On Lindenstrauss-Pełczyński spaces
在这项工作中，我们将关注的一些稳定性方面的经典问题的扩展$C(K)$值的运营商。本文引入Lindenstrauss-Petersczynski型巴拿赫空间类$\mathscr{LP}$，使得从$c_0$的子空间到该空间中的每个算子都可以扩张到$c_0$ .我们证明了所有的$\mathscr{LP}$ -空间都是$\mathcal L_\infty$型的，但不是相反的.此外，$\mathcal L_\infty$ -空间将被刻画为这样的空间$E$，使得来自$l_1$的$w^*(l_1,c_0)$ -闭子空间的$E$ -值算子扩展到$l_1$ . $C(K)$的可补子空间和可分内射空间是$\mathscr{LP}$ -空间的子类，并且证明了前者不包含后者。证明了不含$l_1$的$\mathcal L_\infty$ -空间是$\mathscr{LP}$ -空间的同分空间，不含$c_0$的$\mathcal L_\infty$ -空间、$\mathscr{LP}$ -空间被可分内射空间的同分空间以及$\mathscr{LP}$ -空间的扭和是$\mathscr{LP}$ -空间.
2005-03-20 math.FA
The Szlenk power type and tensor products of Banach spaces
证明了Szlenk指数至多为$ω$的巴拿赫空间的内射张量积的Szlenk幂型公式.我们还表明，Szlenk电源类型以及可求和的Szlenk指数是可分离的确定，我们延长了我们最近的一些结果有关的直和。
2016-04-12 math.FA
Injective Tauberian operators on $L_1$ and operators with dense range on $\ell_\infty$
在$L_1(0,1)$上存在具有稠密非闭值域的Tauberian算子。这给出了$\ell_\infty$上具有稠密值域的单射、非满射算子。因此，存在$\ell_\infty$的两个准互补、非互补的子空间，它们与$\ell_\infty$等距。
2014-08-06 math.FA
On injective tensor powers of $\ell_1$
本文证明了$3$ -重内射张量积$\ell_1 \widehat{\otimes}_\varepsilon \ell_1 \widehat{\otimes}_\varepsilon \ell_1 $不同构于$\ell_1 \widehat{\otimes}_\varepsilon \ell_1$的任何子空间.这一结果为Diestel关于$c_0.$的射影张量积的一个问题提供了新的解决方法。此外，这一结果还意味着对任意无限可数紧空间$K,$，$3$ -fold射影张量积$C(K) \widehat{\otimes}_πC(K)\widehat{\otimes}_πC(K)$不同构于$C(K) \widehat{\otimes}_πC(K)$的任何商。
2020-12-24 math.FA
Injective convolution operators on ${\ell}^{\infty}(Γ)$ are surjective
设$Γ$是一个离散群，设$f \in \ell^1(Γ)$。我们观察到，如果自然卷积算子$ρ_f:\ell^{\infty}(Γ)\to \ell^{\inf ty}(Γ)$是单射的，那么f在$\ell^1(Γ)$中是可逆的。我们的证明简化和推广计算预印本Deninger和施密特，呼吁直接有限的代数$\ell^1(Γ)$。我们给出简单的例子来说明，对于非离散G，一般不能用$\ell^p$、$1\leq p< \infty$或$L^{\infty}(G)$代替$\ell^{\infty}$.最后，我们考虑了将主要结果推广到$Γ$上加权卷积算子的情形，并给出了部分结果。
2007-08-01 math.FA
Almost disjoint families and some automorphic and injective properties of $\ell_\infty/c_0$
本文研究了ℓ∞/c₀中几乎不相交族的自同构和单射性质，证明在ZFC下某些陈述独立，并展示了正负一致性结果。
2025-12-09 math.FA math.LO
On Qian's problem for $\mathcal{L}_{\infty}$-spaces
本文主要研究$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间的钱问题。首先，在$K$具有C $\check{e}$ ch-Stone性质的假设下，给出了$C(K)$ -空间的钱氏问题的一个肯定回答.其次，我们得到了可分内射空间的一些定量刻画，在可分普适性的背景下，这些刻画给出了Qian's 1995问题的一个肯定回答。第三，证明了一个锐化的定量的推广的Sobczyk定理，给出了钱氏问题的锐化常数（$α,γ$）。最后，我们给出了$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间的一个更一般的Figiel定理。
2018-01-11 math.FA
Elliptic problems and holomorphic functions in Banach spaces
