Experimental Realization of the Green-Kubo Relation in Colloidal Suspensions Enabled by Image-based Stress Measurements
通过结合共聚焦显微镜和局部结构各向异性应力评估（SALSA），我们直接测量三维静态胶体液体中的应力。我们的非侵入性和非微扰的方法使我们能够测量力$\lesssim$ 50 fN与一个小的和可调的探测体积，使我们能够解决由粒子热运动产生的应力波动。我们使用Green-Kubo关系将这些测得的应力波动与不同体积分数下的体布朗粘度联系起来，并与模拟和常规流变测量进行比较。我们证明，绿色久保分析给出了很好的协议与这些先前的结果。这一协议提供了一个强有力的证明，几乎硬球悬浮液中的格林-久保关系的适用性，并打开了大门，调查当地的流动性质在许多知之甚少的远离平衡系统，包括悬浮液是玻璃状的，强烈剪切，或高度限制。
2017-04-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Generalized Green-Kubo formula and fluctuation theorem for quantum current system around a nonequilibrium steady state
导出了量子电流系统在非平衡稳态附近的涨落定理。证明了涨落定理可以是广义Green-Kubo公式的一部分，也可以是外场或化学电势差变化的非线性响应理论。
2011-03-29 cond-mat.stat-mech
Exact time-averaged thermal conductance for small systems: Comparison between direct calculation and Green-Kubo formalism
在本文中，我们精确地研究了由两个耦合的大质量布朗粒子表示的低维系统的热导率，直接地和通过Green-Kubo表达式。这两种方法给出了完全相同的结果。通过时间平均，我们还精确地得到了该系统的稳态概率分布。
2009-06-24 cond-mat.stat-mech
Green-Kubo Expressions for a Granular Gas
本文从玻尔兹曼方程出发，以格林-久保关系式的形式求得光滑非弹性硬球气体的输运系数。相关的时间关联函数并不是简单地由守恒密度的通量构成的。相反，从参考局部均匀分布构造的通量也会发生。分析暴露出潜在的问题与直接扩展的线性响应方法的颗粒系统。
2002-01-20 cond-mat.stat-mech
Colloidal electrophoresis: Scaling analysis, Green-Kubo relation, and numerical results
我们考虑在具有周期性边界条件的有限盒子中单个带电胶体颗粒的电泳，其中添加的反离子和盐离子确保电中性。一个系统的重新缩放的电动方程，使我们能够确定一个最小的一组合适的无量纲参数，其中，在这个理论框架内，确定减少电泳迁移率。事实证明，无盐的情况下，在平均场水平上，可以用三个参数来描述。第四个参数，这是以前确定的基础上，简单的尺寸分析，只能是重要的超越平均场。当进一步添加离子物质时，预期会出现更复杂的行为。然而，对于一定的参数制度，我们可以证明，无盐的情况下，可以映射到一个相应的系统含有额外的盐。格林-久保公式的电泳迁移率的推导，并证明其实用性的模拟数据。最后，我们报告的电动力学方程的有限元解，使用商业软件包COMSOL。
2008-08-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Derivation of Stokes' Law from Kirkwood's Formula and the Green-Kubo Formula via Large Deviation Theory
本文研究了低雷诺数下宏观球体在粘性流体中的摩擦系数。首先，柯克伍德的摩擦系数公式的基础上的哈密顿描述的粒子系统进行了审查。根据该公式，摩擦系数用宏观球体表面的应力相关性表示。然后，借助大偏差理论，我们将表面应力相关性与流体本体中的应力相关性联系起来，其中后者由Green-Kubo公式中的粘度表征。结合大偏差理论中的Kirkwood公式和Green-Kubo公式，我们在不直接使用流体力学方程的情况下导出了Stokes定律。
2015-08-16 cond-mat.stat-mech
Frequency-dependent fluctuation-dissipation relations in granular gases
