Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev inequality in manifolds with nonnegative curvature via the ABP method
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文通过ABP方法，在非负曲率流形上建立了最优的对数Sobolev不等式，并揭示了最优常数与渐近体积比的关系。
2026-02-03 math.AP math.DG
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
Splitting theorems on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形的局部和整体分裂结果。我们通过分析Modica型的点态不等式实现了分裂，这些不等式对半线性泊松方程的每一个有界解都成立。更确切地说，我们证明了存在一个非常数有界的解决方案$u$，其中一个以前的不等式成为一个平等在某些点导致分裂的结果，以及这样的解决方案$u$的分类。
2020-01-08 math.AP math.DG
Quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究非负Ricci曲率完备非紧Riemann流形上n-Laplace拟线性Liouville方程的刚性与分类，证明在尖锐对数下界条件下流形等距于欧氏空间且解为标准气泡，并构造非平坦流形上的解表明假设的尖锐性。
2026-07-02 math.AP math.DG
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
2023-12-15 math.AP math.DG
Liouville theorem for minimal graphs over manifolds of nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率完备流形上证明了极小超曲面方程的Liouville型定理：当解的负部满足次线性增长时解必为常数，并证明该增长条件是最优的。
2024-01-07 math.AP math.DG
Sharp subcritical Sobolev inequalities and uniqueness of nonnegative solutions to high-order Lane-Emden equations on $\mathbb{S}^n$
本文研究了在$\mathbb{S}^n$上含有GJMS算子的高阶Lane-Emden方程非负解的唯一性结果.由于经典的基于Kelvin变换和最大值原理原理的移动平面法无法处理$\mathbb{S}^n$中的高阶椭圆型方程，本文首先利用$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{R}^n$之间的Mobius变换、多重调和平均和迭代变元证明了$\mathbb{S}^n$中的高阶Lane-Emden方程等价于$\mathbb{R}^n$中的某个积分方程.然后利用积分形式的移动平面方法和球的对称性，得到了具有次临界多项式增长的高阶Lane-Emden方程在$\mathbb{S}^n$上非负解的唯一性.作为应用，我们还对$\mathbb{S}^n$上包含GJMS算子的尖锐次临界高阶Sobolev不等式的最佳常数和极值进行了识别和分类.我们的结果似乎没有在文献中，甚至对Lane-Emden方程和尖锐的次临界Sobolev不等式的一阶导数$\mathbb{S}^n$。
2021-07-10 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
Minkowski Inequality on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率且欧几里得体积增长的完备黎曼流形上，证明了光滑有界区域的最优Minkowski不等式，并刻画了等式条件，同时建立了p-容量势水平集的尖锐单调性公式。
2022-03-18 math.AP math.DG
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Gradient Bounds and Liouville theorems for Quasi-linear equations on compact Manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率紧 Riemannian 流形上的拟线性椭圆方程，建立梯度界、Liouville 型定理、等号情形的局部分裂定理，以及梯度的 Harnack 型不等式和 ABP 估计。
2025-03-14 math.AP math.DG
Sharp geometric inequalities for closed hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文考虑具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形$(M, g)$，维数为$n \geq 3$ .证明了$M$中闭超曲面$\partial Ω$的一个尖锐的Willmore型不等式，等式成立当且仅当$(M{\setminus}Ω, g)$等距于$\partialΩ$上的截锥.利用这个结果得到了$3$ -流形上Huisken等周不等式的一个最优形式.最后，利用我们的技术的一个自然的推广到抛物流形的情况下，我们还推出了一个加强版本的Kasue的不存在的结果，在流形上的非负里奇曲率的封闭极小超曲面。
2019-02-06 math.AP math.DG math.MG
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
2019-02-27 math.AP math.DG
A generalization of Hamilton's differential Harnack inequality for the Ricci flow
在[10]中，R. Hamilton对具有非负曲率算子的里奇流的解建立了一个微分Harnack不等式.我们证明了这个不等式在MxR^2具有非负迷向曲率的较弱条件下成立。
2008-09-25 math.AP math.DG
Ricci curvature and monotonicity for harmonic functions
本文将[C]中的单调性公式推广到具有非负里奇曲率的流形上.单调量在分析和几何中起着关键作用;参见，例如，[A]，[CM 1]和[GL]的单调性唯一性的应用。在这里的应用之一是，水平集的格林函数的开放流形上的非负里奇曲率是渐近脐。
2012-09-20 math.AP math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
An Interpolating Curvature Condition Preserved By Ricci Flow
本文首先建立了里奇流上的非负曲率不变量和2-非负曲率不变量之间的插值曲率不变量。然后，沿着里奇流导出了$(λ_1, λ_2)$ -非负性的一个相关的强最大值原理.在此基础上，我们得到了具有$(λ_1,λ_2)$ -非负曲率算子的流形的一个刚性性质。
2011-05-29 math.AP math.DG
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
2024-01-29 math.AP math.DG math.MG
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
Quantitative Sobolev extensions and the Neumann heat kernel for integral Ricci curvature conditions
证明了在黎曼流形中某些一致域类的Sobolev扩张算子的存在性，该流形在范数上有一个明确的一致界，该界仅依赖于边界附近的几何.利用这个定量估计，在积分里奇曲率条件和边界几何条件下，得到了Neumann热方程正解的一致Neumann热核上界和梯度估计.这些估计也意味着定量的下界上的第一个诺依曼特征值的考虑域。
2020-07-08 math.AP math.DG math.FA
Lower bound of Ricci flow's existence time
设$(M^n, g)$是一个具有非负里奇曲率的紧致$n$ -dim（$n\geq 2$）流形，若$n\geq 3$，则假定$(M^n, g)\times \mathbb{R}$具有非负迷向曲率.证明了$(M^n, g)$上Ricci流存在时间的下界.这为一类闭Ricci流的最大存在时的一致下界提供了另一种证明，这一证明是由E. Cabezas-Rivas和B.威尔金在$Rc\geq 0$等假设下，得到了$n= 3$的内曲率估计.结合这些结果，我们证明了一大类$3$ -dim开流形上Ricci流的短时存在性，这类流形具有适当的耗尽覆盖和非负的里奇曲率.