在第一部分中，我们证明了一个向量值几乎可分值函数$f$是全纯（调和）的当且仅当它被一个$L^1_\mathrm{loc}$函数支配，并且存在一个分离集$W\subset X'$使得$\langle f,x'\rangle$对所有$x'\in W$是全纯（调和）的。这改进了要求$f$局部有界的已知结果。第二部分考虑二阶椭圆型微分算子的$L^p$理论中的经典结果。在向量值设置这些结果被证明是等价的UMD属性。
2019-04-05 math.FA
Vector-valued invariant means revisited once again
在第二对偶中补的巴拿赫空间的精确特征在于，这些空间$X$具有这样的性质，即对于每个顺从半群$S$，存在一个$X$ -值模拟物，该模拟物是定义在$S$上的所有有界$X$ -值函数的巴拿赫空间上的不变平均值。这是首次观察到的Buenos Domecq（J. Math. Anal.应用程序、2002年），然而，原来的证明是略有缺陷的评论Lipecki。本说明的主要目的是提出一个修正版本的证明。我们还证明了，普遍可分内射空间总是承认不变平均关于可数顺从半群，因此，这样的半群是不够丰富，以捕捉互补的第二个对偶空间属于这一类不需要补充的第二个对偶。
2016-09-15 math.FA
p-summing operators on injective tensor products of spaces
设$X,Y$和$Z$是Banach空间，$\prod_p(Y,Z) (1\leq p<\infty)$表示从$Y$到$Z$的$p$ -求和算子空间.证明了：若$X$是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则有界线性算子$T: X\hat \otimes_εY\longrightarrow Z$是1-和的当且仅当自然相伴算子$T^#: X\longrightarrow \prod_1(Y,Z)$是1-和的.如果$X$不是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则该结果不必为真。对于$p>1$，给出了几个使用$X=C[0,1]$的例子，以表明$T^#$可以是$p$ -求和，而$T$不是$p$ -求和。实际上，在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$上有一个算子$T$，它的相关算子$T^#$是2-求和的，但是对于所有的$N\in \N$，存在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$的$N$维子空间$U$，使得限制到$U$的$T$等价于$\ell^N_\infty$上的恒等算子.最后，我们证明了存在一个紧Hausdorff空间$K$和一个有界线性算子$T:\ C(K)\hat \otimes_ε\ell_1\longrightarrow \ell_2$，其中$T^#:\ C(K)\longrightarrow \prod_1(\ell_1…
1999-12-04 math.FA
A forgotten theorem of Pełczyński: $(λ+)$-injective spaces need not be $λ$-injective -- the case $λ\in (1,2]$
Isbell和Semadeni [Trans.Amer.Math.Soc.107（1963）]证明了每个无限维$1$ -内射Banach空间包含一个超平面，该超平面对于每个$\varepsilon > 0$是$(2+\varepsilon)$ -内射的，然而，它是\emph{not} $2$ -内射的，并在脚注中指出，Peczynski已经证明了每个$λ> 1$的存在性的$(λ+ \varepsilon)$ -内射空间（$\varepsilon > 0$）不是$λ$ -内射的。不幸的是，没有任何痕迹的证明Pejeczybroski的结果已被保存。本文通过构造$\ell_\infty$的一个适当的重赋范，建立了$λ\in (1,2]$的上述定理.这与Lindenstrauss [Mem. Amer. Math. Soc. 48（1964）]证明相反陈述的$λ= 1$案例形成鲜明对比（至少对于实标量）。
2022-05-24 math.FA
A short proof of the existence of the injective envelope of an operator space
本文利用Ellis引理，为算子空间内射包的存在性提供了一种简单的证明，简化了Hamana和Ruan原有的工作。
2025-07-15 math.FA math.OA
$(λ^+)$-injective Banach spaces
Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Institute of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学研究所）
本文通过构造 $(λ^+)$-injective 但非 $λ$-injective 的 Banach 空间，解决了 Pełczyński 定理中 $λ>2$ 的剩余情况，并改进了 Banach-Mazur 距离的估计。
2026-03-10 math.FA
Surjective homomorphisms from algebras of operators on long sequence spaces are automatically injective