本文讨论了两种颗粒气体模型的Green-Kubo关系。在任意维的Maxwell模型中，由Green-Kubo关系得到的有效温度与频率无关，并且等于平均动能，称为颗粒温度。在第二个分析模型中，一个平均场颗粒气体，粒子的碰撞率被认为是正比于它的速度。计算了该模型在高频极限下的Green-Kubo关系，并证明了该极限下的有效温度等于颗粒温度。这一结果与先前的结果一起显示了零频率下的有效温度（爱因斯坦关系）和颗粒温度之间的差异，表明颗粒气体的格林-久保关系被违反了。
2008-05-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Green-Kubo formula for heat conduction in open systems
我们得到了一个开放系统中热流的精确Green-Kubo型线性响应结果。结果是来自经典的哈密顿系统耦合到热浴。晶格模型和流体系统进行了研究和几个常用的实现的热浴，随机以及确定性，被认为是。结果在任意尺寸和任何系统尺寸下都是有效的。我们的结果对于获得介观系统的线性响应输运性质是有用的。我们还指出，系统的反常热输运，是在低维系统的情况下，使用标准的Green-Kubo公式是有问题的，应该使用开放系统的公式。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
From Green-Kubo to the full Boltzmann kinetic approach to heat transport in crystals and glasses
我们表明，顶点修正准谐波格林-久保理论的绝缘体中的热传输自然会导致一个概括的导电率，可以从线性化玻尔兹曼方程的表达式，当全散射矩阵的影响占。我们的研究结果，这是从Mori-Zwanzig记忆函数形式主义，提供了一个完全从头推导的线性玻尔兹曼输运方程，并建立了最近提出的两个统一的方法之间的连接，在绝缘晶体和玻璃的热输运。
2022-12-08 cond-mat.stat-mech
Revisiting the Green-Kubo relation for friction in nanofluidics
针对液固摩擦GK关系与宏观滑移边界条件关联的长期问题，本文通过约束液体动量守恒推导新GK关系解决平台问题，明确测量有效摩擦系数并建立与滑移长度的联系，实现跨尺度连续流体力学评估且支持低至1nm尺度的定量描述。
2024-11-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Fluctuation Theorem and Green-Kubo Relations
假设时均耗散通量的概率分布为高斯分布，利用涨落定理可以导出非平衡稳态流体输运系数的Green-Kubo和Einstein表达式。这些表达式是一致的，使用线性响应理论得到的，是有效的线性政权。结果表明，这些表达式是，然而，在非线性制度，流体被驱动远离平衡是无效的。我们提出了一个论点，为什么这些表达式只适用于线性响应，零场极限。
2000-01-12 cond-mat.stat-mech
Fluctuation relations without microscopic time reversality: Generalized Green-Kubo relation and integral fluctuation theorem for uniformly sheared granular systems
我们推导出广义格林-久保关系和适用于均匀剪切颗粒系统中的微观时间反演对称性被打破的波动定理的积分形式。前一个关系提供了一个精确的表示非平衡稳态性能的时间-关联函数描述从初始静态到最终剪切稳态的瞬态动力学的积分。我们还调查的影响，积分波动定理的方法走向稳定状态和稳定状态的分布函数的可能形式的过剩热力学函数。
2009-06-10 cond-mat.stat-mech
Self-diffusion in granular gases: Green-Kubo versus Chapman-Enskog
本文利用Green-Kubo关系和Chapman-Enskog方法研究了示踪剂在均匀冷却的耗散粒子气体中的扩散（自扩散）。耗散粒子碰撞由恢复系数$ε$描述，对于实际材料性质，恢复系数取决于碰撞速度。首先，我们考虑自扩散使用一个恢复系数，$ε=$常数，作为经常使用的简化分析。其次，自扩散研究的简化（逐步）依赖的$ε$的影响速度。最后，扩散被认为是现实的粘弹性颗粒的气体。我们发现，对于$ε=$ const，两种方法导致相同的结果的自扩散系数。然而，对于与冲击速度相关的恢复系数的情况，Green-Kubo方法对于实际应用来说要么是限制性的，要么太复杂，因此我们使用Chapman-Enskog方法计算扩散系数。我们的结论是，在应用到颗粒气体，查普曼-Enskog方法是更可取的推导动力学系数。
