On the duals of the Fibonacci and Catalan-Fibonacci polynomials and Motzkin paths
我们使用系数数组的逆来定义Fibonacci和Catalan-Fibonacci多项式的对偶多项式，并探讨这些新多项式序列的性质。许多涉及的数组是Riordan数组。不同的统计数据与Motzkin路径计数的直接联系出现了。
2021-01-25 math.CO
Motzkin numbers and flag codes
Motzkin数已经被广泛研究，因为它们计算许多不同的组合对象。在本文中，我们提出了一个新的外观，这个显着的序列在网络编码设置通过一个特殊的情况下，多拍码称为标志码。标志码是有限域$\mathbb{F}_q$上的向量空间的嵌套子空间（标志）的序列的集合。如果维度列表是$(1, \dots, n-1)$，则我们说的是完整的标志代码。标志距离被定义为各个子空间距离的总和，并且可以通过所谓的距离向量来表示。我们证明了对应于$\mathbb{F}_q^n$上的满旗品种的距离向量的数目正好是$n$ -th Motzkin数。此外，我们可以识别整数序列，该整数序列对与具有规定的最小距离的完整标志码相关联的可能的距离向量的数量进行计数。
2022-07-05 math.CO
Motzkin paths with two variants of level steps on odd levels -- a kernel method approach
University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学）；NITheCS (National Institute for Theoretical and Computational Sciences)（国家理论与计算科学研究所）
本文研究了在奇数层上允许两种水平步的Motzkin路径的计数问题，采用核方法建立生成函数的解析关系，并推导出满足holonomic递推关系的系数序列。
2026-08-06 math.CO
Generating function for Naturalized Series: The case of Ordered Motzkin Words
我们继续考虑有序字典序序列，它是根据一系列自然数的形式特征构造的。为了分析，我们选择了带零的平衡括号，Motzkin单词。如您所知，生成函数允许您通过分析方法处理组合对象。Motzkin词由Motzkin数枚举，对于Motzkin数的生成，存在对应的生成函数。在我们的例子中，对Motzkin词施加了限制，例如，在括号集中没有前导零。本文的目的是得到这类修饰Motzkin词的生成函数。
2020-02-19 math.CO
Parking Cascades: From the Simplest Sequence to Motzkin and Catalan
Fitchburg State University（菲奇堡州立大学）；Missouri Western State University（密苏里西部州立大学）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Hollins University（霍金斯大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文引入k级联停车函数，推导了基于排列模式的递归公式，其结果序列可关联Motzkin数、Catalan数等，为相关卷积三角形行和提供新组合解释。
2026-08-04 math.CO
Uniform Recurrence in the Motzkin Numbers and Related Sequences mod $p$
本文研究可表示为 Laurent 多项式常数项形式的 Motzkin 数等整数序列，刻画其模 $p$ 一致递归的素数，并将其余情形归约为性质良好的广义中心三项式系数。
2024-02-29 math.CO math.NT
Potential Polynomials and Motzkin Paths
