Uniquely-Decodable Coding for Zero-Error Network Function Computation
研究零误差网络函数计算的唯一可解码编码，通过团熵替换引理推导适用于任意网络的下界并细化概率分布改进之，证明其计算容量优于定长编码。
2025-09-13 cs.IT math.IT
Enumerative Data Compression with Non-Uniquely Decodable Codes
非唯一可解码码可以被定义为在没有附加消歧信息的情况下不能被唯一解码的码。这些主要是非无前缀码的类别，其中码字可以是其他码字的前缀，因此，码字边界信息对于正确解码是必不可少的。虽然与无前缀码相比，码字比特流消耗的空间明显更少，但附加的消歧信息使得难以完全捕捉无前缀码的性能。以前的研究认为，压缩与非前缀自由的代码集成排名/选择字典或小波树标记的码字边界。在这项研究中，我们专注于另一个维度与块-明智的枚举计划，提高了以前的研究的压缩比显着。在已知语料库上进行的实验表明，该方案成功地表示其熵内的源，甚至在某些情况下比霍夫曼和算术编码更好。由于缺乏唯一可解码性，非唯一可解码代码还提供了固有的安全特征。我们调查这个维度作为一个机会，提供压缩数据的安全性没有（或较少）加密，并讨论各种可能的实际优势，支持这样的代码。
2019-11-13 cs.DM cs.DS cs.IR
Uniquely Decodable Multi-Amplitude Sequence for Grant-Free Multiple-Access Adder Channels
免授权多址接入（GFMA）由于能够支持低延迟的多用户传输，是一个很有价值的研究课题。该文构造了一种新的GFMA系统中的可解码多幅度序列（UDAS）集，该序列集可以在低复杂度的主动用户检测（AUD）算法下提供高频谱效率（SE）。首先提出了一种基于UDAS的多维比特交织编码调制（MD-BICM）发射机，然后介绍了UDAS的定义，并基于循环和准循环矩阵模式构造了两种UDAS集合。此外，我们提出了一个统计的UDAS特征为基础的AUD算法（SoF-AUD），和联合多用户检测和改进的消息传递算法的建议系统。最后，详细推导了该系统的活跃用户出错率和香农限。仿真结果表明，在不增加冗余的情况下，该系统可以同时支持4个用户，并且当$E_b/N_0$为$0$ dB且发送块长度大于给定值时，AUER可以达到极低的值$10^{-5}$，784，验证了建议的UDAS集的有效性和灵活性。
2022-04-08 cs.IT eess.SP math.IT
Analysis and Practice of Uniquely Decodable One-to-One Code
在本文中，我们考虑了所谓的唯一可解码的一对一码（UDOOC），这是通过插入一个“逗号”的指示符，称为唯一字（UW），连续的一对一的码字之间的分离。沿着这个研究方向，我们首先研究了UDOOC的几个一般组合性质，特别是对于任何（有限）码字长度的UDOOC码字的数量的枚举。基于所获得的关于给定UW的长度为n的码字的数量的公式，可以计算用于给定源统计的最佳压缩的UDOOC的每个字母的平均码字长度。接下来建立这种UDOOC的平均码字长度的若干上界。对平均码字长度的界的分析，然后导致两个渐近界的源具有无穷多个字母，其中一个是可实现的，因此紧对于一定的源统计和UW，和另一个证明了源熵率的可扩展性的UDOOC压缩的源字母的块大小和UW长度都趋于无穷大。文中还给出了有效的UDOOC编解码算法。数值结果表明，在相似的译码复杂度下，UDOOC具有与Huffman码相当的压缩率，且平均码字长度小于Lempel-Ziv码，从而验证了UDOOC的实用性.
