On the Weil-étale cohomology of number fields
本文给出了数环的Lichtenbaum Weil-tale域上的层范畴的直接刻划。然后我们应用这个结果来定义一个谱序列，它将Weil-平展上同调与Artin-Verdier平展上同调联系起来。最后，我们构造的étale层计算预期的Weil-平展上同调的复形。
2010-06-02 math.NT
The Weil-Etale Topology for Number Rings
我们想构造一个新的算术概型的Grothendieck拓扑，它的上同调群与层的motivic复形相关，并且它的欧拉示性数与zeta函数的特殊值相关.本文构造了代数整数环的这种拓扑，并证明了常数层Z的上同调与ζ-函数在s = 0时的行为有关。
2005-03-25 math.AG math.NT
Weight decompositions on etale fundamental groups
设X是定义在有限域上的光滑簇或真簇。X的几何etale基本群是Weil群的正规子群，因此共轭赋予它Weil作用。我们把基本群的pro-Q_l-代数完备化看作是一个非交换的Weil表示。Lafforgue定理和Deligne的Weil II定理暗示这个仿射群方案是混合的，在这个意义上，它的结构层是一个混合的Weil表示。当X是光滑的，权重限制适用，影响这个群的结构的可能性。这给出了新的例子群不能出现的etale基本群的光滑簇。
2007-07-03 math.AG math.NT
Sur l'analogie entre le système dynamique de Deninger et le topos Weil-étale
本文用拓扑的态射表示Deninger拓扑动力系统的一些基本性质。然后，我们表明，目前的定义的Weil-tale拓扑满足这些性质。特别地，特征$p$中的流、闭轨道、流的不动点和叶理在Weil-tale拓扑上得到了很好的定义.这种类比可以延伸到算术方案。在素数$p$和$\mathbb{Q}$的阿基米德位置上，我们定义了从与Deninger的动力系统相关联的拓扑到Weil-tale拓扑的态射。这个态射与上面提到的结构相容。
2010-10-17 math.AG math.DS math.NT
Weil-étale cohomology and zeta-values of arithmetic schemes at negative integers
本文基于韦尔-étale上同调提出关于算术方案在负整数处ζ函数特例值的猜想，并证明其在特定方案上成立。
2021-11-26 math.AG math.NT
Weil-étale cohomology and Zeta-values of proper regular arithmetic schemes
本文利用Weil-平展上同调复形给出了正则算术格式$\mathcal{X}$的Zeta函数在任意整数$n$处的消失阶和前导Taylor系数的一个几何描述.这扩展了Lichtenbaum \cite{Lichtenbaum05}和Geisser \cite{Geisser04b}对$\mathcal{X}$的工作，其中$F$是一个数域，Lichtenbaum \cite{li04}对$\mathcal{X}=\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$和$n=0$，以及第二作者对任意$\mathcal{X}$和$n=0$ \cite{Morin14}的工作。证明了如果$\mathcal{X}$在$\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$上是光滑的，则我们的猜想与Bloch，Kato，Fontaine和Perrin-Riou \cite{fpr91}的Tamagawa数猜想是相容的，并且在已知Tamagawa数猜想的情况下也成立.
