Teichmueller geodesics with d-dimensional limit sets
Anna Lenzhen, Babak Modami, Kasra Rafi
我们构造了一个例子，Teichmueller测地线的极限集在Thurston边界的Teichmueller空间是一个d维单形。
We construct an example of a Teichmueller geodesic ray whose limit set in Thurston boundary of Teichmueller space is a d-dimensional simplex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Limits in PMF of Teichmuller geodesics
本文研究了一类具有极小但非唯一遍历垂直叶理的Teichmueller测地线的Teichmueller空间的Thurston紧化PMF中的极限集.我们证明了：a）存在二次微分使得测地线的极限集是唯一点，b）存在二次微分使得极限集是一条线段，c）存在二次微分使得垂直叶理遍历且存在一条线段作为极限集，d）存在二次微分，使得垂向叶理遍历，且存在唯一点作为其极限集。这些给出的例子分歧Teichmueller测地线的极限集重叠和Teichmueller测地线，保持有界的距离，但其极限集不相等。我们的方法的一个副产品是一个Teichmueller测地线和一个简单闭曲线$γ$的建设，使双曲长度的测地线在伽马的同伦类之间的增加和减少之间变化的无界序列的时间间隔沿测地线。
Divergence of Teichmueller Geodesics
研究Teichmueller测地线的渐近几何。我们表明，当横向措施的垂直叶理的二次微分确定两个不同的射线是拓扑等价的，但不是绝对连续的相互之间，然后在Teichmueller空间的射线发散。
A characterization of short curves of a Teichmueller geodesic
我们提供了一个组合的条件，特征曲线是短沿Teichmueller测地线。这个条件与明斯基提出的双曲3-流形中的曲线短的条件密切相关。我们表明，在一个双曲流形同胚S × R的短曲线也短在相应的Teichmueller测地线，我们提供的例子表明，相反的是不正确的。
Bernoulli measures for the Teichmueller flow
设S是有限型非例外定向曲面。在S的模空间上的全纯二次微分的面积空间上构造了一个不可数的概率测度族，其中包含通常的勒贝格测度。这些测度在Teichmueller测地流下是不变的，并且它们是混合的，关于稳定和不稳定叶理是绝对连续的，指数回归到紧集.最后证明了S的映射类群的临界指数等于Teichmueller空间的维数。而且，这个临界指数与满足充分大紧集的模空间中闭Teichmueller测地线个数的对数渐近性一致.
Closed Teichmueller geodesics in the thin part of moduli space
设S是亏格为g的有向曲面，有m个穿孔.若3g-3+m至少为4，则对模空间的每个紧子集K构造一条不与K相交的闭Teichmueller测地线.
Lines of minima are uniformly quasi-geodesic
我们继续在[CRS 1]中开始的极小线和Teichmueller测地线之间的比较。我们表明，在Teichmueller空间的表面S，线的极小是准测地线的Teichmueller度量。拟测地线常数只依赖于S的拓扑型。
Generalized stretch lines for surfaces with boundary
1986年，William P. Thurston在（闭或穿孔）曲面的Teichmueller空间上引入了著名的（非对称）Lipschitz距离。本文将他的工作推广到具有给定弧距边界的曲面的Teichmueller空间。在这个新的设置，我们构建了一个大家庭的测地线，推广瑟斯顿的拉伸线。证明了具有弧距离的带边界曲面的Teichmueller空间是测地线度量空间。此外，弧的距离是由芬斯勒度量。作为一个推论，我们描述了一类新的测地线在Teichmueller空间的一个封闭/穿孔的表面，不是拉伸线的瑟斯顿的意义。
Stable Teichmueller quasigeodesics and ending laminations
我们刻画了闭曲面的Teichmueller空间T中哪些上有界拟测地线与测地线的距离是有界的。更一般地，给定T中的上有界Lipschitz路径γ，我们证明了γ是一个拟测地线，与某些测地线具有有限Hausdorff距离当且仅当γ上的标准双曲平面丛是双曲度量空间。作为应用，对于具有n-生成的、自由不可分解的基本群和有界几何的完备双曲3-流形N，我们给出了N的几何无穷端点的模型几何的新构造，这是Minsky证明Thurston关于这类流形的终结层猜想的关键步骤.