本文研究了从$\mathscr{B}(X)$到$\mathscr{B}(Y)$的满射代数同态的自动内射性，其中$X$是下列\emph{long}数列空间之一：$c_0(λ)$，$\ell_{\infty}^c(λ)$，$\ell_p(λ)$（$1 \leqslant p < \infty$），$Y$是任意的. \textit{En route}为了证明这些空间确实具有这样的性质，我们对上述任何关于“序列强算子拓扑”封闭的Banach空间的算子代数的双边理想进行了分类。
2020-11-30 math.FA
Ideal of hypercyclic operators that factor through $\ell^p$
研究了通过$\ell^p$分解的超循环后向加权移位生成的算子理想的内射和满射壳。
2021-01-12 math.FA
Some new characterizations of Banach spaces containing $\ell^1$
本文给出了含有与$\ell^1$同构的子空间的巴拿赫空间的几个新的刻划。这些应用于$\ell^1$嵌入两个巴拿赫空间的内射张量积的问题。
2007-10-31 math.FA
The Szlenk index of injective tensor products and convex hulls
给定任意Banach空间$X$和$X^*$的任意弱 *-紧子集$K$，我们计算$K$的弱 *-闭凸包的Szlenk指标作为$K$的Szlenk指标的函数.作为应用，我们计算了两个算子的任意单射张量积的Szlenk指数。特别地，我们计算了单射张量积$\tens$的Szlenk指数，它是由$Sz(X)$和$Sz(Y)$表示的.作为另一个应用，我们给出了Banach空间中作为Szlenk指标出现的序数，以及作为Bourgain $\ell_1$或$c_0$指标出现的序数的一个完全特征.
2017-06-05 math.FA
On coincidence results for summing multilinear operators: interpolation, $\ell_1$-spaces and cotype
Grothendieck定理断言从$\ell_1$到$\ell_2$的每个连续线性算子绝对是$(1,1)$ -和。这种结果通常称为符合结果。在本文中，我们调查的重合结果在多线性设置，显示如何cotype的空间所涉及的影响这样的结果。$\ell_1$空间所起的特殊作用也与张量积的插值有关。特别地，解决了一个关于$m$内射张量积插值的公开问题.
2018-05-31 math.FA
Banach lattices with upper $p$-estimates: free and injective objects
本研究针对由Banach空间生成的带上$p$-估计的自由Banach格，推导其泛函表示，分析精细结构，提出新推出论证并证明相关内射性结论，推进了该领域的结构理论研究。
2024-02-29 math.FA
The phase diagram of injective-to-projective tensor distortion
该研究确定了有限维ℓ_p^d与ℓ_q^d空间对应的张量畸变比值ρ(ℓ_p^d,ℓ_q^d)随维度增长的渐近阶，给出了分区域的精确指数公式并说明了各区域的推导依据。
2026-09-10 math.FA
Compactness and an approximation property related to an operator ideal
对于算子理想$\mathcal A$，我们研究了复合算子理想${\mathcal A}\circ{\mathcal K}$，${\mathcal K}\circ{\mathcal A}$和${\mathcal K}\circ{\mathcal A}\circ{\mathcal K}$，其中$\mathcal K$是紧算子的理想.本文在Banach空间中引入了$\mathcal A$ -逼近性质的概念，并利用有限秩算子在${\mathcal A}\circ{\mathcal K}$和${\mathcal K}\circ{\mathcal A}$中的密度来刻画它.提出了算子理想$\mathcal A$的$\ell_{\infty}$ -扩张和$\ell_{1}$ -提升性质的概念，研究了${\mathcal A}\circ{\mathcal K}$，${\mathcal}\circ{\mathcal A}$和$\mathcal A$ -逼近性质，其中$\mathcal A$是内射或满射和/或具有$\ell_{\infty}$ -扩张或$\ell_{1}$ -提升性质.特别地，我们证明了如果$\mathcal A$是一个具有$\ell_\infty$ -扩张性质的内射算子理想，则我们有：（a）对于所有的Banach空间$Y$，$X$具有$\mathcal A$ -逼近性质当且仅当$({\…
2012-07-09 math.FA
Hereditary properties of character injectivity with applications to semigroup algebras
