Many countable support iterations of proper forcings preserve Souslin trees
我们发现，许多可数支持适当的强迫迭代保持Souslin树。我们建立充分条件的游戏，我们绘制连接到其他保存属性。我们提出了一个证明，在所谓的情况下，A，不需要一个部门的强迫，增加真正的和那些不支持可数的相互作用的保存属性。
2013-09-01 math.LO
Historic iteration with aleph_epsilon-support
这项工作的一个目的是得到一个宇宙，其中弱版本的马丁公理适用于基数aleph_0，aleph_1和aleph_2的一些力迫概念，而在aleph_2俱乐部，钻石的“小”兄弟，持有。因此，我们得到了“没有格罗斯空间”的一致性。另一个目的是提出一个“历史迭代”的案例。
1996-07-15 math.LO
Not collapsing cardinals <= kappa in (< kappa) --support iterations II
我们处理（< kappa）-支持的迭代力迫概念是（E_0，E_1）-完备的，在思想上有关于Whitehead群的问题，一致化和一般问题.我们主要处理一个奇异情况的后继。这是一个持续的过程[587]。我们还处理互补的组合结果。
1998-08-15 math.LO
Not collapsing cardinals <= kappa in (< kappa) --support iterations
我们处理的问题，保持各种版本的完整性（< kappa）-支持迭代的力迫概念，推广的情况下“'S -完全适当的是由CS迭代保持一个平稳的共同平稳的S subseteq ω 1”。我们给应用程序的均匀化和Whitehead问题。特别地，对于强不可达基数kappa和具有胖补的平稳集S subseteq kappa，我们可以对< A_delta：delta in S '>，A_delta subseteq delta = sup A_delta，cf（delta）=otp（A_delta）和平稳非反射集S' subseteq S进行一致化。
1997-07-15 math.LO
Donder's Version of Revised Countable Support
Shelah引入了修正的可数支集（RCS）迭代法来证明半正则性.这是寻找弱条件迭代的终点，仍然意味着aleph 1被保留。Dieter Donder发现了一个更好的可管理的方法来进行这个迭代，这里介绍。
1992-07-30 math.LO
Non-stationary support iterations of Prikry Forcings and Restrictions of Ultrapower Embeddings to the Ground Model
研究了在可测基数κ以下的Prikry强迫的非定常支撑迭代，刻画了它在泛型扩张中所携带的所有正规测度.然后，我们分析了超幂嵌入的限制，采取这样一个正常的措施，在泛型扩张，地面模型。我们证明了每一个这样的约束都是基模型的一个迭代超幂，并给出了它在那里可定义的一个充分条件。这是在没有核心模型理论论证的情况下完成的：假设GCH在基础模型中直到κ都成立就足够了。
2021-09-22 math.LO
Preservation properties for iterations with finite support
我们提出了经典的理论保持$\sqsubset$ -无界族的一般扩张的ccc偏序集，其中$\sqsubset$是一个可定义的关系的某些类型的实数空间，通常与一些经典的基数不变。我们还证明了，在某些条件下，这些保存属性可以保存在迭代的直接限制，因此应用程序扩展到有限支持迭代的范围之外。此外，我们还对Shelah关于偏序集的超幂被可测基数强迫的理论作了简要的阐述。
2015-01-15 math.LO
Morasses and finite support iterations
本文介绍了一种沿简化的$(κ,1)$ -沼泽构造一个强迫的方法，使得该强迫满足$κ$ -链条件.或者，这可以被看作是一种方法，以稀疏一个更大的迫使得到一个链条件。作为一个应用，我们构造了一个ccc强制，增加了一个$ω_2$ -Suslin树。相关的方法是Shelah的历史强迫和Todorcevic的$ρ$函数。
2008-10-29 math.LO
Strong downward Löwenheim-Skolem theorems for stationary logics, III -- mixed support iteration
继续[Fuchino，Ottenbreit and Sakai[9，10]]和[Fuchino and Ottenbreit[11]]，我们进一步研究了与平稳逻辑的Löwenheim-Skolem定理有关的反射原理。本文主要分析了在一个超紧长度的混合支集迭代中，通过坍缩另一个超紧基数得到$(2^{\aleph_0})^+$的情形。我们证明了，除其他事项外，具有小特征的拓扑空间的不可度量化的下至$< 2^{\aleph_0}$的反射与[Fuchino，Ottenbreit和Sakai[9，10]]和[Fuchino和Ottenbreit[11]]中研究的反射性质无关。
