Asymptotics of some generalized Mathieu series
本文建立了由幂对数或阶乘序列定义的Mathieu型级数的渐近估计。通过Mellin变换，将问题映射为某个狄利克雷级数的奇异性，然后将其转化为原级数的渐近性。在幂对数序列的情况下，我们得到精确的一阶渐近。对于阶乘序列，梅林变换的自然边界使问题更具挑战性，但直接的初等估计给出了相当精确的渐近性。
2019-01-15 math.CA
On the properties of falling and rising factorial transforms
本文推广了适用于任意函数的下降与上升阶乘变换，系统研究其性质与推论，并利用幂级数到 Newton 级数的转换获得新的级数展开、算子表示及恒等式。
2023-12-18 math.CA math.NT
Several series expansions for real powers and several formulas for partial Bell polynomials of sinc and sinhc functions in terms of central factorial and Stirling numbers of second kind
本文利用 Faà di Bruno 公式、第二类中心阶乘数和第二类 Stirling 数，建立了 sinc 与 sinhc 函数实数幂的级数展开式，并给出相关偏 Bell 多项式闭式公式及组合数恒等式。
2022-05-10 math.CA math.CO
The asymptotic expansion for the factorial and Lagrange inversion formula
利用一个初等函数的幂的导数，得到了自然数阶乘的渐近展开的系数的一个显式的简单公式。唯一的明确表达的系数，似乎是已知的是，在书中的L。孔泰，这是在第一种相关联的斯特林数的总和。通过考虑相关的第二类斯特林数的二元生成函数，根据我们的分析，还可以得出关于它们的系数的另一个表达式。比较与孔泰的表达产生的组合身份之间的第一和第二类相关的斯特林数。它通过类比提出了另一个可能的系数公式，用一个涉及对数的函数表示，事实上证明是正确的。由此产生的系数，以及第一个确定通过拉格朗日反演公式作为一对正式的系列，这使我们能够获得一些递归的逆的奇数系数。
2010-02-20 math.CA math.CO
Global Rational Approximations of Functions With Factorially Divergent Asymptotic Series
该研究提出新型数值高效的dyadic展开方法，实现阶乘发散渐近级数函数的全局几何收敛有理逼近，适用特殊函数与Écalle再生函数，还可推广至算子预解式表示。
2025-04-12 math.CA math.FA
A few identities and integrals involving Pochhammer symbols, Jacobi polynomials, and the generalized hypergeometric function
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文通过Jacobi多项式和广义超几何函数的展开，推导出涉及Pochhammer符号的新的恒等式和积分闭形式。
2026-02-19 math.CA
Pseudo-factorials, elliptic functions, and continued fractions
伪因子的递归关系是通常因子的递归关系的扭曲形式。这些数字与特殊的椭圆函数，最值得注意的是，一个迪克森和维尔斯特拉斯函数，参数化的费马三次曲线和相对于一个六边形晶格。本文建立了首次在经验上发现的伪因子的普通母函数的连分数展开式。本文还提供了相关的正交多项式，这似乎形成一个新的家庭的“椭圆多项式”，以及各种其他性质的伪Face，包括一个六角格和表达式和基本同余的特征。
2009-05-31 math.CA math.CO math.NT
The expansion of a finite number of terms of the Gauss hypergeometric function of unit argument and the Landau constants
我们得到了单位辐角高斯超几何函数的第一个$n$项的和$S_n(a,b;c)$的收敛逆阶乘展开式，对$n\geq 1$是有效的。这些展开式的形式取决于参数过剩$s:=c-a-b$在复$s$平面中的位置。作为$n\rightarrow\infty$的主导行为与文献中以前的结果一致。格$a=b=1/2$、$c=1$对应于朗道常数。
2014-08-31 math.CA
Hyperasymptotics for linear difference equations with an irregular singularity of rank one: Polynomial coefficients
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文提出利用超渐近法对具有单级不规则奇点的线性差分方程进行逆阶乘级数展开，通过Mellin-Borel变换和超终止符函数，实现解的唯一确定并提供数值计算方法。
2026-02-16 math.CA
On the coefficients of the asymptotic expansion of n!
