arXiv 1608.085282016-08-30math.NT

Wilf猜想在仿射半群上的推广

An extension of Wilf's conjecture to affine semigroups

J. I. García-García, D. Marín-Aragón, A. Vigneron-Tenorio

摘要：

设$\CaC\subset \Q^p$为有理锥。当$(\CaC\setminus S)\cap \N^p$只有有限个元素时，仿射半群$S\subset \CaC$是$\CaC$ -半群.本文研究了$\CaC$ -半群的树，给出了生成树的方法，并研究了其具有最小嵌入维数的子半群。本文将数值半群的Wilf猜想推广到$\CaC$ -半群，并给出满足推广猜想的$\CaC$ -半群族.我们还检验了$\CaC$ -半群似乎也满足数值半群上的其它命题。

英文摘要：

Let $\CaC\subset \Q^p$ be a rational cone. An affine semigroup $S\subset \CaC$ is a $\CaC$-semigroup whenever $(\CaC\setminus S)\cap \N^p$ has only a finite number of elements. In this work, we study the tree of $\CaC$-semigroups, give a method to generate it and study their subsemigroups with minimal embedding dimension. We extend Wilf's conjecture for numerical semigroups to $\CaC$-semigroups and give some families of $\CaC$-semigroups fulfilling the extended conjecture. We also check that other conjectures on numerical semigroups seem to be also satisfied by $\CaC$-semigroups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

具有大嵌入维数的数值半群满足Wilf猜想

Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture

对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.

2012-12-17math.ACmath.NT

新的Eliahou半群与亏格不超过65时Wilf猜想的验证

New Eliahou Semigroups and Verification of the Wilf Conjecture for Genus up to 65

该研究通过图形化重释种子算法探索数值半群树，找出亏格≤65的所有Eliahou半群，验证了这些半群满足Wilf猜想，证明该猜想在亏格65以内成立。

2023-07-20cs.DMmath.COmath.NT

数值半群不变量的界与Wilf猜想

Bounds for invariants of numerical semigroups and Wilf's Conjecture

给定互质正整数$g_1 < \ldots < g_e$，Frobenius数$F=F(g_1,\ldots,g_e)$是不能表示为具有非负整数系数的$g_1,\ldots,g_e$的线性组合的最大整数.令$n$表示所有小于$F$的可表示非负整数的个数; Wilf证明了$F+1 \le e n$ .本文给出了$g_1$的界和数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$在$e$和$n$的函数中的类型的界，并利用这些界证明了$F+1 \le q e n$，其中$q= \left \lceil \frac{F+1}{g_1} \right \rceil$，和$F+1 \le e n^2$ .最后，在数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$几乎对称的条件下，给出了Wilf猜想的另一个简单的证明.

2022-08-30math.COmath.NT

数值半群的Wilf猜想

Wilf's conjecture for numerical semigroups

设$S\subseteq \mathbb{N}$是具有重数$m$、嵌入维数$ν$和导体$c=f+1=qm-ρ$的数值半群，其中某些$q,ρ\in\mathbb{N}$具有$ρ<m$ .设Ap $(S,m) = \{w\_0<w_1 < \ldots < w_{m-1}\}$为$S$的Apéry集。本文的目的是在一些特殊情况下证明Wilf猜想。首先，证明了如果$w_{m-1}\geq w_1+w_α$和$(2+\frac{α-3}{q})ν\geq m$对某个$1<α<m-1$成立，则$S$满足Wilf猜想.然后，我们证明了以下情况下的猜想：$(2+\frac{1}{q})ν\geq m$，$m-ν\leq 5$和$m=9$。最后，证明了如果对某些$1<α<m-1$，存在$w_{m-1} \geq w_{α-1} + w_α$和$(\frac{α+3}{3})ν\geq m$，则猜想成立.

2016-10-27math.COmath.NT

由Zhai的一个结果导出Wilf密度的一个下界

A lower bound for the Wilf density, deduced from a result of Zhai

设$S\neq\mathbb N$是具有Frobenius数$f$、亏格$g$和嵌入维数$e$的数值半群. 1978年，Wilf提出了一个问题，即$\frac{f+1-g}{f+1}\geq\frac1e$。众所周知，这适用于$e=2$和$e=3$的情况。从翟文[5]的结果出发，我们导出了\[\frac{f+1-g}{f+1}\geq\frac2{e^2-e+2}\text{ for }e\geq4\,.\]

2021-08-08math.NT

关于Wilf问题的一个注记

Note on a question of Wilf

设$S$是具有Frobenius数$f$、亏格$g$和嵌入维数$e$的数值半群. 1978年Wilf提出了一个问题，即是否存在$\frac{f+1-g}{f+1}\geq\frac1e$。众所周知，这适用于$e=2$和$e=3$的情况。对于$e\geq4$，我们从翟[5]的结果导出以下（实质上较弱的）下界\[\frac{f+1-g}{f+1}>\left(\frac{2N+1}{(2N+2)(e-2)}\right)^e\text{ with }\lfloor N\rfloor=104978\,.\]。据我们所知，这是$\frac{f+1-g}{f+1}$在嵌入维数方面的第一个显式下界。