2021-07-06 math.LO
Revised support iterations and CH
Shelah表明，某些修订的可数支持（RCS）迭代不会添加实数。他的动机是建立独立性（相对于大基数）的亚伯拉罕的问题存在的不可数的非constuctible序列的所有适当的初始段是建设，弗里德曼的问题是否每2着色的$S^2_0=\{α<ω_2\colon\cf(α)=ω\}$有一个不可数的顺序封闭齐次子集，并存在一个陡峭的正常过滤器$ω_2$与$S^2_0\in{\cal F}$。Shelah在这些结构中使用的偏序集是Prikry强迫，Namba强迫，以及由反向末端扩展下的$S^*$的闭合可数子集组成的强迫，其中$S^*$是$S^2_0$的固定平稳共平稳子集。谢拉为这三个偏序集中的每一个建立了不同的保持定理（难波强迫的定理特别复杂）。我们建立了一个一般的保持定理的一个变种的RCS迭代，其中包括所有三个偏序集在一个简单的方式。
1996-05-10 math.LO
Matrix iterations with vertical support restrictions
我们使用幂集上FS迭代的协调系统，它可以被看作是允许限制垂直分量的任意子集的矩阵迭代，证明了关于在可定义结构上保持某些类型的无界族和某些疯狂族（如由Hechler的偏序集添加的a.d.族）的一般定理，而不管其大小的共尾性。特别是，我们定义了一类偏序集称为$σ$ -弗雷歇连接，并表明他们的工作很好地保持疯狂的家庭，和无界家庭$ω^ω$。作为该方法的应用，我们证明了一大类FS迭代可以保持由Hechler偏序集添加的疯狂家族（无论其大小的共尾性），以及具有7个值的Cichoclave图的星座的一致性，其中两个值是奇异的。
2018-07-12 math.LO
Property B: A Baumgartner-style Property that Applies to Preservation of $\aleph_1$ and $\aleph_2$ under Iterations with Supports of Size $\aleph_1$
Logique Consult Paris（巴黎逻辑咨询公司）
本文研究了在支持大小为$\aleph_1$的迭代中保持$\aleph_1$和$\aleph_2$的性质B，扩展到其他满足$κ^{<κ}=κ$的基数，并引入了修正的完美集forcing。
2026-09-29 math.LO
Long iterations for the continuum
本文讨论了一个力迫概念的迭代定理，它具有一种足够好的力迫概念的可数支集，即真aleph_2-c. c。力迫概念。然后我们研究一些特殊情况（Q_D之前是随机强迫）。
2001-12-21 math.LO
Iteration theorems for subversions of forcing classes
针对Jensen提出的子真和子完全力迫相关类，证明了修正可数支撑迭代下三类子真力迫的可迭代性，还通过宫本良迭代理论去掉子完全/子真性的技术条件，仍保可迭代性等性质并推广类似定理。
2023-09-11 math.LO
Abstract Corrected Iterations
研究 $(<λ)$-支撑迭代可定义力迫概念，证明此类迭代可被修正，从而得出 Judah 和 Shelah 关于 Suslin ccc 力迫有限支撑迭代结果的一个类比。
2024-11-13 math.LO
Corrected Iteration
对于不可访问的$λ$，我们可以考虑$(< λ)$ -支持某些特定$(<λ)$的迭代-完全$λ^+$ -c. c。力迫概念。但是这不能通过限制到强迫的子序列来保持，我们“校正”迭代以恢复它。这在另一篇论文中用于$cov(meagre) < \mathfrak{d}_λ$的一致性。
2022-09-04 math.LO
Lords of the iteration
我们介绍了力迫概念的几个性质，这意味着它们的支集迭代是支集真的。我们的方法和技术完善了在math.LO/9906024、math.LO/0210205、math.LO/0508272和math.LO/0605067中研究的那些方法和技术，涵盖了一些新的力迫概念（尽管新属性与旧属性的确切关系尚未确定）。
2010-07-30 math.LO
Symmetric Iterations with Countable and $<κ$-Support: A Framework for Choiceless ZF Extensions
本文提出了一种基于对称迭代的框架，用于扩展选择性ZF，并在不同支持条件下实现了对称构造和DC的保持。
2026-09-11 math.LO
A countable-support symmetric iteration separating PP from AC
本文通过可数支持对称迭代构造一个满足ZF+DC+PP+AC_{wo}+¬AC的对称模型，利用轨道对称化包和局部分裂原理实现PP与AC的分离。
2026-09-10 math.LO
Iterated Class Forcing