本文研究了Banach $A$ -模的$ϕ$ -内射性，其中$ϕ$是$A.$上的一个特征标.得到了某些与闭理想有关的Banach模类的$ϕ$ -内射性的一些遗传性质.这些结果使我们能够研究交换情形下某些Banach $A$ -模的$ϕ$ -内射性，特别是$\ell^{1}$ -半格代数.作为应用，我们给出了一个非内射Banach模的例子，它对每个特征标$ϕ.$都是PDMATHBMM-内射的
2015-01-03 math.FA
Remarks on bounded operators in $\ell$-Köthe spaces
对于局部凸空间$X$和$Y$，连续线性映射$T:X \to Y$称为有界的，如果它把$X$的零邻域映射到$Y$的有界集上。当$X$和$Y$之间的每个算子都有界时，我们记为$(X,Y) \in \mathcal{B}$。对于具有单调范数$\|\cdot\|$的Banach空间$\ell$，其中标准系统$(e_n)$形成无条件基，我们认为$\ell$-Köthe空间是通常Köthe空间的推广.本文刻划了$\ell$-Köthe空间$\ell(a_{pn})$和$\ell(b_{sm})$使得$(\ell(a_{pn}), \ell(b_{sm})) \in \mathcal{B}$ .一对$(X,Y)$被称为具有有界分解性质，记作$(X,Y) \in \mathcal{BF}$，如果每个在$Y$上分解的线性连续算子$T : X \to X$是有界的。我们还证明了某些经典Köthe空间的内射张量积具有有界分解性质。
2016-05-01 math.FA
Bilateral weighted shift operators similar to normal operators
证明了$\ell^2(\mathbb{Z})$上的一个不一定有界的单射加权双边移位算子与正规算子相似当且仅当它与简单（即不加权）双边移位算子$S$的标量倍数相似.
2015-06-05 math.FA
On the structure of tensor products of l_p spaces
本文研究了$\ell_p$ -空间（投影、补子空间、自反、同构等）的（内射和投射）张量积的一些结构性质。我们结合这些结果与组合参数，以解决这些空间和它们的素数的问题。我们的主要结果是：\medbreak \item{(1)}如果$1<p<\infty$，那么$B(\ell_p)\approx B(L_p)$（$B(X)$由$X$上的有界线性算子组成）。\medbreak \item{(2)}如果每个$i\neq j$都有${1\over p_i}+{1\over p_j}\leq1$，或者如果所有的$p_i$都相等，那么$\ell_{p_1}\hat{\otimes}\cdots \hat{\otimes}\ell_{p_N}$是主的. \medbreak \item{(3)} $\ell_p$嵌入到$\ell_{p_1}\hat{\otimes}\cdots \hat{\otimes}\ell_{p_N}$中当且仅当存在$A\subset \{1,2,\cdots,n\}$使得${1\over p}=\min\{\sum_{i\in A}{1\over p_i},1\}$。如果$1\leq p<\infty$和$m\geq1$，则齐次解析多项式空间${\cal P}_m(\ell_p)$和$m$的对称张量积是准素的。
1994-02-08 math.FA
On Hahn-Banach smoothness and related properties in Banach spaces
本文研究Banach空间中Hahn-Banach光滑性的三类变体，刻画了相关性质，推导了强弱性质等价的充分条件，证明其可分决定性，并刻画了经典序列空间中对应子空间的特征。
2024-03-06 math.FA
Elastic-net regularization versus $\ell^1$-regularization for linear inverse problems with quasi-sparse solutions
本文考虑了一类病态算子方程$Ax=y$，其线性算子$A$是$\ell^2$与Hilbert空间$Y$之间的有界内射映射，具有唯一解\linebreak $x^†=\{x^†_k\}_{k=1}^\infty$ .对于稀疏性$x^†\in \ell^0$是预期的，但在实践中往往略有违反的情况下，我们调查与$\ell^1$正则化的弹性网络正则化，其中的惩罚是加权叠加的$\ell^1$范数和$\ell^2$范数平方，假设$x^†\in \ell^1$。在该方法中出现了两个正参数，权参数$η$和正则化参数作为Tikhonov泛函中整个罚函数的乘子，而在$\ell^1$ -正则化中只出现一个正则化参数.基于变分不等式方法描述解关于正向算子$A$的光滑性，并利用近似源条件的方法，我们给出了弹性网正则化的收敛速度估计的一些结果.发生率函数包含$k \to \infty$的衰减率$x^†_k \to 0$和作为$\ell^2$中的元素的$x^†$的经典光滑性质。
2016-11-08 math.FA
Notes on the geometry of space of polynomials
本文证明了对称内射张量积空间$\hat{\otimes}_{n,s,ε}E$不是复严格凸的，如果E是$\dim E \ge 2$的复巴拿赫空间，并且如果$n\ge 2$成立.当E是无穷维的且$n\ge 2$成立时，重新证明了$\ell_\infty$在$\hat{\otimes}_{n,s,ε}E$中是可表示的.
