Five theorems on Gorenstein global dimensions
推广了Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个已有刻画，给出了有限Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个新刻画.我们还包括Y的一个问题的答案。Xiang关于群环的Gorenstein弱整体维数。
2022-08-11 math.AC math.RA
Bounds and asymptotic minimal growth for Gorenstein Hilbert functions
我们确定新的边界上的条目Gorenstein希尔伯特函数，无论是在任何固定的余维和渐近。我们的第一个主要定理是Gorenstein $h$ -向量的度$i+1$入口的下界，根据它在度$i$中的入口。这个结果进行有趣的应用单峰：事实上，一个重要的后果是，给定$r$和$i$，所有Gorenstein $h$ -向量的余维$r$和柱脚度$e\geq e_0=e_0(r,i)$（这个函数被显式计算）是单峰的程度$i+1$。这立即给出了一个新的证明定理的斯坦利，所有Gorenstein $h$ -向量余维3是单峰的。我们的第二个主要定理是一个渐近公式的最小值，第$i$项的Gorenstein $h$ -向量可以假设，在余维，$r$，和socle度，$e$。这个定理广泛地推广了我们最近的一个结果，在那里我们证明了斯坦利的一个猜想，预测在特定情况下$e=4$和$i=2$的渐近值，以及Kleinschlaughter的结果，其中涉及的对数渐近行为的程度$i= \lfloor \frac{e}{2} \rfloor $。
2008-11-29 math.AC
Gorenstein Duality and Universal Coefficient Theorems
本文描述了Gorenstein环上同调理论的一个对偶现象。对于p-局部整数次数为0且系数环R_* Gorenstein移位为0的联结上同调理论，这说明对于具有R_*（X）挠率的X，我们有R^*（X）= R ^aHom（R_*（X），Z/p^{ \infty }）。证明了交换Gorenstein环谱上模的一个相应命题。[对上一版本的印刷和书目进行了微小更改。]
2022-10-03 math.AC math.AT
Rings without a Gorenstein analogue of the Govorov-Lazard Theorem
Bkillannis和Krause证明了在某些Artin代数上存在Gorenstein平坦模，它们不是生成Gorenstein投射模的直接极限.也就是说，这些代数没有Gorenstein类似的Govorov-Lazard定理。我们表明，事实上，有一大类环没有这样的模拟。设R是交换局部诺特环.则R的类似物失败，如果它有一个对偶复形，是亨泽尔的，而不是Gorenstein的，并有一个非自由生成的Gorenstein投射模。证明是基于Gorenstein投影（前）信封的理论。我们表明，除其他事项外，在modR的生成Gorenstein投射模形成一个包络类当且仅当R是Gorenstein或具有的属性，每个生成Gorenstein投射模是免费的。这与最近Christensen、Piepmeyer、Striuli和Takahashi关于封面的结果类似，他们的方法对我们的工作是一个重要的输入。
2008-11-10 math.AC math.KT
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
2018-11-26 math.AC
A structure theorem for 2-stretched Gorenstein algebras
本文利用Macaulay的逆系统研究了极大理想M满足dim_k（M^3/M^4）=1的局部Artin Gorenstein k-代数A的同构类，推广了J. Elias和M.E.罗西然后，我们使用这样的结果，以完成描述的奇异轨迹的Gorenstein轨迹的准时希尔伯特计划的度11。
2014-06-11 math.AC math.AG
Some algebraic consequences of Green's hyperplane restriction theorems
讨论了M. Green的一个新的代数观点，并将其结果应用于水平代数和Gorenstein代数，讨论它们的Hilbert函数和弱Lefschetz性质。特别是，我们将确定一个新的无限类的对称$h$ -向量，不能Gorenstein $h$ -向量，这是左开放的Migliore-Nagel-Zanello最近的工作。这包括以前未知的最小示例$h=(1,10,9,10,1)$。作为M.格林的结果很大程度上依赖于基场的特性，我们的结果也是如此。附录将包含一个新的论点，由M.格林，定理3和4他的文件，因为我们发现了一个差距，原来证明这些结果在准备这份手稿。
2009-10-09 math.AC math.AG
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结，研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的，并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果，相对上同调，同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
2007-06-26 math.AC math.KT
A theorem of Gordan and Noether via Gorenstein rings
本文以标准Artinian Gorenstein代数与Lefschetz性质为研究视角，给出Gordan-Noether超曲面锥面判定定理的新证法，并证明二次型正则序列生成理想的四维Gorenstein代数具强Lefschetz性质，可应用于光滑三次三维簇雅可比环。
2022-01-19 math.AC math.AG
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four: Components of PGor(H) for H=(1,4,7,..., 1)
我们首先确定从H=（1，4，7，.）开始的所有高度为4的Gorenstein序列，证明了它们的一阶差满足$ΔH_{\le j/2}$是O-序列。然后我们研究了具有上述Hilbert函数H的多项式环R=K[w，x，y，z]的所有分次Artin Gorenstein [AG]行列式A=R/I的族PGor（H）.我们给出了具有$I_2\cong < wx,wy,wz>$的AG代数的一个结构定理。对于大多数H，这个子类形成了PG或（H）的一个不可约分支，而对于一个稍微更严格的集合，PG或（H）有几个不可约分支。M. Boij和其他人已经证明了PGor（T）对于某些Gorenstein序列T在余维至少为4的情况下是可约的。
2004-12-23 math.AC
An Extension of a Theorem of Frobenius and Stickelberger to Modules of Projective Dimension One over a Factorial Domain
设$R$是交换环.一个拟Gorenstein $R$ -模是一个$R$ -模使得模的阶和模的投射维数相等，并且模的标准模同构于模本身。在讨论了N-生成拟Gorenstein模的性质后，证明了该定义可以刻画Noether阶乘整环上的最大秩对角矩阵$R$，并将Frobenius和Stickelberger的一个定理推广到交换Noether阶乘整环上的投射维数为1的模.
