Semidefinite Programming Approach for the Quadratic Assignment Problem with a Sparse Graph
两个邻接矩阵之间的匹配问题可以表示为NP难的二次指派问题（QAP）。以前的工作半定规划（SDP）放宽到QAP产生的解决方案，往往是紧在实践中，但这样的SDP通常规模差，涉及矩阵变量的尺寸$n^2$，其中n是节点的数量。为了实现加速，我们提出了一个进一步放宽的SDP涉及的维数$\mathcal{O}(n)$没有大于的边缘的数量在一个图形的正半定矩阵。松弛可以通过考虑图中的团而不是边来进一步加强。这种新的松弛的对偶问题具有自然的三块结构，可以通过收敛的增广方向乘法（ADMM）以分布式方式解决，其中每次迭代最昂贵的步骤是计算维度$\mathcal{O}(n)$的矩阵的特征分解。新的SDP松弛产生强界的二次指派问题，其中一个图是稀疏的，减少了计算复杂性和运行时间，并可以用于在核磁共振光谱（NMR）的上下文中，以解决分配问题。
2017-03-27 math.OC
Minimum energy configurations on a toric lattice as a quadratic assignment problem
我们考虑了二次指派问题（QAP）的三个已知界：特征值界、凸二次规划（CQP）界和半定规划（SDP）界。由于前两个界没有直接比较，我们证明了SDP界比CQP界更强。然后，我们应用这些改进已知的边界上的离散能量最小化问题，重新制定为一个QAP，其目的是最大限度地减少一个复曲面网格上的排斥粒子之间的势能。因此，我们能够证明粒子和网格尺寸的几种配置的最优性，补充Bouman，Draisma和Van Leeuwaarden的早期结果[ SIAM Journal on Discrete Mathematics，27（3）：1295- 1312，2013]。所讨论的半定规划太大，不进行预处理就无法求解，我们使用Parrilo和Permenter [数学规划，181：51- 84，2020]的对称约化方法来计算SDP边界。
2020-12-14 math.OC
Robust Partial Quadratic Eigenvalue Assignment Problem: Spectrum Sensitivity Approach
针对鲁棒振动主动控制设计中的部分二次特征值配置问题，提出了一种优化方法。所提出的费用函数是基于最近在我们的论文中引入的闭环特征值的和与积的灵敏度的概念。导出了状态反馈和微分反馈解的显式梯度公式。然后，这些公式被用来建立算法，以解决RPQEVAP在数值上有效的方式，无需计算新的特征向量，状态反馈和状态微分反馈设计。通过数值实验验证了算法的有效性，并将该方法与文献中的其他方法进行了比较，表明了该方法的有效性。
2016-11-05 math.OC
Some Strongly Polynomially Solvable Convex Quadratic Programs with Bounded Variables
本文首先研究了一类变量有界的凸二次规划问题，其参数主元旋转算法具有$\mathcal{O}(n^3)$强多项式复杂性，其中$n$是问题的变量个数.本文还讨论了Hessian类的推广。我们的研究是由最近的参考文献[7]的动机，其中的二次规划的有效解与三对角黑塞矩阵的二次目标是需要的多项式时间算法的建设，以解决相关的稀疏变量选择问题。利用三对角结构，QP算法的复杂度降低到$\mathcal{O}(n^2)$。我们的强多项式性结果推广了某些P-矩阵的强多项式可解线性互补性问题的工作[9];推广结果的特殊情况除了三对角问题外还包括弱拟对角占优问题。
2022-09-27 math.OC
Convergence-Guaranteed Algorithms for l1/2-Regularized Quadratic Programs with Assignment Constraints
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种收敛保证算法，用于解决具有分配约束的l1/2正则化二次程序问题，通过放松约束并引入正则化项，结合ADMM框架实现高效求解。
2025-12-12 math.OC
Average value of solutions of the bipartite quadratic assignment problem and linkages to domination analysis