2007-08-02 math.FA
SOT-large subspaces of non-cyclic operators
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade Estadual da Paraíba（帕拉伊巴州立大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究无限维Fréchet空间上非循环算子在强算子拓扑下的子空间结构，证明存在SOT-稠密及SOT-闭无限维子空间，并表明ℓ_p中非循环算子族含ℓ_p的等距拷贝。
2026-09-24 math.FA
Topological properties in tensor products of Banach spaces
给定两个巴拿赫空间$X$和$Y$，分析了射影张量积$X\widehat{\otimes}_πY$何时具有Corson性质（C），何时是弱Lindelöf确定的（WLD），何时是弱紧生成空间（WCG）的子空间，何时是Hilbert生成空间的子空间.例如，我们证明了：（i）$X\widehat{\otimes}_πY$是WLD当且仅当$X$和$Y$都是WLD，并且从$X$到$Y^*$和从$Y$到$X^*$的所有算子都有可分值域;（ii）如果从$X$到$Y^*$的每个算子都是紧的，那么$X\widehat{\otimes}_πY$是WCG空间的子空间，如果这对$X$和$Y$都成立;（iii）$\ell_p(Γ)\widehat{\otimes}_π\ell_q(Γ)$是Hilbert生成空间的子空间，对于任何$1< p,q<\infty$使得$1/p+1/q<1$和对于任何无限集合$Γ$。我们还注意到了内射张量积$X\widehat{\otimes}_\varepsilon Y$。在这种情况下，性质（C）的稳定性和WLD的性质与对偶球上的正则Borel概率测度具有可数Maharam型的条件密切相关。推广了Plebanek和Sobota的一个结果：如果$K$是紧致空间，使得$C(K\times K)$具有性质（C），则$K$上的正则Borel概率测度都具有可数Maharam型.这种推广提供…
2022-02-01 math.FA
Asymptotic Tensor Powers of Banach Spaces
我们研究了赋范空间和它们之间的算子的大张量幂的渐近行为。我们定义有限维赋范空间$X$的张量半径作为序列$A_k^{1/k}$的极限，其中$A_k$是$X^{\otimes k}$上投射范数和内射范数之间的等价常数。我们证明了欧氏空间的特征在于其张量半径等于其维数的性质。此外，我们还计算了具有足够对称性的空间的张量半径，例如空间$\ell_p^n$。我们还定义了一个操作$T$的张量半径作为序列$B_k^{1/k}$的极限，其中$B_k$是$T^{\otimes k}$的内射到投射范数。证明了定义域或值域为欧氏空间的算子的张量半径等于其核范数，并给出了这一性质可能刻画欧氏空间的证据。
2021-10-25 math.FA quant-ph
New aspects of ill-posedness classification in Banach spaces
本文受Nashed 1987年开创性工作启发，提出Banach空间中不适定性的新分类方案，涵盖具有不可补零空间的非单射算子，并补充了$\ell^1$-正则化理论。
2025-11-10 math.FA
On universal left-stability of $ε$-isometries
设$X$，$Y$是两个实Banach空间，$\eps\geq0$ .如果$|\|f(x)-f(y)\|-\|x-y\||\leq\eps$适用于所有$x,y\in X$并带有$f(0)=0$，则地图$f:X\rightarrow Y$被称为标准$\eps$ -等距。我们说一对Banach空间$(X,Y)$是稳定的，如果存在$γ>0$，使得对于每个这样的$\eps$和每个标准$\eps$ -等距$f:X\rightarrow Y$，存在有界线性算子$T:L(f)\equiv\overline{\rm span}f(X)\rightarrow X$，使得对于所有$x\in X$，$\|Tf(x)-x\|\leqγ\eps$.如果$(X,Y)$对于每个$Y (X)$都是稳定的，那么$X (Y)$被称为左（右）-普遍稳定。本文证明了：如果一个对偶Banach空间$X$是普遍左稳定的，那么对于某个集合$Γ$，它等距于$\ell_\infty(Γ)$的一个补$w^*$ -闭子空间，从而是一个内射空间;并且证明了一个Banach空间是普遍左稳定的当且仅当它是一个基数内射空间;并且普遍左稳定空间是不变的.