长度为$n$的{ \em Motzkin路径}是在平面整数晶格$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$中从$(0,0)$到$(n,0)$的晶格路径，该晶格路径由水平台阶$(1, 0)$、上台阶$(1,1)$和下台阶$(1,-1)$组成，其从不在x轴下方通过。{ \em $u$ -段{ \rm（resp.} Motzkin路径的$h$ -段{ \rm）}}是连续向上步进的最大序列（{ \rm resp.}水平台阶）。本文研究Motzkin路的两种统计量：“$u$ -段数”和“$h$ -段数”.利用拉格朗日反演公式将Motzkin路径数的加权母函数表示为部分Bell多项式或势多项式之和。作为一个应用，还提供了一个研究组成的一般框架。
2008-05-28 math.CO
Arithmetic on Balanced Parentheses: The case of Ordered Motzkin Words
我们在Motzkin词集合上建立了一个总的字典序。元素的排序类似于自然数根据已知的规则（公理）。因此，我们能够获得有序序列Motzkin Row的元素的算术和逻辑运算。此序列由不带前导零的平衡括号组成，开头的单词“0”除外。在相应的操作中，单词“0”和字母符号“0”是数字零的类似物。逻辑运算允许您导航Motzkin Row。对字的操作伴随着索引方程，索引多项式。
2019-11-05 math.CO math.NT
Naturalized bracket row and Motzkin triangle
根据自然数的形式特征构造Motzkin词序列。我们研究了将格式良好的括号分解为匹配的括号对（类似于素数）。构造并研究了括号对的点三角形，以及数值Motzkin三角形（类似于Pascal三角形）。为了计算Motzkin三角形，使用星条的图解法。
2020-04-21 math.CO math.NT
Minors of a Class of Riordan Arrays Related to Weighted Partial Motzkin Paths
部分Motzkin路径是在$XOY$平面中从$(0, 0)$到$(n, k)$的路径，该路径不低于$X$轴，并且由上台阶$U=(1, 1)$、下台阶$D=(1, -1)$和水平台阶$H=(1, 0)$组成。加权部分Motzkin路径是具有权重分配的部分Motzkin路径，其中所有向上步骤和向下步骤都被加权1，如果水平步骤位于$X$轴上，则赋予它们权重$x$，并且如果它们不位于$X$轴上，则赋予它们权重$y$。用$M_{n,k}(x, y)$表示从$(0, 0)$到$(n, k)$的所有加权部分Motzkin路的权函数，$\mathcal{M}=(M_{n,k}(x,y))_{n\geq k\geq 0}$表示无限下三角矩阵。本文考虑矩阵$\mathcal{M}$的二阶子式和，得到了许多与$\mathcal{M}$有关的有趣的行列式恒等式，并利用加权部分Motzkin路用双射证明了这些恒等式.当权参数$(x, y)$被特殊化时，得到了几个与Catalan数相关的新恒等式.此外，在交错情形下，我们也给出了Catalan数的一些新的显式公式。
2013-05-09 math.CO
Motzkin numbers, central trinomial coefficients and hybrid polynomials
证明了Hermite多项式和Laguerre多项式之间插值的混合多项式在Motzkin数和中心三项式系数的研究中是非常有用的。这些序列被确定为混合多项式的特殊值，这一事实，我们用来推导它们的广义形式和新的身份满足他们。
2008-02-01 math.CO math.GM
Self-conjugate $(s,s+d,\dots,s+pd)$-core partitions and free rational Motzkin paths
如果一个分区同时是所有$i=1,2,\dots,p$的$s_i$-核心，则该分区称为$(s_1,s_2,\dots,s_p)$ -核心分区.同时核心分区已积极研究在各个方向。特别是，研究人员关心的性质，这样的分区时，序列的$s_i$是一个算术级数。本文对$p\geq 2$和相对素正整数$s$和$d$，提出了自共轭分拆的$(s+d,d;a)$ -算盘，并在适当的条件下建立了自共轭$(s,s+d,\dots,s+pd)$ -核分拆集与自由有理Motzkin路集之间的一个双射.对于$p=2,3$，我们给出了自共轭$(s,s+d,\dots,s+pd)$ -核划分的个数和具有$m$角的自共轭$(s,s+1,\dots,s+p)$ -核划分的个数的计算公式.