2005-06-10 cond-mat.stat-mech
Scaling Green-Kubo relation and application to three aging systems
Green-Kubo公式将空间扩散系数与静止速度自相关函数联系起来。我们推导出一个广义的格林-久保公式有效的系统与远程或非平稳相关的标准方法不再有效。对于所考虑的系统，速度自相关函数$\langle v(t+τ) v(t) \rangle$渐近地表现出一定的标度行为，扩散是反常的$\langle x^2(t) \rangle \simeq 2 D_νt^ν$。我们展示了如何从这种标度形式中提取反常扩散系数$D_ν$和指数$ν$。因此，我们的标度格林-久保关系扩展了输运性质和关联函数之间的一个重要关系，通用系统的尺度不变的动力学。这包括具有缓慢衰减的幂律相关性的平稳系统以及老化系统，其性质取决于系统的年龄。即使是在长时间内稳定的系统，我们发现，长时间的扩散行为可以强烈依赖于系统的初始准备。在这些情况下，扩散率$D_ν$是不唯一的，我们确定其值分别为一个固定的非固定的初始状态。我们讨论了Green-Kubo关系的三个应用：对应于冷原子在光晶格中扩散的具有非线性摩擦的自由扩散，最近提出的具有外部噪声的分数朗之万方程来模拟细胞中的主动输运，以及具有许多应用的Lévy行走，特别是闪烁量子点。这些例子强调了我们的方法的广泛适用性，它能够处理非常不同的机制的异常扩散。
2013-10-21 cond-mat.stat-mech
Generalized Einstein or Green-Kubo relations for active biomolecular transport
对于（生物分子）状态网络上的驱动马尔可夫动力学，广义迁移率，即，任何电流对外部参数变化的响应都由适当的电流-电流关联函数的积分来表示，因此与广义扩散常数相关。作为唯一的输入，需要局部细致平衡条件，通常甚至对于在非平衡状态下深度操作的生物分子系统有效。
2010-03-07 cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Nonequilibrium Green-Kubo relations for hydrodynamic transport from an equilibrium-like fluctuation-response equality
在接近平衡时，格林-久保关系式用平衡关联函数提供了宏观输运系数的微观表达式。在其核心，它们是基于反应和波动之间的密切关系，体现在平衡波动耗散定理，一个连接一般打破远离平衡。在这项工作中，我们确定了一类扰动，其响应周围远离平衡的稳态是连接到稳态关联函数通过平衡的波动响应等式。然后，我们利用这个预测，以充实线性化的流体动力学输运方程，描述如何在宏观非平衡系统的空间不均匀性放松。因此，我们推导出两种类型的流体动力学变量的输运系数的非平衡格林-久保关系：局部守恒密度和对称性破缺模式。这项工作的一个副产品是提供一个理论基础的有效性Onsager的回归假设周围的非平衡稳态。我们的预测分析和数值证实了两个模型系统：密度扩散在流体中的软，球形活性布朗粒子和相扩散在嘈杂的仓本模型上的正方形晶格。
2021-11-02 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamic modes, Green-Kubo relations, and velocity correlations in dilute granular gases
结果表明，在长波长范围内，可以识别和计算非弹性硬球稀颗粒气体的流体动力学模式。假设他们占主导地位，在很长一段时间内，正式的Navier-Stokes输运系数的表达式。它们可以表示在一种形式，概括了分子系统的格林-久保关系，它表明，它们也可以通过$N$ -粒子模拟方法进行评估。的形式的流体动力学模式的零阶梯度被用来检测存在的固有的速度相关性的均匀冷却状态，即使在低密度的限制。它们在系统总能量的涨落中表现出来。理论预测结果与分子动力学模拟结果一致。指出了值得进一步关注的相关问题。
2004-10-27 cond-mat.stat-mech
Linear response theory and Green-Kubo relations for active matter