2013-02-26 math.FA
The complete separable extension property
本文介绍了Banach空间的可分延拓性质（SEP）、完全可分延拓性质（CSEP）和完全可分补性质（CSCP）的算子空间类似物。结果使用了Sobczyk定理的新证明的技术，这也为SEP在不可分离的情况下产生了新的结果，例如，如果$Z_1,Z_2,...$具有1-SEP，则$(\oplus_{n=1}^\infty Z_n)_{c_0}$具有所有$\ep>0$的$(2+\ep)$;特别地，$c_0 (\ell^\infty)$具有SEP。$c_0(\bR\oplus\bC)$有CSEP（其中$\bR$，$\bC$分别表示行，列空间）作为一般原理的结果：如果$Z_1,Z_2,...$是内射算子空间的一致正合序列，则$(\oplus_{n=1}^\infty Z_n)_{c_0}$有CSEP。类似地，例如，$\bK_0 \defeq (\oplus_{n=1}^\infty M_n)_{c_0}$具有CSCP，这是由于一般原则：如果$Z_1,Z_2,...$是内射可分算子空间，则$(\oplus_{n=1}^\infty Z_n)_{c_0}$具有CSCP。进一步的结构结果得到这些性质，并讨论了几个开放的问题和插图。
1998-04-14 math.FA math.OA
Universal stability of Banach spaces for $\varepsilon$-isometries
设$X$，$Y$是两个实巴拿赫空间，$\varepsilon>0$ .一个标准的$\varepsilon$ -等距$f:X\rightarrow Y$被称为$(α,γ)$ -稳定的（对于某些$α, γ>0$，相对于$T:L(f)\equiv\overline{\rm span}f(X)\rightarrow X$），如果$T$是一个具有$\|T\|\leqα$的线性算子，使得$Tf-Id$被$X$上的$γ\varepsilon$一致地约束.如果每个标准的$\varepsilon$ -等距$f:X\rightarrow Y$对于某些$α,γ>0$都是$(α,γ)$ -稳定的，则称$(X,Y)$对是稳定的.如果$(X,Y)$对于每个$Y (X)$都是稳定的，那么$X (Y)$被称为普遍左（右）稳定的。本文证明了：泛右稳定空间是Hilbert空间;每个内射空间是泛左稳定的;与$\ell_\infty$的子空间同构的Banach空间$X$是泛左稳定的当且仅当它与$\ell_\infty$同构;可分空间$X$满足$(X,Y)$对每个可分空间$Y$是左稳定的当且仅当它同构于$c_0$。
2013-11-20 math.FA
Concerning $q$-summable Szlenk index
对于每个序数$ξ$和每个$1\leqslant q<\infty$，我们定义了$ξ$ - $q$ -可求和Szlenk指标的概念.当$ξ=0$和$q=1$，这恢复了通常的可求和Szlenk指数的概念。定义了任意弱$^*$ -紧集上算子鞅型范数的超限渐近模拟$α_{ξ,p}$.我们证明了这个量是由赋范集决定的，并确定了Szlenk指标的$ξ$ -Szlenk幂型和$ξ$ - $q$ -可和性.这一事实使我们能够证明，在$α_{ξ,p}$规范下的算子的行为以最强的方式传递到Banach空间的内射张量积。进一步，我们结合Schlumprecht的一个结果证明了一个关于$α_{ξ,p}$幂型具有良好行为的可分Banach空间可以嵌入到一个具有收缩基且在$α_{ξ,p}$下具有相同行为的Banach空间中，特别是它可以嵌入到一个具有收缩基且具有相同$ξ$ -Szlenk幂型的Banach空间中.最后，我们完全阐明了$α_{ξ,p}$范数在$\ell_r$直和下的行为。这使我们能够给出一个替代的证明结果布鲁克关于Szlenk指数的$\ell_p$和$c_0$直接和的运营商。
2017-12-29 math.FA
A fixed point theorem in $B(H,\ell _{\infty })$
本文证明具有一致相对正规结构空间上的有界轨道等距子群存在公共不动点，并用于推出内射度量空间结论及连续导子内性，推广 Johnson 关于 $L_1(G)$ 弱可和性的定理。