在本文中，我们研究的复杂性和控制分析的背景下，\emph{bipartite quadratic assignment problem}。两个变种的问题，表示为BQAP 1和BQAP 2，进行了研究。提出了一个计算所有解的平均目标函数值$\mathcal{A}$的公式，而计算中值目标函数值被证明是NP难的。我们表明，任何启发式算法，产生一个解决方案的目标函数值最多$\mathcal{A}$有统治比至少$\frac{1}{mn}$。标准\emph{quadratic assignment problem}的类似结果是一个悬而未决的问题。我们证明了，对于任何固定的自然数$a$和$b$，只要$α=\frac{a}{b}>1$，计算一个目标函数值不差于BQAP 1的$n^mm^n-{\lceil\frac{n}α\rceil}^{\lceil\frac{m}α\rceil}{\lceil\frac{m}α\rceil}^{\lceil\frac{n}α\rceil}$解或BQAP 2的$m^mn^n-{\lceil\frac{m}α\rceil}^{\lceil\frac{m}α\rceil}{\lceil\frac{n}α\rceil}^{\lceil\frac{n}α\rceil}$解的解是NP-难的。然而，可以在$O(m^3n^3)$时间中找到具有BQAP 1的控制数$Ω(m^{n-…
2015-12-09 math.OC
The quadratic assignment problem is easy for Robinsonian matrices with Toeplitz structure
本文给出了Koopmans-Beckman形式$QAP(A,B)$的二次指派问题的一个新的多项式可解情形，证明了当$A$和$B$分别是Robinson相似和相异矩阵，且$A$或$B$之一是Toeplitz矩阵时，单位置换是最优的. Robinson相似矩阵是一个对称矩阵，它的元素沿行和列从对角线方向单调递减，这种矩阵出现在经典的序列化问题中。
2014-12-13 cs.DM math.OC
Compact Linearization for Binary Quadratic Problems subject to Assignment Constraints
我们证明了新的充要条件进行一个紧凑的线性化方法的一般类的二元二次问题的分配约束，因为它已经提出了Liberti在2007年。新的条件解决了使用原始方法时可能出现的不一致性。我们还提出了一个混合整数线性规划计算的最小尺寸的线性化。当所有的分配约束有非重叠的变量支持，该计划被证明有一个完全么模的约束矩阵。最后，我们给出了一个多项式时间的组合算法，在这种情况下是准确的，仍然可以作为一个启发式，否则。
2016-11-03 cs.DM math.OC
Instance Space Analysis for the Quadratic Assignment Problem
本文针对二次分配问题（QAP）的算法预测与选择，消除了实例间的表面差异并提出新特征，通过实例空间分析比较了进化与蚁群算法，揭示了现有实例库的局限性并提出了新实例类。
2025-06-25 math.OC
Exactness Conditions for Semidefinite Relaxations of the Quadratic Assignment Problem
本文研究了二次指派问题半正定松弛的强度，提出了基于输入矩阵线性不等式的确定性精确性条件，并证明在微小扰动模型下松弛仍精确，克服了对偶可行解集非闭合的技术难点。
2024-10-15 math.OC
Stabilizer Design for Policy Iteration in Stochastic Linear Quadratic Control: A Spectrum-Assignment Approach
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）
针对连续时间不定随机线性二次控制中无模型策略迭代的初始化难题，提出频谱分配方法设计初始稳定器，构建无模型算法实现最优控制，仿真验证了方法有效性。
2026-08-07 math.OC
Relative-Interior Solution for the (Incomplete) Linear Assignment Problem with Applications to the Quadratic Assignment Problem
Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（捷克技术大学布拉格分校电子工程系）；Computer Vision and Learning Lab, IWR, University of Heidelberg（海德堡大学计算机视觉与学习实验室）
针对线性分配问题的对偶最优解集合，提出线性时间计算相对内部解的方法，并应用于二次分配问题的对偶上升算法，实验表明能提供接近LP松弛最优值的界且运行时间远低于商业求解器。
2025-05-22 cs.CV math.OC
Routing and Wavelength Assignment with Protection: A Quadratic Unconstrained Binary Optimization Approach