2021-07-15math.NT

更多相关论文收起更多论文

给定亏格的数值半群个数的类Fibonacci行为

Fibonacci-Like Behavior of the Number of Numerical Semigroups of a Given Genus

我们猜想了一个关于给定亏格的数值半群的个数的类Fibonacci性质。此外，我们推测，相关的商序列接近黄金分割率。这个猜想是由亏格至多为50的半群的个数的结果所激发的。对于亏格在同一值域内的所有数值半群，也证明了Wilf猜想。

2017-06-16math.NT

两个数生成的数值半群的商

Quotients of numerical semigroups generated by two numbers

本文研究了d上由两个互质正数生成的数值半群（a，b）的幂等元。我们给出了这些半群的通常不变量的公式，这些不变量用某些有理数的连分数展开式和Ostrowski式计数表示，只与元素a，b，d有关。因此，我们获得了计算这些不变量的二次复杂度算法。作为结果，我们将证明，对于这些数字半群，类型总是低于嵌入维数，并推出Wilf的性质。我们还考虑了“逆问题”：给定J，一个整数的有限集，我们得到所有可能的三元组（a，b，d）的表达式，使得J是d上（a，b）的最小生成元的集合。

2019-09-02math.NT

仿射半群的因子分解不变量的计算

On the computation of factorization invariants for affine semigroups

给出了仿射半群上因子分解不变值的几个新算法。特别地，我们给出了（i）第一个已知的计算任意仿射半群δ集的算法，（ii）一个改进的计算仿射半群驯服度的方法，（iii）一个计算仿射半群元素悬链线度的动态算法.我们的算法依赖于组合交换代数的理论结果，涉及Gröbner基地，希尔伯特基地，和其他标准技术。讨论了计算机代数系统GAP的实现。

2017-01-03math.NT

具有固定重数和嵌入维数的半群

Semigroups with fixed multiplicity and embedding dimension

给定$m\in \mathbb{N},$，一个具有重数的数值半群$m$称为packed数值半群，如果它的极小生成集包含在$\{m,m+1,\ldots, 2m-1\}.$中。本文利用packed数值半群构造了具有固定重数和嵌入维数的数值半群的集合，并在这个集合中建立了一个划分。此外，在与某些紧数值半群相关的树中检验了Wilf猜想。

2017-10-10math.ACmath.NT

素数生成的数值半群

Numerical Semigroups generated by Primes

设$p_1=2, p_2=3, p_3=5, \ldots$是连续素数，$S_n$是由不小于$p_n$的素数生成的数值半群，$u_n$是$S_n$的最大无冗余生成元.我们将展示$\bullet$ $u_n\sim3p_n$。类似地，对于$S_n$中不包含的最大整数$f_n$，通过计算证据，我们怀疑$\bullet$ $f_n$对于$n\geq5$和$\bullet$ $f_n\sim3p_n$是奇数;进一步$\bullet$ $4p_n>f_{n+1}$对于$n\geq1$。如果$f_n$对于大型$n$是奇数，则为$f_n\sim3p_n$。在$f_n\sim3p_n$的情况下，每个大的偶数$x$是两个素数的和。如果$4p_n>f_{n+1}$对$n\geq1$，则哥德巴赫猜想成立。进一步地，Wilf在[12]中提出的问题对半群$S_n$有肯定的回答.

2020-01-28math.NT

一类数值半群的Frobenius数

On the Frobenius number of certain numerical semigroups

设$0<λ\leq1$，$λ\notin\left\{\frac24, \frac27, \frac2{10}, \frac2{13}, \ldots\right\}$是实数，$p$是素数，其中$[p,p+λp]$至少包含两个素数.用$f_λ(p)$表示不能写成$[p,p+λp]$中素数之和的最大整数。则\[f_λ(p)\sim\left\lfloor2+\frac2λ\right\rfloor\cdot p\text{, as }p\text{ goes to infinity.}\]进一步Wilf关于“货币兑换问题”的一个问题对所有包含来自$[p,2p]$的素数的重数半群$p$都有正解。特别地，这对于由不小于$p$的所有素数生成的半群成立。后一种特殊情况已经在以前的一篇论文中说明过。

2022-03-01math.NT

具有 $a_e = 2g+1$ 的数值半群

Numerical Semigroups with $a_e = 2g+1$

Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；DHBW Mannheim（曼海姆双元制工业大学）

本文研究了最大生成元为 $2g+1$ 的数值半群，揭示其与对称半群的联系及自身对称性，并证明Wilf问题对这些半群有正解。

2026-04-22math.ACmath.GRmath.NT

高斯数森林

Forests of Gaussian numbers

Calkin-Wilf树是一棵顶点为正有理数的无限二叉树。每个数在树中只出现一次，形式为$a/b$，其中$a$和$b$是互素正整数。本文利用模群的某些子半群构造正复数集合$\mathcal{D}_0$中的相似树。与每个半群相关联的是划分$\mathcal{D}_0$的树的森林。定义并计算了半群的尖点集和基本区。

