Furstenberg's Times 2, Times 3 Conjecture (a Short Survey)
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
综述福斯特登伯格2倍3倍猜想的三个证明及一个更简单的定理，不包含新结果。
2026-09-20 math.DS
Geometry in the Furstenberg Conjecture
Queens College of the City University of New York（纽约市立大学皇后学院）；Department of Mathematics Graduate School of the City University of New York（纽约市立大学研究生数学系）
研究Furstenberg猜想中不变测度的几何性质，证明若测度对某个作用具有平衡几何则必为Lebesgue测度，并揭示平衡几何与Lipschitz性质的等价性。
2026-06-12 math.DS
Slices and distances: on two problems of Furstenberg and Falconer
本文综述了遍历论中Furstenberg的×2、×3切片猜想与几何测度论中Falconer距离集问题的研究历史与最新进展，介绍了相关求解思路，并指出二者可通过分支数组合分析、多尺度投影视角的共通方法开展研究。
2021-09-24 math.CA math.CO math.DS
Formulations of Furstenberg's $\times 2 \times 3$ conjecture in complex analysis and operator algebras
该研究针对遍历论核心开放问题Furstenberg的$\times 2 \times 3$猜想及两个相关命题，分别在复分析和算子代数框架下给出等价表述，形成九组三联猜想，明确了猜想在不同数学领域的对应形式。
2024-10-30 math.CV math.DS math.OA
A tracial characterization of Furstenberg's $\times p,\times q$ conjecture
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Center for Engineering, Federal University of Pelotas（佩洛塔斯联邦大学工程中心）
本文研究了交换群的几乎极小作用及其交叉积，证明了当p和q乘积无关时，弗鲁斯滕伯格×p,×q猜想成立当且仅当群Z[1/pq]⋊Z²的C*代数上仅有一个忠实极值迹。
2023-09-03 math.DS math.OA
Dynamical self-similarity, $L^{q}$-dimensions and Furstenberg slicing in $\mathbb{R}^d$
本文将动力学驱动自相似测度的 $L^q$ 维数定理推广至任意维数，给出更简洁证明，并在温和分离条件下确立齐次测度维数及高秩 Furstenberg 型切片定理。
2024-09-06 math.CA math.CO math.DS
Around Furstenberg's times $p$, times $q$ conjecture: times $p$-invariant measures with some large Fourier coefficients
本文利用贝尔纲方法证明，在无原子的 $T_p$-不变测度中，典型测度沿 $q^n$ 序列具有大傅里叶系数，从而否证Furstenberg猜想，并推广到更一般的序列和多维情形。
2024-11-06 math.DS math.FA math.NT
On the disjointness property of groups and a conjecture of Furstenberg
在他开创性的1967年论文“不相交遍历理论，最小集，并在丢番图逼近的问题“弗斯滕伯格介绍了概念不相交的动力系统，无论是拓扑和措施保持。在本文中，他表明，行动的整数伯努利系统$Ω= \{0, 1\}^\mathbb{Z}$，是不相交的每一个最小的系统，并认为子环$R_0$，在外地$\mathbb{Z}_2 =\{0, 1\}$，所产生的最小功能在$Ω$，是一个适当的子集$Ω$。他强调说，类似的结果持有一般和在我们1983年的工作“插值集的子代数的$l^\infty(\mathbb{Z})$“我们证实了这一点表明，封闭的子代数$\mathfrak{A}$的$l^\infty(\mathbb{Z})$，所产生的最小功能，是一个适当的子代数的$l^\infty(\mathbb{Z})$。在这项工作中，我们将这些结果推广到一大类群体。我们称可数群$G$为DJ群，如果对$G$的每一个可度量化的极小作用都存在一个本质自由的极小作用与它不相交.我们证明了顺从群是DJ群，并且在直积下保持DJ性质.我们在极小系统上定义了一个简单的动力学条件DDJ，它是Gottchalk-Hedlund性质的一个加强，我们说一个群$G$是DDJ，如果每个极小$G$ -系统都有这个性质. DJ属性意味着DDJ和通过一个复杂的建设，我们表明，每一个drong-generated DDJ群也是DJ。剩余有限群、极大概周期群和…
2019-01-14 math.DS
The local dynamical structure of $Δ^*$ sets via a new Furstenberg family algebra
U. of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；U. of Denver（丹佛大学）
