Re-entrant phase transitions induced by localization of zero-modes
本文提出一种普适微观理论，揭示非均匀系统中重入相变源于无序诱导的零模在有限区域的空间局域化，从而切断序参量长程关联并导致低温下重入无序相。
2024-08-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Localization of Dirac modes in a finite temperature SU(2) Higgs model
本研究通过SU(2)-Higgs模型验证了低狄拉克模局域化的“海/岛”机制，发现局域化仅出现在Polyakov环有序的退禁闭和Higgs相，禁闭相中无局域化，从而支持该机制的普适性。
2025-01-22 cond-mat.dis-nn hep-lat
The localization transition at finite temperatures: electric and thermal transport
考虑了有限温度下的安德森局域化相变。这包括电导率以及电子热导率和热电系数。后者的一个有趣的临界行为被发现。电导率临界指数，一个重要的签名的转变，使用的电导率和热电势测量的表征方法，概述。
2010-04-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Quantum chaos challenges many-body localization
通过遍历性质的透镜来表征物质状态是一个迷人的新研究方向。在量子领域，多体局域化（MBL）被认为是范式遍历破缺现象，它将安德森局域化的概念推广到了相互作用系统。与此同时，随机矩阵理论已经建立了一个强有力的框架，用于表征量子多体系统中量子混沌和遍历性的开始（或不存在）。在这里，我们数值研究无序相互作用的自旋链，这代表原型模型，预计将表现MBL的光谱统计。我们研究了遍历性指标$g=\log_{10}(t_{\rm H}/t_{\rm Th})$，它是通过两个特征的多体时间尺度，无量纲时间$t_{\rm Th}$和海森堡时间$t_{\rm H}$的比例定义的，因此类似于在安德森局域化的上下文中引入的无量纲电导的对数。我们认为，在相互作用的自旋链中的遍历性打破转变发生时，两个时间尺度是相同的顺序，$t_{\rm Th} \approx t_{\rm H}$，和$g$成为一个系统大小无关的常数。因此，多体系统中的遍历性破缺跃迁与安德森局域化跃迁具有一定的相似性。有趣的是，使用Berezinskiii-Kosterlitz无相关长度，我们观察到跨过渡的$g$的缩放解决方案，这允许在有限系统中检测交叉点。我们讨论的观察，缩放的结果，在有限的系统中，通过增加系统的大小表现出流向量子混沌政权。
2020-12-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Operator and entanglement growth in non-thermalizing systems: many-body localization and the random singlet phase
我们的特点的增长和传播的运营商和纠缠在两个典型的非热化阶段-多体本地化阶段和随机单态阶段-使用的时间顺序的deletators，纠缠轮廓，和运营商纠缠。我们对比这些阶段强烈热化全息共形场论和完全本地化的安德森绝缘体。我们得到的运营商和这些阶段的状态动力学的唯象描述，并证明了实用的纠缠轮廓和运营商纠缠措施作为有用的探针缓慢混乱和非热化动力学。
2021-01-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Many-body localization in a quantum gas with long-range interactions and linear external potential
本文从理论上研究了粒子与线性外势长程耦合的一维量子晶格系统中局域态与混沌态之间的跃迁。根据已建立的表征局域化的标准，我们构建了几种类型的晶格系统的有效相图与外部线性倾斜和相互作用强度的变化幅度。利用精确对角化和含时变分原理数值方法分析了失超后的系统动力学。我们的研究结果表明，斯塔克本地化没有任何人为的来源的障碍仍然是稳定的列入长程相互作用。
2022-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Localization properties of a two-channel 3D Anderson model