2014-12-01math.NT

自由仿射半群的Frobenius向量

The Frobenius vector of a free affine semigroup

给出了自由仿射单纯半群的Frobenius向量的一个公式。

2011-10-14math.ACmath.NT

仿射空间中模形的循环周期点及具有有界house和高度的周期点

Cyclotomic preperiodic points for morphisms in affine spaces and preperiodic points with bounded house and height

本文研究了仿射空间中模形的周期点集在循环闭包上的稠密性问题，并探讨了具有有界house和高度的周期点的性质。

2025-11-24math.NT

关于仿射半群被正整数除的商

On the quotient of affine semigroups by a positive integer

本研究探讨了仿射半群被正整数除的商的性质，揭示了关联树工具，推广了关键不可约性结果至$\mathcal C$-半群商类，并引入了仿射半群的算术簇新概念。

2024-02-18math.ACmath.NT

多项式半群轨道与平面线的交

On intersections of polynomial semigroups orbits with plane lines

本文研究了多项式半群动力学中轨道与数域上仿射平面上直线的交，推广了D.吉奥卡湾Tucker，M. 03 The Dog（2008）

2019-07-09math.NT

仿射半群的分解长度分布 V：数值半群上加权分解长度的显式渐近行为

Factorization length distribution for affine semigroups V: explicit asymptotic behavior of weighted factorization lengths on numerical semigroups

本文采用几何方法描述了数值半群上加权分解长度的渐近行为，解释了 Curry-Schoenberg B 样条作为极限分布的存在，并提供了显式误差界限及向量分拆函数与整数点数量差值的界定。

2025-04-05math.COmath.NT

仿射半群的因子分解长度分布III：具有任意生成元的数值半群的模等分布

Factorization length distribution for affine semigroups III: modular equidistribution for numerical semigroups with arbitrarily many generators

对于具有特定生成元（不一定是最小生成元）列表的数值半群，我们描述了因子分解长度关于任意模的渐近分布。特别是，我们证明了因子分解的长度是均匀分布在所有的同余类，不平凡地排除了模块化的考虑。

2020-10-01math.ACmath.COmath.NT

关于实直线上仿射映射的自由半群

On free semigroups of affine maps on the real line

在本说明中，我们推广了一些工作Klarner的自由半群的仿射映射作用于真正的线使用经典的方法从几何群论（乒乓引理）。我们还调查的边界内，Klarner的必要条件的半群是相关的适用。

2021-09-15math.COmath.DSmath.NT

关于仿射映射作用闭的数值半群

On numerical semigroups closed with respect to the action of affine maps

本文研究了含有给定正整数且关于仿射映射作用闭的数值半群。对于这样的半群，我们找到了一个最小的生成元集，它们的嵌入维数，它们的亏格和它们的Frobenius数。

2016-03-20math.DSmath.GRmath.NT

关于仿射半群的 $p$-Frobenius

On $p$-Frobenius of affine semigroups

本文研究仿射半群的 $p$-Frobenius 向量，提出计算算法，并分析其在与 $\mathbb N^q$ 粘合时的行为。

2023-11-10math.ACmath.NT

仿射半群II的因子分解长度分布：具有任意多个生成元的数值半群的渐近性

Factorization length distribution for affine semigroups II: asymptotic behavior for numerical semigroups with arbitrarily many generators

对于数值半群与一个指定的列表（不一定是最小的）生成元，我们得到明确的渐近表达式，在某些情况下，拟多项式/拟有理表示，所有主要的因式分解长度统计。这涉及到各种各样的工具，不是标准的主题，如代数组合（舒尔多项式），概率论（弱收敛的措施，特征函数）和调和分析（傅里叶变换的分布）。我们提供了有益的例子，证明我们的技术的力量和一般性。我们还强调了齐次对称函数理论中意想不到的后果。

2020-10-08math.ACmath.COmath.NT

超越扩张IV：薄半群的迹

Beyond Expansion IV: Traces of Thin Semigroups

我们继续我们的研究特定的仿射筛的情况下，生产水平的分布超出了那些可达到的扩展。受McMullen关于给定数域上模曲面上的低闭测地线的算术混沌猜想的启发，研究了SL 2（Z）中对应于绝对丢番图数的某些子半群的迹集.特别是，我们关心的是这一组的分布水平。虽然标准的仿射筛过程，结合Bourgain-Gamburd-Sarnak的无共振区域的“同余”转移算子的预解式，产生一些指数的分布α> 0，我们能够产生指数α < 1/3。这就无条件地恢复了与在瘦群的拉马努金型猜想下获得的指数相同的指数。一个独立的关键因素是SL 2（Z）的加性能量的界限。

2018-04-10math.NT