Some new Bellman functions and subordination by orthogonal martingales in $L^{p}, 1<p\le 2$
给定由二维布朗运动生成的滤过上的两个鞅，如果有一些额外的正交性，我们想估计从属鞅的$L^p$范数.本文构造了几个与Burkholder函数截然不同的Bellman函数，并利用它们给出了从属鞅的$L^p$范数的一个估计，如果控制鞅是正交的，并且是$1<p\le 2$ .我们利用Monge-Ampere方程来构造这些Bellman函数。
2010-12-04 math.PR
Sharp moment estimates for martingales with uniformly bounded square functions
本文给出了平方函数一致有界的鞅的终止分布的指数矩和$p$ -矩$1\leqslant p \leqslant 2$的精确界。我们引入了相应的极值问题的Bellman函数，并将其减少到$\mathrm{BMO}([0,1])$上已知的Bellman函数。在尾部估计的情况下，类似的减少并不完全有效，所以我们提出了一个精细的超解，导致尖尾估计。
2021-03-12 math.CA math.PR
Weighted norm inequalities for fractional maximal operators--a Bellman function approach
本文研究了$\R^d$上的分数阶极大算子的加权$L^p\to L^q$不等式，该不等式最初是由Muckenhoupt和Wheeden在70年代证明的.我们建立了一个稍强的版本，这个不等式的使用一个新的扩展Bellman函数方法。更准确地说，估计推导出存在的某一特殊函数享有适当的优化和优化。从这个结果和“$A_{p-\varepsilon}$定理”的一个显式版本，也用Bellman函数导出，我们得到了Lacey，Moen，Pérez和Torres的尖锐不等式。
2013-11-23 math.AP math.CA math.PR
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Error estimates for finite-dimensional approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the Wasserstein space
本文针对Wasserstein空间上带纯公共噪声的非凸哈密顿量HJB方程，利用希尔伯特空间方法的变量加倍论证量化了有限维逼近的收敛性，高维情形需借助概率测度同时量化估计。
2025-10-03 math.AP math.OC math.PR
Dimension-free bounds for Riesz transforms on the Hamming cube via a Bellman function
本文通过Bellman函数方法，证明了Hamming立方体上Walsh数算子对应的Riesz变换向量在L^p空间中的无维数界，适用于2≤p<∞，并推广到局部紧阿贝尔群。
2026-06-19 math.FA math.PR
A Strict Comparison Principle for Integro-Differential Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Domains with Boundary
Leiden University（莱顿大学）；LUISS University（卢伊斯大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种适用于具有边界的积分-微分Hamilton-Jacobi-Bellman方程的严格比较原理，通过测试函数框架处理扩散和跳跃项，并应用于具有角落的空间上的抛物和椭圆问题。
2026-09-04 math.AP math.PR
Bellman function technique in Harmonic Analysis. Lectures of INRIA Summer School in Antibes, June 2011
把函数看作随机过程是奇怪的，但却富有成效。任何函数都可以被视为离散时间的鞅（以许多不同的方式）。但它也可以是有用的连续时间。过程可以模拟函数，随机微分方程解上的利润泛函期望可以模拟常见函数上的泛函。其优点是，现在我们有“所有”容许函数“枚举”作为一个随机微分方程的解决方案，并选择最佳的功能优化一个给定的功能成为一个问题，选择正确的控制过程。但这类问题在数学中的随机最优控制部分早已解决。所谓的Bellman方程将选择最佳控制的无限维问题简化为称为Bellman方程的有限维（但通常是非线性的）PDE。它的解称为给定最优化问题的贝尔曼函数，它为我们提供了许多关于最优化问题和最优化者的信息。这种方法在经典的调和分析中给出了一些有趣的结果，表面上与概率无关。有时用这种方法得到的结果到目前为止还没有找到“经典”证明。它特别适合于估计奇异积分，可能是因为经典奇异积分的潜在概率结构。
2011-06-20 math.AP math.PR
Martingale transforms of bounded random variables and indicator functions of events
该研究给出事件指示函数鞅变换分布函数的精确估计，通过Burkholder函数表述并约简为BMO极值问题的Bellman函数，揭示其自动凹性现象，同时探讨了有界随机变量鞅变换的同类问题。
2023-10-03 math.AP math.CA math.PR
Theory of locally concave functions and its applications to sharp estimates of integral functionals
我们证明了计算某些Bellman函数时通常所依据的一个对偶定理，作为副产品，我们得到了关于单调重排的范数的精确结果。我们的方法的主要新颖性是一类特殊的鞅和极值问题，这是对偶的局部凹函数的最小化问题。
2014-12-17 math.CA math.OC math.PR
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
2016-03-16 math.AP math.CA math.PR
Master Bellman equation in the Wasserstein space: Uniqueness of viscosity solutions
本文研究了Wasserstein空间中的Bellman方程，该方程是在平均场控制问题即McKean-Vlasov扩散过程的随机最优控制问题的研究中得到的.利用标准的Crandall-Lions黏性解的概念推广到Wasserstein空间中，结合动态规划原理，我们证明了在一般条件下关于漂移系数和报酬系数的一个比较结果，这意味着该值函数是Master Bellman方程的唯一黏性解，这是在这种二阶情形下的第一个唯一性结果.在有限维空间或无限维可分希尔伯特空间中的方程的标准情形中所使用的经典论证并不扩展到本框架中，这是由于基础的沃瑟斯坦空间的笨拙性质。所采用的策略是基于有限维近似的价值函数获得的相关合作$n$ -玩家游戏，并在建设一个光滑的规范型功能，建立从一个正规化的尖锐估计的Wasserstein度量;这种规范型函数用于通过Borwein的适当扩展来产生最大值/最小值。Ekeland变分原理在Wasserstein空间上的Preiss推广。
2022-02-09 math.AP math.OC math.PR
Upper and lower bounds of the value function for optimal control in the Wasserstein space
本文在Wasserstein空间中利用非光滑分析，通过$\u0003varepsilon$-次微分和超微分将值函数刻画为Bellman方程的严格粘性解，并证明连续次解和超解给出值函数的上下界，上界估计还提供了近似最优反馈策略。
2025-04-25 math.AP math.OC math.PR
Weighted square function estimates
本文给出了Littlewood-Paley和Lusin的调和分析中鞅平方函数和经典平方函数的$L^p$ -加权范数不等式的证明.此外，边界是完全明确的，并且是最优的，不仅依赖于权重的特性，而且依赖于$p$，如$p\to\infty$。证明依赖于贝尔曼函数方法：估计推导出一个适当的和相当复杂的四个变量的函数的存在。
2017-11-23 math.AP math.FA math.PR
Efficient Learning for Entropy-Regularized Markov Decision Processes via Multilevel Monte Carlo
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国学院数学系）
针对大规模或连续状态动作空间的熵正则化MDPs，提出结合不动点迭代与多层蒙特卡洛的算法族，通过误差分析证明无偏随机化多层近似可实现与状态动作空间规模无关的多项式样本复杂度，并用实验验证了理论保证。
2025-06-04 cs.LG math.OC math.PR