我们研究了两个耦合的三维晶格，其中一个具有不相关的在位无序，另一个是完全有序的，并分析晶格间跳跃如何影响局域化-我们发现，与通常的3D Anderson相图相比，在整个光谱范围内，适度的跳跃降低了无序沟道的临界无序强度模型在这种情况下，有序通道开始具有有效的无序，也导致迁移率边缘的出现，但具有更高的相关临界无序值。正如预期的那样，随着跳频强度的进一步增加，两个频道变得非常相似。我们还考虑的情况下，两个无序的组件，并表明，在存在一定的相关性的参数之间的两个晶格，获得一个无序的通道从系统的其余部分解耦。
2019-12-13 cond-mat.dis-nn
First-principles-based method for electron localization: Application to monolayer hexagonal boron nitride
提出了一种基于第一性原理的多体典型介质动力学团簇近似方法，用于表征无序结构中的电子局域化。这种方法应用于单层六方氮化硼表明，硼空位的存在可以把这种宽禁带绝缘体变成相关金属。根据电子相互作用的强度，这些计算表明，导电可以在低至$1.0\%$的硼空位浓度。我们还探讨了局部态密度的分布，空间变化的指纹，它允许本地化和离域状态进行区分。所提出的方法不仅可以研究$h$ -BN中的无序驱动的绝缘体-金属转变，而且可以研究其他物理材料中的无序驱动的绝缘体-金属转变。
2017-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Charge density waves in disordered media circumventing the Imry-Ma argument
两个强有力的理论预言，安德森局域化和伊姆里-马论证，对物质的相态施加了重要的限制，即使在一维系统中存在最少量的无序。这些预言分别禁止导电态和有序态。因此，值得注意的是，发现了一种依靠相关无序的存在来规避安德森局域化的机制，这也在某些生物分子系统中实现。以类似的方式，我们表明，Imry-Ma参数可以绕过导致在无序的一维系统中形成稳定的有序状态与离散的对称性破缺。具体来说，我们模拟了一个家庭的哈密顿无自旋费米子相关的障碍和相互作用，在那里我们发现，一个电荷密度波是稳定的有限的临界无序强度。在绕过了伊姆里-马机制之后，我们接着研究了无序可以破坏有序状态的其他机制。
2016-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Universal Logarithmic Scrambling in Many Body Localization
非时序相关器（OTOC）是近年来提出的一种强有力的量子混沌诊断方法。进一步，我们给出了一个非混沌多体局域化（MBL）系统的OTOC的解析解，它具有不同于量子混沌和安德森局域化（AL）的特征。只有当两个算子之间的最近距离小于$ξ\ln t$时，OTOC才下降，其中$ξ$是无量纲局部化长度。此后，我们发现了一个普遍的幂律衰减的OTOC为$2^{-ξ\ln t}$，这意味着一个普遍的对数增长的第二雷尼熵，其中$ξ$起着信息置乱率的作用。发现了蝶形速度与置乱率之间的关系。
2016-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Multiscale entanglement clusters at the many-body localization phase transition
数值研究了多体局域化相变过程中纠缠团簇的形成。我们观察到一个交叉强多体纠缠在遍历阶段的弱本地相关性在本地化阶段，与连续的集群在整个相图。接近跃迁的临界态具有与分形或多尺度纠缠态兼容的结构，其特征在于多个层次的纠缠：小的强纠缠团簇弱纠缠在一起形成更大的团簇。因此，临界点的功能亚热纠缠和幂律分布的集群大小，而本地化阶段呈现指数递减的集群分布。这些结果与最近提出的一些表征多体局域临界点的唯象重整化群方案是一致的，并可用于约束其他此类方案。
2018-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Instability of localization in translation-invariant systems
定域化现象通常伴随着淬火无序的存在。在多大程度上无序对于局部化是必要的，这是一个众所周知的公开问题。在本文中，我们证明了局部化的不稳定性在投影不变系统。对于任何表现出安德森或多体局域化的非定常局部哈密顿量，一个任意小的非定常随机局部扰动几乎肯定会导致以下离域现象：（i）输运：对于任何（非均匀）初始状态，能量或任何其他局部守恒量的空间分布在后期变得均匀。(ii)加扰：任何无迹局部算子的无序相关器在较晚的时间衰减到零。(iii)热化：随机乘积状态以压倒性的概率局部热化到无限温度状态。