2015-08-30 cs.IT math.IT
Improved Explicit Near-Optimal Codes in the High-Noise Regimes
本文提出高噪声区域下改进的显式近最优唯一可解码码和列表可解码码，实现线性或多项式时间解码，并引入多重集分散器以优化速率与列表大小。
2024-11-04 cs.DS cs.IT math.CO
Lower Bounds for all List-Decodable Deletion Codes
Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了所有列表可解码删除码的最优大小下界，改进已知结果，并给出首个非平凡下界，同时证明公共子序列和超序列数量的上界。
2026-09-23 cs.DM cs.IT math.CO
Zigzag Decodable Fountain Codes
本文提出了一种喷泉编码系统，它具有较低的空间解码复杂度和较低的解码删除率比Raptor编码系统。喷泉码的主要思想是采用移位和异或来产生输出数据包。这种技术被称为Z字形可解码码，其由Z字形解码器有效地解码。换句话说，我们提出了一个喷泉码的锯齿形可解码码的基础上，在本文中。此外，我们还分析了接收数据包的开销，解码擦除率，解码复杂度和渐近开销的建议喷泉码。结果表明，提出的喷泉码在开销和解码擦除率方面优于Raptor码。仿真结果表明，喷泉编码系统在开销和空间译码复杂度方面优于Raptor编码系统。
2016-10-14 cs.IT math.IT
Local List Recovery of High-rate Tensor Codes and Applications
在这项工作中，我们给出了第一个高速率的本地列表可恢复代码的建设。列表恢复一直是编码理论中非常有用的构建块，我们的动机是使用这些代码作为这样的构建块。特别是，我们的建设给出了第一个容量实现本地列表可解码的代码（在恒定大小的字母表）;第一个容量实现全局列表可解码的代码与近线性时间列表解码算法（再一次，在恒定大小的字母表）;和Gilbert-Varshamov界上的二进制码的随机化结构，可以在近线性时间内唯一解码，具有比以前已知的更高的速率。我们的技术实际上非常简单，并且受到Gopalan，Guruswami和Raghavendra（Siam Journal on Computing，2011）用于列表解码张量代码的方法的启发。我们表明，张量的权力（全球）列表可恢复的代码是“近似”本地列表可恢复的，和“近似”的修改器可以通过预编码的消息与合适的本地可解码的代码被删除。用高速率全局列表可恢复代码和高速率局部可解码代码的已知构造来实例化该构造完成该构造。
2017-06-11 cs.IT math.IT
On Unique Decodability
在本文中，我们提出了一个修订的唯一可解码性的主题和无损编码的一些基本定理。普遍认为，对于任何离散源X，每个“唯一可解码”分组码满足E[1（X_1 X_2. X_n）]>= H（X_1，X_2，.，X_n），其中X_1，X_2，.，X_n是源的前n个符号，E[1（X_1 X_2. X_n）]是这些符号的代码的预期长度，H（X_1，X_2，.，X_n）是它们的联合熵。我们表明，对于某些来源的记忆，上述不等式只持有时，被认为是一个限制性的定义“唯一可解码的代码”。特别是，上述不等式通常被假设为适用于任何“实际代码”，因为麦克米兰定理对具有记忆的源的应用是有争议的。因此，我们提出了一个澄清的主题，也提供了一个扩展版本的麦克米伦定理用于马尔可夫源。
2008-09-05 cs.IT math.IT
Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Secure Erasure Codes With Partial Decodability
MDS属性（也称为$k$外的$k$属性）要求，如果文件被分割成几个符号并随后编码成$n$编码符号，每个符号存储在分布式存储系统（DSS）的一个存储节点中，则用户可以通过访问任何$k$节点来恢复文件。我们研究了所谓的$p$ -可解码$μ$ -安全纠删编码方案$(1 \leq p \leq k - μ, 0 \leq μ< k, p | (k-μ))$，它满足MDS性质和以下附加性质：（P1）强安全达到一个阈值：窃听大多数$μ$存储节点的攻击者不会获得任何信息（P2）部分可解码：合法用户可以通过访问某些$μ+ p$存储节点来恢复$p$文件符号的子集。该方案是完全$p$ -可解码$μ$ -安全的，如果它满足以下附加性质：（P3）弱安全到阈值：窃听多于$μ$但少于$μ+p$存储节点的攻击者不能重建文件的任何部分.文献中的大多数相关工作仅集中于病例$p = k - μ$。换句话说，不提供部分可解码性：用户不能通过访问少于$k$的节点来检索文件的任何部分。我们为所有$μ$和$p$在小域上提供了一个明确的$p$ -可解码$μ$ -安全编码方案的构造.当$p = 1$（对于每个$μ$）和当$μ= 0, 1$（对于每个$p$）时，该构造还在小字段上产生完全$p$可解码的$μ$安全方案.我们建立了几乎所有的$μ$和$p$在\emph{sufficiently large}域上都存在完美方案。