2018-06-26 math.AC
A cancellation theorem for ideals
证明了Gorenstein局部环中特殊理想的消去定理。这些定理的形式是：如果KI包含在JI中，则K包含在J中。
2002-09-16 math.AC
h-vectors of Gorenstein polytopes
我们表明，Ehrharth-向量的整数Gorenstein多面体与正规幺模三角满足McMullen的g-定理，特别是，它是单峰的。这一结果推广了Athanasiadis（Stanley）最近关于压缩多面体的一个定理.它是从Gorenstein仿射法线幺半群M上的一个更一般的定理导出的：人们可以用一个“长”正则序列因子K[M]（K是一个域），使得其商仍然是正规仿射幺半群代数。这个技巧把关于P的Ehrhart h-向量的所有问题简化为一个Gorenstein多面体Q的Ehrhart h-向量，该多面体Q恰好有一个内部格点，只要在一个多重cP中的每个格点，在N中的c，可以写成P中n个格点的和。如果P有一个正则幺模三角剖分，则很容易得出P的Ehrhart h-向量与一个单纯多胞形的边界复形的组合h-向量重合，并且g-定理适用。
2006-03-02 math.AC math.CO
L. Szpiro's conjecture on Gorenstein algebras in codimension 2
余维为2的Gorenstein A-代数R是完全有限A-代数，使得R=Ext^2（R，A）作为R-模成立，A是Cohen-Macaulay局部环，dim（A）-dim_A（R）=2.证明了这类代数的一个结构定理，改进了M.格拉西特别注意的问题是如何环结构的R编码在其希尔伯特决议。本文证明了当对由R在A上的表示矩阵导出的行列式理想施加弱深度条件时，R自动成为环。讨论了Gorenstein代数与M.格拉西澄清。P^4中的正则曲面的适用性问题在这些研究中起到了指导作用。
2004-02-23 math.AC math.AG
A Gorenstein numerical semi-group ring having a transcendental series of Betti numbers
特别证明了由（36，48，50，52，56，60，66，67，107，121，129，135）生成的Gorenstein数值半群环具有贝蒂数的超越级数.证明方法是Golod同态理论和无穷正分次李代数理论。本文的篇幅是1212.0720的两倍多，增加了两位作者，并在新的第4节中得到了关于分次李代数分解的新的一般性结果（定理2，3，4）。
2013-03-29 math.AC
On the generalization of Faltings' Annihilator Theorem
设$R$是交换Noether环，$n$是非负整数.本文利用Gorenstein维数理论证明了：当$R$是Noether Gorenstein环的同态像时，对$R$的每个生成的$R$ -模$M$和对$R$的每个理想$\frak a, \frak b$与$\frak b\subseteq \frak a$，不变量$\inf\{i\in\nat_0|\, {\dim\Supp}(\fb^tH_{\fa}^i(M))\geq n\text{for all} t\in\nat_0\}$和$\inf\{λ_{\fa R_{\p}}^{\fb R_{\p}}(M_{\p})|\,\p\in {\rm Spec} \, R \text{and} \dim R/ \p\geq n\}$相等.这推广了Faltings的零化子定理[G. Faltings，{ \it Über die Annulatoren lokaler Kohomologiegruppen}，Arch. Math. { \bf 30}（1978）473-476].