2020-01-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Activating many-body localization in solids by driving with light
由于声子的存在，在无序固体中不会发生多体局域化（MBL），即使无序很强。局部守恒定律描述了由于声子耦合引起的MBL相位衰减。在这里，我们表明，这种衰减可以补偿时，系统被赶出平衡。所得到的局部温度的变化提供了底层MBL相的特征指纹。本文研究了弱耦合于声子池的一维无序自旋链在弱白光照射下的运动。在各态历经阶段，辐照效应很弱。然而，如果系统是在MBL相辐射诱导强烈的温度变化的顺序1，尽管耦合到声子。温度变化可以类似于序参量用于检测MBL相位、相变和MBL相关长度。
2018-06-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Detecting delocalization-localization transitions from full density distributions
描述具有多体定域相的封闭量子系统的离域跃迁是非平衡物理领域的一个关键的开放性问题。我们利用Anderson和标准多体局域化（MBL）中实现的粒子局部化意味着Fock空间局部化在由实空间指数表征的单粒子基集中。使用最近推出的定量测量福克空间本地化计算的密度分布，占领距离，我们系统地研究其跨离域转换的标度行为，并确定临界点的数值数据的标度崩溃。与文献结果的非相互作用费米子，如一维Aubry-André和三维Anderson模型的临界无序强度被发现的极好的协议。我们观察到一个明显不同的标度行为的情况下，相互作用的费米子与随机无序一致的Kosterlitz无核跃迁。最后，我们使用我们的措施，以提取作为填充相互作用费米子的函数的过渡点。
2021-11-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Observation of many-body localization of interacting fermions in a quasi-random optical lattice
实验观察到一维准随机光晶格中相互作用费米子的多体局域化。我们确定的多体局域化过渡通过一个初始准备的电荷密度波的弛豫动力学。对于足够弱的无序，时间演化表现为遍历和热化，消除了初始秩序的所有残余。相反，在临界无序强度之上，初始有序的显著部分持续存在，从而充当用于局部化的有效序参量。与数值模拟结果一致，稳态密度波序和临界无序值对相互作用强度有明显的依赖性。我们连接到无处不在的纠缠熵的对数增长特性的一般多体局域相的依赖。
2015-01-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
AC-field-controlled localization-delocalization transition in one dimensional disordered system
基于随机二聚体模型，我们研究了强交流场驱动下一维系统中的关联无序。由于随机系统中的相关性可以产生扩展态并增强DC场中的输运，因此我们探讨了AC场对这些性质的作用。我们发现，类似于有序结构，AC字段重整化的有效跳跃常数到一个较小的值，从而有助于本地化的状态。我们发现，在给定的一维关联无序系统中，交流场控制着局域-离域跃迁。能带重正化（带塌缩/动态局域化），安德森局域化，和结构相关之间的竞争被证明是导致有趣的输运性质。
2006-03-27 cond-mat.dis-nn
Competition between weak localization and antilocalization in topological surface states
本文给出了磁掺杂拓扑绝缘体表面态的导磁率公式。揭示了磁掺杂在狄拉克点打开一个能隙时，量子输运中弱局域化和弱反局域化的竞争效应。研究发现，虽然随机磁散射总是驱动系统从辛到酉类，间隙可以诱导从弱反局域化到弱局域化的交叉，由费米能量或间隙可调。这种交叉提出了一个独特的功能，表征表面状态的拓扑绝缘体与开放的狄拉克点在量子扩散制度的差距。
2011-08-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Localization protected quantum order
具有猝灭随机性的封闭量子系统表现出多体局域态，其中即使用高于其基态的宏观量的能量制备，它们也不平衡。我们表明，这样的本地化系统可以在个人的多体本征态可以打破对称性或显示拓扑秩序的无限体积限制。实际上，孤立的定域量子系统甚至可以在对应的热平衡系统无序的能量密度下有序，即：地方化保护秩序。此外，局域系统可以通过多体本征态性质的非热力学跃迁在有序和无序局域相之间移动。我们给出的证据表明，这种转变可能会通过本地化的临界点。我们注意到，局域化提供了对退相干的保护，这可能允许宏观量子态的实验操作。我们还确定了一个“光谱过渡”涉及的多体哈密顿量的光谱统计急剧变化。