2020-04-11 math.CO
Density and Symmetry in the Generalized Motzkin Numbers mod $p$
本研究给出广义Motzkin数模素数p时0的密度公式，证明广义中心三项式系数的模p对称性质并得到密度紧下界，还发现了具有独立价值的Motzkin数新对称性。
2025-01-17 math.CO math.NT
Mathematics of Balanced Parentheses: The case of Ordered Motzkin Words
众所周知，数学的核心是自然数。所有与自然数有关的东西对数学家来说都很有趣。在本文中，我们绘制了自然数和非数字字典序列的元素，Motzkin词（括号和零的格式良好的字符串）之间的相似之处。我们还将讨论将Motzkin单词分解为成对的括号（类似于素数）。最后，我们将试图让读者对括号表达式的数学分析元素感兴趣。作者将括号的嵌套过程描述为权函数的微分过程。我们将稍微研究一下括号对的导数，并给出一些微分方程。
2019-12-20 math.CO math.NT
A method for deterining the mod-$3^k$ behaviour of recursive sequences
本文给出了一种求多项式系数有限深度递归序列模3次幂同余的方法。我们将此方法应用于Catalan数，Motzkin数，Riordan数，Schröder数，Eulerian数，三项式系数，Delannoy数，以及计算非齐次模群及其提升中有限指数自由子群的函数。这导致了许多新的结果，包括许多已知结果的扩展到更高的权力3。
2013-08-13 math.CO
On computing the total displacement number via weighted Motzkin paths
计算给定总位移的排列次数相当于计算给定区域的加权Motzkin路径（Guay-Paquet和Petersen，2014）。前一个组合问题仍然是开放的。在这项工作中，我们表明，这种连接允许构建有效的算法计数和采样等排列。这些算法提供了一个工具，以更好地理解原来的组合问题。我们的方法的一个副产品是基于Motzkin路径的某些构建序列的不同计数方式，这可能是独立的兴趣。
2016-06-17 cs.DM cs.DS math.CO
Logarithmic behavior of some combinatorial sequences
给出了建立递归定义的实数序列的对数性态的两种一般方法。一种是交错方法，另一种是基于微积分的方法。这两种方法都被用来证明一些组合相关序列的对数行为，如Motzkin和Schröder数，一些经典正交多项式的值序列，以及许多其他的。微积分方法也扩展到两个（或更多）索引序列。
2006-03-15 math.CO
Congruence properties of combinatorial sequences via Walnut and the Rowland-Yassawi-Zeilberger automaton
某些著名的组合序列，如Catalan数和Motzkin数，当取模一个素数幂时，可以用有限自动机计算。因此，许多关于这样的序列的定理可以使用Walnut来证明，Walnut是用于证明自动序列的各种属性的决策过程的实现。在本文中，我们探讨了一些结果（旧的和新的），可以证明使用这种方法。
2021-10-12 cs.FL math.CO math.NT
Extremal properties of (epi)Sturmian sequences and distribution modulo 1
从Y. Bugeaud和A. Dubickas（2005）关于通过词上的组合数学研究实数模1分布的问题，我们综述了（epi）Sturmian序列和模1分布的一些组合性质。特别是，我们专注于极值性质的（epi）Sturmian序列，其中一些已被重新发现了几次。
2009-07-14 math.CO math.NT
Catalan-like numbers and Hausdorff moment sequences
本文证明了许多著名的计数系数，包括Catalan数，Motzkin数，中心二项式系数，中心Delannoy数都是Hausdorff矩序列.特别是我们回答了梁等人的一个猜想。这些数字有独特的代表措施。明确地找到了包含表示测度支集的最小区间，并考虑了Catalan-like数的子序列。本文给出了一个连续模式的充要条件：如果序列是Stieltjes Catalan-like数，则它们的连续是Stieltjes Catalan-like数.此外，研究了连续Catalan-like数的线性组合的表示测度。
2018-09-20 math.CO
A Linear Representation for Constant Term Sequences mod $p^a$ with Applications to Uniform Recurrence
本文刻画了常数项序列模素数幂的一致递归性，并引入新颖的线性表示，证明非一致递归时零的频率为1。
2025-03-27 math.CO math.RT
Higher order log-monotonicity of combinatorial sequences