2014-10-13 cs.IT math.IT
Optimal-Rate Code Constructions for Computationally Simple Channels
我们考虑计算有界信道的编码方案，只要（a）误差的分数以高概率由参数$p$界定，并且（b）添加误差的过程可以由足够简单的电路描述，该编码方案就可以引入任意的误差集。这样的信道模型的代码是有吸引力的，因为像标准对抗性错误的代码，他们可以处理信道的真实行为是未知的或随着时间的推移而变化。对于两类通道，我们提供了明确的，有效的编码/解码的最佳速率，只有低效解码的代码是以前已知的代码。在每种情况下，我们提供一个编码器/解码器，适用于类中的每个通道。编码器是随机的，并且概率被编码器的（本地的，解码器未知的）硬币和通道的硬币所接受。(1)唯一的解码加法错误：我们给出了第一个构造多项式时间的可编码/可解码的代码加法（a.k.a.不经意的）信道，其实现香农容量$1-H(p)$。这些信道将权重至多为$pN$的任意误差向量$e\in\{0,1\}^N$添加到发送的字;向量$e$可以取决于代码，但不取决于特定的发送字。(2)列表解码的多项式时间的信道：对于每个恒定的$c>0$，我们给出了一个Monte Carlo构造的代码与最佳速率（任意接近$1-H(p)$），有效地恢复一个简短的列表包含正确的消息，具有高概率的电路的大小最多$N^c$描述的信道。我们证明放松列表解码显示，即使有界的渠道，唯一可解码的代码不能有积极的$p>1/4$率。
2013-02-28 cs.CC cs.IT math.IT
Constructing Low-Redundancy Codes via Distributed Graph Coloring
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Calit2 at the University of California-San Diego（加州大学圣地亚哥分校计算信息与技术中心）
本文提出通过分布式图着色构造低冗余纠错码的方法，实现了高效编码解码，并在冗余度和纠错能力上取得重要突破。
2025-12-03 cs.IT math.IT
Universal codes of the natural numbers
自然数的码是码字长度不减的自然数的可译码的二进制码，它严格满足Kraft不等式。我们定义了一个自然偏序的代码集，并显示如何有效地构造一个代码比给定的序列的代码，在一定的精确意义。作为一个应用，我们证明了存在的规模的代码（一个良好的有序集的代码，其中包含一个代码比任何给定的代码）是独立的ZFC。
2013-08-27 cs.IT cs.LO math.IT
General form of almost instantaneous fixed-to-variable-length codes
本文提出了允许有限解码延迟的几乎瞬时定长到变长（AIFV）码的一般类，通过多码树构造引入 $N$ 比特延迟 AIFV 码，证明其能表示任何唯一可编解码的变长码，并给出最小延迟多码树表示及可解码性约束的区间比较表述。
2023-09-07 cs.IT math.IT
On the 3/4-Conjecture for Fix-Free Codes -- A Survey
在这篇综述中，我们关心的问题是，对于给定的码字长度序列，是否存在一个固定的自由码。对于一个给定的字母表，我们得到的{ \em Kraftsum}的代码，如果我们除以这个长度的码字在代码中的所有可能的这个长度的字的总数，然后采取所有码字长度的总和出现在代码中。同样，长度序列$(l_1,..., l_n) $的Kraftsum由$\sum_{i=1}^n q^{-l_i} $给出，其中$q$是字母表中字母的数量。Kraft和McMillan在\cite{kraft}（1956）中指出，如果长度序列的Kraftsum小于或等于1，则存在具有一定长度序列的码字长度的无前缀码。此外，他们还表明，逆也适用于所有（唯一可破译的）代码。\footnote{In this survey a code means a set of words, such that any message which is encoded with these words can be uniquely decoded. Therefore we omit in future the "uniquely decipherable" and write only "code".}问题来了，如果卡夫和麦克米兰的结果可以推广到其他类型的代码？在整个过程中，我们试图给出一个答案，这个问题的类fix-free码。由于任何代码的K…
2007-09-17 cs.IT math.CO math.IT
More on Codes for Combinatorial Composite DNA
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究$(t,e)$-复合非对称纠错码的构造，提出新构造方法，给出最优$(2,e)$-CAECCs，引入弱$B_e$-集，还分析了列表解码放宽要求后的相关结果。