2015-07-22 math.AP math.DG
How to produce a Ricci Flow via Cheeger-Gromoll exhaustion
证明了具有非负复截面曲率的开流形上的里奇流的短时存在性。我们不需要曲率上界。通过考虑Cheeger-Gromoll凸穷竭中包含的凸集的加倍，并通过求解这些闭流形上的里奇流的奇异初值问题，得到了具有非负复截面曲率的里奇流的一系列闭解，这些解下收敛于开流形上的里奇流的一个解.此外，我们找到了一个最优的体积增长条件，保证长期存在的，我们给出了里奇流的长期行为的分析。最后，我们构造了一个明确的例子，不朽的非负曲率的里奇流的所有时间的解决方案。
2011-08-23 math.AP math.DG
Four-dimensional shrinkers with nonnegative Ricci curvature
本文通过Ricci曲率特征值演化渐近分析、带边界Gauss-Bonnet-Chern公式和分部积分，在截面曲率或数量曲率等几何条件下，将具有非负Ricci曲率的四维收缩孤立子分类为 R×S^3 或 R^2×S^2。
2025-05-05 math.AP math.DG
Generalized existence of extremizers for the sharp $p$-Sobolev inequality on Riemannian manifolds with nonnegative curvature
研究非负曲率黎曼流形上sharp p-塞伯利格不等式极值函数的广义存在性，通过非光滑方法和Cheeger能量收敛性分析，揭示极值函数的全局行为。
2025-11-24 math.AP math.DG math.MG
Dimension of polynomial growth harmonic functions on locally conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文针对具非负Ricci曲率的局部共形平坦流形，证实丘成桐提出的关于多项式增长调和函数空间维数的第二个问题，即其维数不超过对应欧几里得空间的该空间维数的精确上界成立。
2026-08-18 math.AP math.DG
The porous medium equation on noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature: a Green function approach
本文针对非负 Ricci 曲率的完备非紧流形上的多孔介质方程，利用 Green 函数构造大于 L^1 的加权空间 X，证明弱对偶解存在性并给出尖锐光滑化估计。
2025-03-26 math.AP math.DG math.FA
Sharp logarithmic Sobolev inequalities on gradient solitons and applications
我们证明了梯度收缩、扩张或稳定的Ricci孤子都有可能在流形上得到合适的参考概率测度。对于收缩孤子，以及具有非负里奇曲率的膨胀孤子，这些参考测度满足尖锐的对数Sobolev不等式，其下界由流形的几何特征决定.出现在尖锐的下界的几何不变量是非负的。我们还刻画了这种不变量为零时的扩张子。在证明中，还建立了各种有用的体积增长估计的梯度收缩和膨胀孤子。特别地，我们证明了任何具有非负里奇曲率的梯度收缩孤子的{ \it渐近体积比}必为零。
2009-05-10 math.AP math.DG
Sharp rigidity for quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有非负Ricci曲率流形上的拟线性Liouville方程，通过解的最优对数下界得出流形与欧氏空间等距且解为标准泡解，证明中关键是对数下界与总体积上界联系，还提出并证明了关于解与几何相互作用的猜想。
2026-07-29 math.AP math.DG
Heat Kernel on Smooth Metric Measure Spaces with Nonnegative Curvature
在完备光滑测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上得到了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的$f$ -热核的局部高斯上界，推广了经典的Li-Yau估计.作为应用，我们得到了关于$f$ -下调和函数的一个精确的$L_f^1$ -Liouville定理和关于$f$ -热方程的非负解的一个$L_f^1$ -唯一性，假定$f$至多二次增长.特别地，梯度收缩孤子或定常Ricci孤子上的任何$L_f^1$ -可积$f$ -下调和函数必须是常数.我们还给出了高斯孤子的显式$f$ -热核。
2014-11-17 math.AP math.DG
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
2025-01-16 math.AP math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Improved Beckner-Sobolev inequalities on Kähler manifolds
在具有正里奇曲率的紧致Kähler流形上证明了新的Beckner-Sobolev型不等式.作为应用，我们得到了一个直径上界，改进了Bonnet-Myers界.
2019-05-16 math.AP math.DG
On equivalence between noncollapsing and bounded entropy for ancient solutions to the Ricci flow
在我们以前的工作中，我们表明，对于一个古老的解决方案的里奇流与非负曲率算子，假设有界的几何上的一个时间片，有界熵意味着在所有尺度上的非崩溃。本文从另一个方向证明了：对于具有有界非负曲率算子的古解，非坍缩蕴涵有界熵。因此，我们证明了佩雷尔曼的断言下的假设有界几何上的一个时间片。特别地，对于三维的古代解，我们只需要假设有界曲率。我们还建立了渐进熵和渐进约化体积之间的等式，这是与徐相似的结果，其中他假设非坍缩和I型曲率界。
2017-06-06 math.AP math.DG
Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
2022-06-09 math.AP math.DG math.MG