2013-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Liquid Hopfield model: retrieval and localization in multicomponent liquid mixtures
本文提出可解析的liquid Hopfield模型描述多组分液体对目标组成状态的检索，揭示非线性排斥作用的必要性及检索与局域化之间的权衡。
2024-12-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft physics.bio-ph
Anyonic self-induced disorder in a stabilizer code: quasi-many body localization in a translational invariant model
我们探讨了准多体局域化在拓扑有序状态的物质，围绕Kitaev复曲面代码的情况下，阶梯几何，不同类型的任意子缺陷进行不同的质量引起的环境错误。我们的研究证实了任意子的随机排列仅仅通过编织统计产生了复杂的能量景观，这足以抑制这种多组分任意子液体中缺陷的扩散。这种非遍历动力学为研究准多体局域化提供了一个很有前途的方案。计算标准诊断的证据表明，在这样的无序的多体系统中，一个典型的初始不均匀的任意子产生一个玻璃动力学与指数发散的时间尺度的充分放松。这种动力学效应的副产品表现为纠缠熵的缓慢增长，其特征时间尺度与非均匀性弛豫的特征时间尺度相似。这种设置提供了一个新的平台，它为阻止逻辑错误铺平了道路，通过自定位的任意子在一个通用的，高能量的状态，起源于他们的异国情调的统计。
2017-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topologically ordered time crystals
本文定义了周期性驱动量子多体系统中的拓扑时间晶体，证明多体局域化可稳定该相，揭示其关键特征，并通过高阶对称性、量子纠错码和全息对应联系普通时间晶体，最后提出了在Google Sycamore处理器上的实验实现方案。
2023-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Anderson localization in generalized discrete time quantum walks
我们研究了广义离散时间量子行走中的安德森局域化--一个与Floquet驱动的量子晶格有关的幺正映射。它是由一个量子硬币矩阵控制的，该矩阵取决于四个角度，分别表示势能和动能，以及外部和内部的合成通量。这种量子硬币可以用量子比特链中的微波脉冲来设计。有序的情况下产生的单位圆上的两个频带的本征值结构成为完全平坦的极限消失的动能。外部磁场中的紊乱不影响定位。其余所有角度的无序产生安德森局域化。特别地，动能无序导致在谱对称点处的局部化长度的对数发散。在潜在的和内部磁场能量的强无序允许获得光谱独立的本地化长度，这是非常有用的各种应用程序的解析表达式。
2017-08-28 cond-mat.dis-nn
Fracture of disordered solids in compression as a critical phenomenon: III. Analysis of the localization transition
研究了在第二篇论文中发展的哈密顿量的性质，表明在特定的应变水平下，发生了“局部化”相变，其特征在于相干取向裂纹的共轭带的出现。然后，使用仅采用围绕最可能状态的函数邻域中的状态的子集的近似来分析地执行产生配分函数的函数积分。这种整合建立了系统的自由能，并在采取衍生物的自由能，本地化过渡被证明是连续的，并从峰值应力是不同的。当颗粒材料的体积模量是大的，本地化总是发生在软化政权之后的峰值应力，而足够小的体积模量和足够低的围压，本地化发生在硬化政权之前的峰值应力。在局部化方法中，整个岩石的应力-应变关系保持解析，正如在实验数据和简单模型中所观察到的那样。同时还得到了裂纹场的关联函数。它具有表征裂纹群的纵横比的相关长度，该相关长度在局部化处发散为（\sim（\ep_{c} - \ep）^{-2}）。
2002-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Exploring Localization in Nuclear Spin Chains