带保护的路由和波长分配是电信领域的一个重要问题。给定光网络和传入的连接请求，该问题的一个常见研究变体旨在通过以最小网络资源使用水平分配光路径来授予最大数量的请求，同时通过专用路径保护确保所提供的服务在单链路故障的情况下保持功能。我们考虑一个实际相关的版本，替代光路的请求被假定为一个预先计算的集合，并表明它是NP难的。我们制定的问题作为一个整数规划（IP）模型，并使用它作为基础，开发一种新的二次无约束二进制优化（QUBO）模型，它可以直接解决一个国家的最先进的求解器，如GUROBI。我们提出了充要条件的目标函数参数，优先级的请求授予目标的波长链路使用的两个模型，和一个充分条件，以确保QUBO模型的准确性。此外，我们实现了一个问题特定的分支和切割算法的IP模型，并采用一种新的量子启发的技术，数字退火器（DA），QUBO模型。我们进行了大量的实例，很难最佳解决的计算实验，以评估所有这些方法的效率和功效，以及特定问题的启发式。结果表明，新兴的技术DA优于考虑建立的技术加上GUROBI，在发现大多数显着更好的或良好的解决方案，在只有两分钟相比，两个小时的运行时间，而特定问题的启发式没有竞争力。
2021-06-08 math.OC
Variational quantum algorithms for permutation-based combinatorial problems: Optimal ansatz generation with applications to quadratic assignment problems and beyond
Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；ENSTA（国立高等先进技术学院）；UMA（应用数学实验室）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺博物馆）；CEDRIC（计算机科学与数字系统研究中心）；École Nationale Supérieure d’Informatique pour l’Industrie et l’Entreprise（工业与企业高级信息学院）
本文提出一种基于排列的量子变分算法QuPer，通过生成排列门的电路解决二次分配等优化问题，展示了其在近期量子计算中的应用潜力。
2026-01-26 math.OC quant-ph
The Bilinear Assignment Problem: Complexity and polynomially solvable special cases
本文研究了具有尺寸参数$m$和$n$，$m\leq n$的{ \it双线性指派问题}（BAP）. BAP是著名的二次分配问题和三维分配问题的推广，因此是NP困难的。我们表明，BAP不能近似在一个常数因子，除非P=NP，即使相关的二次成本矩阵$Q$是对角线。此外，我们表明，BAP仍然NP-硬，如果$m = O(\sqrt[r]{n})$，对于一些固定的$r$，但在多项式时间内可解，如果$m = O(\sqrt{\log n})$。当$Q$的秩固定时，BAP被观察到允许FPTAS，并且当秩为1时，在一些附加的限制下，它在多项式时间内是可解的。然后，我们提供了一个必要和充分条件BAP是等价于两个线性分配问题。一个封闭形式的表达式来计算所有解决方案的目标函数值的平均值，而解决方案的中值不能在多项式时间内确定，除非P=NP。然后，我们提供多项式时间的启发式算法，找到一个解决方案的目标函数值不差于$(m-1)!(n-1)!$解决方案。然而，计算的解决方案，其目标函数值不差于$m!n!-\lceil\frac{m}β\rceil !\lceil\frac{n}β\rceil !$解决方案是NP-难的任何固定的有理数$β>1$。
2016-05-23 math.OC
Compact Linearization for Binary Quadratic Problems subject to Linear Equations
在本文中，它表明，紧凑的线性化方法，已被提出以前只为二元二次问题的分配约束，可以推广到任意线性方程的正系数，大大扩大其适用性。我们讨论了特殊情况下，突出的二次组合最优化问题，得到的紧凑的线性化产生一个连续的放松，可证明是至少一样强的一个普通的线性化。
2017-12-15 math.OC
An Exact Algorithm for Large-scale Non-convex Quadratic Facility Location
我们研究了一类一般的二次容量限制的$p$选址问题--具有单一分配的设施定位问题，其中在目标函数中引入了一个不可分离的、非凸的二次项来考虑设施和客户分配之间的交互成本。该问题在运输和物流领域有许多应用，其中最著名的特例是单分配枢纽定位问题及其许多变体。非凸，二元二次规划线性化，通过应用一个重新制定的线性化技术和由此产生的连续辅助变量使用Benders分解投影。然后使用精确的分支和切割算法，利用底层的网络流结构的分解分离子问题，有效地产生强大的帕累托最优的Benders削减解决所获得的Benders重新制定。其他增强功能，如数学，部分枚举程序，变量消除测试也嵌入在拟议的算法框架。对基准实例（最多500个节点）和一组新实例（最多1,000个节点）的四个变体的单分配枢纽定位问题进行了广泛的计算实验，证实了该算法扩展到大规模实例的能力。
