Moment bounds for IID sequences under sublinear expectations
本文利用Peng [7-9]引入的次线性期望下独立同分布随机变量的概念，研究了次线性期望下独立同分布序列的矩界.在次线性期望下，得到了IID随机变量序列的矩不等式。作为这个不等式的应用，我们得到了如下结果：对于满足增长条件$|ϕ(x)|\leq C(1+|x|^p)$的连续函数$ϕ$，对于某些$C>0$，$p\geq1$依赖于$ϕ$，Peng [8]得到的次线性期望下的中心极限定理仍然成立.
2011-04-28 math.PR
On some generalization of Lorden's inequality for renewal processes
在排队论中，Lorden不等式可用于向后更新时间和向前更新时间的矩的界估计。定义了该过程的两个随机变量，即后向更新时间和前向更新时间。Lorden不等式对于更新过程是成立的，所以向后和向前更新时间的期望值是由随机变量对任意固定时刻的期望值的关系所限定的，其中随机变量是独立同分布的。推广并证明了具有有限期望、常数C和可积函数Q（s）的相依随机变量的一个类似结果：若X不独立且具有满足某些边界条件的绝对连续分布函数，则类似的关于更新过程的Lorden不等式成立. 2021年8月，修订版正式上线。
2021-08-26 math.PR
On Quadratic g-Evaluations/Expectations and Related Analysis
在本文中，我们扩展的概念g-评估，特别是g-期望，的情况下，生成器g允许有一个二次增长。我们证明了g-期望的一些重要性质，包括生成元和相应的g-期望之间的表示定理，以及二次BSDES的反向比较定理和Jensen不等式，在二次情形下仍然成立。我们的主要结果还包括一个Doob-Meyer型分解，可选抽样定理，和上交叉不等式。本文的结果对一般二次非线性期望的进一步发展具有重要意义。
2009-12-19 math.PR
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
2019-11-28 math.PR
Strong limit theorems for extended independent and extended negatively dependent random variables under non-linear expectations
非可加概率或非线性期望的极限定理是近年来引起人们越来越多兴趣的具有挑战性的问题。本文研究了次线性期望空间中随机变量序列的强大数律和重对数定律，给出了一种比Peng（2008 b）提出的独立性弱得多且易于验证的扩展独立性概念.本文引入了广义负相关的概念，它是近年来文献中出现的这种弱独立性和相对于古典概率的广义负独立性的推广。对这类广义负独立随机变量建立了矩不等式和Kolmogorov指数不等式等强有力的工具，改进了Chen，Chen和Ng（2010）的结果.并应用这些不等式得到了强大数律和重对数律。
2016-08-02 math.PR
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
2024-12-11 math.PR
Equivalent conditions of complete $p$-th moment convergence for weighted sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$阶矩完全收敛性。利用矩不等式和截断方法，证明了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$ -阶矩完全收敛的等价条件，补充了Guo和Shan（2020）的相应结果.
2021-10-09 math.PR
A correlation inequality for the expectations of norms of stable vectors
对于$0<q\le 2,\ 1\le k < n,$，设$X=(X_1,...,X_n)$和$Y=(Y_1,...,Y_n)$是对称的$q$ -稳定随机向量，使得$X_1,...,X_k$和$X_{k+1},...,X_n$的联合分布分别等于$Y_1,...,Y_k$和$Y_{k+1},...,Y_n,$的联合分布，但$Y_i$和$Y_j$对每个$1\le i \le k,\ k+1\le j \le n.$都是独立的。我们证明了$\Bbb E (f(X)) \ge \Bbb E (f(Y))$，其中$f$是任意连续的，正的，阶$p\in (-n,0)$函数在$\Bbb R^n\setminus \{0\}$上的齐次性，使得对于每个$u\in \Bbb R^k,\ v\in \Bbb R^{n-k}.$，$f$在$\Bbb R^n,$和$f(u,v)=f(u,-v)$中是正定分布。作为特定情况，我们表明，$$\Bbb E\ (\max_{i=1,...,n} |X_i|)^p \ge \Bbb E\ (\max_{i=1,...,n} |Y_i|)^p$$为每个$p\in (-n,-n+1).$后不等式是有关Slepian引理和高斯相关问题。
1996-03-20 math.FA math.PR
Equivalent conditions of complete convergence for weighted sums of sequences of i. i. d. random variables under sublinear expectations
在次线性期望空间下，研究了独立同分布随机变量序列加权和的全收敛。利用矩不等式和截断方法，在次线性期望空间下，建立了独立同分布随机变量序列加权和全收敛的等价条件.所得结果推广了Guo（2012）的相应结果，使之适用于次线性期望空间下的独立同分布随机变量序列.
