Towards a Characterization of Universal Categories
J. Nesetril, P. Ossona de Mendez
本文在有限集理论的框架内，刻画了所有具体范畴都嵌入其中的{ \em代数泛}图范畴.该特征的证明是基于稀疏-稠密二分法及其模型理论等价。
In this note we characterize, within the framework of the theory of finite set, those categories of graphs that are {\em algebraic universal} in the sense that every concrete category embeds in them. The proof of the characterization is based on the sparse--dense dichotomy and its model theoretic equivalent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Introductory notes on real-enriched categories
本文介绍了由单位区间和连续 t-范数构成的实数充实范畴，重点探讨了该范畴中的预层单子及其子单子。
A note on Frobenius monoidal functors on autonomous categories
Frobenius monoidal函子保持π。相反，我们表明，（co）monoidal函子之间的自治范畴，保持Frobenius monoidal。我们将这个结果应用于自治范畴之间的线性分配函子。
Notes on semisimple tensor categories of rank two
该研究证明代数闭域上存在无穷多个秩为二的半单张量范畴，丰富了低秩幺半范畴的分类认识。
Notes on Operator Categories
W*-范畴之间的正规函子的双范畴与W*-双模的双范畴么半群等价。
Algebraically universal categories of relational structures
我们考虑的关系结构的类别，完全嵌入每一类的泛代数，并证明了部分特征，这些方面的一个无限的变种的概念无处密度Nešetzanil和Ossona德门德斯。更确切地说，我们表明，Gaifman类的代数泛范畴包含细分的完全图的任何无限大的，并建立任何单调范畴满足这可能是面向获得代数泛范畴。为了证明上述，我们还开发了一个关系小工具构造的范畴框架。这一般化已知的结果类别的有限图的关系结构的无界大小的类别。
A note on deriving unbounded functors of exact categories, with applications to Ind- and Pro- functors
在这个简短的说明中，我们表明，在非常温和的条件下，函子之间的确切类别$F:\mathcal{D}\rightarrow\mathcal{E}$，它是可能的，以获得$F$在无界复合物的水平。我们也给出了在$Pro$ -范畴和$Ind$ -范畴之间导出函子的应用。
Notes on some categories related to that of finite totally ordered sets
本文旨在整理有限全序集及相关类别的事实，为研究更高阶普遍代数提供支持。
A Note on Homology over Functor Categories
我们知道，对于一个阿贝尔范畴$C$和小的$I$，函子范畴$C^I$又是阿贝尔的;因此我们可以在这样的范畴中做同调，并考察它如何与$C$本身的同调相联系。然而，似乎没有任何好的参考收集这些想法在一起。本文试图填补空白，显示同源性在$C^I$的行为，人们会期望。
Notes on Grothendieck topologies, fibered categories and descent theory
这是一个介绍格罗滕迪克的下降理论，与纤维范畴和堆栈的一般机制的一些压力。
An alternative characterisation of universal cells in opetopic n-categories
我们解决的事实是，在opetopic弱n-范畴的组合一般不是唯一的，因此不是一个定义良好的操作。我们定义复合与一个给定的k-细胞在一个n-范畴的跨度（n-k）-范畴。我们把这样一个胞腔称为泛胞腔，如果它的合成跨度给出了（n-k）-范畴的等价.