2021-07-20 math.OC
Affine maps between quadratic assignment polytopes and subgraph isomorphism polytopes
我们考虑两个多面体。二次赋值多面体$QAP(n)$是张量集合$x\otimes x$、$x \in P_n$的凸包，其中$P_n$是$n\times n$置换矩阵的集合。第二个多面体定义如下。对于完全图$K_n$的顶点的每一个置换，我们考虑$K_n$的边的适当的$\binom{n}{2} \times \binom{n}{2}$置换矩阵.杨氏多面体$P((n-2,2))$是所有这些矩阵的凸包。2009年，S. Onn证明了子图同构问题在$QAP(n)$和$P((n-2,2))$上都可以归结为优化问题。他还提出了一个问题，即$QAP(n)$和$P((n-2,2))$是否同构，每个都有$n!$顶点。我们证明了$QAP(n)$和$P((n-2,2))$不是同构的。此外，我们还证明了$QAP(n)$是$P((2n-2,2))$的一个面，但$P((n-2,2))$是$QAP(n)$的投影。
2017-06-17 cs.CC cs.DM math.CO
Hardware-Compatible Single-Shot Feasible-Space Heuristics for Solving the Quadratic Assignment Problem
QB Information Technologies (1QBit)（1QB信息技术公司）；Institute for Neuromorphic Compute Nodes (PGI-14), Peter Grünberg Institute, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心彼得·格林贝格研究所神经形态计算节点研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；HPE Labs, Hewlett Packard Enterprise（惠普企业实验室）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出一种硬件感知的QAP优化框架，利用内存计算硬件的并行性，通过可行空间启发式方法确保二进制解的可行性，适用于数字和模拟硬件。
2026-05-14 cs.AR math.OC
An Improved Analysis of Semidefinite Approximation Bound for Nonconvex Nonhomogeneous Quadratic Optimization with Ellipsoid Constraints
本文研究椭球约束下的非凸二次优化问题。我们证明了一些特殊情况下（ECQP）的基于SDP的近似界可以通过平凡地应用扩展的Pataki的程序来改进。本文的主要结果是给出了一个新的分析近似（ECQP）的SDP松弛，这大大改善了Tseng的结果[SIAM Journal Optimization，14，268 - 283，2003]。作为应用，我们严格地提高了指派多面体约束二次规划的逼近比。
2014-10-14 math.OC
Solving the Quadratic Assignment Problem using Deep Reinforcement Learning
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对二次分配问题（QAP）规模大于30时难以精确求解的难题，提出基于新型双指针网络的深度强化学习方法，用A2C训练后无需实例级重训练，解的质量接近甚至部分优于局部搜索基线。
2023-10-02 cs.AI cs.LG math.OC
Larger Sparse Quadratic Assignment Problem Optimization Using Quantum Annealing and a Bit-Flip Heuristic Algorithm
量子退火和D-Wave量子退火器因其解决组合优化问题的能力而引起了人们的广泛关注。为了解决其他类型的优化问题，有必要应用某些类型的数学变换。然而，由于量子比特之间的连接稀疏，线性约束减少了量子退火器中可以表示的问题的大小。例如，具有线性等式约束的二次分配问题（QAP）在量子退火机D-Wave Advantage中只能解决大小为12的问题，该量子退火机具有5640个量子比特。为了克服这个障碍，Ohzeki开发了一种放松线性等式约束的方法，并用一些目标问题数值验证了该方法的有效性，但其他问题仍然无法解决。特别是，很难获得可行的解决方案的问题与硬约束，如QAP。因此，我们提出了一种方法来解决QAP与量子退火后处理位翻转启发式算法所获得的解决方案的Ohzeki方法。在数值实验中，我们解决了稀疏QAP所提出的方法。这种稀疏的QAP已被用于电子商务网站上的物品列表等领域。我们首次使用D-Wave Advantage以高精度成功解决了19号QAP。我们还证实，位翻转启发式算法移动不可行的解决方案附近的可行解的汉明距离具有良好的计算效率。