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了主动物质系统在非平衡稳态下的线性响应特性，通过建立扩展的涨落-耗散定理，推导了活性布朗粒子的格林-库波关系，并展示了活动性与相互作用在偏离平衡响应中的作用。
2019-07-04 cond-mat.stat-mech
New Green-Kubo formulas for transport coefficients in hard sphere-, Langevin fluids and the likes
我们提出了广义格林-久保表达式的非保守流体型系统中的热输运系数$μ$，通用形式，$μ$ $= μ_\infty$ $+\int^\infty_0 dt V^{-1} \av{I_ε\exp(t {\cal L}) I}_0$其中$\exp(t{\cal L})$是一个伪流算子。它由瞬时输运系数$μ_\infty$和在电流$I$和其共轭电流$I_ε$之间的热平衡状态下的时间关联函数上的时间积分之和组成。这个公式与$μ_\infty \neq 0$和$I_ε\neq I$涵盖了非常不同的系统，如强排斥的弹性相互作用在硬球流体，弱相互作用朗之万流体与耗散和随机相互作用满足详细的平衡条件，以及“喜欢”，在文本中定义。对于保守系统，结果简化为标准公式。
2006-01-10 cond-mat.stat-mech
Time auto-correlation function and Green-Kubo formula: A study on disordered harmonic chain
本文研究了一维质量无序谐振链$N$粒子在不同温度下与两个Langevin型热库相连时的热传导问题。本文用非平衡声子格林函数给出了非平衡定态下边界热流-电流自关联函数的精确表达式。关联函数的时间积分给出了非平衡和平衡情况下的预期结果。利用这种关联函数的形式，我们证明了在不同的边界条件下，对于质量无序谐振链，NESS中电流涨落的渐近系统尺寸依赖性为$N^{-α}$.对于自由和固定边界条件，我们分别得到$α=1/2$和3/2，而对于钉扎的情况下，涨落随系统尺寸指数衰减。
2014-02-18 cond-mat.stat-mech
An extension of the Kubo-Greenwood formula for use in molecular simulations
本文讨论了广泛应用的Kubo-Greenwood公式（KGF）的基础，并扩展了它的适用范围。电导率是从电流密度中推导出来的，并且只使用了概率幅度而不是跃迁概率。结果表明，简并态在低频或零频外电场中对电导率的贡献以及简并态在有限频率外电场中对电导率的贡献都是有限的.改进后的电导率表达式不包括常见的“能量守恒”δ函数，也不需要人为加宽δ函数的参数来限制直流极限。我们探讨了两种计算电流密度的方法。我们讨论了多电子统计在计算单粒子近似电导率中的作用，并表明传统的KGF是由于单粒子激发态的贡献。
2009-04-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Generalized Green-Kubo formulas for fluids with impulsive, dissipative, stochastic and conservative interactions
我们提出了一个广义的格林-久保表达式的热传输系数$μ$在复杂的流体的通用形式，$μ= μ_\infty +\int^\infty_0 dt V^{-1} < J_ε\exp(t {\cal L}) J >_0$，即一个瞬时传输系数$μ_\infty$，和时间积分的时间相关函数之间的热平衡状态下的电流$J$和转换电流$J_ε$。当在热平均值$<...>_0$内使用时，流运算符$\exp(t{\cal L})$生成动态变量$J(t) =\exp(t{\cal L}) J$的轨迹。这些公式是有效的保守，脉冲（硬球），随机和耗散力（朗之万流体），提供系统的方法的热平衡状态。一般情况下，$μ_\infty \neq 0$和$J_ε\neq J$，但保守力的情况除外，其中等号适用。本文最重要的应用是硬球流体。
2006-01-10 cond-mat.stat-mech
Green-Kubo formulas with symmetrized correlation functions for quantum systems in steady states: the shear viscosity of a fluid in a steady shear flow