Universal central extensions in semi-abelian categories
基于Janelidze和Kelly关于中心扩张的一般概念，我们在半阿贝尔范畴的背景下研究泛中心扩张.我们考虑一个新的基本条件的组成中心的扩张，并给出例子的类别，或不满足这个条件。
The universal property of infinite direct sums in C$^*$-categories and W$^*$-categories
当为匕首范畴中的对象制定泛性质时，人们通常期望一个泛性质来刻画泛对象直到唯一的酉同构。我们观察到，这是自动的情况下，在重要的特殊情况下的C $^*$ -范畴，提供一个使用丰富的巴拿赫空间。然后，我们给出了C $^*$ -范畴中无限直和的这样一个泛性质，并证明了在W $^*$ -范畴的情形下，它与Ghez，Lima和Roberts已有的定义是等价的.这些无限直和专门用于希尔伯特空间范畴中的常见直和，更一般地，在W $^*$ -代数的正规表示的任何W $^*$ -范畴中。寻找一个泛性质的更一般的情况下，直接积分仍然是一个开放的问题。
Classes of Universal Epi- and Monomorphisms in Quasi-Abelian Categories
本文解决了一个开放性问题，并提供了非严格 universal epimorphisms 和 monomorphisms 的例子。
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
A note on abelian quotient categories
设C是具有Serre函子S的三角范畴，X是C的非零反变有限刚性子范畴。则X是簇倾斜的当且仅当商范畴C/X是阿贝尔范畴且S（X）=X[2].作为一个应用，这个结果推广了Bkillannis的工作。
A Note on Support in Triangulated Categories
在本文中，我定义了一个概念，一个三角范畴中的一个紧支撑的对象。我证明了一些命题与此有关的传统概念的支持，并给出了应用程序的理论推导森田等价。我还讨论了一个连接到超对称规范理论所产生的D膜在一个奇点。
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
A note on the relationship between action accessible and weakly action representable categories
本文的主要目的是证明已知蕴涵弱作用可表示蕴涵作用可达的逆命题是假的。特别是，我们表明，行动的可访问性，以及（至少在形式上更强）的条件，需要存在的所有规范化并不意味着弱的行动，representability，甚至品种。此外，我们表明，在相反的行动可及性和条件需要存在的所有规范化，弱行动表示不一定继承Birkoff子范畴。
Universal rigid abelian tensor categories and Schur finiteness
我们更详细地研究了arXiv：2111.11217 [math：AG]的构造，特别是在Schur有限刚性$\otimes$范畴的情况下。这就为刚性可加范畴和交换$\otimes$范畴的理想结构打下了基础。
Universal abstract elementary classes and locally multipresentable categories
我们展示了一个等价的模型理论框架的普遍类和范畴理论框架的局部多表示范畴。我们同样给抽象初等类（AEC）承认交叉和局部polypresentable类别之间的等价性。我们用这些结果来阐明谢拉的AECs的表现定理。
A note on abelian envelopes
该研究通过建立Rump商范畴与Bodzenta-Bondal阿贝尔包络这两种泛阿贝尔范畴概念的联系，回答了后者提出的部分基本问题，弥补了正合范畴相关泛阿贝尔范畴概念间的差距。
A note on Frobenius-Eilenberg-Moore objects in dagger 2-categories
我们定义Frobenius-Eilenberg-Moore对象的匕首Frobenius单子在任意匕首2范畴，并扩展到匕首上下文的一个著名的泛性质的单子的形式理论。我们表明，自由完成的2-范畴下的Eilenberg-Moore对象扩展到匕首的上下文中，提供一个愿意与这样的匕首Frobenius单子的endofunctor部分适当地与他们的单位交换。最后，我们定义了匕首宽松函子和匕首宽松限制，这样的函子，并表明Frobenius-Eilenberg-Moore对象是这样的限制的例子。
Categories and functors of universal algebraic geometry. Automorphic equivalence of algebras
本文通过范畴论定义了代数的几何等价与自同构等价概念，并回顾相关定理。
Traces in symmetric monoidal categories
本文的目的是描述对称幺半范畴中的对偶和迹，以及重要的性质（包括自然性和函性），并给出尽可能多的例子。除其他事项外，本说明旨在作为对双范畴和有索引的幺半范畴进行推广的背景。
On universal gradings, versal gradings and Schurian generated categories
