Propagation of narrow and fast solitons through dispersive shock waves in hydrodynamics of simple waves
本文研究广义KdV方程中窄孤子快速穿过色散冲击波的行为，将其运动等效为沿光滑有效剖面的运动，并提出有效场选择方法，经数值验证具有高精度。
2025-04-11 nlin.PS
On Decompositions of the KdV 2-Soliton
KdV方程是支持多孤子解的可积非线性偏微分方程的典型例子。为了理解这种相互作用的性质，我们研究了不同的方法来写KdV 2-孤子解作为两个或多个功能的总和。本文回顾了以前的工作，这种性质，并介绍了新的分解与独特的功能，把它都放在上下文中，并在一个共同的符号，便于比较。
2006-02-16 nlin.PS nlin.SI
Linear Superposition of Quadratic Functions in a Fifth Order KdV-Type Equation
该研究展示了五阶KdV型方程中二次函数的线性叠加解，与KdV等方程的非线性解形成对比。
2025-12-13 math-ph math.MP nlin.PS
The KdV soliton crosses a dissipative and dispersive border
我们证明了孤子的行为，而在非耗散和色散常数介质中移动遇到一个有限宽度的障碍与不同的耗散和/或色散;超出层色散是恒定的（但不一定是相同的值）和耗散是零。通过的波要么保持孤子的形式（尽管参数不同），要么成为双孤子。反射波可以忽略不计或不存在。这模拟了一种类似于光通过蒸汽饱和/冷凝区域从潮湿空气传递到干燥空气的情况。给出了利用KdV守恒量的相对衰减对输出预测的一些粗略估计。关键词：KdV- Burgers，非均匀分层介质，孤子，双孤子，反射，折射。
2020-02-02 nlin.PS nlin.SI
Dynamics near a minimal-mass soliton for a Korteweg-de Vries equation
在研究非线性薛定谔方程（NLS）的基础上，研究了一类具有饱和非线性项的广义KdV方程的孤子解.具有这种非线性的KdV具有最小质量孤子。我们考虑一个最小质量孤子的小扰动，并确定了一个系统的常微分方程，模型的行为的扰动短的时间。这与Comech，Cuccagna & Pelinovsky（2007）的作品有很好的联系。这些常微分方程形成一个简单的动力系统，具有一个不稳定的双曲不动点和两个可能的动力学结果。动力学的一个特殊特征是它们是非振荡的。这将KdV问题与类似的NLS问题区分开来。
2013-01-22 nlin.PS
Spectral stability and time evolution of N-solitons in KdV hierarchy
本文研究了具有混合交换时间流的KdV族中$N$ -孤子的谱稳定性和时间演化。利用一对具有有限个负特征值的自伴算子分析了谱稳定性问题。我们表明，不稳定的特征值的稳定性问题的情况下，这些运营商在约束函数空间的负特征值的情况下。利用逆散射变换技术，对$N$孤子的时间演化进行了唯一的刻画。
2005-04-13 nlin.PS nlin.SI
Numerical simulation of a solitonic gas in KdV and KdV-BBM equations
用直接数值模拟的方法研究了孤子系综（即孤子气体）的集体行为。传统上，这个问题是解决的背景下，可积模型，如著名的KdV方程。我们将这种分析扩展到不可积的KdV-BBM型模型。在可积和不可积两种情况下给出了一些高分辨率的数值结果。此外，自由表面高程概率分布被证明是准平稳的。最后，我们采用的渐近方法与蒙特卡罗模拟，以定量研究的依赖性的一些重要的统计特性（如峰度和偏度）的斯托克斯-乌塞尔数（它衡量的相对重要性的非线性效应相比，分散），也对BBM项的幅度。
2014-08-13 nlin.PS physics.class-ph
Characterizing Traveling Wave Collisions in Granular Chains Starting from Integrable Limits: the case of the KdV and the Toda Lattice
