Packing coloring of generalized Sierpinski graphs
本文研究广义Sierpiński图的堆积色数，确定了当基图为路径、圈或四阶连通图时的精确值，并证明Sierpiński三角图族$ST_4^n$的堆积色数不超过20。
2019-02-07 math.CO
On the Roman domination number of generalized Sierpinski graphs
一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G=(V,E)$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v\in V$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了广义Sierpienski图$S(G,t)$的罗马控制数.更精确地说，我们得到了$S(G,t)$的罗马控制数的一个一般上界，并讨论了这个上界的紧性。特别是，我们专注于的情况下，基图$G$是一条路，一个循环，一个完全的图或图有一个唯一的通用顶点。
2016-05-23 math.CO
The Edge-Isoperimetric Problem on Sierpinski Graphs: Final Resolution
本文完成了文献[10]中开始的解决（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）上的边等周问题的工作。我们证明了字典序的初始段是EIP对所有n，m的解。
2018-02-23 math.CO
Metric dimensions of generalized Sierpiński graphs over squares
Rajalakshmi Engineering College（拉贾拉克什米工程学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
本文研究了以$C_4$为基图的广义塞皮尔尼克图形的度量维度及其变种，探讨了双顶点在度量维度理论中的作用。
2024-03-31 math.CO
The Median of Sierpinski Triangle Graphs
本文研究了图的中位数顶点集问题，通过分析图的收缩结构，确定了谢尔宾斯基三角形图的中位数。
2024-08-23 math.CO
Some Algebraic Properties of Sierpiński-Type Graphs
本文研究了Sierpienski图的一些代数性质和一类正则广义Sierpienski图。对于正则广义Sierpienski图族，我们得到了它们的谱，并刻画了它们是Cayley图的特征。作为一个副产品，一个新的家庭的非凯莱点传递图，因此，一组新的非凯莱数。在某些特殊情况下，我们还得到了Sierpienski图的Laplacian谱，并对一般情况下的Laplacian谱提出了一个猜想。
2020-11-10 math.CO math.DS
Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
2016-09-21 math.CO
On the structure of the sandpile identity element on Sierpinski gasket graphs
研究Sierpinski垫片有限近似图的可交换沙堆群恒等元，证明其标度极限中的二阶项收敛到垫片上到最近角的路径距离。
2026-06-11 math.CO math.PR
Isolation number: Cartesian and lexicographic products and generalized Sierpiński graphs
本文研究隔离数在笛卡尔积、字典序积和广义谢尔宾斯基图等图运算下的行为，证明多个上下界，并得到超立方体棱柱及经典谢尔宾斯基图的精确隔离数值。
2025-08-22 math.CO
Injective (edge) colorings of generalized Sierpiński graphs
Madanapalle Institute of Technology and Science（马达纳帕莱理工学院）；University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了广义西尔皮ński 图的可 injective (边) 颜色化问题，确定了标准西尔皮ński 图的 injective 染色数，并证明了当 G 为环时 injective 染色数为 3，同时给出了关于边染色数的结论。
2026-04-22 math.CO
On the packing coloring of base-3 Sierpiński and $H$ graphs
对于非减整数序列$S=(s_1, s_2, \ldots)$，图$G$的$S$ -填充$k$ -染色是从$V(G)$到$\{1, 2,\ldots,k\}$的映射，使得具有颜色$i$的顶点的成对距离大于$s_i$ .通过设置$s_i = d + \lfloor \frac{i-1}{n} \rfloor$，我们得到了图$G$的一个$(d,n)$ -填充染色. $G$的$(d,n)$ -填充染色存在的最小整数$k$称为$G$的$(d,n)$ -填充色数。在$d$和$n$都等于1的特殊情况下，我们称之为$G$的填充色数。给出了基3 Sierpienski图$S_k$的填充色数，并给出了这类图的$(d,n)$ -填充色数$d \le 2$的新结果.利用一个动态算法，我们建立了$H$ -图$H(r)$的填充色数.