在比率序列$\{\frac{z_{n+1}}{z_n}\}_{n\geq0}$是对数凸的意义上，序列$\{z_n\}_{n\geq0}$被称为比率对数凸的。基于序列的一个三项递推关系，我们发展了处理比率序列的比率对数凸性的技巧。作为应用，我们证明了包括乱序数、Motzkin数、Fine数、Franel数和Domb数在内的比数列分别是比对数凸的。最后，我们不仅证明了这类无序数序列是渐近无穷对数单调的，而且还证明了与Γ函数有关的一些数的无穷对数单调性，特别地，这一结果包含了Chen { \it et al.}关于Catalan数的无穷对数单调性和中心二项式系数。
2013-09-28 math.CO
Negative moments of orthogonal polynomials
如果一个由非负整数索引的序列满足一个不含常数项的线性递归式，则可以利用该递归式将该序列的索引推广到负整数。最近，Rehler和Krattenthaler证明了有界Dyck路的个数的负版本是有界交错序列的个数。本文给出了计算与正交多项式矩有关的序列的负型的两种方法。给出了有界Motzkin路数的负版本的一个组合模型。我们还证明了两个图的Rehller和Krattenthaler之间的互易行列式。
2023-03-07 math.CO
Automated Discovery and Proof of Congruence Theorems for Partial Sums of Combinatorial Sequences
许多组合序列（例如，卡塔兰数和莫茨金数）可以表示为$P(x)^k Q(x)$的常数项，对于具有整数系数的变量$x$中的某些劳伦多项式$P(x)$和$Q(x)$。用$a_k$表示这样的序列，我们得到一个通用公式，该公式确定不定和$\sum_{k=0}^{rp -1} a_k$的同余类，模$p$，对于{ \it any}素数$p$和任何正整数$r$，作为满足常系数线性递归（别名差）方程的序列的线性组合。这使我们（或者更确切地说，我们的计算机）能够自动发现和证明这样的部分和的同余定理。此外，我们表明，在许多情况下，剩余的集合是有限的，无论总理$p$。
2015-09-30 math.CO
Weighted unary-binary trees, Hex-trees, marked ordered trees, and related structures
十六进制树被认为是加权一元-二元树的一个特殊实例。这些对象的Horton-Strahler数被重新访问，并且由于不是立即直观的替代，明确的结果是可能的。它们也被渐近估计所增强。此外，标记有序树（在双射斜Dyck路径）进行了研究，其次是3-Motzkin路径和多边缘树。基本主题是整数序列百科全书中的序列A002212。
2021-08-16 math.CO
$p$-Linear schemes for sequences modulo $p^r$
本文研究模素数幂 $p^r$ 下组合序列的复杂行为，构造了描述该行为的 $p$-线性方案，并证明了对于固定 $r$，状态数上界不依赖于素数 $p$。
2023-09-17 math.CO math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
The Relationship Between Pascal's Triangle and Random Walks
随机游走是一系列向上、向下和水平的步骤，它们枚举了从$(0,0)$到$(2n,0)$的不同路径，其中$n$是路径的半长。我们使用这些路径通过矩阵运算、二次函数和归纳推理的组合来分析Catalan、Schröder和Motzkin数列。我们的研究结果揭示了一些不同的模式，一些未命名的，这些数字序列和帕斯卡的三角形，可以通过生成函数，第一个回报，群论，和Riordan矩阵来解释。提供了这些数列的各种证明和性质，包括每个生成函数，它们各自的第一个返回值和矩阵性质。这些发现使我们对组合数学和图论有了更深的理解。
2018-11-07 math.CO
A universal sequence of integers generating balanced Steinhaus figures modulo an odd number
在本文中，我们部分地解决了一个公开的问题，由于J. C. Molluzzo在1976年提出了一个正整数$n$模的平衡Steinhaus三角形的存在性，即包含$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的所有元素的Steinhaus三角形具有相同的重数。对于每一个奇数$n$，通过线性元胞自动机生成杨辉三角形模$n$，在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中建立一个轨道，其中包含无穷多个平衡Steinhaus三角形.在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中，这个轨道是从一个称为通用序列的整数序列中得到的。证明了在$n$是奇素数幂的情况下，对于至少$2/3$的容许大小，存在平衡的Steinhaus三角形.其他平衡的斯坦豪斯图形，如斯坦豪斯三角形、广义杨辉三角形、帕斯卡三角形或菱形，也出现在通用序列模$n$奇数的轨道上。我们证明了平衡广义杨辉三角形的存在性至少$2/3$的容许大小，在$n$是一个奇素数的权力的情况下，和平衡菱形的存在性的所有容许的大小，在$n$是一个平方免费的奇数。