对于一个处于稳态的量子系统，其热或粒子的恒定电流由连接到系统的两个储层之间的温度或化学电势差驱动，电流的涨落定理先前被证明导致电流的线性响应系数的格林-久保公式，该线性响应系数用电流密度算符的对称化关联函数表示。在这篇文章中，我们表明，对于一个量子系统在一个稳定的状态与一个恒定的系统上所做的工作率，在系统中诱导的量的涨落定理也导致格林-久保公式表示的对称关联函数的诱导量。作为一个例子，我们考虑流体在一个恒定的速度驱动的固体板运动的流体上方的稳定剪切流。
2012-05-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-lat
Heat transport in insulators from ab initio Green-Kubo theory
长期以来，人们一直认为格林-久保热输运理论与基于电子结构理论的现代模拟方法不相容，因为它是基于能量密度和电流等概念，而这些概念在量子力学水平上是不明确的。此外，经典模拟的经验表明，热传输系数的估计需要分析的分子轨迹是一个以上的数量级长于认为可行的从头算分子动力学。在本文中，我们报告了最近的理论进展，使人们能够克服这两个障碍。首先，建立了一般规范不变性原理，指出热导率对能量密度和电流的微观表达式的许多细节不敏感，从而允许从密度泛函理论建立能流的严格表达式，由此可以在实践中计算热导率。其次，提出了一种基于时间序列统计理论的新型数据分析方法，该方法可以大大减少计算电导率达到目标精度所需的模拟时间。这些概念的详细说明，从教学介绍格林-久保理论的线性响应和运输，并证明了与经典和量子力学模拟方法做了一些应用程序。
2018-08-16 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Scale invariant Green-Kubo relation for time averaged diffusivity
近年来，理论和实验都表明，在某些表现出反常扩散的系统中，时间和系综平均均方位移是显著不同的。系综平均扩散率是从一个缩放格林-久保关系，它连接的尺度不变的非平稳速度相关函数与传输系数。在这里，我们得到的时间平均扩散率，通常记录在单粒子跟踪实验，和底层的尺度不变的速度相关函数之间的关系。时间平均均方位移由$\overline{δ^2} \sim 2 D_νt^βΔ^{ν-β}$给出，其中$t$为总测量时间，$Δ$为滞后时间。这里$ν>1$是从系综平均测量值$\langle x^2 \rangle \sim t^ν$获得的异常扩散指数，而$β\ge -1$标记动能$\langle v^2 \rangle \sim t^β$的增长或下降。因此，我们建立了一个指数之间的联系，可以读出的渐近性质的速度相关函数和类似的传输常数$D_ν$。我们用非平稳尺度不变的随机和确定性模型证明了我们的结果，从而强调了在系综平均中具有等效行为的系统在其时间平均中可以有很大的不同。例如，如果平均动能是有限的，即$β=0$，其中$\langle \overline{δ^2}\rangle \neq \langle x^2\rangle$。
2017-08-31 cond-mat.stat-mech
Heat-current filtering for Green-Kubo and Helfand-moment molecular dynamics predictions of thermal conductivity: Application to the organic crystal $β$-HMX
采用Green-Kubo矩方法和Helfand矩方法，从平衡态分子动力学（MD）模拟中获得了$β$-1，3，5，7-四硝基-1，3，5，7-四氮辛烷（$β$ -HMX）在$T=300$ K和$P=1$ atm下的热导率张量.直接应用的格林-久保公式表现出缓慢收敛的综合热导率值，即使长（120纳秒）的模拟时间。为了部分缓解这种缓慢的收敛，我们开发了一个数值程序，涉及过滤MD计算的热流。过滤是通过物理上合理的去除热流分量，这是由原子速度的线性函数。一个双指数函数拟合的集成的时间依赖性的热导率，使用过滤的电流计算，以获得的热导率的渐近值。在Helfand矩方法中，热导率由平均平方Helfand矩的变化率获得。这两种方法都适用于周期性的$β$ -HMX超级电池的四个不同的大小和估计的无限大的晶体的热导率使用Matthiessen的规则。两种方法产生相似但不相同的热导率值。这些预测相比，实验和其他理论确定的值的导热系数的$β$ -HMX。