2017-03-01 math.AG math.NT
Duality for the condensed Weil-étale realisation of $1$-motives over $p$-adic fields
本文以凝聚 Weil 群上同调替代 Galois 上同调，引入 $1$-motives 的凝聚 Weil-étale 实现，从而将 Tate 对偶推广到 $p$-进数域上的 $1$-motives。
2025-03-18 math.AG math.NT
On the Weil-étale cohomology of the ring of $S$-integers
本文首先简要介绍了算术概型的Weil-平展上同调理论的发展历史，并回顾了Lichtenbaum，Flach和Morin的一些重要结果.接下来，我们将Weil-etale上同调推广到$S$ -整数，并计算常数层$\mathbb{Z}$或$\mathbb{R}$的上同调。我们还为$Y=Spec \mathcal{O}_{F,S}$（$F$是数域）定义了一个紧支集$H_c(Y_W, -)$的Weil-平展上同调，并计算了它们.我们证明了这些上同调群满足Lichtenbaum公理。作为应用，我们从$RGamma_c(Y_W,\mathbb{Z})$导出了Tate序列的一个规范表示.受此结果的启发，在最后一部分中，我们定义了一个变元复形$RGm$，使得复形$\RG(U_{et},R\Gm),\,\mathbb{Z})[2]$的复形$\mathbb{Z}$ -对偶与$τ^{\leq 3}\RG_c(U_W,\mathbb{Z})$正则拟同构，对于$Spec \mathcal{O}_{F}$上的任意变元$U$。这种拟同构提供了一种可能的方法来定义Weil-etale上同调高维算术计划，因为Weil组不参与$R\Gm$的定义。
2011-12-01 math.NT
The Weil-étale fundamental group of a number field I
Lichtenbaum证明了一个算术概型$X$的Grothendieck拓扑的存在性，使得在无穷远处具有紧支集的常数层$\mathbb{Z}$的上同调群的欧拉示性数标给出了在$s=0$处的ζ函数$ζ_X(s)$的首项。本文考虑数环的谱$X=Spec(\mathcal{O}_F)$在这个图上的层范畴$\bar{X}_L$。我们发现，$\bar{X}_L$有，在自然的拓扑假设下，一个定义良好的基本群的阿贝尔化是同构的，作为一个拓扑群，Arakelov皮卡德群的$F$。这导致我们给出一个拓扑性质的列表，应该满足$\bar{X}_L$。这些性质可以看作是Weil群公理的全局版本。最后，我们表明，任何拓扑满足这些属性会产生复杂的étale层计算预期Lichtenbaum上同调。
2010-09-16 math.AG math.NT
Weil-étale cohomology and the equivariant Tamagawa number conjecture for constructible sheaves in characteristic $p$
本文针对有限域上簇的可构造 étale 层，利用 Weil-étale 上同调证明了相关非交换 L-函数在负整数处的特殊值公式，从而给出等变玉川数猜想的几何类比并推广了若干已有结果。
2024-11-12 math.AG math.NT
Weil-étale cohomology and duality for arithmetic schemes in negative weights
本文研究了算术方案在负权下的 Weil-étale 上同调和对偶性，推广了 Flach 和 Morin 的构造并去除了适当的和正则的假设。
2025-12-12 math.AG math.NT
Weil-etale Cohomology and Special Values of L-functions
在数域的整数环谱的开子概型上构造了$\mathbb{Z}$ -可构造层类的一个子类的Weil-平展上同调和欧拉示性数.然后我们证明了环面型Artin L-函数在零点的特殊值是由适当的$\mathbb{Z}$ -可构造层的Weil-tale欧拉示性数给出的。作为结果的应用，我们将证明一个类似于Ono的Tamagawa数公式的代数环面在零点的L-函数的特殊值的公式。
2016-11-06 math.NT
Integral $p$-adic étale cohomology of Drinfeld symmetric spaces
本文计算了任意维Drinfeld对称空间的积分$p$ -adic平展上同调.这改进了Colmez-Dospinescu-Niziovich的有理$p$ -adic平展上同调的计算。主要工具有：CDN中积分de Rham上同调的计算以及Bhatt-Morrow-Scholze和Česnavičius-Koshikawa的积分$p$ -adic比较定理，它们取代了CDN中Tsuji的拟积分比较定理.
2019-05-27 math.AG math.NT
Deligne's conjecture on the Lefschetz trace formula for $p^n$-torsion étale cohomology
Deligne猜想是定义在有限域上的对应关系的Lefschetz迹公式。本文在一定条件下证明了Deligne猜想关于$p^n$ -挠平展上同调的一个类似命题，其中$p$是基场的特征.
2012-05-08 math.AG math.NT
Special values of L-functions of one-motives over function fields
利用Weil-平展上同调给出了函数域上单基序的$L$ -函数在$s=1$处首项系数的一个公式，推广了作者以前工作中Birch和Swinnerton-Dyer猜想的Weil-展开形式.因此，我们用Weil-平展上同调表示了Ono-Oesterlé引入的环面的Tamagawa数，并重新证明了他们的Tamagawa数公式.
2022-10-15 math.AG math.NT
Tame and strongly étale cohomology of curves
对于特征$p > 0$的完满域$k$上的曲线$C$，我们研究了arXiv：1801.04776中引入的$X = \textit{Spa}(C,k)$的驯服上同调。证明了具有$p$ -挠系数的$X$的驯服上同调群满足上同调纯性（对于平展上同调，这在一般情况下是不成立的）.利用纯度，我们证明了$X$的驯服上同调与$p$ -挠系数的庞加莱对偶。
2020-04-11 math.AG math.NT
On the characteristic polynomial of the Frobenius on étale cohomology
设$X$是有限域上偶数维$d$的光滑真簇.我们建立了一个关于系数在${\mathbb Q}_l(d/2)$中的$X$的中维平展上同调的Frobenius特征多项式在$(-1)$上的值的限制.