2016-03-30 math.CO math.NT
Even-up words and their variants
受OEIS序列A377912启发，研究人员在k元字母表上定义even-up与odd-up词，分析其弱、循环变体的生成函数，并研究受限Catalan词，为多种整数序列提供新组合解释。
2025-05-20 math.CO
Combinatorics of $λ$-terms: a natural approach
我们认为组合方面的$λ$ -条款的模型的基础上德布鲁因指数，其中每个建筑构造函数的大小为1。令人惊讶的是，$λ$项的计数序列也对应于两个二叉树家族，即黑白树和无标记树。我们提供了一个建设性的证明，这一事实表现出适当的双射。此外，我们确定的序列的Motzkin数与计数序列的中性$λ$ -条款，给出了一个双射，因此，结果在一个精确的大小采样器为后者的基础上精确的大小采样器为Motzkin树的Bodini等alli。利用强大的分析组合学理论，我们陈述了几个结果关于$λ$ -项的渐近增长率在中性，正常，和头部范式。最后，我们调查的渐近密度的$λ$ -条款包含任意固定的子项显示，除其他外，强规范化或typeable条款是渐近忽略不计的所有$λ$ -条款。
2016-10-14 cs.DM cs.LO math.CO
Infinitely Log-monotonic Combinatorial Sequences
我们引入了无穷对数单调序列的概念。通过建立完全单调函数与无穷对数单调序列之间的联系，证明了Bernoulli数、Catalan数和中心二项式系数的序列是无穷对数单调的.特别地，如果序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$是二阶对数单调的，则在序列$\{a_{n+1}/a_{n}\}_{n\geq 0}$是对数凹的意义上，它是比率对数凹的。进一步证明了如果序列$\{a_n\}_{n\geq k}$是比率对数凹的，则在一定的初始条件下序列$\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geq k}$是严格对数凹的.作为推论，我们证明了乱序数、Motzkin数、Fine数、中心Delannoy数、树状多边形数和Domb数的序列是比率对数凹的.对于Domb数$D_n$的情形，我们证实了Sun关于序列$\{\sqrt[n]{D_n}\}_{n\geq 1}$的对数对数的一个猜想.
2013-09-27 math.CO
Periodicity of free subgroup numbers modulo prime powers
我们完全证明了当一个虚生成的自由群的自由子群数的序列模一个给定的素数幂是最终周期的。
2014-04-04 math.CO math.GR
Enumerative Properties of Posets Corresponding to a Certain Class of No Strategy Games
在本文中，我们考虑了一个游戏开始的多个元素从一个组。在移动中，两个元素被它们的和替换。这是一个没有策略的博弈，可以建模为一个分次偏序集，其中节点的秩等于其多重集的基数。我们研究了这个游戏的某些变化的枚举特性，例如玩它们的方式的数量和它们的最终状态的数量。这导致了几个新的序列，以及经典序列的新解释，如在加泰罗尼亚和Motzkin三角形中发现的序列。
2018-06-29 math.CO
Idempotents and Nilpotents Modulo n
研究了模幂序列的周期和暂态相位的渐近性质。后者很简单;前者与无平方整数核的倒数有关。
2017-11-18 math.CO math.NT
Generalised Apéry numbers modulo $9$
我们证明了（广义）Apéry数模$9$的模行为，从而在“确定递归序列的模$3^k$行为的方法”[arXiv：1308.2856]中特别建立了两个定理。
2014-01-07 math.CO math.NT
A combinatorial bijection on $k$-noncrossing partitions
对于任意整数$k\geq2$，我们组合地证明了下面的欧拉（二项式）变换恒等式$$ \NC_{n+1}^{(k)}(t)=t\sum_{i=0}^n{n\choose i}\NW_{i}^{(k)}(t), $$，其中$\NC_{m}^{(k)}(t)$（分别为~ $\NW_{m}^{(k)}(t)$）是$\{1,\ldots,m\}$的没有$k$交叉的分区的权重之和$t^\text{number of blocks}$（分别为增强的$k$ -交叉口）。特殊的$k=2$和$t=1$情形，断言Motzkin数的欧拉变换是Catalan数，由Donaghey在1977年发现。$k=3$和$t=1$的结果，在最近的一项研究中自然产生的模式避免上升序列和反转序列，只是证明了分析。
2019-09-16 math.CO