2021-05-28 math.OC quant-ph
On the Exactness of SDP Relaxation for Quadratic Assignment Problem
本文研究二次指派问题的半定松弛方法，在信号加噪声模型下证明当噪声足够小时SDR可精确恢复全局最小值，并给出纯代数充分条件及实验验证。
2024-08-12 cs.IT math.IT math.OC
Qubit Reduction and Quantum Speedup for Wireless Channel Assignment Problem
本文提出将NP-hard无线信道分配问题表述为高阶无约束二值优化（HUBO），并利用Grover自适应搜索实现二次加速，通过设计升降序二进制编码显著减少了量子比特和查询复杂度，同时以降序编码降低量子门开销。
2023-08-01 cs.DS math.OC quant-ph
Large-scale rail freight flow assignment with the tree-shaped path
铁路货运流量分配是铁路网络设计和运营管理的关键问题。与公路网不同，铁路系统中的物流分配模式具有独特的特征，其中最重要的特征是树形路径。更具体地说，当两个或多个货物到达铁路站场时，那些去往同一目的地的货物将被视为单个物流，并在剩余的行程中通过相同的路径进行运输，而不管它们的起源。从铁路站场作业的角度揭示了树形路径的形成机理，并建立了RFFA问题的非线性规划模型。考虑到树形约束产生的大量二次项，即使对于小规模的实例，该模型也很难求解。因此，我们引入二进制决策变量和修改模型成一个非线性二元规划问题。为了解决大规模RFFA问题，我们概述了模拟退火算法。
2018-12-07 math.OC
Learning to Solve the Quadratic Assignment Problem with Warm-Started MCMC Finetuning
School of Mathematical Science, Peking University（北京大学数学科学学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学国家重点实验室）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文提出PLMA框架，通过预热启动MCMC微调提升求解性能，结合能量基模型和交叉图注意力机制，有效解决二次指派问题。
2026-04-22 cs.AI cs.LG math.OC
Compact Linearization for Binary Quadratic Problems Comprising Linear Constraints
本文将原来提出的求解带有分配约束的二元二次规划的紧线性化方法推广到具有任意线性方程和不等式的具有正系数和右手边的二元二次规划。此外，可能存在二次约束，并且如果这些约束仅施加非线性，即，目标函数是线性的。我们提出了特殊情况下的线性约束（以及突出的组合最优化问题，这些发生），使相关的紧凑线性化产生一个线性规划放松，可证明是至少一样强的一个与经典的线性化方法。此外，我们展示了如何自动计算可能使用的紧凑线性化，例如，通过通用的混合整数规划求解器。
2018-08-23 math.OC
Constant-Modulus Optimization for Quadratic K-Medoids Graph Clustering
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文提出一种基于常模优化的两阶段图聚类方法，通过惩罚连续投影梯度求解二次K-medoids模型，并利用两级分配规则实现高效且准确的图划分。
2026-10-02 math.OC
Eigenvalue, Quadratic Programming, and Semidefinite Programming Bounds for a Cut Minimization Problem
考虑将图的节点集划分为给定大小的$k$集，从而得到使用（去除）第$k$集得到的\emph{minimize the cut}的问题.如果得到的割具有值$0$，那么我们得到了顶点分隔符。这个问题与图的划分问题密切相关。事实上，我们使用的模型与图划分问题的模型相同，除了不同的\emph{quadratic}目标函数。我们期待在已知的和新的界限，从各种放宽这个NP-困难的问题。这包括：标准特征值界、使用邻接矩阵和拉普拉斯算子的投影特征值界、基于最近成功的二次指派问题的二次规划（QP）界的QP界、以及半定规划界。我们包括大型和\emph{huge}的问题，说明在强度和时间方面的边界的效率的数值测试。