描述非平衡多体动力学对于量子应用和理解基本现象是一项复杂但至关重要的任务。一个中心问题是定域化在量子热化淬灭中的作用，以及定域化是否在存在相互作用的情况下存活。相互作用系统的定域相（多体局域化，MBL）表现出纠缠熵的长时间对数增长，这使其区别于非相互作用系统的安德森局域化（AL），但纠缠很难在实验上测量。在这里，我们提出了一种新的相关度量，能够区分MBL从AL在高温自旋系统。我们证明了使用这个度量检测本地化在一个自然的固态自旋系统使用核磁共振（NMR）。我们工程师的自然哈密顿可控地引入无序和相互作用，并观察本地化的出现。特别是，虽然我们的相关度量饱和AL，它不断增加的MBL，一个行为让人想起纠缠熵，我们证实了模拟。我们的研究结果表明，我们的NMR技术，类似于测量的时间相关性，非常适合于研究自旋系统的本地化。
2016-12-15 cond-mat.dis-nn quant-ph
Signatures of Many-Body Localization in the Dynamics of Two-Level Systems in Glasses
我们研究了低温（1 K及以下）下玻璃中二能级系统（TLS）的量子动力学。我们研究了耦合到声子的TLS系综。通过在Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad（GKSL）主方程的框架内积分出声子，我们解析地导出了TLS之间的相互作用和耗散项的显式形式。我们发现系统的幺正动力学具有明显的多体局域化物理特征。我们数值研究的时间行为的并发，这措施成对纠缠也在非孤立系，并表明，它提出了一个幂律衰减的情况下，并在存在的耗散，如果后者不是太大。这些功能可以归因于强大的，长尾的混乱特征的模型参数的分布。我们的研究结果表明，在讨论TLS物理学时假设遍历性可能不适用于各种低温玻璃实验。
2021-06-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Interplay of Anderson localization and quench dynamics
在一个孤立的三维非相互作用的费米晶格系统的背景下，我们研究了一个突然的量子猝灭之间的无无序的情况下，其中一个无序的结果在一个流动性的边缘和相关的安德森局域化的影响。显着的后淬火功能铰链之间的重叠动量状态和后淬火本征态，以及这些后者的状态是扩展或本地化。我们发现，淬火后的动量分布直接反映了这些重叠。对于局部密度，我们表明，无序一般防止量子期望值的平衡到一个稳定的状态，持续的波动有一个非单调依赖于无序的强度。我们确定了两种不同类型的波动，即，时间波动描述的时间依赖性波动的局部密度周围的时间平均值和样本到样本的波动特征的变化，这些时间平均值从一个实现的混乱到另一个。我们证明，这两个波动消失的极端扩展以及极端本地化的状态，峰值在一些中间值。
2018-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.str-el
Localization length exponent in two models of quantum Hall plateau transitions
最近的数值研究的Chalker-Coddington网络模型，发现了一个大于预期的临界指数的局域化长度表征的整数量子霍尔坪跃迁的启发，我们重新审视的指数计算在连续介质模型和晶格模型，都投影到最低的朗道能级或子带。结合标度结果与或不相关的长度尺度的校正，我们得到$ν= 2.48 \pm 0.02$，这是更大的，但仍然与早期的结果在两个模型中，不像最近发现的网络模型。导电状态的总数的缩放，由陈数计算确定，伴随着一个有效的无关长度尺度指数$y = 4.3$在晶格模型中，表明无关的扰动是微不足道的拓扑数计算。
2018-12-03 cond-mat.dis-nn
Frustration induced quasi-many-body localization without disorder
受无序是否是量子多体系统局域化的先决条件的问题的启发，我们研究了一个受挫折的一维自旋链，它支持本地化的多体本征态在没有无序。当系统处于单畴壁的初始态时，系统表现出准多体局域化（quasi-MBL）的特征，包括初始态记忆保持、寿命随系统尺寸的增大呈指数增长、纠缠熵呈对数增长以及无序相关器的对数光锥.我们进一步表明，局域多体本征态可以被操纵为赝自旋1/2s，因此可能作为量子比特。我们的研究结果提出了一种新的途径，利用挫折访问准MBL和保持量子相干性。
2018-07-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Classical simulation of quantum circuits by dynamical localization: analytic results for Pauli-observable scrambling in time-dependent disorder