2022-02-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Linear response theory in stochastic many-body systems revisited
格林-久保关系、爱因斯坦关系和涨落-响应关系是在线性响应区域中有效的可测量量之间的代表性普遍关系。我们提供这些普遍的关系随机多体系统的教学证明。通过这些简单的证明，我们将这三个关系刻画如下。Green-Kubo关系是局域细致平衡条件的直接结果，涨落-响应关系是平衡态统计力学中Green-Kubo关系和涨落关系的动态扩展，爱因斯坦关系可以从热力学的角度来理解。我们还澄清了普遍关系之间的相互关系。
2006-04-06 cond-mat.stat-mech
Calculation of electron-ion temperature equilibration rates and friction coefficients in plasmas and liquid metals using quantum molecular dynamics
讨论了用量子分子动力学模拟计算双温等离子体、液态金属和热固体中电子和离子之间能量交换速率的方法。最近针对各种材料和物理条件报道了来自该方法的有希望的结果[J. Simoni和J. Daligault，Phys. Rev. Lett. 122，205001（2019）]。像其他从头计算，该方法提供了一个非常有用的比较与实验测量，并允许扩展到实验未涵盖的条件。能量弛豫速率与单个离子由于与电子的非绝热相互作用而感受到的摩擦系数有关。每个系数满足由离子和电子之间的相互作用力的自相关函数的时间积分给出的久保关系。这些Kubo关系进行评估，使用量子分子动力学计算，其中电子被处理在有限温度密度泛函理论的框架中的输出。计算提出的困难，不像遇到的那些与久保公式的电导率和热导率。特别是，广泛使用的Kubo-Greenwood近似在这里不适用。事实上，摩擦系数和能量弛豫速率在这种近似下发散，因为它没有正确地考虑电子-离子相互作用的电子屏蔽。包括屏蔽效应使计算相当复杂。我们讨论的物理动机的近似，我们适用于处理这些并发症，以调查范围最广的材料和物理条件。
2019-11-12 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph quant-ph
Odd Diffusivity of Chiral Random Motion
扩散输运的特征在于扩散率张量，其通常可以包含对称分量和反对称分量。虽然后者往往被忽视，我们推导出格林-久保关系，显示它是随机运动打破时间反演和宇称对称性的一般特征，如在手性活性物质中遇到的。与手性活性流体中出现的奇粘度类似，我们将这一组分称为奇扩散系数。我们展示了如何奇扩散出现在一个手性无规行走模型，并证明了适用性的绿色Kubo关系通过分子动力学模拟的被动示踪剂粒子扩散在手性活性浴。
2022-03-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Spatially resolved atomic-scale friction: Theory and Simulation
利用Green-Kubo关系和经典的分子动力学模拟，分析了小探针粒子在原子尺度表面上滑动时所受到的摩擦力.我们发现，在原子尺度上，摩擦张量可以急剧变化的位置和滑动方向的函数。格林-久保关系产生这种位置和方向的依赖性，从平衡模拟的时间依赖的协方差的力作用在探头上。我们发现，出乎意料的是，位置和方向的依赖性的能量耗散有关的（简单得多）静力协方差，特别是在极限的探针只有轻微扰动的表面粒子。相比之下，探测器所经历的（自由）能量景观通常不是局部耗散的良好指标。我们还讨论了利用局部和方向解决摩擦张量的优化策略。这使我们能够找到最佳的滑动路径和速度协议，例如，最小化给定时间内表面上两点之间的能量耗散。
2020-06-10 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Thermal Conductivity for a Noisy Disordered Harmonic Chain
本文研究了受能量守恒噪声扰动的$d$维无序谐振链。我们得到统一的体积上限和下限的导热系数定义通过格林-久保公式。这些界限表明一个积极的有限导电性。我们还证明了无限体积均匀化Green-Kubo公式的收敛性。
2008-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Green-Kubo formula for weakly coupled system with dynamical noise