域$k$上的范畴可以被不同的群以连通的方式分等级;为了定义基本分等级群，我们考虑这些分等级之间的态射。我们证明了这个群是同构的基本群la Grothendieck考虑在以前的文件。当$k$ -范畴是Schurian生成的时，我们证明了存在泛分次.考虑具有普遍分级、普遍分级或没有普遍分级的非舒尔生成类别的示例。
Regular Functors and Relative Realizability Categories
相对可实现性满足一个泛性质，涉及到其他范畴的正则函子。我们使用这个泛性质来定义什么是相对可实现性范畴，当它是基于集合拓扑以外的其他范畴时。本文解释了这一性质，并给出了一个适用于任意基Heyting范畴的相对可实现范畴的构造。这个泛性质也给我们展示了相对可实现性的一些新的几何态射。
A note on thick subcategories of stable derived categories
对于具有足够多投射对象的正合范畴，我们建立了包含投射对象的厚子范畴与稳定导出范畴的厚子范畴之间的双射.使用这种双射，我们分类厚的子类别的有限生成模在当地的完整的交叉和生产的类别的相干层的一个单独的诺特计划与一个丰富的家庭的发电机。
Note on commutativity in double semigroups and two-fold monoidal categories
一个具体的计算--12个滑动，16个瓦片--揭示了某些交换性现象发生在每个双半群中。这可以被看作是一种埃克曼-希尔顿论证，但它没有使用单位。这个结果特别地暗示了所有可消双半群和所有逆双半群都是交换的。在一维上，利用这个结果证明了所有严格结合的二重幺半范畴范畴（含弱单位）都是退化对称的。特别是，严格结合的单对象单箭头3-广群（具有弱单位）不能实现所有的单连通同伦3-类型。
A note on Noetherian $(\infty, \infty)$-categories
本文解决了一般对称幺半 $(\infty, 1)$-范畴上 enrichment 自函子 $(-)\mathbf{Cat}$ 初始代数的存在性猜想，证明 Adámek 构造在受限情形下于 $\lambda$ 步终止，并通过引入 Noetherian 弱有限性刻画了其初始代数。
Tensor categories: A selective guided tour
这些是张量范畴的短期课程的讲义。这些笔记中的内容相对来说是非技术性的，集中在基本思想上。它们旨在为初学者提供方便，但也希望一些专家能从中找到有趣的东西。一旦给出了基本定义，重点主要是有限维hom-space的k-线性范畴。连接与量子群和低维拓扑结构指出，但这些说明没有pretension涵盖后者的主题在任何深度。从本质上讲，这些注释应被视为对广泛的参考书目的注释。
A note on homotopy categories of FP-Injectives
对于局部可表示的Grothendieck范畴$\mathcal{A}$，我们考虑了$\mathcal{A}$中FP-内射对象的同伦范畴的某个子范畴，并证明了它是紧生成的.在$\mathcal{A}$是局部相干的情况下，我们确定这个子范畴的FP-内射对象在$\mathcal{A}$的导出范畴。在某种意义上，我们的结果与Neeman关于平坦模的同伦范畴的结果是对偶的。我们的证明是基于扩展的纯无环复合物，这是由于Emmanouil的一个特征。
On automorphisms of categories of universal algebras
给出了一种新的刻画簇的自由代数范畴的代数自同构的方法。它给出了在许多情况下的问题的答案，第一作者，如果这样一个范畴的自同构是内部或没有。这个问题对于泛代数几何很重要[arXiv：math. GM \slash 0210187]，[arXiv：math. GM \slash 0210194]。大多数结果对任意具有表示遗忘函子的范畴都是有效的。
Representation categories of Mackey Lie algebras as universal monoidal categories
设$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域.我们研究了一个么半群范畴$\mathbb{T}_α$，它在所有对称的$\mathbb{K}$ -线性幺半范畴么半群范畴中是普适的，它由两个对象$A$和$B$生成，使得$A$有一个可能是超限的滤子.我们构造$\mathbb{T}_α$作为一类表示的李代数$\mathfrak{gl}^M(V_*,V)$组成的自同态的一个固定的对角化配对$V_*\otimes V\to \mathbb{K}$的向量空间$V_*$和$V$的尺寸$α$。这里$α$是一个任意的基数。我们明确地刻画了$\mathbb{T}_α$的单对象和内射对象，证明了范畴$\mathbb{T}_α$是Koszul.我们特别注意$A$上的过滤是有限的情况。在这种情况下，$α=\aleph_t$代表$t\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$。
Lectures on infinity categories
这些是魏茨曼研究所2016年秋季无穷大类别课程的课堂讲稿。
Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories
本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。
Uniqueness of fiber functors and universal Tannakian categories