本文通过引入新型 Furstenberg 族代数，证明与交换半群所有差子集相交的集合具有局部 Bohr 结构，推广了整数上的经典结果，并在 Lean 中完成形式化验证。
2026-10-08 math.CO math.DS
Slicing Theorems and rigidity phenomena for self affine carpets
令$F$是由独立指数定义的Bedford-McMullen地毯。我们证明了$\overline{\dim}_B (\ell \cap F) \leq \max \lbrace \dim^* F -1,0 \rbrace$的所有线$\ell$不平行于主轴，其中$\dim^*$是Furstenberg的星维数（最大维数的微集）。我们还证明了几个刚性的结果不可分割的贝德福德-McMullen地毯，即地毯$F$和$E$，使所有定义指数是独立的：假设各种条件下，我们发现这种地毯的交叉的维度上的界限，表明自仿射措施，他们是相互奇异的，并证明他们不嵌入仿射到对方。我们得到这些结果作为一个切片定理的某些康托集的产品的应用。这个定理是Shmerkin和Wu证明Furstenberg切片猜想的结果的推广。
2018-12-30 math.CA math.DS math.MG
On some classification problems of multiplicative functions
本文刻画乘性函数的 Toeplitz 性、唯一 Furstenberg 系统与 Besicovitch 殆周期性之间的关系，并由修正 Elliott 猜想推出 Frantzikinakis-Host 唯一性猜想。
2025-05-12 math.DS math.NT
A new dynamical proof of the Shmerkin--Wu theorem
令$a < b$是乘法独立的整数，两者至少为$2$。设$A,B$是$[0,1]$的闭子集，它们分别与$a$、$b$相乘是前向不变的，设$C := A\times B$。Furstenberg的一个旧猜想断言，任何不平行于任一轴的平面线$L$必须在Hausdorff维数上至多与$C$相交$\max\{\dim C,1\} - 1$。Shmerkin和Wu最近的两篇文章给出了这个猜想的两种不同的证明。这本书提供了第三个证明。像吴的，它保持接近遍历的理论机器，弗斯滕伯格介绍研究这些问题，但它使用较少的遍历理论的实质性背景。同样的方法也被用来重新证明最近的结果余关于某些序列的总和。
2021-09-29 math.DS math.MG
On amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps: II
本文比较有理映射半群的动力学与代数性质，证明Day-von Neumann猜想版本，部分回答Sushkievich问题，并建立与Furstenberg $\ imes 2 \ imes 3$问题的联系，给出非例外多项式半群的粗糙版本。
2023-09-05 math.CV math.DS
Kazhdan constants, continuous probability measures with large Fourier coefficients and rigidity sequences
本文利用Fayad和Dauvenot的弱混合动力系统刚性序列的构造，证明了对于任意整数$p_{1},\dots,p_{r}$，单位圆$\mathbb{T}$上存在连续概率测度$μ$，使得\[ \inf_{k_{1}\ge 0,\dots,k_{r}\ge 0}|\widehat{μ}(p_{1}^{k_{1}}\dots p_{r}^{k_{r}})|>0. \].这一结果特别适用于Furstenberg集$F=\{2^{k}3^{k'}\,;\,k\ge 0,\ k'\ge 0\}$，并反驳了Lyons在1988年受Furstenberg著名的$\times 2$ - $\times 3$猜想启发而提出的一个猜想.我们还估计修改后的Kazhdan常数的$F$，并获得一般结果的刚性序列，使我们能够检索基本上所有已知的例子，这样的序列。
2018-09-27 math.CA math.DS math.GR
$L^q$ dimensions of self-similar measures, and applications: a survey
我们提出了一个自包含的证明公式的$L^q$维度的自相似措施的指数分离下的实线（证明逆定理的$L^q$规范的卷积）。这是一个特殊的情况下，一个更普遍的结果，作者从[Shmerkin，巴勃罗。关于Furstenberg的交集猜想，自相似测度和卷积的$L^q$范数。数学的安，2019年]，这项调查的目标之一是在一个更简单但重要的环境中提出这些想法。我们还回顾了主要结果在研究自相似Cantor集的Bernoulli卷积和交集中的一些应用。
2019-07-13 math.CA math.DS
Intersections of polynomial orbits, and a dynamical Mordell-Lang conjecture
证明了若同次非线性复多项式有无穷交轨道，则多项式有公共轨道。我们还证明了一个特殊的情况下，一个mordell-Lang猜想的动力学模拟。
2007-10-08 math.AG math.DS math.NT
Additive and geometric transversality of fractal sets in the integers
本文在整数离散背景下定义对应于环面 $\times r$ 不变集的分形集，证明同时不变集分类、交集与和集横截性及迭代和集维数结果。
2025-01-08 math.DS math.NT
Empirical approach to the x2, x3 conjecture