Paperfolding and Catalan numbers
利用Catalan数模2的性质，重新证明了有关折纸序列的一些结果。
2004-06-17 math.CO
Automatic congruences for diagonals of rational functions
在本文中，我们使用自动序列的框架来研究组合序列模素幂。给定一个序列，其生成函数是一个有理幂级数的对角线，我们提供了一种方法，Denef和Lipshitz的工作的基础上，用于计算一个有限自动机的序列模$p^α$，但所有的许多素数$p$。这种方法给出了已知结果的完全自动证明，建立了一些新的定理，著名的序列，并允许我们解决有关Apéry数的一些问题。我们还给出了第二种方法，它适用于代数序列模$p^α$的所有素数$p$，但显着较慢。最后，我们表明，广泛的多维序列具有卢卡斯产品模$p$。
2014-04-23 cs.SC math.CO math.NT
The 2-log-convexity of the Apery Numbers
给出了一种证明满足三项递归关系的序列的2-对数凸性的方法。我们证明了Aubert数、Cohen-Rhin数、Motzkin数、Fine数、3阶和4阶的Franel数以及大Schroder数都是2-log凸的。数值证据表明，所有这些序列是k-对数凸的任何$k\geq 1$可能除了一个常数的条款在开始。
2010-09-12 math.CO math.NT
On the Number of Regular Integers Modulo $n$ and Its Significance for Cryptography
Hochschule Mittweida（米特维达应用技术大学）
该研究给出了模n正则整数计数的Morgado公式的四种组合证明，明确其对应OEIS的A055653序列，并将其与多素数多幂次的RSA密码系统推广方案关联，体现其密码学应用价值。
2025-10-21 math.CO math.GR math.NT
Hankel Determinant Calculus for the Thue-Morse and related sequences
某些自动序列$f$的汉克尔行列式的评估，基于一个计算模一个素数。在大多数情况下，自动序列的Hankel行列式没有任何封闭形式的表达式，传统的方法，如$LU$ -分解和Jacobi连分数不能直接应用.我们的方法是基于一个简单的想法：每个序列$g$等于$f$模$p$的汉克尔行列式等于$f$模$p$的汉克尔行列式。然后，线索包括找到一个很好的序列$g$，其汉克尔行列式具有封闭形式的表达式。几个例子，包括一个结果说，汉克尔决定因素的Thue-Morse序列是非零的，首先证明了Allouche，Peyrière，温和温使用行列式操作。本方法大大缩短了后一结果的证明。证明了当定义$\pm 1$ Thue-Morse序列的无穷乘积中的幂$2^n$被$3^n$取代时，相应的Hankel行列式不为零.
2014-06-06 math.CO math.NT
Free subgroup numbers modulo prime powers: the non-periodic case
在[J. Algebra 452（2016），372-389]中，我们证明了当一个随机生成的虚拟自由群$Γ$的自由子群数的序列对给定的素数幂取模最终是周期性的。在这里，我们表明，在其余的情况下，其中的自由子群号码的序列是不是最终周期模一个给定的素数权力，自由子群的指数~ $λ$在$Γ$的数量是-本质上-同余到一个二项式系数乘以$λ$模一个素数的权力，除了一定不变的组$Γ$的有理函数，分别对应于包含这些数的二项式和。这些结果，除了它们的内在兴趣之外，与[J. London Math. Soc.（2）44（1991），75-94]中的生成函数结果所暗示的这些数的直接递归计算相比，在这些情况下，特别允许更有效地计算自由子群数的同余。
2016-02-28 math.CO math.GR
Automatic Bounds on Constant Term Sequences Modulo Primes
本文否定了常项序列模素数首次出现零索引的先前上界猜想，为单变量多项式证明了基于自动机状态的新上界，并通过随机实验验证其作为实用替代方案的优越性。
2025-04-26 math.CO math.NT
Recurrence sequences connected with the $m$--ary partition function and their divisibility properties