2014-10-23 math.AG math.NT
Duality theories for p-primary etale cohomology III
本文是第三部分的一系列工作的第一命名作者对偶理论的p-主要etale上同调，其第一部分和第二部分分别发表于1986年和1987年。第三部分研究了混合特征（0，p）的Hensel离散赋值环（其剩余域不一定是完美的）上光滑概形上p-准素环附近圈的对偶。
2019-05-07 math.AG math.NT
Etale cohomology of diamonds
本文发展了钻石的戴斯上同调六 functor 形式，以及更一般的完美oid 空间上的小 v-堆，以解决 Rapoport-Zink 空间及其推广的戴斯上同调问题，并验证局部朗兰兹对应猜想的几何化猜想。
2026-04-14 math.AG math.NT
Étale cohomology of rank one $\ell$-adic local systems in positive characteristic
本文证明了秩为1的$\ell$ -adic局部系统在正特征特殊轨迹中是拟线性的。由此我们推出了秩为1的$\ell$ -adic局部系统的硬Lefschetz定理和一般的消灭定理。上一个版本：纠正了一些错别字
2021-05-19 math.AG math.NT
Étale cohomology, Lefschetz Theorems and Number of Points of Singular Varieties over Finite Fields
证明了一个估计有限域上任意完全交点个数的一般不等式。这推广了Deligne关于非奇异完全交的一个结果。对于正规完全交，该不等式也推广了经典的Lang-Weil不等式.此外，我们证明了Lang-Weil不等式的仿射以及射影簇与显式描述和界的常数出现在其中。证明了Lang和Weil关于射影簇的Picard簇和平展上同调空间的一个猜想.完全相交的一般不等式可以被看作是Hooley和Katz给出的估计的更精确的版本。证明主要是基于一个适当的推广弱莱夫谢茨定理的奇异品种连同一些Bertini型参数和Grothendieck-Lefschetz迹公式。我们还描述了关于有限域上射影簇的平展上同调空间和贝蒂数的一些辅助结果，以及关于有限域上射影代数集的点数的一个猜想和一些部分结果.
2008-08-15 math.AG math.NT
Uniform local constancy of étale cohomology of rigid analytic varieties
证明了刚性解析簇的平展上同调的局部恒常性的$\ell$-无关性结果.证明了代数闭完备非阿基米德域上真概型的闭子概型在解析拓扑中有一个小的开邻域，使得对每一个不同于剩余特征的素数$\ell$，闭子概型和开邻域都有相同的平展上同调和$\mathbb Z/\ell \mathbb Z$-系数. Huber证明了每个$\ell$都存在这样一个开邻域。在证明的一个关键因素是一个统一的完善定理的Orgogozo的兼容性附近的周期一般基地与基地的变化。
2020-10-07 math.AG math.NT
Duality for Arithmetic $p$-adic Pro-étale Cohomology of Analytic Spaces
本研究验证了Colmez等人关于$p$-进数有限扩张上光滑部分紧合空间的算术$p$-进前平展上同调满足对偶性的猜想，借助Fontaine伽罗瓦下降技术由Fargues-Fontaine曲线的几何对偶性推导得出。
2025-06-13 math.AG math.NT
Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case
设$K$是一个特征为零的离散赋值完备域，其特征为$p>0$的完美剩余域，$K^+$是$K$的赋值环.我们与特定的仿射$K^+$ -计划$X=\text{Spec}(R)$与半稳定的减少的特殊纤维的对数结晶上同调的基本群的几何通用纤维$π_1(X_{\bar{K}})$与系数的Fontaine环构造从$R$的伽罗瓦上同调。这是基于法尔丁斯的几乎童话扩张理论。
2013-10-18 math.AG math.NT
Compactly supported $p$-adic pro-étale cohomology of analytic varieties
研究光滑部分真刚性解析簇的紧支集 $p$-adic pro-étale 上同调，证明其与紧支集 syntomic 上同调在稳定范围内的比较定理，并推导出基本图的有限版本。
2025-01-23 math.AG math.NT
Computing the cohomology of constructible étale sheaves on curves
本文提出了一种计算不可约曲线上的构造层上同调复形的算法，该算法仅涉及有限群，并研究了其复杂性。
2026-02-13 math.AG math.NT
On the structure of etale motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、有限域、局部域和算术概型上光滑概型和射影概形的积分基模上同调群的结构。