本文研究了由光滑最近邻势$\varepsilon V$耦合的$d$维有限系统（胞元）无限长链的热导率的Green-Kubo（GK）公式$κ(\varepsilon, ξ)$.非耦合系统的发展根据哈密顿动力学扰动随机能量守恒强度$ξ$噪声。注意到$κ(\varepsilon, ξ)$存在，并且无论何时$ξ> 0$都是有限的，我们感兴趣的是当噪声$ξ\to 0$的强度。为此，我们开始在这项工作中正式扩大$κ(\varepsilon, ξ)$在$\varepsilon$，$κ(\varepsilon, ξ) = \varepsilon^2 \sum_{n\ge 2} \varepsilon^{n-2} κ_n (ξ)$的幂级数和调查的（正式）方程满足$κ_n (ξ$。我们特别表明，$κ_2 (ξ)$是定义良好的，当没有钉扎电位存在，并符合正式的导热系数在弱耦合（范霍夫）的限制，其中时间被重新缩放为$\varepsilon^{-2}t$，后者已建立\cite{LO, DL}的情况下。对于一维系统，我们在三种情况下研究了$κ_2 (ξ)$作为$ξ\to 0$：无序谐振子链、转子链和强非谐振子链。此外，我们正式确定$κ_2 (ξ)$的电导率，通过在温度$T$和$T+δT$的两个水库之间的链，在限制$δT\to 0$，$N \to \infty$，$\varepsilon \to 0$。
2014-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Spatio-Temporal Generalisation of Green Kubo
Brunel University London（布鲁内尔伦敦大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本研究将 Green-Kubo 方法推广至空间相关，通过分解剪切应力为子体积互相关，揭示液体中的类行波结构，并利用高斯拟合建模时空响应，从而以短 MD 模拟预测粘度。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech
Computing Shear Viscosities from Molecular Dynamics Simulation: Comparing the OrthoBoXY Approach with the Green-Kubo Method
Universität Rostock（罗斯托克大学）；Leibniz-Institut für Katalyse an der Universität Rostock e.V.（罗斯托克大学莱布尼兹催化研究所）
本文对比OrthoBoXY与Green-Kubo方法计算15种纯分子液体的剪切粘度，验证OrthoBoXY法的有限尺寸效应特性，改进其模拟块长度设置，可降低24倍计算成本且不损失精度。
2026-08-07 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Nonequilibrium liquid theory for sheared granular liquids
本文从SLLOD Liouville方程出发，发展了均匀剪切颗粒液体的非平衡液体理论。我们导出了一个广义的Green-Kubo公式，并证明了该公式基本上与初始条件的选择无关。
2010-03-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Shear viscosity of the $Φ^4$ theory from classical simulation
经典$Φ^4$理论的剪切粘度测量使用经典微正则模拟。为了计算久保公式，我们测量能量-动量张量关联函数，并应用格林-久保关系。作为一个经典理论，结果取决于在温度范围内应选择的截止。与实验访问系统的比较也进行。
2015-05-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Fluctuation-Dissipation relations in Driven Granular Gases
