On irreducible morphisms and Auslander-Reiten triangles in the stable category of modules over repetitive algebras
设$\mathbf{k}$是代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$\widehatΛ$是$Λ$的重复代数.对于稳定范畴$\widehatΛ$ -模$\widehatΛ$ - \underline{mod}，我们证明了不可约态射有三种标准形式：（i）所有的分量态射都是分裂单态;（ii）所有的分量态射都是分裂满态;（iii）仅有一个不可约分量.接下来我们用这个事实来描述$\widehatΛ$ - \underline{mod}中Auslander-Reiten三角形的形状。利用并证明了$\widehatΛ$ - \underline{mod}中的每个Auslander-Reiten三角形都是由一个Auslander-Reiten生成的左$\widehatΛ$ -模序列导出的.
2019-08-08 math.RT
Degrees of irreducible morphisms and finite-representation type
研究了代数闭域上有限维代数的任意Auslander-Reiten分支的不可约态射的阶。给出了不可约态射具有有限左（或右）度的一个刻划。这是用来证明我们的主要定理：一个代数是有限表示型的当且仅当对于每个不可分解的投射，根在投射中的包含有有限的右次数，这等价于要求对于每个不可分解的内射，从内射到它的商的满射有有限的左次数。我们还应用的技术，我们开发：我们研究时的非零复合路径的$n$不可约态不可分解模模块在于$n+1$ -次幂的根;我们研究同样的问题，这样的路径的总和时，他们是部分的，从而证明了一个推广的先驱结果的Igusa和Todorov的复合部分的路径。
2009-11-12 math.RT
Leaps in the depth of compositions of irreducible morphisms
本文给出一族代数例子，证明对任意 $n \geq 2$ 且 $m \geq 0$，存在字符串代数且表示有限的代数，在不可分解模间有 $n$ 个不可约态射的路径，其合成落在根的 $(n+m+3)$ 次幂而非 $(n+m+4)$ 次幂。
2025-07-10 math.RT
Irreducible morphisms and locally finite dimensional representations
设$\mathcal{A}$是一个Hom-有限可加Krull-Schmidt $k$ -范畴，其中$k$是一个代数闭域.设${\rm mod} \mathcal{A}$表示局部有限维$\mathcal{A}$ -模范畴，即共变函子范畴$\mathcal{A} \to {\rm mod} k$ .证明了${\rm mod} \mathcal{A}$中的一个不可约单态有一个余生成核，${\rm mod} \mathcal{A}$中的一个不可约满态有一个余生成核.利用这一点，我们得到了${\rm mod} \mathcal{A}$中的几乎分裂序列必须以一个共现模开始，以一个共现模结束.最后，我们应用我们的结果在研究${\rm rep}(Q)$，范畴的局部有限维表示的一个强局部有限群。我们描述了${\rm rep}(Q)$的Auslander-Reiten线的所有可能的形状。
2016-01-04 math.RT
On the degree in categories of complexes of fixed size
该文研究固定大小复形范畴中不可约态射的次数计算，给出核与余核所属范畴的条件，确定代数闭域上有限维遗传代数对应范畴中不可约态射次数有限的情形，并给出该范畴为有限型的刻画。
2024-09-13 math.RT
On cycles of length three
证明了：如果$A$是一个弦代数，则在不可分解的$A$ -模之间不存在三个不可约态射使得其合成属于$\Re^{6} \backslash \Re^{7}$，只要其中两个不可约态射的合成不属于$\Re^{3}$ .此外，对任意正整数$n \geq 3$，证明了存在$n$不可约态射使得它们的合成在$\Re^{n+4} \backslash \Re^{n+5}$中.