2019-09-18 math.CO
Triangular fractal approximating graphs and their covering paths and cycles
我们观察到两种分形逼近图，即广义Sierpinski箭头曲线的背景结构与递归曲线无关。这两个图形相关的广义Sierpinski垫片和检查三角形发电机模式的基础上。在整体图中，我们连接面向上的相邻深色瓷砖的角落。在内接图中，我们连接它们的质心。我们在一般情况下用递归和显式公式描述了它们的基数，它们的顶点和边的个数，它们的边覆盖Hamilton路和Hamilton圈，以及它们的覆盖所有暗瓦片的瓦片路和瓦片圈.其中一些形式是明确的相互转化，这些双射对保持其基本性质后的变换。它们的一些基数形成新的整数序列。
2017-10-25 math.CO
On the generalized distance spectral radius of graphs
连通图$G$的广义距离谱半径是由$$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G), \;\;0\leα\le 1,$$定义的$G$的广义距离矩阵的谱半径，其中$D(G)$和$Tr(G)$分别表示$G$的顶点传输的距离矩阵和对角矩阵。本文刻画了固定色数连通图中唯一具有最小广义距离谱半径的图，回答了谱极值理论中关于广义距离谱半径的一个问题.此外，我们还确定了最小广义距离谱半径的图之间的$n$ -顶点树和单圈图，分别。这些结果推广了关于图的距离谱半径和距离无号Laplacian谱半径的一些已知结果。
2019-01-23 math.CO
A Characterization of Distance Matrices of Positive Weighted Kneser Graphs and Generalized Petersen Graphs
Rubei et.例如，建立了正赋权Petersen图的距离矩阵的结果。针对距离矩阵的性质，将正加权Petersen图的结果推广到Kneser图。本文分析了Rubei等人建立的定理，并利用广义Petersen图和Kneser图的围长得到了推广。此外，我们还研究了正加权广义Petersen图的性质。将正加权Petersen图的距离矩阵的性质推广到正加权广义Petersen图。
2019-02-02 math.CO
Spanning 2-Forests and Resistance Distance in 2-Connected Graphs
无向连通图的分离顶点$u$和$v$的生成2-森林是具有2个分量的生成森林，使得$u$和$v$在不同的分量中。除了它们的组合意义，跨越2-森林有一个重要的应用，计算阻力距离或有效阻力。在表示每个边缘上具有单位电阻的电路的图中，顶点$u$和$v$之间的电阻距离是将$u$和$v$分开的生成2森林的数量除以图中生成树的数量。也有众所周知的矩阵理论方法来计算电阻距离，但底层图的结构通过这些方法确定电阻距离的方式还没有得到很好的理解。对于任何连通图$G$与2-分隔符分离顶点$u$和$v$，我们表明，的数量的生成树和生成2-森林分离$u$和$v$可以表示在这些相同的数量为较小的分离图，这使得计算显着更容易处理。一个重要的特殊情况是，如果$u$和$v$在同一个较小的图中，则保持生成2-森林的数量。在本文中，我们证明了这种方法的计算电阻距离是更适合于某些结构的图族比更标准的方法。我们应用我们的结果来计数的数量生成2-森林和计算的阻力距离在一个家庭的Sierpinski三角形和家庭的线性2-树与一个单一的弯曲。
2019-05-15 math.CO
Some non-existence results for distance-$j$ ovoids in small generalized polygons
给出了对偶分裂Cayley六边形$\mathsf{H}(4)^D$中不存在距离- $2$卵形体的计算机证明.此外，我们给出了$q \in \{2, 4\}$的$\mathsf{H}(q)^D$的部分距离- $2$卵形体的上界。
2016-06-23 math.CO
On distance-regular Cayley graphs of generalized dicyclic groups
设$G$是一个广义双循环群，其单位元为$1$ .若$\langle S\rangle=G$为$G\setminus\{1\}$的逆闭子集$S$，则称之为极小，且存在$s\in S$使得$\langle S\setminus\{s,s^{-1}\} \rangle\neq G$ .本文在$S$最小的条件下刻画了$G$的距离正则Cayley图$\mathrm{Cay}(G,S)$.