2014-11-18 math.OC
Sinkhorn Algorithm for Lifted Assignment Problems
最近，Sinkhorn的算法被应用于近似求解线性规划出现的最优输运非常有效。这是通过将线性规划的正则化版本表述为双随机阵的多面体上的Bregman投影问题，然后使用高效的Sinkhorn算法计算投影来实现的，该算法基于行随机矩阵和列随机阵的较大多面体上的交替闭合形式Bregman投影。在本文中，我们提出了一个推广的算法求解一个著名的提升线性规划松弛的二次指派问题（QAP），这是众所周知的约翰逊亚当斯（JA）松弛。首先，设计了一个有效的算法Bregman投影到JA多面体交替封闭形式的Bregman投影到单侧局部多面体。单侧多面体可以被看作是行/列随机多面体的高维、广义版本。第二，一种新的方法来解决原来的线性规划使用的Bregman投影到JA多面体的开发和被证明是更准确和数值稳定比标准的方法驱动的正则化为零。由此产生的算法比标准的线性求解器具有更大的可扩展性，并且能够解决更大的线性规划。
2018-07-19 math.OC
Fast Approximate Quadratic Programming for Large (Brain) Graph Matching
二次指派问题（Quadratic Assignment Problem，QAP）出现在从运筹学到图论到计算机视觉再到神经科学的广泛领域。在大数据时代，图值数据正变得越来越突出，随之而来的是在更大的图上运行算法的愿望。因为QAP是NP难的，精确算法是难以处理的。近似算法必须采用准确性/效率权衡。提出了一种快速的近似二次分配算法（FAQ）. FAQ在（最坏情况）时间立方中找到顶点数的局部最优值，类似于其他近似QAP算法。我们的经验表明，我们的算法是更快，并实现了较低的目标值超过80%的套件QAP基准，与以前的国家的最先进的。elegans connectomes（脑图），我们发现FAQ在创纪录的时间内实现了最佳性能，而其他人甚至没有找到最佳性能。
2014-09-13 cs.DS math.OC q-bio.NC
A Quadratic Penalty Method for Hypergraph Matching
超图匹配是计算机视觉中的一个基本问题。从数学上讲，它最大化一个多项式目标函数，受分配约束。本文将超图匹配问题转化为一个稀疏约束张量最优化问题。基于稀疏约束优化理论，刻画了该算法的最优性条件。通过丢弃稀疏性约束，我们证明了由此产生的松弛问题可以恢复原问题的全局极小值。在解决原问题的关键步骤是确定的位置，非零项目（称为支撑集）的全球最小。受此启发，我们惩罚的等式约束，并应用二次惩罚方法来解决松弛问题。在合理的假设下，我们证明了当迭代次数足够大时，超图匹配问题的全局极小点的支撑集可以被正确地识别。采用投影梯度法作为子求解器求解二次罚函数子问题。数值结果表明，支撑集的精确恢复确实发生，所提出的算法是有效的，在精度和速度。
2017-11-13 math.OC
A Non-Degenerate Perturbation of the Assignment Polytope and its Application to Graph Matching
我们考虑在分配多面体上极大化一个连续凸函数。这些问题出现在图匹配（图同构的优化版本）和二次指派问题中。在最大化多面体上的凸函数的典型情况下，该问题可以通过使用诸如Tuy方法或Falk-Hoffman方法的单纯算法来解决，但是这些算法要求基础多面体是非退化的，这不是分配多面体的情况。在本说明中，我们将展示如何使用一个简单的扰动方案来创建一个“代理问题”，这是非退化和组合等价的原始问题。我们进一步提供了一个明确的代理问题，是非退化和组合等价的图匹配问题，当后者是作为一个凸最大化问题的建设。通过构建一个代理问题，已知先验的非退化和组合等价的图匹配，我们解决了一个“开放的问题”解决图匹配通过凸最大化首先提出的Maciel。
2014-12-08 math.CO math.OC
Optimal consumption-investment with coupled constraints on consumption and investment strategies in a regime switching market with random coefficients
本文研究了在具有随机系数的状态转换市场中，具有幂、对数和指数效用的有限时间最优消费投资问题，消费和投资策略受到耦合约束.利用对角二次倒向随机微分方程系统和具有无界系数的线性Bestro系统的解，给出了该问题的最优消费投资策略和最优值.其中一些倒向随机微分方程是新的文献，解决它们是本文的主要理论贡献之一。我们完成后者通过应用截断，近似技术得到一些先验一致的上下界上界的解决方案。