2021-02-16 math.RT
An Explicit Determination of the Springer Morphism
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，$ρ:G\rightarrow GL(V_λ)$是最高权$λ$的不可约表示.假设$ρ$具有有限核。Springer定义了从群到它的李代数的具有Zapriki稠密象的伴随不变正则映射$θ_λ:G\rightarrow\mathfrak{g}$，它依赖于$λ$ [Kumar].利用Kumar最近的一个引理，$θ_λ$把极大环面取到它的李代数$\mathfrak{t}$中.因此，对于给定的单群$G$和不可约表示$V_λ$，可以写为$θ_λ(t)=\sum\limits_{i=1}^n c_i(t)\check{α_i}$，其中简单的余根$\{\check{α_i}\}$是$\mathfrak{t}$的基。我们给出了一个完整的确定这些系数$c_i(t)$为任何简单的组$G$作为一个总和的权重的环面行动$V_λ$。
2017-01-06 math.RT
Mesh-comparable components of the Auslander-Reiten quiver
本文引入Auslander-Reiten箭图的网格可比分支概念，此类分支无需覆盖即可存在Riedtmann函子，并研究其性质及不可约态射复合问题。
2025-10-27 math.RT
Auslander-Reiten theory in functorially finite resolving subcategories
我们分析Auslander-Reiten箭图的功能有限的解决子范畴。第一章简要介绍Auslander-Reiten理论在A-mod中的基本定义和定理，在第二章中我们推广了这些定义和定理，并证明了第一和一个半Brauer-Thrall猜想在泛函有限可分解子范畴中的推广。此外，我们表明，部分道路Auslander-Reiten箭图是不变量的分解的态射到组合物之间的不可分解模的不可约态射的总和，并强烈连接到不可约态射的子范畴。在第三章中，我们引入了不可约态射的度的概念，并利用这个概念证明了Happel-Preiser-Ringel定理对于功能有限可分解子范畴的推广。最后，在第四章中，我们分析了Auslander-Reiten箭图的左稳定分支，发现它们的左子图类型由Dynkin图给出当且仅当对应的子范畴是有限的。在证明的准备过程中，我们发现了具有某些性质的连通分量，并根据其形状将其命名为螺旋分量。后来发现，这些组件与科雷管相同。在最后一节中，我们讨论了在哪些条件下，如果我们在一个分支中向左编织，模的长度趋于无穷大，并给出了所有连通分支的完整描述，其中情况并非如此。
2015-01-06 math.RT
On the Irreducible Morphisms for Skew group algebras
本文引入 Galois 半覆盖函子研究斜群代数的模范畴，完整刻画其不可约态射与几乎可裂序列，并证明稳定秩在斜化下保持，进而确定斜温和代数的稳定秩。
2025-07-27 math.CT math.RA math.RT
Shapes of Auslander-Reiten Triangles
我们的主要定理分类Auslander-Reiten三角形根据性质的态射。因此，我们能够计算一个不可约态射的映射锥。最后，我们展示了一种技术，用于构建任何倾斜代数的导出范畴的连接分量。特别地，我们得到了一个构造任意有限表示型倾斜代数的导出范畴的技巧。
2016-10-26 math.RT
Decomposing moduli of representations of finite-dimensional algebras
考虑一个有限维代数$A$和它的任何表示的模空间$\mathcal{M}(A,\mathbf{d})^{ss}_θ$。我们证明了一个分解定理，该定理将$\mathcal{M}(A,\mathbf{d})^{ss}_θ$的任何不可约分量通过有限双有理映射与更简单的模空间的积联系起来。此外，当不可约分支正规时，这个态射是同构。作为一个例子的应用，我们表明，不可约的组件的所有模空间相关联的驯服（甚至舒尔驯服）代数是有理簇。
2018-09-24 math.RT
Irreducible components of quiver Grassmannians
我们证明了一个分解定理的Grassmannian的子模的不可约组件，以及其他计划所产生的表示论，从而推广的结果克劳利Boevey和Schroer的模品种。该方法是基于喷流空间计算，利用直接和的形成导致一个可分态射的计划。
2015-03-09 math.AG math.RT
Enlargements of complexes of fixed size
本文研究了 artin 代数上固定大小复形的扩大与不可约态射，证明了更高维复形可由低维复形平移或扩大得到，并刻画了扩大之间的不可约态射入口。
2025-09-15 math.RT
Compression of Nakajima monomials in type A and C
本文描述了Nakajima单项式与单项式之间的一个显式的晶态射，从而给出了A型和C型李代数的量子化包络代数上有限维不可约模的晶基的一种实现.这个态射提供了任意Nakajima单项式和Nakashima Kashiwara tableaux之间的联系。这就产生了中岛单项式到利特尔曼路径模型的翻译。此外，作为我们的结果的应用，我们描述了一个插入计划Nakajima单项式兼容的插入计划tableaux。
2011-11-17 math.CO math.RT
On related varieties to the commuting variety of a semisimple Lie algebra
设g是有限维半单李代数。g的零锥N是g x g中的（x，y）的集合，使得x和y是幂零的并且在同一个Borel子代数中。本文的主要结果是：N是g × g的闭不可约子簇，它的正规化具有有理奇点，它的正规化态射是双射的.