我们的目标是在目前的工作是开发近似的碰撞动力学的行波的颗粒链的背景下，在存在预压。为此，我们的目标是通过Korteweg-de Vries（KdV）方程和Toda晶格来量化相关赫兹FPU型晶格的近似。使用的可用性在这样的设置中的1-孤子和2-孤子的解决方案，在明确的分析形式，我们初始化这样的相干结构的颗粒链，并观察到所产生的演变的基础可积（KdV或户田）模型的接近。虽然KdV提供了准确捕获在相同方向上传播的孤波的碰撞的可能性，但是Toda晶格能够捕获共同传播和反向传播的孤波碰撞。在近似的误差量化的数字和连接的界限建立在数学文献中也给出。
2014-05-07 nlin.PS
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Soliton transmutations in KdV--Burgers layered media
研究了孤子在非耗散介质中运动时遇到耗散势垒时的行为。建模包括有限耗散层的情况，以及波从耗散层进入非耗散层，反之亦然。新的影响的情况下，数值有限的障碍上的孤子路径：第一，如果耗散分布的形式具有冻结孤子的形式，离开耗散障碍的波成为一个双孤子和反射波出现作为一个比较小的准谐波振荡。第二，如果耗散是负的（波，而不是失去能量，与它泵）通过波是一个更大的振幅和速度的孤立子。第三，当KdV-Burgers的行波解（它是耗散区域中的冲击波）进入非耗散层时，这种冲击转变为KdV已知的准谐波振荡。
2019-07-21 nlin.PS nlin.SI
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
2025-05-05 math-ph math.MP nlin.PS
Breather and interacting soliton and periodic waves for modified KdV equation
我们提出了一类精确的空间本地化，以及周期波的框架内修改Korteweg-de Vries方程的解决方案的发现。这一类包括呼吸和相互作用孤子解以及相互作用周期波解。这些解决方案的功能形式包括一个联合参数，可以采取积极和消极的价值观的单位。结果表明，这些封闭解的存在性强烈依赖于三次非线性参数是正的还是负的。导出的波结构显示出有趣的性质，可能会找到实际应用。
2022-01-08 nlin.PS nlin.SI
Complex Solitary Waves and Soliton Trains in KdV and mKdV Equations
本研究证明KdV与mKdV方程存在复孤波及周期解，明确其宇称-时间反演下的奇偶性特征，揭示这类局域孤子与磁系统布洛赫孤子的对应关系，并通过超对称建立奇性复孤子与基本解的等谱联系。
2015-09-05 math-ph math.MP nlin.PS
Generalized hydrodynamics of the KdV soliton gas
建立了经典可积色散流体力学中孤立子气体理论与多体量子和经典可积系统的流体力学理论--广义流体力学（GHD）之间的显式对应关系。这是通过构建的Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤子气体的GHD描述。我们进一步预测了孤子气体的自由能量密度和通量的精确形式，以及守恒电荷和守恒电流的静态相关矩阵。为此，我们确定了孤子的统计与经典粒子的统计，并确认由此产生的GHD静态相关矩阵的孤子气体的数值模拟。最后，我们简单地借用GHD的结果，给出了孤立子气体的受限动力学关联函数。在原则上，其他的结构也是立即可用的，如孤子输运波动的扩散和大偏差函数。
2022-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On connection between the splitting parameters of KdV initial datum and its conservation quantities
任意紧支撑的Korteweg-de Vries方程的初始数据渐近分裂为孤子和辐射尾，沿相反方向运动。我们给出了一个简单的方法来预测产生的孤子的数量和振幅和一些积分特性的尾巴只使用守恒律。
2020-03-31 nlin.PS nlin.SI
Modelling Solutions to the Kdv-Burgers Equation in the Case of Non-homogeneous Dissipative Media