本文的主要目的是给出Tannakian范畴的任何两个纤维函子是局部同构的一个初等证明。这是建立在一个想法德利涅关于标量扩展的Tannakian类别，并实现了证明策略德利涅属性格罗滕迪克。除了范畴的一般性，证明仅仅依赖于外幂的基本性质和主理想整环上有限生成模的分类。使用相关的想法（但不太基本的手段），我们也提出了一个更一般的弱Tannakian范畴之间的Tannakian范畴的另一种表征。作为这一结果的应用，我们可以从任意具有单单位对象的右正合对称monoidal阿贝尔范畴中构造出一个泛Tannakian范畴。
Applied Categories and Functors for Undergraduates
这些是一学期本科课程（计算机科学，数学，物理，工程，化学或生物学）的应用分类元语言的课堂讲稿。要全面阅读这些笔记，唯一必要的背景知识是一年级微积分和线性代数。
Universal categories
本文研究了通用范畴的性质，证明了某些范畴的嵌入性，并提出了一种新的逻辑框架以确保等价范畴的等价性。
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
A Note on Generalized Algebraic Theories and Categories with Families
我们给出了一个新的语法独立的定义的概念，广义代数理论作为一个始对象的范畴的范畴与家庭（CWFS）的额外结构。为此，我们定义归纳如何建立一个有效的签名$Σ$的广义代数理论和相关类别的cwfs的$Σ$ -结构和cwf-态射，保持这种结构的鼻子。我们的定义指的是上下文、类型和术语的统一族，这是一个纯粹的语义概念。此外，我们展示了如何在语法上构造初始cwfs与$Σ$ -结构。这个结果可以看作是Birkhoff方程逻辑完备性定理的推广。它是通过扩展Castellan、Clairambault和Dybjer的初始cwf构造而得到的。我们提供的例子，广义代数理论的幺半群，范畴，范畴与家庭，范畴与家庭的额外结构的一些类型形式的依赖型理论。它们的模型是内部幺半群、内部范畴和在一个有族范畴中有族的内部范畴（有额外结构）。
Universal properties of Delannoy categories
本文为实数轴保序自同构群导出的四个Delannoy范畴给出了基于有序étale代数的泛性质，并证明其存在多个局部Abel包络，同时推广了一般寡态射群的泛性质。
Homotopy theories of $(\infty, \infty)$-categories as universal fixed points with respect to enrichment
本文证明了具归纳与余归纳等价的$(\infty, \infty)$-范畴满足弱富化泛性质，分别构成局部可表示不动点子范畴的始对象与富化不动点范畴的终对象。
Higher tensor categories and their extensions: notes from the Scottish Talbot On Algebra and Topology
这些讲义从阐述角度重述了关于 braided fusion categories 极小非退化扩张存在性的研究，并提供代数与同伦理论背景，旨在帮助该领域新手理解相关命题与证明。
Universal support for triangulated categories
本文重新审视 Gratz–Stevenson 的理论，探讨无张量积时三角范畴对象支撑所依托的泛空间。
Some remarks on groupoids and small categories
这篇未发表的笔记包含了我以前关于群胚和小范畴的研究笔记中的一些材料。它包含了一个证明的事实，即任何广群是一个群丛上的等价关系。此外，将定义范畴$G$对范畴$H$的作用以及所得到的半直积范畴$H\times_αG$（当$G$是广群或$H^{(0)} = G^{(0)}$时）.如果$G$和$H$都是类群，则$H\times_αG$也是类群。制作这张纸条的原因是为了让人们想检查李的近期作品中的一些细节。
A note on strong protomodularity, actions and quotients
为了研究作用沿着作用对象的商和作用对象的商的扩张问题，我们研究了点的纤维化的一些性质。事实上，我们得到了拟点正则范畴中原模范畴的一个刻画，并且在半阿贝尔情形下，得到了强原模范畴的一个刻画。最后，我们回到最初的问题，从内部行为的角度陈述结果。
A note on triangulated monads and categories of module spectra
考虑一个幂等完备三角范畴上的单子，它的Eilenberg-Moore模范畴继承了一个三角。我们表明，任何其他三角形的附加实现这个单子是“本质上单子”，即成为单子后，执行两个明显的必要操作，采取Verdier商的内核的右伴随和幂等完成。在这个意义上，单子本身就是“内在单子的”。因此，对于任何高度结构化的环谱，它的同伦范畴（也称为环谱）都是有限的。朴素）模块是三角化的，当且仅当它等价于它的高度结构化（a.k.a.严格）模块。
On Cofibrations of Permutative categories
本文引入置换范畴的自由上纤维化概念。我们证明了置换范畴的每一个上纤维化都是自由上纤维化的收缩。
Universal coefficient theorem in triangulated categories
设T是三角范畴，A是分次阿贝尔范畴，h：T-> A是T上的同调理论，其值在A中.如果函子h反映同构，是满的，并且使得对于A中的任何对象x，T中存在对象X，且h（X）与x同构，则我们证明了A是遗传阿贝尔范畴，理想Ker（h）是平方零理想，它作为T上的双函子同构于Ext^1_A（h（-）[1]，h（-））.