应用霍华德定理的一个公式最近证明的Méndez，我们得到新的简单的显式公式的系数的渐近展开的序列的因子。据我们所知，到目前为止，还没有一个明确的公式只包含这四个基本运算。
2010-03-31 math.CA math.CO
Resurgent aspects of applied exponential asymptotics
在许多物理问题中，重要的是捕捉指数小的影响，这些影响超出了典型的渐近展开的所有阶数;当收集时，完全展开被称为反级数。应用指数渐近已经取得了巨大的成功，在开发实用的工具，研究领先的指数的一个跨系列的扩展，通常在上下文中的奇异非线性扰动微分或积分方程。除了应用指数渐近，还有一个密切相关的发展路线，称为埃卡尔的复苏理论，它描述了trans-series和某类全纯函数之间的联系，称为复苏函数。这种联系是通过波莱尔再确认过程实现的。然而，与奇摄动问题相比，波莱尔重算和埃卡尔的复活理论主要集中在非参数渐近展开（即没有参数的微分方程）。后面这些领域与应用指数渐进性之间的关系尚未得到彻底研究，部分原因是语言和重点的差异。在这项工作中，我们探索这些连接，开发一个替代框架的阶乘过幂指数渐近分析，是以博雷尔平面为中心。我们的工作澄清了一些元素中使用的应用指数渐近，如范戴克规则的启发式使用和factorial-over-power ansatzes的普遍性。在此过程中，我们提供了一些有用的工具，用于探测已知在应用中出现的指数渐近中的更多病理问题;这包括合并奇点，嵌套边界层和更一般的后期行为的问题。
2022-08-15 math.CA
Large-degree asymptotic expansions for the Jacobi and related functions
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文针对大阶数Jacobi函数渐近展开结果稀缺的问题，推导了简单的（逆）阶乘展开及可计算误差界，并将结果推广到两类相关函数。
2025-07-18 math.CA
Asymptotic expansion of Mathieu power series and trigonometric Mathieu series
考虑一类广义Mathieu级数，其中经典Mathieu级数的被加数乘以一个复数的幂。这个级数的梅林变换可以用多重对数或赫维茨zeta函数表示。由此，我们得到一个完整的渐近展开，推广已知的交替马蒂厄级数展开。利用已知的关于三角级数的渐近性的结果，本文还考虑了三角级数的另一个渐近状态，直到一阶。
2019-06-05 math.CA
Asymptotic expansion of a function defined by power series
给出了由Taylor级数定义的函数的负幂级数渐近展开式存在的一个充分条件，并给出了该展开式系数的酉公式.给出了一个反正切函数的计算实例。
2010-06-18 math.CA
Infinite derivative's series expansion of Indefinite and Definite Integral
本文证明了不定积分作为无穷导数的级数展开式的积分的存在性。这也为定积分的积分开辟了一条新的途径。
2012-10-27 math.CA
Some curious q-series expansions and beta integral evaluations
通过对基本超几何级数的某些恒等式应用逆关系，推导出了几个奇异的q级数展开式。在重写了其中一些关于q积分的展开式之后，我们在极限q -> 1中得到了一些奇怪的β型积分估计，这些估计似乎是新的。
2004-03-29 math.CA
On some expansions for the Euler Gamma function and the Riemann Zeta function
本文介绍了Euler Γ函数和黎曼ζ函数的几种基于下降因子的展开式。在证明中，我们使用了法迪布鲁诺公式，贝尔多项式，潜在的多项式，Mittag-Leffler多项式，导数多项式和特殊的数字（欧拉数和斯特林数的两种）。我们研究了该级数的收敛速率并给出了一些数值例子。
2013-02-13 math.CA math.CO
Nested Derivatives: A simple method for computing series expansions of inverse functions
给出了一个计算给定函数的逆函数的级数展开式的算法。该算法是非常容易实现的，并给出了系列的第一个$N$条款。我们给出了几个例子，它的应用在计算逆的一些特殊函数。
2005-01-04 math.CA
Series representations of the remainders in the expansion for certain trigonometric and hyperbolic functions with applications
本文给出了某些三角函数和双曲函数展开式中展开子的级数表示。利用所得结果，建立了三角函数和双曲函数的一些不等式。
2016-01-13 math.CA
New special functions solving nonlinear autonomous dynamical systems
本文给出了一类连续时间自治非线性动力系统的一般解，即所谓的拟多项式系统。这个解决方案是表示在一个新的类型的特殊函数定义通过其泰勒级数。这些泰勒级数的系数由推广了阶乘函数并具有组合意义的张量生成。这些功能的存在提出了问题，它们之间的关系和混沌行为的解决方案，可能会出现准多项式动力系统。
2009-10-14 math.CA math.CO
A Series Expansion for Integral Powers of Arctangent
给出了函数（arctan（x）/x）^n的一种新的级数展开式，并得到了展开系数的一些性质.
2004-06-17 math.CA math.CV
On Taylor series expansion of $(1+ z)^{A}$ for $|z|>1$
众所周知，$(1+ z)^{A}$的泰勒级数展开对于其中A是不等于零或正整数的实数的$|z|>1$不收敛。本文将$|z|>1$作为收敛级数的乘积，得到了该表达式的一个有限级数展开式.
2010-01-11 math.CA math.HO
Asymptotic expansions of several series and their application
发现了序列$\sum_{k=0}^\infty ε^k(k+a)^γe^{-(k+a)^αx}$和$\sum_{k=0}^\infty ε^k(k+a)^γ/ (x(k+a)^α+1)^μ}$在$x\to+0$的幂上的渐近展开式，其中$ε=1$或$ε=-1$。利用这些展开式得到了Mathieu级数的精确不等式。关键词：渐近展开，残基，广义马蒂厄级数，不等式。
2010-01-30 math.CA math.CV
Series expansions for $1/π^m$ and $π^m$
本文利用叠代法建立了关于正弦函数的两个求和公式。作为它们的特例，给出了$1/π^m$和$π^m$的几个有趣的级数展开式.
2013-11-21 math.CA math.CO
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
Two q-summation formulas and q-analogues of series expansions for certain constants
从两个q求和公式出发，导出了涉及q-Γ函数的级数展开式.利用这些公式，我们可以给出某些常数的级数展开式的q-类似。
2018-09-15 math.CA math.CO math.NT