本文研究了$[0,1]$上的原子测度，这些测度在Furstenberg的$\times 2, \times 3$猜想中起着重要的决定作用，它们在乘$2\mod 1$和乘$3\mod 1$时都是不变的.我们的具体重点是寻找原子措施的支持是远远不是均匀分布，我们使用计算机软件来发现一些这样的措施（我们称之为\emph{outlier measures}）。这些措施的结构表明的可能性，一个序列的原子措施可能会收敛到一个非勒贝格测度，可能是一个组合的勒贝格测度和一个或多个原子措施。
2019-01-05 math.DS
Equidistribution and measure rigidity under $\times p,\times q$
我们证明了无理轨道在单位圆上的均匀分布蕴含着Furstenberg猜想。
2015-06-08 math.DS
On the quantitative dynamical Mordell-Lang conjecture
动力学Mordell-Lang猜想涉及代数动力系统中的轨道与代数簇的交点的结构。在本文中，我们的大小限制这种交叉的各种情况下，它是有限的。
2015-12-27 math.DS math.NT
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Note on the points with dense orbit under $\times 2$ and $\times 3$ maps
Furstenberg证明了对任何$x\in [0,1]\backslash Q$，$$ \dim_H \bar{\{2^nx ({\text{mod}}\ 1): n\ge 1\}}+ \dim_H \bar{\{3^nx ({\text{mod}}\ 1): n\ge 1\}}\ge 1. $$当$x$是一个正规数时，上述结果平凡地成立。本文给出了上述维数公式成立的显式非正规数。
2014-10-01 math.DS
On the growth of local intersection multiplicities in holomorphic dynamics: a conjecture of Arnold
我们通过显式例子证明了全纯动力系统的局部交重数可以任意快速增长，回答了V.I.阿诺德另一方面，我们提供的结果表明，这种行为是例外的，通常本地交重数增长次指数。
2014-02-25 math.AG math.CV math.DS
Lagrangian intersections and a conjecture of Arnol'd
该研究提出新版本拉格朗日Ljusternik–Schnirelman理论，证明了Floer与Hofer研究之外的退化同调Arnol'd猜想，引入基本量子分解给出经典例子的拉格朗日相交数下界，并研究了单调拉格朗日与其哈密顿微分同胚像的相交规模。
2024-09-12 math.DG math.DS math.SG
Unlikely intersection problems for restricted lifts of p-th power
我在$\mathbb{C}_p$上定义了一个态射，称为$p$的次幂提升，如果它对$\mathbb{C}_p$的剩余域的自然限制是某个态射的$p$次幂。这个定义是从弗罗贝纽斯的提升中推广而来的。本文将拟完美空间理论应用于Manin-Mumford猜想、Mordell-Lang猜想和Tate-Volch猜想的态射。
2020-07-01 math.AG math.DS math.NT
Symplectic fixed points and Lagrangian intersections on weighted projective spaces
本文证明了在加权射影空间$\CP^n({\bf q})$上，Hamilton映射的Arnold猜想仍然成立;当加权$q_i\in {\bf q}=\{q_1,..., q_{n+1}\}$为奇数时，$\CP^n({\bf q})$的Lagrange交的Arnold猜想也成立.
2006-01-12 math.DS math.SG
Birth of homoclinic intersections: a model for the central dynamics of partially hyperbolic systems
本文证明了J. Palis的一个猜想：紧致流形的任何一个单同态都可以用Morse-Smale单同态或有横同宿交的单同态来C1-逼近。---我们用J. Palis的一个猜想来证明：在拓扑C1中，通过Morse-Smale的不同同态或通过一个相交的同斜横交的不同同态，可以得到一个变量的不同同态。
2010-01-26 math.DS
Bifurcations, intersections, and heights
在这篇文章中，我们证明了动力学稳定性，预周期性和规范高度0的等价性代数族的有理映射$f_t: \mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \to \mathbb{P}^1(\mathbb{C})$，参数化$t$在一个拟射影复簇。我们用它来证明[Baker-DeMarco，2013]中关于有理映射的模空间中不太可能相交的猜想1.10的if-and-only-if语句中的一个蕴涵;我们在这里以更一般的形式提出这个猜想。
2016-07-15 math.DS
Computer-assisted proof of shear-induced chaos in stochastically perturbed Hopf systems
本文通过计算机辅助证明，利用有界域条件Lyapunov指数理论与修正公式，严格计算Kolmogorov算子特征函数，证实了随机扰动Hopf系统中存在正Lyapunov指数的剪切诱导混沌长期猜想。
2021-01-05 math.DS math.PR