2022-11-10 math.OC math.PR q-fin.MF
LASS: a simple assignment model with Laplacian smoothing
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
我们考虑的问题，学习软分配的$N$项目到$K$类别给定两个来源的信息：一个项目类别相似性矩阵，鼓励项目被分配到类别，他们是相似的（和不被分配到类别，他们是不相似的），和一个项目项目相似性矩阵，鼓励类似的项目有类似的分配。我们提出了一个简单的二次规划模型，捕捉这种直觉。我们给出了它的解决方案是唯一的必要条件，定义了一个样本外映射，并推导出一个简单，有效的训练算法的基础上交替方向法的乘数。该模型甚至可以从几个相似度值中预测合理的分配，并且可以被视为半监督学习的推广。当项目自然地属于多个类别时，例如当用关键字或带有标签的图片注释文档时，或者当类别具有未知的复杂相互关系（例如分层）时，它特别有用。
2014-05-23 cs.LG math.OC stat.ML
On Integrality in Semidefinite Programming for Discrete Optimization
该研究针对多种离散优化问题，基于离散半正定矩阵研究提出通用及问题特定方法，推导其更紧凑的混合整数半定规划表述，还结合结合方案得到结构化问题的新颖紧凑表述，为相关求解方法开辟新视角。
2023-11-08 math.OC
Approximation Analysis of the Entropic Penalty in Quadratic Programming
本文针对二次规划中的熵惩罚正则化，证明凹情形下逼近间隙指数衰减，不定或凸情形下至多线性衰减，并据此设计算法及应用于离散Gromov-Wasserstein问题，给出首个指数级逼近界。
2025-09-24 math.OC
Quadratic-form Optimal Transport
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出二次型最优传输框架，探讨其在不平等测量、方差、协方差等场景下的应用，并介绍新的diamond传输方法解决相关优化问题。
2026-06-04 math.OC math.PR
An Efficient Quadratic Penalty Method for a Class of Graph Clustering Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory on MCAACI（北京MCAACI重点实验室）
本文提出了一种高效二次惩罚方法，用于解决具有块特性的图聚类问题，通过稀疏约束优化和连续优化模型，提升了小规模和大规模数据集的聚类性能。
2025-10-15 cs.SI math.OC
Optimal Assignment and Motion Control in Two-Class Continuum Swarms
研究两类智能体（需求与资源）的最优集群控制问题，通过Wasserstein距离量化分配成本，证明一维情形下可转化为解耦的线性二次跟踪问题并给出解。
2025-10-10 cs.SY eess.SY math.OC
Digital Annealer for quadratic unconstrained binary optimization: a comparative performance analysis
数字退火器（DA）是一种用于解决组合最优化问题的计算机体系结构，该问题被表示为二次无约束二进制优化（QUBO）模型。在本文中，我们提出了一个广泛的计算研究的结果，以评估DA的性能在一个系统的方式比较多个国家的最先进的解决方案，为不同的问题类。我们研究了纯QUBO模型，以及三个约束问题的QUBO重新表述，即二次分配，二次循环划分和选择性图着色，最后两个是DA的新应用。对于选择性图着色问题，我们还提出了一个大小缩减启发式算法，该算法显着增加了DA的合格实例数。我们的实验结果表明，尽管处于开发阶段，DA可以快速提供高质量的解决方案，在这方面可以与最先进的解决方案相媲美，特别是对于大型实例。此外，相对于既定的求解器，在其限制的决策变量的数量，DA的解决方案的时间不受影响的实例大小的增加。这些发现表明，DA有潜力成为一个成功的技术，在解决组合最优化问题。
2020-12-22 cs.MS math.OC
Convex Matroid Optimization
考虑拟阵基上凸泛函的优化问题。它是丰富的表达和捕获某些二次分配和聚类问题。虽然一般是NP-困难的，我们证明了它是多项式时间可解的，当一个合适的参数受到限制。
2002-07-16 cs.DM math.CO math.OC
Linearizable special cases of the QAP