在本文中，我们隔离的分层类强制的概念，并表明分层意味着共尾性保存，并通过适当的支持迭代保存。许多熟悉的类强迫是分层的，因此可以同时迭代而不改变共尾性，只要使用适当的支持。对Easton强迫、反向Easton强迫和Jensen编码的一些修正进行了分层。Jensen编码不是分层的，而是遵循一个相关的属性，Delta-Stratification，它也可以通过具有适当较大支持的迭代来实现。
1993-11-08 math.LO
Limit Filters and Dependent Choice in Countable-Support Symmetric Iterations
本文研究了可数支持对称迭代中极限滤子的构造及其在ZF和DC中的应用，证明了特定模型满足ZF和DC，并展示了ω₁-完备滤子对控制AC失败程度的重要性。
2026-09-14 math.LO
On iterated forcing at successors of regular cardinals
我们调查的问题时，$\leqλ$ -支持迭代$<λ$ -完整的概念，迫使保持$λ^+$。我们隔离一个属性- { \em适当的钻石} -这意味着$λ^+$被保存，并表明该属性被保存的$λ$ -支持迭代。我们关闭我们的技术的应用，提出了一致性的结果均匀着色的阶梯系统$\{δ<λ^+:\cf(δ)=λ\}$，补充定理的Shelah。
2002-10-10 math.LO
Shattered Iterations
我们开发的迭代强迫建设对偶有限支持迭代的意义上说，他们添加随机reals，而不是科恩reals在极限步骤。鉴于有用的应用程序，我们特别关注二维“随机”迭代，我们称之为破碎迭代。作为这种迭代的基本工具，我们研究了几个概念，这些概念本身就很有趣。即讨论正确图，引入cBa的合并极限，它是cBa的直接极限和两步合并极限的推广，给出了cBa的带可加严格正测度的合并极限的详细描述，并证明了cBa的合并极限的一般保持定理.作为应用，我们得到了Cichon图中基数不变量的新的相容性结果。例如，我们证明了aleph_1 < cov（meager）< non（meager）的一致性，从而回答了A的一个老问题。米勒
2023-02-10 math.LO
Preservation of a Souslin tree and side conditions
我们展示了如何在有限条件下强制强制公理PFA（T），这是PFA相对于保持给定Souslin树T的适当力迫概念的相对化。证明使用了尼曼风格的迭代广义侧条件组成的两种类型的模型，和这种迭代的保存定理。这个公理的一致性以前是已知的标准可数支持迭代，使用保存定理由于Miyamoto。
2014-07-15 math.LO
Iterating Generalised Perfect Set Forcing Along Well-Founded Orders
Logique Consult, Paris（巴黎逻辑咨询公司）
提出几何力迫迭代技术的推广版本，证明沿任意良基偏序可迭代广义完美集力迫并保持基数至κ⁺，应用于树状力迫保持ℵ₁。
2026-06-16 math.LO
Cichon's Diagram for uncountable cardinals
我们在广义Cantor空间2^kappa或广义Baire空间kappa^kappa上发展了基数不变量的Cichon图的一个版本，其中kappa是不可数的正则基数。对于强不可达的卡帕，许多ZFC结果的顺序关系的基数不变量，其中持有欧米茄推广，例如，我们得到一个自然的推广的Bartoszynski-Raisonnier-斯特恩定理。我们还证明了一些独立的结果，无论是<kappa-support迭代和kappa-support迭代和产品，表明我们一贯有一些基数不变量之间的严格不等式。
2016-11-24 math.LO
Reasonably complete forcing notions
我们引入了更多的力迫概念的性质，这意味着它们的λ-支撑迭代是λ-适当的，其中λ是一个不可达基数。本文是数学LO/0210205第A.2节的直接延续。作为我们的迭代结果的应用，我们表明，它是一致的，与两个正常的过滤器在lambda的支配数是不同的。
2005-08-16 math.LO
Two preservation theorems
我证明了关于某些类的能力和子措施可数支持迭代适当的强迫保持定理。新的例子，力迫概念和连接与测度论。
2005-02-02 math.LO
Comments on Choiceless Chain Conditions
School of Mathematics University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文针对无选择公理下的可数链条件，证明若其有限支持迭代仍成立则需可数可数集族选择公理，修正相关定义问题，同时研究Knaster原理与该条件的关系。
2026-08-28 math.LO
A note on iterating strongly $(<λ)$-closed stationary $λ^+$-cc forcing
Logique Consult（逻辑咨询公司）
本文探讨了迭代$(<λ)$-闭 stationary $λ^+$-cc forcing 的定理，讨论其与其它迭代定理及集合论公理的关系，特别是Sh80中的结果。
2026-04-12 math.LO