2026-08-11 cs.IT math.IT
Time- and Space-Efficient List Decoding up to Capacity
Stanford University（斯坦福大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出接近容量的可列表译码码，搭配确定性时间复杂度 $N^{1+\tau}$、空间复杂度 $N^\tau$ 的高效列表译码算法，还可扩展至可列表恢复码。
2026-08-18 cs.CC cs.IT math.IT
Construction of Unrestricted Rate Parallel Random Input Output Code
提出了一种两页无码率限制PRIO码的编码方案，即每一页可以有不同的码率。在第二页中，每个消息的代码由代码长度为n的两个互补码字组成。总共有2n-1个不相交的码，以保证2n-1个消息的唯一可解码性。在第一页中，每个消息的代码由所有权重u向量组成，其非零元素被限制在（2u-1）个相同位置，其中非负整数u小于或等于代码长度的一半。在第一页中寻找不相交的代码等价于构造等重码，并且不相交代码的数目是等重码中码字的已知数目。我们的编码方案是构造性的，码长是任意的，所设计的码的和速率比以前的工作都要高。
2017-02-09 cs.IT math.IT
Finite Field Multiple Access for Sourced Massive Random Access with Finite Blocklength
本文研究有限码长有源大规模随机接入，提出基于元素对与USPM性质的有限域多址方案，并通过极化调整DF-FFMA获得功率与编码增益，显著优于时隙ALOHA。
2024-10-28 cs.IT math.IT
On Linear Index Coding for Random Graphs
发送方希望向n个接收方R_1，.，R_n。每个接收器都有一些关于x的边信息，这些边信息由x的字符的子集组成。接收者的边信息由n个顶点上的图G表示，其中如果R_i知道x_j，则{i，j}是边。在索引编码问题中，目标是使用F中的最小字符数对x进行编码，使得每个R_i都能够使用编码消息和边信息检索第i个字符x_i。如果编码是线性的，则索引码是线性的，并且在这种情况下，已知最小可能长度等于称为minrank的图参数（Bar-Yossef等人，FOCS'06）。在索引编码的研究中，给出了边信息图G的索引码最小长度的几个界限。然而，随机图G（n，p）的索引码的最小长度远未被理解。本文研究了域F上G（n，p）的线性指数码的典型最小长度。首先，我们证明了对任意的定长域F和常数p，F上G（n，p）的线性指数码的最小长度几乎必然是Omega（\sqrt{n}）.其次，我们介绍和研究了以下两种约束索引编码模型：1。本地可解码索引码是允许接收方从编码消息中查询最多q个字符的索引码。2.低密度索引码是一种线性索引码，其中单词x的每个字符最多影响编码消息中的q个字符。等价地，它是一个线性码，其生成矩阵在每行中最多有q个非零元素。
2011-07-02 cs.IT math.IT
Folded Algebraic Geometric Codes From Galois Extensions
本文基于函数域的伽罗瓦扩张描述了一类新的列表可译码码，并给出了一个列表译码算法。这些代码是通过使用扩展的伽罗瓦群中的某些元素（自同构）折叠函数域的有理位置集而获得的。本文的工作是将折叠Reed Solomon码推广到代数几何码上。我们描述了两个结构的基础上，这个框架取决于如果用于折叠代码的自同构的顺序是大或小相比，块的长度。当自同构为高阶时，在最坏情况下，码的列表长度多项式有界。这种结构给出了代码的速率$R$在一个字母表的大小独立的块长度，可以纠正一小部分的$1-R-ε$的错误受到存在的渐近良好的塔的功能领域与大的自同构。第二种构造解决了当用于折叠的元素的阶数与块长度相比很小时的情况。在这种情况下，一个启发式分析表明，对于一个随机接收的字，预期的列表大小和解码算法的运行时间是有界的块长度的多项式。当应用于Garcia-Stichtenoth塔时，这在大小为$(\frac{1}{ε^2})^{O(\frac{1}ε)}$的字母表上产生速率为$R$的代码，其可以校正$1-R-ε$错误的一部分。
2009-01-09 cs.IT math.IT
Finite Field Multiple Access II:from Symbol-wise to Codeword-wise
该研究针对有限域多址接入系统的EP码设计难题，提出码字级EP码构造方法与唯一和模式映射约束，设计两类三值矩阵并实现三种多址模式，仿真验证其可高效支持海量用户短包传输且误码性能优异。
2025-06-17 cs.IT math.IT
Finite Field Multiple Access III: from 2-ary to p-ary
该研究将有限域多址接入技术从二进制扩展到p元传输，提出多种EA码与USPM约束设计，通过基分解构造p元CWEA码，分析了系统容量与误码性能，揭示不同阶p元系统在不同负载下的优势。
2025-06-17 cs.IT math.IT
