Topological indices of k-th subdivision and semi total point graphs
图论提供了一个非常有用的工具，称为拓扑指数，它是从图$G$中得到的一个数，具有以下性质：每个图$H$同构于$G$，拓扑指数的值对于$G$和$H$必须相同。本文分别给出了k次剖分图和半全点图的一些拓扑指数的精确表达式，它们是$k\ge 1$的普通剖分图和半全点图的推广.
2017-10-05 cs.DM math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
2016-11-14 math.CO
Subdividing the cd-index of Eulerian Posets
本文旨在对偏序集的cd-指标作一个介绍和综述，并建立一些新的结果。我们给出了一个组合的证明Escherborg和Karu的CD-指数细分分解Gorenstein* 复形，并将其扩展到更广泛的一类细分。在这样做的时候，我们定义了一个局部cd-索引，它的行为类似于研究得很好的局部h-向量。我们检查已知的cd-索引和h-向量的边界，然后使用局部cd-索引来绑定一个特定类别的多面体与堆叠多面体的cd-索引。最后，我们对偏序集的h-向量和局部h-向量进行了全面的研究，并利用Bayer和Ehrborg提出的代数态射证明了cd-指数细分分解和局部h-向量细分分解之间的结构联系。III
2016-04-25 math.CO
Spectra, hitting times, and resistance distances of $q$-subdivision graphs
图的运算或积在复杂网络中起着重要的作用。本文研究了$q$ -剖分图的性质，它已被应用于复杂网络的建模。对于一个简单连通图$G$，它的$q$ -细分图$S_q(G)$是由$G$通过将$G$中的每条边$uv$替换为长度为2的$q$得到的，每条路的端点分别为$u$和$v$.我们根据与$G$对应的量推导出了$S_q(G)$的多个量的显式公式，包括归一化邻接矩阵的特征值和特征向量、两节点击中时间、凯梅尼常数、两节点电阻距离、基尔霍夫指数、加性度-基尔霍夫指数和乘性度-基尔霍夫指数。我们还研究了迭代$q$ -剖分图的性质，在此基础上得到了描述无标度分形网络的一类层次格的封闭表达式。
2018-07-29 math.CO
Nonrepetitively 3-colorable subdivisions of graphs with a logarithmic number of subdivisions per edge
本文证明了对任何图$G$和对$G$的每条边至少细分$O(\log |V(G)|)$得到的任何图$H$，$H$都是非重复3-可着色的.事实上，我们表明，$O(\log π'(G))$细分每边是足够的，其中$π'(G)$是非重复色指数的$G$。这回答了伍德的一个问题，并改进了Pezarski和Zmarz的一个类似结果，该结果表明存在至少一个3-着色划分，每个边的细分顶点数为线性。
2021-02-01 math.CO
F-index of graphs based on new operations related to the join of graphs
图的遗忘拓扑指数或F-指数定义为图的所有顶点的度立方之和。这个指数是由古特曼和特里纳杰斯蒂奇在40多年前提出的。本文给出了与图的并有关的剖分图的新运算的F-指标。
2017-09-19 cs.DM math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
Leap eccentric connectivity index of some graph operations with subdivided edges
$G$的跳跃偏心连通性指数定义为$$Lξ^{C}(G)=\sum_{v\in V(G)}d_{2}(v|G)e(v|G)$$，其中$d_{2}(v|G) $是顶点$v$的第二度，$e(v|G)$是$G$中顶点$v$的偏心率。本文首先给出一个反例，证明了定理3.1中的\cite{yar14}中的每个顶点$v\in V(G)$，$e(v|S(G))=2e(v|G)$是$G$的剖分图.在此基础上，给出了四种图的基于剖分边的跳跃偏心连通度的上界和下界，进而给出了基于剖分边的联图的跳跃偏心连通度的表达式，最后给出了冠图的四种变体的跳跃偏心连通度的界.