2021-08-27 math.PR
An Extension to the Tangent Sequence Martingale Inequality
对于每一个1 < p <无穷大，存在一个正的常数c_p，只依赖于p，使得下面的成立。设（d_k），（e_k）为实值鞅差序列.如果对于所有有界非负可预测序列（s_k）和所有正整数k，我们有E[s_k vee |e_k| ] le E[s_k vee |d_k| ]，则对于所有正整数n，我们有||sum_{k=1} ^n e_k||_p le c_p|| \sum_{k=1}^n d_k||_p。
2001-07-23 math.PR
Exponential Concentration Inequalities For Independent Random Vectors Under Sublinear Expectations
Yale University（耶鲁大学）
本文首次在亚线性期望下提出多变量样本均值的指数集中不等式，通过亚高斯尾界和无维度界等方法，证明了样本均值与Minkowski平均的距离具有最优的亚高斯收敛速率。
2026-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorem for m-dependent random variables under sub-linear expectations
本文基于Zhang的条件，在次线性期望下证明了m-相依随机变量的中心极限定理，通过推导Rosenthal不等式扩展了独立Lindeberg定理，并进一步建立了m-相依平稳序列的中心极限定理。
2023-09-10 math.PR
A Bernstein Inequality For Spatial Lattice Processes
本文给出了定义在空间格结构上的随机变量和的Bernstein不等式。该不等式可用于导出浓度不等式。这对于获得条件期望函数的非参数估计的相合性是有用的。
2017-12-05 math.PR math.ST stat.TH
Multitype branching processes in random environments with not strictly positive expectation matrices
本文研究期望矩阵不满足严格正性条件时随机环境中多型分支过程的生存概率，建立了与Lyapunov指数符号相关的几乎必然生存概率结果，并将其应用于直线上重叠随机自相似集Lebesgue测度正性的分类。
2024-01-23 math.DS math.PR
A New Application of Hoeffding's Inequality Can Give Traders Early Warning of Financial Regime Change
Pratt School of Engineering, Duke University（杜克大学普拉特工程学院）
本文提出利用 Hoeffding 不等式对交易策略表现的偏离程度进行分析，以预测金融制度转变的早期预警。
2025-12-09 math.PR q-fin.RM
Concentration inequality using unconfirmed knowledge
在随机变量取值于特定区域的前提下，给出了一个集中度不等式。集中度不等式保证了对于任意序列的相关随机变量，当在已知过去值的条件下求期望值时，条件期望之和与观测值之和之差以高概率取小值.我们的不等式优于其他著名的不等式，如Azuma-Hoeffding不等式，特别是在收敛速度方面的随机变量是高度偏置。我们的不等式的这种高性能是由我们预测一些参数并采用不等式中的预测值的关键思想提供的。
2020-02-20 math.PR quant-ph
Product Inequalities for Multivariate Gaussian, Gamma, and Positively Upper Orthant Dependent Distributions
高斯积不等式是关于高斯随机向量矩的一个重要猜想。虽然所有的尝试证明高斯乘积不等式在充分的一般性已经不成功的日期，许多部分的结果已经在最近几十年来，我们在这里提供进一步的结果的问题。最重要的是，我们建立了多元Γ分布在非负相关情况下的高斯乘积不等式的一个强形式，从而推广了Genest和Ouimet [5]最近得到的一个结果。进一步，我们证明了高斯乘积不等式对所有具有正分量的随机向量都具有非负指数，只要其基础向量是正的上正交相关的。最后，我们证明了具有负指数的高斯乘积不等式直接从高斯相关不等式导出。
2022-04-25 math.PR math.ST stat.TH
A Gaussian correlation inequality for plurisubharmonic functions
建立了圆不变多重次调和函数关于复高斯测度的正相关不等式。证明的主要成分是Ornstein-Uhlenbeck半群和另一个与高斯$\partial$ -拉普拉斯算子相关的自然半群。
2022-07-08 math.FA math.PR
The Li-Yau inequality and applications under a curvature-dimension condition
在曲率维数条件下，证明了一般马尔可夫半群的一个整体Li-Yau不等式.这个不等式比我们已知的所有经典的Li-Yau型不等式都强。在黎曼流形上，它等价于一个新的抛物Harnack不等式，在负曲率和正曲率下，给出了半群热核的新的等价界。在正曲率下，我们还通过一种直接而鲁棒的方法达到了超压缩的界限。
2016-07-21 math.AP math.DG math.FA
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
Chevet type inequality and norms of submatrices
证明了一个Chevet型不等式，它给出了各向同性对数凹无条件随机矩阵的范数的一个上界.这是用来给尖锐的上限估计的数量$Γ_{k,m}$，控制均匀的欧几里德算子范数的子矩阵与$k$行和$m$列的各向同性对数凹无条件随机矩阵。我们应用这些估计，给出了一个尖锐的限制等距常数的限制等距常数的随机矩阵与独立的对数凹无条件行。我们还表明，我们的Chevet型不等式不扩展到一般的各向同性对数凹随机矩阵。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