研究了孤子在非耗散介质中运动时遇到有限耗散势垒时的行为。建模包括有限耗散层的情况，类似于穿过空气-玻璃-空气的波，以及从非耗散层进入耗散层的波（类似于光从空气到水的通道）。可以预见的耗散导致孤子振幅/速度降低，但在孤子路径上的有限障碍的情况下发生了一些新的影响：波离开耗散障碍后，它保留了孤子的形式，但反射波作为小的准谐波振荡（呼吸器）。呼吸子在穿过障碍物时比孤立子传播得快。
2017-07-12 nlin.PS nlin.SI
Rigorous asymptotics of a KdV soliton gas
我们分析研究了由Dyachenko，Zakharov和Zakharov提出的KdV方程的一类新的广义解的长时间和大空间渐近性。这些解决方案的特点是由一个黎曼-希尔伯特问题，我们显示出现的极限$N\to \infty$的气体的$N$ -孤子。我们表明，这种气体的孤子在极限$N \to \infty$慢慢接近椭圆余弦波解$x \to - \infty$（条款的顺序$\mathcal{O} (1/x)$），而接近零指数快速$x\to+\infty$。我们建立了一个渐近描述的气体孤子的大的时间，是有效的在整个空间域，在雅可比椭圆函数。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions
本文综述了在应用科学和工程中应用的一个含高阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的物理意义。我们还提出了精确的行波解决方案，这个广义KdV方程使用椭圆函数的方法，可以很容易地应用到任何标量演化或波动方程的多项式项只涉及奇导数。我们发现，广义KdV方程仍然支持驼峰形孤立波以及椭圆余弦波的解决方案，提供的系数满足特定的代数约束。封闭形式的解析解可作为数值求解器或与实验数据比较的基准。它们通常对应于相空间中的同宿轨道，并作为稳定区域和不稳定区域的分界线。本文中提出的一些解决方案的正确，补充，并说明以前在文献中报道的结果，而另一些是新颖的。
2018-10-03 nlin.PS nlin.SI
What kinds of KdV-type equations are allowed by an uneven bottom
在这项研究中，我们给出了一个调查的KdV型方程的推导与不均匀的底部的几种情况下，小（扰动）参数$α, β, δ$是不同的订单。六种不同的情况下，这种排序进行了讨论。令人惊讶的是，对于所有这些情况下的Boussinesq方程可以兼容的，只有特定的分段线性底部剖面，和校正函数具有普遍的形式。对于这种底起伏，导出了几个新的KdV型波动方程。这些方程推广了KdV、扩展KdV（KdV ~ 2）、五阶KdV（KdV ~ 5）和Gardner方程。
2019-05-02 nlin.PS physics.flu-dyn
Spacial inhomogeneity and nonlinear tunneling for the forced KdV equation
研究了一类具有空间非齐次项的变系数强迫Korteweg-de Vries方程。在约束条件下，将该方程转化为双线性形式，得到了多孤子解。讨论了空间非均匀性对孤子速度、宽度和背景的影响。给出了该方程的非线性隧穿，其中孤子振幅可以被放大或压缩。我们的结果可能对流体和等离子体中的相关问题有一定的参考价值。
2017-01-17 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Modulation theory of soliton-mean flow in KdV equation with box type initial data
针对盒型初值的 KdV 方程，通过退化双亏格 Whitham 调制系统推导孤子调制系统，理论预测并数值验证了孤子与色散平均流相互作用时的轨迹、振幅及相移变化。
2024-09-21 math-ph math.AP math.MP
Soliton solutions to the fifth-order Korteweg - de Vries equation and their applications to surface and internal water waves
研究了五阶Korteweg-de Vries方程的孤波解，该方程除了传统的二次非线性项和三阶色散项外，还含有三次非线性项和五阶线性色散项，以及两个非线性色散项.导出了该方程的精确孤立波解，并研究了其振幅、宽度和速度对控制方程参数的依赖关系。结果表明，导出的解可以代表嵌入或规则孤子依赖于方程参数。非线性色散项可以极大地影响孤立波的存在，它们的性质（规则的或嵌入的），轮廓，极性和相对于小扰动的稳定性。我们表明，特别是，在某些情况下，嵌入的孤子可以是稳定的，即使在与规则孤子的相互作用。所得结果适用于流体中的表面波和内波，也适用于其它介质（等离子体、固体波导、具有微结构的弹性介质等）中的波。
