不可约态射合成的深度跃升
Leaps in the depth of compositions of irreducible morphisms
AI总结：
本文给出一族代数例子，证明对任意 $n \geq 2$ 且 $m \geq 0$，存在字符串代数且表示有限的代数，在不可分解模间有 $n$ 个不可约态射的路径，其合成落在根的 $(n+m+3)$ 次幂而非 $(n+m+4)$ 次幂。
摘要：
在本文中，我们给出一族代数的例子，证明对于每个 $n \geq 2$ 且 $m \geq 0$，存在一个代数，它在不可分解模之间展示了一条由 $n$ 个不可约态射组成的路径，其合成位于根的 $(n+m+3)$ 次幂中，但不位于 $(n+m+4)$ 次幂中。该代数还可被假定为字符串代数且表示有限。
英文摘要：
In this article, we give a family of examples of algebras, showing that for every $n \geq 2$ and $m \geq 0$, there is an algebra displaying a path of n irreducible morphisms between indecomposable modules whose composite lies in the $(n+m+3)$-th power of the radical, but not in the $(n + m + 4)$-th power. Such an algebra may be also supposed to be string and representation-finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