本文引入了一类与$m$ -元分拆函数有关的序列，并研究了它们的同余性质。特别是，我们获得了有关$m$ -ary分区$(b_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$和$m$ -ary分区（没有间隙）$(c_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$的序列的事实。我们证明，例如，对于任何自然数$2<h\leq m+1$在这两个序列$(b_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$和$(c_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$任何剩余类模$h$出现无限多次。此外，我们给出了序列$(b_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$和序列$(c_{m}(n))_{m\in\mathbb{N}}$的模$m$的基- $m$表示的特征的新证明。我们还提出了一个通用的方法，找到这样的特征模的任何权力的$m$。使用我们的方法，我们得到的描述$(b_{m}(n)\mod{μ_{2}})_{n\in\mathbb{N}}$，其中$μ_{2}=m^{2}$，如果$m$是奇数和$μ_{2}=m^{2}/2$，如果$m$是偶数。
2017-10-11 math.CO math.NT
A method for determining the mod-$p^k$ behaviour of recursive sequences
本文提出一种推导满足代数微分方程的组合序列模素数幂同余式的方法，将既有方法从 $p=2$ 推广到任意素数，并用于多类组合数的同余证明。
2025-07-28 math.CO math.NT
Tantalizing properties of subsequences of the Fibonacci sequence modulo 10
本文研究斐波那契数列模10的子序列，证明其周期性并揭示其满足递推关系及与母序列重合等诱人性质。
2022-01-22 math.CO math.NT
Universal Shift Congruences for Weighted Permutation Sequences
Northeastern University（东北大学）
本文提出加权置换序列的通用移位同余规则，确定其适用最大模数，证明素数2的特殊性，应用该规则证明Bala猜想及多个OEIS序列的同余与整除性，涉及101个OEIS序列。
2026-10-14 math.CO math.NT
On the sequence $n! \bmod p$
该研究证明阶乘序列模素数p的不同剩余类下界，给出区间内阶乘剩余类的相关结论，并推导出每个非零剩余类可表为七个阶乘的模p乘积，较先前结果有多项式级改进。
2023-02-20 math.CO math.NT
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
2026-04-02 math.CO math.NT
Divisibility properties of sporadic Apéry-like numbers
1982年，Gessel证明了与$ζ(3)$的无理性相关联的Apéry数满足Lucas同余。我们的主要结果是证明相应的同余所有零星Apéry样序列。在某些情况下，我们能够采用的方法，由于麦金托什，Samol-van Straten和罗兰-Yassawi建立这些一致性。然而，对于通常标记为$s_{18}$和$(η)$的序列，我们需要更精细的分析。作为一个应用，我们调查模这些序列是周期的号码。特别是，我们证明了Almkvist-Zudilin数是周期模$8$，一个特殊的属性，他们共享的Apéry数。我们还调查素数不划分任何条款的一个给定的Apéry序列。
2015-08-03 math.CO math.NT
Generalized Lucas congruences and linear $p$-schemes
我们观察到一个序列满足Lucas同余模$p$当且仅当它的值模$p$可以描述的线性$p$ -计划，介绍了罗兰和Zeilberger，与一个单一的状态。这个简单的观察表明卢卡斯同余概念的自然推广。为了说明这一点，我们证明了显式广义Lucas同余整数序列，可以表示为$P(x,y)^n Q(x,y)$的常数项，其中$P$和$Q$是某些劳伦多项式。
2021-11-16 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 7 for the Reciprocal Crank Parity Function
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了 reciprocal crank 奇偶函数在 7 的幂次模下的新 congruences，扩展了之前关于 crank 奇偶函数算术性质的研究。
2025-12-26 math.CO math.NT
On digital sequences associated with Pascal's triangle
我们考虑整数序列的$n$的第一项具有由Pascal三角形模$p$的第$n$行给出的基$p$展开（其中$p$是素数）.我们首先提出和推广有关这个序列的著名关系。然后，在Sloane的On-Line Encyclopedia of Sequences的帮助下，我们证明了它自然地表现为$2$ -正则序列的子序列。它的研究提供了有趣的关系，令人惊讶的是，涉及可憎和邪恶的数字，尼姆和甚至格雷码。此外，我们研究了类似的序列出现的素数涉及交替的数字和模~ $p$。本文最后讨论了涉及三项式系数的帕斯卡金字塔。
2022-01-17 cs.DM cs.FL math.CO