2018-02-13 nlin.PS physics.flu-dyn
The effect of the fifth-order nonlinearity on the existence of bright solitons below the modulation instability threshold
本文分析了三种不同的高阶非线性薛定谔方程（HONLSE）模型，它们在文献中被用来描述理想有限深度流体表面上慢调制重力波的演化。我们证明，列入五阶非线性项的HONLSE模型只介绍了一个小的修正没有这个术语获得的明亮HONLSE孤子解的振幅。在这种更一般的情况下，这种孤子解表现为准孤子。
2015-11-11 math-ph math.MP nlin.PS
Solitons in the Korteweg-de Vries Equation
本文提出用 Crank-Nicolson 格式数值求解 KdV 方程，与快速傅里叶变换方法比较，研究孤子性质与相互作用，并通过 L$^2$ 误差分析验证数值方法与解析解的一致性。
2025-10-08 nlin.PS nlin.SI
Darboux Transformation for the Nonisospectral and Variable-coefficient KdV Equation
本文在考虑非均匀介质的情况下，研究了描述流体动力学和等离子体等多种物理情况的变系数非等谱Korteweg-de Vries方程。通过选择适当的波函数，构造了达布变换，导出了多孤子解，并给出了图形。通过分析和数值计算，讨论了谱参数、系数和初相位对孤子动力学的影响，为在显式条件下实现可行的孤子管理提供了依据.
2017-10-13 math-ph math.MP nlin.PS
Prohibitions caused by nonlocality for Alice-Bob Boussinesq-KdV type systems
本文研究了 KdV 和 Boussinesq 方程通过非局域变换关联的 ABKdV 方程与 ABB 系统，发现 ABB 系统禁戒奇数及追逐相互作用的偶数多孤子解，而 ABKdV 方程因背景波展现出更丰富的孤子结构。
2018-06-20 math-ph math.MP nlin.PS
A simple and direct method for generating travelling wave solutions for nonlinear equations
本文提出了一种生成非线性可积方程行波解的简捷方法。我们说明如何非平凡的KdV，mKdV和Boussinesq方程的解决方案，可以从简单的线性方程组的解决方案。我们描述了如何使用这种方法，KdV方程的孤子解可以产生孤子解的mKdV以及Boussinesq方程。类似地，从KdV方程的椭圆余弦形解开始，我们可以得到mKdV方程和Boussinesq方程的相应解。线性方程的简单解也可以导致非线性系统的椭圆余弦解。最后，我们提出并解决了一些新的家庭的KdV方程，并显示如何孤子解也获得了高阶方程的KdV族使用这种方法。
2007-10-17 hep-th nlin.PS nlin.SI
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
KdV breathers on a cnoidal wave background
本文利用 Darboux 变换构造 KdV 方程在椭圆余弦波背景上的亮、暗呼吸子精确解，揭示其传播速度、退化极限及小振幅 NLS 近似，并关联孤子–色散冲击波与孤子气体实验。
2023-01-29 math-ph math.AP math.DS
Solitons on the rarefactive wave background via the Darboux transformation
在许多非线性发展方程中，包括经典的Korteweg-de Vries（KdV）方程，都是由阶跃型初值产生稀疏波和色散激波。当孤立波被注入阶梯状的初始数据时，它要么在背景上传播，要么被困在稀疏波中。我们证明了通过对KdV方程进行达布变换可以得到透射孤子。另一方面，利用达布变换不能得到陷阱孤子，并且数值模拟表明，在稀疏波的长时间动力学过程中，陷阱孤子消失.
2022-07-03 math-ph math.AP math.MP