2011-06-03 math.AG math.RT
On the nullcone and the variety $χ_\mathfrak{g}$ of a semisimple lie algebra
设g是有限维半单李代数。g的零锥N是g \timesg中的（x，y）的集合，使得x和y是幂零的并且在同一Borel子代数中。本文的主要结果是：N是g \times g的一个闭的不可约子簇，它的正规化具有有理奇异性，并且它的正规化态射是双射的.
2011-05-31 math.AG math.RT
Representations With a Reduced Null Cone
设G是复约化群，V是G-模.设π：V \to V//G是商态射，N（V）= π^{-1}（π（0））.我们考虑以下问题。零锥N（V）是否减小，即，N（V）的理想是由G-不变多项式生成的吗？当G是SL_2、SL_3或伴随型单群时，以及当G是伴随型半单群且G-模V不可约时，我们都有完整的结果。
2011-12-15 math.AC math.AG math.RT
$\mathrm{VI}$ modules in non-describing characteristic, Part I
令$\mathrm{VI}$是有限维$\mathbb{F}_q$ -向量空间的范畴，其态射是内射线性映射，令$\mathbf{k}$是一个诺特环。研究了当$q$在$\mathbf{k}$中可逆时，从$\mathrm{VI}$到$\mathbf{k}$ -模的函子范畴.我们的结果包括一个结构定理，有限的正则性，和希尔伯特级数的描述。这些结果是至关重要的分类光滑不可约$\mathbf{GL}_{\infty}(\mathbb{F}_q)$ -表示的非描述特征，这是在本文的第二部分。
2021-07-04 math.AC math.RT
Preprojective algebras of tree-type quivers
设$Q$是一个树型代数，$\mathbf{k} Q$是它的路代数，$λ$是域$\mathbf{k}$中的非零元素。我们在$\mathbf{k} Q$的有界导出范畴的内射分支的Auslander-Reiten图中构造了满足我们称之为$λ$ -关系的不可约态射.当$λ=1$时，这些关系称为网格关系。当$λ=-1$时，它们被称为交换关系。使用这种技术与贝尔Geigle Lenzing，Crawley-Boevey，Ringel和其他人给出的结果，我们表明，对于任何树型的代数，几个描述其预投射代数是等价的。
2017-01-14 math.RA math.RT
Galois group action and Jordan decomposition of characters of finite reductive groups with connected center
设$\mathbf{G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的具有连通中心的连通约化群，具有弗罗贝尼乌斯态射F.给定$\mathbf{G}^F$的一个不可约复特征标$χ$及其若尔当分解，以及一个Galois自同构$σ\in \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$，给出了$χ$的象${^σχ}$在$σ$作用于其特征标值下的若尔当分解.
2018-11-01 math.GR math.RT
On $α$-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors
我们考虑一个有限指数的III型子因子$N\subset M$，它具有一个有限的辫状$N$ - $N$态射系统，其中包含对偶正则自同态的不可约成分.应用$α$ -归纳法，进一步发展Ocneanu的一些思想，定义了双三角代数的手征生成元.使用一个新的概念交织编织融合关系，我们表明，手征发电机可以自然地确定与$α$诱导部门。矩阵$Z$的定义和交换所产生的S-和T-矩阵的编织。如果编织是非简并的，则$Z$是共形域论通常意义上的“模不变质量矩阵”。我们表明，在这种情况下，$M$ - $M$态射的对偶系统的融合规则代数是由这两种$α$ -归纳的图像生成的，并且其不可约表示的结构信息被编码在质量矩阵$Z$中。我们的分析揭示了模块化不变量和子因子之间的联系（的分类），我们将构建和分析模块化不变量从$SU(n)_k$循环组子因子在即将出版的，包括所有$SU(2)_k$模块化不变量的治疗。
1999-10-28 hep-th math-ph math.MP