2023-06-07 math.DS math.FA math.GR
Banach embedding properties of non-commutative L^p-spaces
设N和M是von Neumann代数。证明了当N无穷大，M有限，1 <或= p < 2时，L^p（N）不Banach嵌入L^p（M）。得到了以下相当强的结果（这意味着这一点，因为Schatten p-类C_p嵌入L^p（N），其中N是无限的）。定理：设1 <或= p < 2，X是一个有生成集（x_{ij}）的巴拿赫空间，使得对于某个C <或= 1：（i）任意行或列都C-等价于通常的ell^2-基;（ii）（x_{i_k,j_k}）C-等价于通常的ell^p-基，对于任意i_1 < i_2 <.并且j_1 < j_2 <. .则X不同构于L^p（M）的子空间，对M有限。对非交换L^p-空间的巴拿赫空间结构进行了补充，得到了L^p（M）中同构包含ell^p的子空间的p-Banach-Saks性质和刻画.空间L^p（N）被分类为Banach同构，对于N无限维，超有限和半有限，1 < or = p< infty，p not= 2。证明了它的同构类型正好有13种，并通过八层Hasse图确定了p < 2时相应的嵌入性质.证明了对所有1 <或= p < infty，L^p（N）与L^p（M）是完全同构的，如果N和M是自由群上的代数，或者N和M是III_lambda和III_{lambda'}型内射因子，其中0 < lambda，lambda' <或= 1.
2000-05-15 math.FA
Tripartite Bell inequality, random matrices and trilinear forms
在这份研讨会报告中，我们详细地证明了最近由J. Briët和T. Vidick改进了D. Pérez-Garc 'ıa，M.沃尔夫角帕拉苏埃洛斯岛Villanueva和M. Junge，估计了三重Bell不等式中偏差的增长。证明需要一个微妙的估计的范数的某些三线性（或$d$ -线性）形式的希尔伯特空间的系数在第二高斯维纳混沌。令$E^n_{\vee}$（分别$E^n_{\min}$）表示配备有内射（分别）的$ \ell_1^n \otimes \ell_1^n\otimes \ell_1^n$。最小）张量范数。这里，$ \ell_1^n$配备了它的最大算子空间结构。Briët-Vidick方法得到恒等映射$I_n$满足（对于某些$c>0$）$\|I_n:\ E^n_{\vee}\to E^n_{\min}\|\ge c n^{1/4} (\log n)^{-3/2}.$令$S^n_2$表示由具有Hilbert-Schmidt范数的$n\times n$ -矩阵构成的（Hilbert）空间。虽然更接近$n^{1/2} $的下限仍然是开放的，但他们的方法为将$e_{i,j}\otimes e_{k,l}\otimes e_{m,n}$带到$e_{[i,k,m],[j,l,n]}$的映射$J_n:\ S^n_2\stackrel{\vee}{\otimes} S^n_2\stackrel…
2012-03-12 cs.IT math-ph math.FA
Concerning summable Szlenk index
将可和Szlenk指标的概念从Banach空间推广到任意弱$^*$ -紧集.证明了弱$^*$ -紧集具有可和Szlenk指标当且仅当其弱$^*$ -闭绝对凸壳具有可和Szlenk指标.因此，我们提供了[Draga and Kochanek 2016]中关于Szlenk指数在$c_0$直和下的可求和性的结果的一个新的简短证明。我们还利用这个结果证明了两个巴拿赫空间的内射张量积具有可和的Szlenk指标，如果两个空间都有，这回答了[Draga and Kochanek 2017]中的一个问题。作为这个结果的最后一个结果，我们证明了一个可分的Banach空间具有可和的Szlenk指标当且仅当它嵌入到一个具有渐近$c_0$有限维分解的Banach空间中，这推广了[Odell et al 2008]中的一个结果。我们还在具有可和Szlenk指标的算子类$\mathfrak{S}$上引入了理想范数$\mathfrak{s}$，并证明了$(\mathfrak{S}, \mathfrak{s})$是Banach理想.对于$1\leqslant p\leqslant \infty$，我们证明了精确的结果关于Szlenk指数的可和性的$\ell_p$直接和的一组操作。