2013-08-27 math.AC
A Theorem of Eakin and Sathaye and Green's Hyperplane Restriction Theorem
一个定理的埃金和Sathaye涉及的一些发电机的一定权力的理想与存在的一个杰出的减少，理想。我们证明了这个结果可以得到作为一个特殊情况下的格林一般超平面限制定理。
2005-10-18 math.AC
Conditions of multiplicity and applications for almost Gorenstein graded rings
本文证明了在重数和Cohen-Macaulay型条件下，几乎Gorenstein性质可推出Gorenstein性质，并应用于张量积及仿射半群环类。
2023-12-28 math.AC math.CO
On an Instance of the Small Cohen-Macaulay Conjecture
该研究针对小Cohen-Macaulay猜想相关问题，给出了Tavanfar与Shimomoto关于3维准Gorenstein局部环的准Gorenstein形变存在小Cohen-Macaulay模这一定理的简化证明。
2023-06-13 math.AC
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three over an arbitrary field
本文研究任意域上嵌入维数为四、基座阶为三的Artinian Gorenstein代数，通过Macaulay逆系统给出其极小预解式的显式公式，并依据3乘3对称矩阵SM的秩完全刻画核的生成元个数及结构。
2024-02-20 math.AC
Green's Hyperplane Restriction Theorem: an extension to modules
本文将Green超平面限制定理推广到多项式环上模的情形，特别给出了d次模M的一般线性限制的Hilbert函数被字典序模的相应Hilbert函数限制的一个上界.
2014-03-19 math.AC
Unobstructedness and dimension of families of Gorenstein algebras
本文的目的是发展研究多项式环R的Gorenstein行列式A的极大族的工具。本文证明了一个关于方案Proj（A）的齐次坐标环的变形的一般定理，该方案定义为支持在Proj（R）的一个算术Cohen-Macaulay子方案Proj（B）上的某个秩为r的层M^~的对偶的正则截面的退化轨迹.在一定的条件下（特别是M极大的Cohen-Macaulay和M^~的顶外幂是正则层的扭），则A是Gorenstein，在附加的假设下，我们证明了A的无阻性，并给出了R的任何极大Gorenstein代数族的维数的显式公式，其中固定的Hilbert函数是由上述正则截面得到的。该定理也适用于Artin代数A. M本身是正则模（r=1）的扭曲的情况在以前的论文中进行了研究，而本文集中在其他低秩情况下，特别是r=2和3。在这些情况下，第一个Koszul同调模和正规层到licci方案（比如余维为2）的正规部分导致Gorenstein同调（例如余维为4），我们研究其参数空间。我们的主要应用程序是Gorenstein余维4的R，因为我们的假设几乎总是满足在这种情况下的一致性。特别注意P^5中的算术Gorenstein曲线。
2008-06-19 math.AC math.AG
Higher Lorentzian Polynomials, Higher Hessians, and the Hodge-Riemann Property for Graded Oriented Artinian Gorenstein Algebras in Codimension Two
该研究引入$i$-洛伦兹多项式，证明其为余维2有向阿廷戈伦斯坦代数的Macaulay对偶生成元，建立其与全非负Toeplitz矩阵的一一对应，推导相关推论并给出新的Toeplitz矩阵惠特尼型定理。
2023-06-12 math.AC
Orlov's Theorem for dg-algebras
本文将Orlov关于分次Gorenstein代数奇点范畴与非交换射影概型导出范畴的经典定理推广到微分分次代数，并由此给出非交换Hodge理论中Lattice猜想的新实例。
2025-02-04 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay modules and holonomic modules over filtered rings
研究了滤子环上分次环为交换诺特环的模$M$的Gorenstein维数和阶数.滤子模和它的分次模的这些不变量之间的等式或不等式是滤子环研究中最有价值的性质。当${\rm gr}M$的Gorenstein维数有限时，我们证明了一个不等式G-dim $M\leq{G-dim gr}M$和一个等式${\rm grade}M={\rm grade gr}M$（定理2.3和2.8）.可以说G-维数的引入为研究滤环和滤模提供了一个新的视角。我们将这些结果应用到具有Cohen-Macaulay或Gorenstein伴随的分次环的滤环上，并研究了Cohen-Macaulay、完全或完整模.
2007-11-01 math.AC math.RA
s-Lecture Hall Partitions, Self-Reciprocal Polynomials, and Gorenstein Cones
在1997年，Bousquet-Melou和Eriksson开始了对演讲厅分区的研究，这是一个迷人的分区家族，产生了欧拉著名的奇/异分区定理的有限版本。在随后关于s-阶梯教室分区的工作中，他们考虑了各种相关生成函数的自互反性质，目的是表征那些产生$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$形式的生成函数的序列。我们继续这条调查路线，将他们的工作与Gorenstein锥体的更一般背景联系起来。我们专注于s-演讲厅锥的Gorenstein条件时，s是一个正整数序列所产生的二阶齐次线性递归初始值0和1。在这样的序列s，我们证明了n维s-演讲厅锥是Gorenstein的所有n大于或等于1的当且仅当s是一个l-序列。一个结果是，在这样的序列s中，除非s是l-序列，否则s-演讲厅分区的生成函数可以具有$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$的形式，至多n个。我们还应用这些结果建立了Pensyl和Savage关于s-阶梯教室多面体的h*-向量的对称性的几个定理。最后，我们提出了开放性问题和进一步研究的方向。
2013-10-17 math.AC math.CO math.NT