2021-04-08 math.CO
Graph colourings, spaces of edges and spaces of circuits
通过Lovasz对Kneser猜想的证明，证明了图G的色数由Z_2-空间Hom（K_2，G）的指数加2有界.证明了当r>0时，Hom（K_2，G）的上同调指数也大于Z_2-空间Hom（C_{2r+1}，G）的上同调指数.本文给出了Lovasz所证明的Babson和Kozlov的图着色定理的强形式的一个新的简单证明，同时也证明了它永远不会给出比Hom（K_2，G）所能得到的更强的界。该证明扩展了Zivaljevic在以前的一个特殊情况下优雅的证明中引入的思想。然后，我们概括的参数和条件下，相应的结果保持其他图形的地方C_{2r+1}。这使得我们能够在Kneser图中找到一个色数为4的测试图的无限族。我们的主要新结果是用Hom（K_2，G）的Z_2-同伦型刻画了所有空间Hom（C_{2r+1}，G）的系统的正极限的Z_2-同伦型.一个推论是，如果r足够大，则Hom（K_2，G）的余指标不超过Hom（C_{2r+1}，G）的余指标1.因此，Babson & Kozlov定理中的图着色界也决不弱于Lovasz对Kneser猜想的证明。
2006-06-29 math.AT math.CO
On k-distance degree based topological indices of benzenoid systems
拓扑指数是图不变量的数值，研究人员利用它来分析分子的各种理化方面。发展拓扑指数的目的是给每个化学结构一个数值，同时保持最高的分化水平。利用这些指标，可以预测各种结构的分类，以及它们的理化和生物特性。本文确定了锯齿型苯系物$Z_{p}$和菱形苯系物$R_{p}$的跳跃和跳跃超萨格勒布指数及其多项式。此外，还计算了$Z_p$和$R_p$分子图的基于$k$距离度的拓扑指数，如leap-Somber指数、hyper leap forgotten指数、leap $Y$指数和leap $Y$ coindex.此外，还对其进行了数值计算和讨论，以确定其理化性质的重要性。
2022-12-08 math.CO
On the normalized Laplacian spectra of some subdivision joins of two graphs
对于两个单图$G_1$和$G_2$，我们分别用$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$表示$G_1$和$G_2$的分顶点并和分边并.当$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的归一化拉普拉斯谱.作为应用，我们构造了一些非正则的正规拉普拉斯上谱图。此外，我们还计算了正则图$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的生成树个数和度Kirchhoff指数。
2017-03-20 math.CO
Combinatorial explanation of the weighted Kirchhoff index of graphs
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）；Department of Mathematics and Artificial Intelligence, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与人工智能学院）
本文对任意连通图的加权基尔霍夫指数给出组合解释，通过加权细分图及其子图的匹配权重和表示该指数，解决了相关文献提出的问题，特例可恢复树等图的对应指数公式。
2026-08-25 math.CO
Distinguishing number and distinguishing index of natural and fractional powers of graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个带有$d$标签的顶点标签（边标签），该标签仅由平凡自同构保持。对于任何$n \in \mathbb{N}$，$G$的$n$ -细分是一个简单的图$G^{\frac{1}{n}}$，它是通过用长度为$n$的路替换$G$的每条边而构造的。$G$的$m^{th}$幂，是一个具有相同$G$顶点集且两个顶点之间有一条边的图当且仅当它们之间存在一条长度至多为$m$的路.用$G^{\frac{m}{n}}$表示的$G$的分数幂是$n$的$m^{th}$幂-$G$的细分或$n$-$m$的细分-$G$的次幂。本文研究了$G$的自然幂和分数幂的判别数和判别指数。证明了由三个边标号区分的图的自然幂大于2。我们还证明了对于连通图$G$的顺序$n \geqslant 3$的最大程度$Δ(G)$，$D(G^{\frac{1}{k}})\leqslant min\{s: 2^k+\sum^s_{n=3}n^{k-1}\geqslant Δ(G)\}$和$m\geqslant 3$，$D'(G^{\frac{m}{k}})\leqslant 3$。
2016-04-13 math.CO
Radius of Gyration, Contraction Factors, and Subdivisions of Topological Polymers
研究了拓扑聚合物的拓扑约束无规行走模型。在这个模型中，聚合物形成一个任意的图形，其边缘是从一个适当的多变量高斯，考虑到图形类型所施加的约束。我们恢复的结果，期望的回转半径可以准确地给出的基尔霍夫指数的图。然后，我们考虑预期的回转半径的拓扑聚合物，其边缘被细分为$n$片。我们证明了一个细分的聚合物的收缩因子接近一个极限的细分的数目的增加，并计算的限制，正是在度Kirchhoff指数的原始图。该极限对应于统计力学中的热力学极限，并且是拓扑聚合物物理学中的基础。此外，这些渐近收缩因子被证明符合分子动力学模拟。
2022-07-07 cond-mat.stat-mech math.CO
Odd edge-colorings of subdivisions of odd graphs
奇图是指所有顶点都是奇数度的有限图。给定的图$G$可分解为$k$奇子图，如果它的边集可划分为$k$子集，每个子集导出$G$的奇子图. $G$的这种分解存在的$k$的最小值是由Pyber（1991）引入的奇色指数$χ_{o}'(G)$。对于每一个$k\geqχ_{o}'(G)$，图$G$被称为是奇$k$ -边可着色的。除了两个特殊的例外，分别是奇$5$ -和奇$6$ -边可着色，其余的连接无环图是奇$4$ -边可着色的，而且其中一个颜色类可以减少到大小$\leq2$。此外，它已被证实，一个奇怪的$4$ -边着色的颜色类的大小最多$1$总是可以实现的。Atanasov等人（2016）根据值$χ_{o}'(G)\leq4$来表征次三次图类。在本文中，我们将他们的结果推广到奇图的所有细分的奇色指数的值的一个特征。这个更大的类$\mathcal{S}$是一个特别感兴趣的，因为它收集了所有的“最少的实例”的非奇图。作为我们的主要结果的前奏，我们表明，每一个连通图$G\in \mathcal{S}$需要最大数量的四种颜色，成为奇数$3$ -边着色后，删除一定的边缘。因此，我们提供了支持所提到的猜想证明它的所有细分的奇图。本文最后提出了一些问题，为可能的进一步工作。
2023-03-08 math.CO
Mostar index of graph operations