我们考虑特殊情况下的二次指派问题（QAP）是线性化的意义上的Bookhold。我们提供组合特征的加权反馈弧集QAP的线性化的实例，和旅行商QAP的线性化的实例。作为一个副产品，这产生了一个新的可解的特殊情况下的加权反馈弧集问题。
2014-09-23 cs.DS math.OC
Gromov-Wasserstein and optimal transport: from assignment problems to probabilistic numeric
University of Milano-Bicocca, Department of Computer Science Systems and Communication（米兰-比科卡大学计算机科学与通信系）；University of Milano-Bicocca, Department of Economics Management and Statistics（米兰-比科卡大学经济学管理与统计系）
本文提出基于 Gromov-Wasserstein 的方法解决二次分配问题，通过多初始化策略和融合 GW 变体实现高效优化，适用于图匹配、关键点对应等任务。
2025-09-04 cs.LG math.OC
A Semidefinite Relaxation for Sums of Heterogeneous Quadratic Forms on the Stiefel Manifold
本文针对 Stiefel 流形上异构二次型之和最大化这一非凸问题，提出一种新的半定规划松弛，通过对偶证书给出全局最优性认证，并证明该松弛对可联合对角化及接近可联合对角化问题（如 HPPCA）是紧的。
2025-04-08 eess.SP math.OC
Perron-Frobenius Theory in Nearly Linear Time: Positive Eigenvectors, M-matrices, Graph Kernels, and Other Applications
在本文中，我们提供了几个问题的近似线性时间算法密切相关的经典Perron-Frobenius定理，包括计算Perron向量，即非负矩阵的入口非负特征向量，并解决线性系统的非对称M-矩阵，Laplacian系统的推广。我们的算法的运行时间几乎线性依赖于输入的大小和多项式上所需的精度和问题的条件数。利用这些结果，我们还为更广泛的问题提供了更好的运行时间，包括计算基于随机行走的图内核，计算Katz中心性等。我们的算法的运行时间改善以前已知的结果，要么多项式依赖于问题的条件数，所需的二次时间，或仅适用于特殊情况。我们得到这些结果提供新的迭代法减少这些问题，解决线性系统的行列对角占优（RCDD）矩阵。我们的方法与用于特征向量计算的经典移位和反转预处理技术相关，并且构成了Cohen等人（2016）结果的第一种替代方案，用于减少平稳分布计算和求解有向拉普拉斯系统以求解RCDD系统。
2018-10-04 cs.DS math.OC
GAMA: A Novel Algorithm for Non-Convex Integer Programs
受我们在arXiv：1902.04215中介绍的混合量子经典优化算法中的分解的启发，我们在这里提出了一种新的（完全经典的）方法来使用Graver基求解某些非凸整数规划。该方法适用于以下情况：（a）约束矩阵$A$具有特殊的结构，使得其Graver基可以系统地计算;（b）多个可行解也可以容易地构造;（c）目标函数可以看作是多个凸函数拼接在一起。满足这些条件的问题包括基数布尔二次问题（CBQP）、二次半指派问题（QSAP）和二次指派问题（QAP）。我们的Graver增广多种子算法（GAMA）利用沿Graver基元素（通过比较目标函数值获得的改进方向）从这些多个初始可行解。我们比较我们的方法与一流的商用求解器（Guesthouse）。灵敏度分析表明，GAMA随着问题规模的增加而减慢的速度远低于Guidelines。我们发现，对于几个实例的实际相关性，GAMA不仅大大优于在时间方面找到最佳解决方案（由两个或三个数量级），但也发现最优解在几分钟内，当商业解决方案是无法做到这一点在4或10个小时（取决于问题类）在几种情况下。
2019-07-25 cs.DM cs.DS math.CO
A Θ(m^9) ternary minimum-cost network flow LP model of the Assignment Problem polytope with applications to hard combinatorial optimization problems
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文提出一种大规模三元网络流LP模型，用于将NP难问题转化为多项式规模的线性规划问题，通过简单变换成本函数，实现精确求解，适用于物流等实际应用。
2026-04-10 cs.CC cs.DM cs.DS