本文采用直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，即在分子混沌的假设下，研究了二维非弹性气体的动力学。在白噪声加摩擦项形式的均匀随机驱动的作用下，气体保持在非平衡稳态，其特征在于分形密度相关性和非高斯速度分布;均方速度，即所谓的{\em颗粒温度}，低于浴温。我们观察到，一个修改后的形式的久保关系，它涉及的自相关性和线性响应的动态系统{\em在平衡}，仍然适用于非平衡，虽然平稳，动态系统的调查。有趣的是，对平衡久保关系式唯一需要的修改是用有效温度代替平衡温度，其结果等于全球颗粒温度。我们提出了两个独立的数值实验，即两个不同的观测量进行了研究：（a）交错密度流，其响应的脉冲剪切成正比于其自相关的未扰动系统和（b）示踪剂的响应的一个小的恒定的力，在时间$t_w$打开，这是成比例的均方位移未扰动系统。这两种措施证实了久保公式的有效性，只要颗粒温度被用作响应和自相关之间的比例因子，至少对于不太大的非弹性。
2002-06-10 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Comment on ``A simple one-dimensional model of heat conduction which obeys Fourier's law''
Garrido等人最近报道了一维动量守恒系统中的有限Green-Kubo热导率[Phys. Rev. Lett.，第86卷，5486（2001）]。我们首先评论与Prosen和Campbell [Phys. Rev. Lett.，第84卷，第2857（2000）卷]。然后，我们指出他们的结果中的某些不一致之处，以及与我们自己的结果的不一致之处。
2002-03-05 cond-mat.stat-mech
Homogeneous nonequilibrium molecular dynamics method for heat transport and spectral decomposition with many-body potentials
用于计算固体中的热传递系数的标准平衡Green-Kubo和非平衡分子动力学（MD）方法通常需要相对长的模拟时间和大的系统尺寸。为此，我们在这里重温均匀非平衡MD方法埃文斯[物理。A \textbf{91}，457（1982）]，并将其推广到更真实的材料建模所需的多体势。我们还提出了一种从模拟数据中获得光谱电导率和声子平均自由程的方法。这种谱分解方法不需要晶格动力学计算，可以在空间复杂结构中找到重要的应用。我们通过计算三维硅、二维石墨烯和准一维碳纳米管的热导率来对该方法进行基准测试，结果表明该方法比Green-Kubo方法的效率高出一到两个数量级。我们应用谱分解方法来研究长期存在的争议，在碳纳米管的热导率收敛与发散。
2019-03-02 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Bulk diffusion in a kinetically constrained lattice gas
在流体动力学制度中，随机格子气的对称跳跃规则的演化是由一个扩散方程与密度依赖的扩散系数封装的所有微观细节的动力学。该扩散系数原则上由Green-Kubo公式确定。实际上，即使当格子气的平衡性质在分析上已知时，也不能计算扩散系数，除非格子气另外满足梯度条件。我们开发了一个程序，系统地获得解析近似的非梯度晶格气体的扩散系数与已知的平衡。该方法依赖于变分公式发现Varadhan和Spohn这是一个版本的格林-久保公式特别适用于扩散晶格气体。将变分公式限制在有限维子空间允许执行最小化，并给出扩散系数的上界。我们将这种方法应用到一个动力学约束的非梯度格子气，即Kob-Andersen模型的正方形格子。
2018-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An atomistic model for the thermal resistance of a liquid-solid interface
从原子论的角度分析了与固液界面有关的热阻。部分评估相关的格林-久保积分阐明了控制热传输的各种因素在界面上，并导致一个定量模型的热阻在原子级系统参数。利用分子动力学模拟对模型进行了验证。
2021-12-06 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.flu-dyn
Microscopic formula for transport coefficients of causal hydrodynamics
相对论流体力学中的Green-Kubo-Nakano公式由于存在非因果性问题和求和规则的破坏而需要修正。在这项工作中，我们提出了一个公式来计算因果流体动力学的传输系数的投影算子方法的基础上。作为具体的例子，我们推导出的扩散系数，剪切粘度系数，和相应的弛豫时间的表达式。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