最近，一个键加性拓扑描述符，被称为莫斯塔尔指数，已被提出作为衡量的周边图和网络。本文计算了图的冠积、笛卡儿积、联、字典积、Indu-Bala积和剖分点边联的Mostar指数，并应用这些结果求出了各类化学图和纳米结构的Mostar指数。
2020-05-16 math.CO
Spectra of $(H_1,H_2)$-merged subdivision graph of a graph
本文定义了一种三元图运算，它推广了细分图、$R-$图、中心图的构造。此外，它推广了覆盖图的构造（Marius Somodi \emph{et al.}，2017），并因此推广了$Q-$图，全图和拟全图。我们用$[S(G)]^{H_1}_{H_2}$表示这个新的图，其中$G$是一个图，并且$H_1$和$H_2$是对应于$G$的合适的图。此外，我们定义了几个新的一元图操作，成为这种结构的特殊情况。本文给出了几类图$G$、$H_1$和$H_2$的$[S(G)]^{H_1}_{H_2}$的邻接谱和拉普拉斯谱.从这些结果出发，我们导出了由上述一元图运算得到的图的$L$ -谱。作为应用，这些结果使我们能够计算这些图的生成树的数目和Kirchhoff指数。
2019-08-11 math.CO
Spectra of subdivision-vertex join and subdivision-edge join of two graphs
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex join}，用$G_1\dot{\vee}G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的每个顶点与$V(G_2)$的每个顶点连接而从$\mathcal{S}(G_1)$和$G_2$获得的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge join}，记为$G_1\underline{\vee}G_2$，是通过将$I(G_1)$的每个顶点与$V(G_2)$的每个顶点连接而从$\mathcal{S}(G_1)$和$G_2$获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文利用正则图$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了正则图$G_1$和任意图$G_2$的$G_1\dot{\vee}G_2$（分别为$G_1\underline{\vee}G_2$）的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对共谱图。我们还给出了正则图$G_1$和任意图$G_2$的生成树个数和$G_1\dot{\vee}G_2$的Kirchhoff指标（分别为$G_1\underline{\vee}G…
2017-02-06 math.CO
The normalized Laplacian spectrum of subdivisions of a graph
确定和分析图的谱是理论计算机科学中一个重要而令人兴奋的研究课题。图的正规化拉普拉斯算子的特征值提供了关于其结构性质的信息，也提供了关于一些相关动力学方面的信息，特别是与随机游动相关的信息。本文给出了简单连通图的迭代剖分的正规拉普拉斯算子的谱。作为这些结果的应用实例，我们找到了它们的乘性度--Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树数的精确值。
2015-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
Spectra of the subdivision-vertex and subdivision-edge coronae
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex corona}，用$G_1\odot G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点，从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$副本获得的图。由$G_1\circleddash G_2$表示的$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge corona}是通过将$I(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$个副本获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）谱的结果使我们能够构造无穷多对共谱图。$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\ci…
2013-07-27 math.CO
The normalized Laplacians and random walks of the parallel subdivision graphs
$k$ -平行细分图$S_k(G)$是由$G$生成的，其中$G$的每条边被长度为2的$k$平行路所取代. $2k$ -平行剖分图$S_{2k}(G)$是由$G$构造的，其中$G$的每条边被长度为3的$k$平行路所取代.本文给出了$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$的归一化拉普拉斯谱。结果表明，相应本征值的重数仅由$k$决定。作为应用，给出了$S_k(G)$的期望命中时间、期望通勤时间、$i$和$j$的任意两点阻力距离，以及$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$在$r$迭代下的归一化Laplacian谱.此外，还得到了$S_k(G)$、$S_k^r(G)$、$S_{2k}(G)$和$S_{2k}^r(G)$的乘度Kirchhoff指标、Kemeny常数和生成树个数.我们的结果分别推广了Xie等人和Guo等人的工作。
2020-04-06 math.CO math.SP
On the Vertex-Degree-Function Indices of Connected (n,m)-Graphs of Maximum Degree at Most Four
本文研究了最大度至多为4的连通图的顶点度函数指标，给出了基于图阶和规模的精确界限，确定了达到界限的图，并将多个现有指标作为特例推导。
2023-04-08 math.CO
Manifold arrangements
我们确定了由流形排列引起的诱导细分的cd指数。这在几个方向上推广了早期的结果：（i）人们可以使用n-球面和n-环面以外的流形，（ii）诱导的细分是惠特尼分层，（iii）安排中的子流形不再需要是余维1。
2014-03-18 math.AT math.CO
Total Domination Index in Graphs
本文引入相容图与全控制度（TDD）概念，系统计算多种图类的TDD，分析图运算中的TDD性质，并提出全控制指数（TDI）及其界限。
2024-09-21 math.CO
An exact formula for the contraction factor of a subdivided Gaussian topological polymer
本文针对任意拓扑图细分形成的高斯拓扑聚合物，提出了期望回转半径和收缩因子的精确公式，该公式基于边细分数和加权基尔霍夫指数，推广了先前结果。
2025-03-03 cond-mat.stat-mech math.CO