我们将安德森局域化的概念，量子信息在空间不规则势中的限制，推广到量子线路。考虑匹配门电路，产生的时间相关的自旋1/2 XY哈密顿，我们给出了一个解析公式的时间有序相关的本地可观察的，并表明它可以有效地评估一个经典的计算机，即使显式海森堡时间演化不能。由于这个数量的边界截断的演变到一个空间有限的区域所产生的平均误差，我们证明了动力学本地化的经典模拟量子计算的一种手段，并给出了本地化的相位在某些时空无序哈密顿的例子。
2018-05-10 cond-mat.dis-nn quant-ph
On Renyi entropies characterizing the shape and the extension of the phase space representation of quantum wave functions in disordered systems
我们讨论了广义熵的一些性质，称为Renyi熵及其应用的情况下，连续分布。特别是它表明，这些措施的复杂性可以发散，但是，他们的差异是免费的，从这些分歧，从而使他们成为良好的候选人的描述的扩展和形状的连续分布。我们应用这种形式主义的投影的波函数的相干态的基础上，即Husimi表示。我们还展示了如何平均的Husimi分布的本地化属性可以从其在位置和动量空间中计算的边缘分布重建的情况下，当相空间没有结构，即没有经典的限制可以定义。一维无序系统的数值模拟证实了我们的预期。
2003-04-17 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Exploring Unique Characteristics in Stark Many-Body Localization
本研究探索无无序的Stark多体局域化，通过相图、畴壁对纠缠熵的影响及OTOC行为，揭示其独特纠缠特性，深化对Stark势系统纠缠性质的理解。
2025-01-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.other quant-ph
Artificial Neural Network Based Computation for Out-of-Time-Ordered Correlators
非时序关联函数（OTOC）对于研究量子物理中的各种基本现象，包括信息置乱、量子混沌和多体局域化等都具有重要意义。然而，除了少数特殊情况外，由于一般量子多体系统的指数复杂性，它们甚至难以数值计算。在本文中，我们介绍了一种基于限制玻尔兹曼机架构的机器学习OTOC方法，该方法具有广泛的适用性，可以适用于具有大量纠缠的任意维系统。我们表明，通过一个具体的例子，涉及一个二维横向场伊辛模型，我们的方法是能够计算早期的OTOC随机纯量子态或无限温度的热系综。我们的研究结果展示了机器学习技术在计算OTOC中的巨大潜力，为未来与类似物理量相关的研究开辟了许多方向。
2019-12-09 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph quant-ph
Quantum jumps on Anderson attractors
在封闭的单粒子量子系统中，空间无序引起本征态的安德森局域化，从而使波的传播停止。这种现象容易受到与环境和退相干的相互作用的影响，这被认为是恢复正常扩散。我们证明了，对于一类实验上可行的非厄米耗散子，它承认在渐近状态的本地化签名，量子粒子之间的扩散和弹道制度的选择，取决于耗散子的相位参数，坚持本地化中心。在扩散区，量子跃迁的统计是非泊松的，并有一个幂律的间隔，在安德森模式的间歇锁定的足迹。弹道传播反映了有序晶格的色散，并为具有非单调概率分布的跳跃引入了新的时标。厄米散相耗散使局域化特征消失，泊松跳跃统计与正常扩散恢复。
2017-10-10 cond-mat.dis-nn quant-ph
Localization--non-ergodic transition in controllable-dimension fractal networks from diffusion-limited aggregation
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Korea University of Science and Technology（韩国科学技术大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Russian Quantum Center, Skolkovo（俄罗斯量子中心（斯科尔科沃））
研究通过分析可控维度分形聚集体的谱性质，揭示了二维情况下所有本征态局域，而三维情况下随参数α增加出现局部化-非均衡相变，产生临界态。
2026-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