2016-09-08 math.AG math.KT math.NT
The étale cohomology ring of the ring of integers of a number field
本文计算了数域整数环的étale上同调环，并由此给出 Minhyong Kim 所定义不变量的非零公式。
2023-07-24 math.AG math.NT
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
2023-08-25 math.AG math.NT
On l-independence for the etale cohomology of rigid spaces over local fields
研究了Weil群在局部域上刚性空间的紧支集l-adic同调上同调群上的作用.我们证明了当刚性空间是光滑的或基场的特征等于0时，作用的迹的交替和是一个整数且与l无关。我们修改了T. Saito证明了邻域圈上同调的l-独立性的一个结果，从而得到了光滑刚性空间的l-独立性结果。在一般情况下，我们利用R的有限性定理。Huber的方法，它要求对基场的特性进行限制。
2006-02-13 math.AG math.NT
Quantitative Chevalley-Weil theorem for curves
经典的Chevalley-Weil定理断言，对于数域K上的投射簇的一个代数覆盖，K-有理点上纤维的定义域的判别式是一致有界的。我们得到一个完全明确的版本，这个定理在1维。
2012-11-09 math.AG math.NT
Etale and crystalline companions, I
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了在有限域上光滑概形的晶体质与étale上同调之间的伴侣关系，证明了晶体质系数对象具有étale伴侣，并探讨了相关辅助结果。
2022-12-01 math.AG math.NT
On the cohomology of the affine space
我们计算了仿射空间（在任意维上）的p进几何pro-平展上同调。这个上同调是非零的，与平展上同调相反，并且可以用微分形式来描述。
2018-08-26 math.AG math.NT
Torsion in $p$-adic étale cohomology: remarks and conjectures
本文研究了非固有光滑形式概形的整 $p$-进 étale 上同调挠元问题，发现仿射情形下挠元可表示为特殊纤维的函子且挠子群有限，并提出了预测更广泛刚性解析簇挠元的猜想。
2024-11-11 math.AG math.NT
On the pro-Kummer étale cohomology of $\mathbb B_{\operatorname{dR}}$
本文研究p进域上对数刚性解析簇的p进上同调，计算相关库默尔pro-étale上同调，引入对数$B_{\rm dR}^+$-上同调理论，建立对数德拉姆-étale比较定理并证明两类谱序列的退化性。
2026-10-23 math.AG math.NT
The pro-étale cohomology of Drinfeld's upper half space
确定了p进域上Drinfeld上半空间${\mathcal X}$的几何前平展上同调.这一策略不同于Colmez、Dospinescu和Nizzovsky提出的策略。它使用的方法，作者在以前的论文中描述的整体瓣${\mathcal X}$上的等变向量丛。
2019-08-28 math.AG math.NT math.RT
On the action of the Weil group on the l-adic cohomology of rigid spaces over local fields
研究了Weil群在局部域上刚性空间的紧支撑l-adic上同调群上的作用.我们证明了当刚性空间是光滑的或基场的特征等于0时，作用的每个特征值都是Weil数。由于光滑刚性空间与可代数化形式概型的雷诺泛纤维是局部同构的，因此在光滑情形下我们可以使用变换和单值谱序列技术。在一般情况下，我们使用Huber的连续性定理，这需要对基场的特征进行限制。
2006-01-05 math.AG math.NT
On the ramification of étale cohomology groups
设$K$是一个完备的离散赋值域，其剩余域是正特征的，是$\mathcal{O}_K$上的一个连通的真概型，$U$是具有简单正规交叉的因子在$X$中的补.假设对$(X,U)$在相对维数为1的$\mathcal{O}_K$上是严格半稳定的，并且$K$具有相等的特征。证明了对秩为1的$U$上的任意光滑$\ell$ -adic层$\mathscr{G}$，至多在一般纤维上有tamely分歧，如果$\mathscr{G}$的分歧在$X$的余维1的点上由Abbes-Saito的对数上分歧群的$t+$有界，则$\mathscr{G}$的紧支集的平展上同调群的分歧在相同意义上由$t+$有界.