Tensor categories (after P. Deligne)
这些注记给出了Deligne关于超纤维函子的超张力定理的一个说明。
Universal Constructions for (Co)Relations: categories, monoidal categories, and props
本文通过将关系与余关系的语义范畴刻画为简单范畴的余极限，提出模块化构造方法，统一了程序语义、量子计算与控制理论中的相关定理。
A (not so) short note: the equivalence of various notions of symmetric monoidal category
本文证明了经典偏向对称幺半范畴、无偏对称幺半范畴和同伦对称幺半范畴在精确意义下等价。
Fibered Categories a la Jean Benabou
这些是我从让·贝纳布那里学到的关于纤维范畴理论的笔记。我还使用了结果从论文的让-吕克莫恩斯从1982年在那些部分，我讨论了纤维的看法几何态射。因此，几乎所有的内容是不是由于我，但它的大部分不能在文献中找到，因为贝纳布已经给了许多会谈，但他的大部分工作纤维类别是未出版的。但我对他的错误和歪曲他的观点负有全部责任。当然，这些笔记并没有涵盖他在纤维范畴方面所做的所有工作。我只是试图解释他提出的最重要的概念，尽可能接近他的意图和直觉。1999年，我在慕尼黑的一个研讨会上讲授了一门关于这些材料的课程，我开始写这些笔记。这些年来，它们已经发展了很多，我试图包括我想记住的大部分事情。
A 2-Calabi-Yau realization of finite-type cluster algebras with universal coefficients
我们使用与Frobenius范畴相关联的完备轨道范畴对各种带系数的有限型簇代数进行了分类。也就是说，我们考虑的Frobenius范畴是与Dynkin图相关联的奇异Nakajima范畴及其标准Frobenius范畴上的由Gorenstein生成的投射模。特别地，我们能够对所有具有泛系数的有限型斜对称簇代数和有限型格拉斯曼簇代数进行分类。一路上，我们分类的标准Frobenius模型的三角形轨道类别，其中包括所有有限型$n$-集群类别，为所有整数$n\geq 1$的某个家庭。
Notes on bimonads and Hopf monads
作为域上霍普夫代数经典理论的推广，A. Bruguières和A. Virelizier研究幺半范畴上的opmonoidal monads（他们称之为{ \em bimonads}）。在最近与S.缺乏相同的作者定义的概念{ \em前霍普夫单子}只需要一个特殊形式的融合算子是可逆的。在以前的论文中，我们观察到，bimonads产生一个特殊的情况%Hopf monads可以被认为是一个特殊的情况下缠绕的一对函子（在任意类别）。本文的目的是证明在这种情况下，前霍普夫单子是伽罗瓦缠绕的一个特例。作为一个副产品，一些新的性质被发现，使（一般）双单子上的柯西完全范畴的一个霍普夫单子。在最后一节中，我们考虑了对carnival幺半范畴的应用。
Peri-abelian categories and the universal central extension condition
本文研究了Bourn的λ-阿贝尔范畴概念与Smith、Huq和Higgins算子重合条件之间的关系。特别地，我们证明了一个半阿贝尔范畴是peri-abel范畴当且仅当对于每个正规子对象$K\leq X$，$K$与其自身的Higgins交换子与$K$与其自身的反正规化的Smith交换子的正规化重合.我们证明，如果一个范畴是peri-abel的，那么条件（UCE），这是介绍和研究的Casas和第二作者，保持该范畴。此外，我们表明，除其他事项外，使用的结果由Alzoli，即所有类别的兴趣的意义上的Orzech是围阿贝尔，因此满足条件（UCE）。
Correction to "Simplicial monoids and Segal categories"
本文对《单纯么半群与Segal范畴》一文作了一个小的修正。"
Exercises on derived categories, resolutions, and Brown representability
这些练习补充了我的笔记“导出范畴、归结和布朗可表示性”。
Recollement of additive quotient categories
本文定义了加法范畴的一个重元，并证明了这样的重元能诱导它们的商范畴的重元.作为应用，我们得到了由突变对诱导的商三角范畴的一个表示。
Bisets as categories, and tensor product of induced bimodules
偏置集可以被认为是范畴。本文利用这一观点给出了一个表示两个诱导双模的张量积的Mackey式的简单证明。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。