Limit points of lines of minima in Thurston's boundary of Teichmueller space
给定在双曲曲面中填充该曲面的两个测量的叠层μ和nu，Kerckhoff [Lines of Minima in Teichmueller space，Duke Math J.65（1992）187-213]定义了一条相关的最小线，沿着该最小线，μ和nu的长度函数的凸组合被最小化。这是Teichmueller空间中的一条线，可以被认为类似于双曲空间中由无穷远处的两点确定的测地线。我们表明，当亩是唯一遍历，这条线收敛到投影层[亩]，但当亩是合理的，这条线不收敛到[亩]，而是重心的支持亩。Masur [Two boundaries of Teichmueller space，Duke Math.J.49（1982）183-190]证明了关于Teichmueller测地线行为的类似结果。
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal non-uniquely ergodic vertical foliation
我们描述了一种方法，用于构建Teichmüller测地线的垂直测量叶理$ν$是最小的，但不是唯一遍历，我们有一个很好的理解的Teichmüller测地线的行为。的建设取决于各种参数，我们表明，可以调整参数，以确保在瑟斯顿边界这样一个测地线的积累点的集合正是所有可能的测量叶理的同伦类的$ν$。进一步调整参数，甚至可以把$ν$看作是非唯一遍历叶理上的遍历测度。
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal nonuniquely ergodic vertical foliation, II
给定曲面上的曲线序列，我们提供条件确保（1）该序列是曲线复形中的无限拟测地线，（2）Gromov边界中的极限由非唯一各态历经的结束层表示，以及（3）序列分成子序列的有限集，每个子序列投影收敛于结束层上的各态历经测度之一。的条件是足够强大的，使我们能够构建一个闭曲面上的序列属$g$的空间的措施具有最大的尺寸$3g-3$，例如。我们还研究了由二次微分定义的Teichmüller测地线的Thurston边界上的极限集，其垂直叶理是由上述结构得到的。我们证明了这样的例子存在的限制是一个循环中的$1$ -骨架的单纯形的投影类的措施访问每个顶点。
Limit sets of Weil-Petersson geodesics
本文证明了在Teichmüller空间的Thurston紧化中，任何具有唯一遍历终结层的Weil-Petersson测地线的极限集是单点.另一方面，我们构造的例子Weil-Petersson测地线最小的非唯一遍历结束层和极限集的Thurston紧化的一个圆。
Limit sets of Weil-Petersson geodesics with nonminimal ending laminations
本文在Teichmüller空间的Thurston紧化中构造了具有非极小终止层且具有一维极限集的Weil-Petersson测地线的例子。
Exotic limit sets of Teichmüller geodesics in the HHS boundary
我们回答了达勒姆，哈根，和Sisto的问题，证明了Teichmüller测地线射线不一定收敛到一个独特的点在分层双曲空间边界的Teichmüller空间。事实上，我们证明了极限集几乎可以是拓扑所允许的任何东西。
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
A Geodesic Stratification of Two-dimensional Semi-algebraic Sets
给定任意半代数集$X$，$X$中的任意两点可以由最短长度的分段$C^2$路径$γ$连接.假设$\mathcal{A}$是$X$的一个半代数分层，使得$γ\cap \mathcal{A}$的每个分量是$\mathcal{A}$中的一个单点或一个实解析测地线段，问题是$γ\cap \mathcal{A}$是否至多有1000个这样的分量。本文给出了平面上开胞具有这种有限性的实半代数集的一种半代数分层，特别是一种胞腔剖分。这为与测地线有关的半代数集的高维分层提供了见解。
Modular circle quotients and PL limit sets
我们称双曲平面H^2上测地线的集合Gamma是模模式，如果Gamma在模群PSL_2（Z）下不变，如果Gamma中测地线的PSL_2（Z）-等价类只有1000个，并且如果Gamma中的每个测地线都被PSL_2（Z）的无穷阶子群稳定化。例如，模轨道折叠H^2/PSL_2（Z）上的任何闭测地线的有限并都提升到模模式。设S^1是H^2的理想边界。给定S^1中的两个点p，q，如果p和q是Gamma中测地线的端点，我们记为pq。(In特别pp）。我们证明这是一个等价关系。设Q_Gamma=S^1/为商空间。我们称Q_Gamma为模圈商。在本文中，我们将给出一个意义上的什么样的模圈的“看起来像”，通过实现他们的极限集的分段线性群的作用
Teichmüller disks with small limit sets in PMF
本研究针对亏格≥2的闭曲面泰希米勒空间的瑟斯顿边界，探究泰希米勒圆盘的极限集，发现与几乎都收敛于边界点的泰希米勒测地射线不同，具最小极限集的泰希米勒圆盘极为罕见。
Uniform spectral gap and orthogeodesic counting for strong convergence of Kleinian groups
本文研究克莱因群强收敛下几何有限双曲流形的小特征值收敛性，利用极限流形的谱隙与测地流指数混合性质，建立了凸集间正交测地线数量的渐近一致计数公式，并应用于 Margulis 管、测地环及本原闭测地线。
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