2016-06-22 math.AG math.NT
A pro-étale-to-de Rham comparison theorem for curves
本文提出并证明了关于曲线的Pro-étale与de Rham上同调的比较定理，适用于Stein空间且Frobenius斜率较低的情况。
2025-11-20 math.AG math.NT
Galois and Pro-étale Cohomology of Overconvergent de Rham Period Rings
National University of Singapore（新加坡国立大学）
受 p 进微分方程和 p 进几何表示论启发，引入 Fontaine 经典周期环的超收敛变体，计算其 Galois 上同调及相关周期层和周期结构层的上同调。
2026-06-11 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
Weights in étale cohomology over mixed-characteristic local fields and applications to anabelian geometry
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
本文通过研究混合特征局部域上ℓ进平展上同调的权及p进类似情况，肯定了亚p进域是拟高度Kummer忠实域，还扩展基域类并得出相关等价条件，证明了两类忠实性等价。
2026-08-04 math.AG math.NT
Duality for $p$-adic geometric pro-étale cohomology
本文证明了 $p$-adic 域上光滑部分真刚性解析簇的 $p$-adic 几何 pro-étale 上同调满足 Poincaré 对偶，通过 Fargues-Fontaine 曲线上的固体层及比较定理归结为经典 Serre 对偶。
2025-10-06 math.AG math.NT
Cohomology of $p$-adic Stein spaces
我们计算了任意维的Drinfeld半空间的$p$ -adic同调和前平展上同调.主要输入是$p$-adic Stein空间的$p$ -adic平展上同调的一个新的比较定理。
2019-01-18 math.AG math.NT math.RT
On subquotients of the etale cohomology of Shimura varieties
我们研究了Arthur和Kottwitz的代数对Shimura簇的上同调中出现的伽罗瓦表示所施加的条件。
2019-08-27 math.NT
A note on Gersten's conjecture for étale cohomology over two-dimensional henselian regular local rings
在不假设等特征的情况下，证明了二维Henselian正则局部环上的平展上同调的Gersten猜想.作为应用，我们得到了混合特征二维Hensel局部环上Galois上同调的局部-整体原理。
2020-02-11 math.NT
p-adic etale cohomology of period domains
在准分裂约化群的基本同晶情形下，计算了局部域上周期域的p-挠和p-进余同调.对于p-扭转的情况下，我们遵循的方法使用Orlik在他的计算的l-扭转etale上同调使用作为一个关键的新成分之间的模p广义Steinberg表示的p-进群的计算Ext群。对于p-adic情形，我们不像Orlik那样使用Huber定义的紧支集的余上同调，因为它似乎给出了太大的空间;相反，我们使用紧支集的连续余上同调。
2021-03-08 math.NT
A Uniform Construction of Cohomology Theories of Varieties via Fundamental Groupoids
Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于pro-代数基本群oid的代数上同调理论，通过替代传统上同调映射，为不同上同调理论提供统一基础。
2026-07-24 math.AG math.NT
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
2022-07-07 math.AG math.AT math.NT
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
2025-07-17 math.AG math.NT
On the $p$-adic pro-étale cohomology of Drinfeld symmetric spaces
本研究借助$p$-进霍奇理论相对基本正合序列与凝聚数学新工具，确定了$p$-进域上Drinfeld对称空间的几何$p$-进前平展上同调，给出Colmez-Dospinescu-Niziol定理的新证明，并描述了带系数的正德拉姆周期层的几何前平展上同调。
2023-06-09 math.AG math.NT math.RT
Finite generation conjectures for cohomology over finite fields
我们构造了一个介于动机上同调和Weil-etale上同调之间的中间上同调。利用这一点，联系了关于动机上同调有限生成的Bass猜想和关于Weil-etale上同调有限生成的Beilinson-Tate猜想.
2011-03-29 math.KT math.NT
Semisimplicity of étale cohomology of certain Shimura varieties
本文在假设相关自守伽罗瓦表示存在且满足良好性质的前提下，利用Fayad-Nekovář的抽象半单性判别准则与Eichler-Shimura关系，证明了某些阿贝尔型志村簇的étale上同调的特定部分具有半单性。
2025-07-19 math.NT
An arithmetic étale-crystalline comparison with coefficients in crystalline local systems
本文利用栈化方法将 Colmez--Niziol 的算术平展-晶体比较定理推广到任意晶体局部系系数，并建立带系数的 Beilinson 纤维方块及 syntomic 上同调与 p 进平展上同调的比较，同时描述 Z_p 上完美 F-规范的等ogeny范畴。
2025-05-06 math.AG math.NT