2022-05-10 math.CO
Generalized T-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义了广义t-边距离平衡图，刻画了其若干类别，并研究了其边Szeged指数及笛卡尔积和字典序积的性质。
2023-12-22 math.CO
A cospectral construction for the generalized distance matrix
针对图的广义距离矩阵，本文提出类似 Godsil-McKay Switching 的同谱构造，并研究指数距离矩阵，给出全 q 值同谱的 q 上界及 q=1/2 的专属构造。
2024-12-06 math.CO
A classification of two-distance-transitive Cayley graphs over the generalized quaternion groups
本文推广了经典距离传递图的概念，定义了2-距离传递图，并完全确定了广义四元数群上2-距离传递Cayley图的分类。
2025-04-27 math.CO
A Generalized Hamming Distance of Sequence Patterns
我们定义序列模式的长度$n$和水平$\ell$是等价类的序列，$n$元素的集合的$\ell$整数符号$\{1,2,\ldots,\ell\}$没有限制的重复，其中的等价关系是由符号重新标记而不交换符号的位置。我们定义了一组$k$序列模式的长度$n$和水平$\ell$通过推广序列之间的汉明距离的距离。我们计算了长度为$n$和级别为$\ell$的$k$序列模式的最大距离，并演示了如何计算一对长度- $n$级别- $\ell$序列模式之间的精确距离。
2023-01-07 math.CO
On spectral spread of generalized distance matrix of a graph
对于简单连通图$G$，设$D(G)$、$Tr(G)$、$D^{L}(G)$和$D^{Q}(G)$分别是图$G$的距离矩阵、顶点传递的对角矩阵、距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.将$Tr(G)$和$D(G)$的凸线性组合$D_α(G)$定义为$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G)$，$0\leq α\leq 1$ .作为$D_{0}(G)=D(G), ~~~ 2D_{\frac{1}{2}}(G)=D^{Q}(G), ~~~ D_{1}(G)=Tr(G)$和$D_α(G)-D_β(G)=(α-β)D^{L}(G)$，该矩阵简化为距离谱、距离Laplacian谱和距离无符号Laplacian谱理论的合并。设$\partial_{1}(G)\geq \partial_{2}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}(G)$为$D_α(G)$的特征值，$D_αS(G)=\partial_{1}(G)-\partial_{n}(G)$为图$G$的广义距离谱扩展。本文给出了广义距离谱扩展$D_α(G)$的一些界。我们还得到了广义距离谱扩展$D_α(G)$和距离谱扩展$S_{D}(G)$之间的关系。进一步，我们得到了包含不同图参数的二部图的$D_αS(G)$的下界，并刻画了某些情况下的极图。我们还得到了$D_αS(G)$的团数和独立数的下界，并在某些情况下刻…
2019-07-22 math.CO
The distance domination of generalized de Bruijn and Kautz digraphs
设$G=(V,A)$是有向图，$k\ge 1$是整数。对于$u,v\in V$，如果从$u$到$v$的距离至多为$k$，则我们说顶点$u$距离$k$ -支配$v$。$G$中顶点的集合$D$是距离$k$ -支配集，如果对于$V\setminus D$的每个顶点，距离$k$ -被$D$的某个顶点支配。$G$的{ \em距离$k$ -支配数}，记为$γ_{k}(G)$，是$G$的距离$k$ -支配集的最小基数.广义de Bruijn有向图$G_B(n,d)$和广义Kautz有向图$G_K(n,d)$是互连网络的良好候选图。Tian和Xu证明了$\big \lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil\le γ_{k}(G_B(n,d))\le \big\lceil n/d^{k}\big\rceil$和$\big \lceil n \big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil\le γ_{k}(G_K(n,d))\le \big\lceil n/d^{k}\big\rceil$。本文证明了广义de Bruijn有向图$G_B(n,d)$有距离$k$ -控制数$\big\lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil$或$\big\lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil+1$，广义…
2015-04-05 math.CO