2017-07-25 math.FA
On Whitney-type extension theorems for $C^{1,+}$, $C^2$, $C^{2,+}$, and $C^3$-smooth mappings between Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间之间光滑映射的 Whitney 型延拓定理，证明了向量值版本仅在少数情况下成立，并给出了关于 $C^{2,+}$、$C^{2,ω}$ 和 $C^3$-光滑版本的否定结果。
2025-07-12 math.FA
A hyperspace of convex bodies arising from tensor norms
在前面的工作中，我们确定了$\mathbb{R}^d,$ $d=d_1\cdots d_l,$中的中心对称凸体何时是$\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}.$上的合理交叉范数的闭单位球。因此，我们引入了张量体类，定义了相应的张量Banach-Mazur距离，并证明了相应的Banach-Mazur型紧体的存在性。在本文中，我们引入了这些凸体的超空间。我们称之为“张量体空间”。证明了保可分解向量的$\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}$上的线性同构群在其上适当作用（在Palais意义下），并构造了空间的一个方便的紧整体切片.利用它给出了张量体空间和Banach-Mazur型紧空间的拓扑表示。证明了张量体类中的椭球集合与$p=\frac{d_1(d_1+1)}{2}+\cdots+\frac{d_l(d_l+1)}{2}.$维欧氏空间同胚，并证明了$0$对称凸体的射影张量积和内射张量积都是关于Hausdorff距离的连续函数.
2019-10-24 math.FA math.GT
On a variant of the Grothendieck inequality and estimates on tensor product norms
本文研究了有限维 Banach 空间对的 Grothendieck 型不等式及常数，证明了余型相关性质，并给出了收缩 little Parrott 同态的精确范数估计，为已有定理提供了新证明。
2025-08-12 math.FA
Banach representations and affine compactifications of dynamical systems
对于每个巴拿赫空间V，我们都对应一个紧右拓扑仿射半群E（V）.我们证明了可分巴拿赫空间V是Asplund当且仅当E（V）是可度量化的，并且它是Rosenthal（即它不包含$l_1$的同构拷贝）当且仅当E（V）是Rosenthal紧的.研究了紧右拓扑半群在E（V）中的表示.特别地，tame和HNS-半群的表示分别自然地产生为tame和HNS（遗传非敏感）动力系统的包络半群。作为应用，我们得到了R.埃利斯我们研究的一个主题是动力系统X的包络半群与它的各种仿射紧化Q（X）的包络半群之间的关系。当两者重合时，我们说仿射紧化Q（X）是E相容的。这是内射性概念的一个改进。我们证明了远端非等度连续系统不允许任何E-相容紧化。我们提出了几个新的非内射动力系统的例子，并检查内射性和E-相容性之间的关系。
2013-11-02 math.DS math.FA math.GN
Monte Carlo convergence rates for $k$th moments in Banach spaces
研究Banach空间中k阶矩的蒙特卡洛收敛速率，推导标准和多级方法的误差估计及计算成本优化。
2023-07-17 cs.NA math.FA math.NA