The spread of generalized reciprocal distance matrix
定义了广义互反距离矩阵$RD_α(G)$为$RD_α(G)=αRT(G)+(1-α)RD(G),\quad 0\leq α\leq 1.$。设$λ_{1}(RD_α(G))\geq λ_{2}(RD_α(G))\geq \cdots \geq λ_{n}(RD_α(G))$为图$G$的$RD_α$矩阵的特征值。则图$G$的$RD_α$ -扩展可以定义为$S_{RD_α}(G)=λ_{1}(RD_α(G))-λ_{n}(RD_α(G))$ .本文首先给出了图的$RD_α$ -扩展的一些精确的上界。在此基础上，我们给出了二部图和具有给定团数的图的$RD_α$ -扩展的下界。最后给出了双星图的$RD_α$ -扩展。所得结果推广了倒易距离矩阵和倒易距离无符号Laplacian矩阵的相关结果。
2022-07-07 math.CO
On Laplacian and Distance Laplacian Spectra of Generalized Fan Graph & a New Graph Class
JIS University（JIS大学）
本文研究了广义风扇图和新图类 $\mathcal{NC}(F_{m,n})$ 的拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱。
2024-12-26 math.CO
The girth, odd girth, distance function, and diameter of generalized Johnson graphs
本文针对广义Johnson图$J(v,k,i)$，推导出其围长、奇围长、距离函数和直径的精确公式，为理解该图族的结构特性提供了理论基础。
2023-11-11 math.CO
On Cayley graphs over generalized dicyclic groups
最近，一些作者研究了某些有限群（如双圈群和（广义）二面体群）上Cayley图的完整性、距离完整性和距离幂.我们的目的是推广和/或给出类似的结果，广义双循环群。例如，我们给出了广义双圈群上的Cayley图是整的一个充要条件（即，其邻接矩阵的所有特征值在$\mathbb{Z}$中）。我们还得到了广义双圈群上Cayley图的所有距离幂的整性的充分条件。这些结果分别推广了Cheng-Feng-Huang和Cheng-Feng-Liu-Lu-Stevanovic关于双循环群的工作.
2022-02-23 math.CO
Distance matrix correlation spectrum of graphs
设$G$是一个简单的连通图，$\mathcal{D}(G)$是$G$的距离矩阵，$Tr(G)$是$G$的顶点传输对角矩阵. $G$的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵分别由$\mathcal{L}(G) = Tr(G)-\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{Q}(G) = Tr(G)+\mathcal{D}(G)$定义。$\mathcal{D}(G)$、$\mathcal{L}(G)$和$\mathcal{Q}(G)$的特征值分别称为$\mathcal{D}-$谱、$\mathcal{L}-$谱和$\mathcal{Q}-$谱。定义$G$的广义距离矩阵为$\mathcal{D}_α(G)=αTr(G)+(1-α)\mathcal{D}(G),~0\leqα\leq1$，$G$的广义距离谱半径为$\mathcal{D}_α(G)$的最大特征值.本文给出了几类图的$\mathcal{D}-$谱、$\mathcal{L}-$谱和$\mathcal{Q}-$谱的完整刻画。此外，我们提出了一些新的上，下界的广义距离谱半径的$G$和它的线图$L(G)$，基于其他图论参数，并刻画极图。最后，我们研究了几类复合图的广义距离谱。
2020-05-19 math.CO
Results on resistance distance and Kirchhoff index of graphs with generalized pockets
本文利用因子图的阻力距离和Kirchhoff指数，导出了具有广义口袋的图的阻力距离和Kirchhoff指数的封闭公式.
2019-01-22 math.CO math.SP
Resistance distance and Kirchhoff index in generalized R-vertex and R-edge corona for graphs
对于图G，图G的图R（G）是指为G的每一条边增加一个新的顶点，并将每个新的顶点与相应边的两个端点相连而得到的图.设I（G）为新添加顶点的集合。本文给出了任意图G和H_i的广义R-点和R-边电晕的电阻距离和Kirchhoff指数的封闭公式。这些结果推广了文[9]中已有的结果。
2018-10-08 math.CO math.SP
The generalized distance spectrum of a graph and applications
图的广义距离矩阵是指其元素只依赖于顶点间的两两距离的矩阵，广义距离谱是指该矩阵的特征值的集合。这个框架推广了许多通常研究的图的谱。我们表明，对于一个大类的图，这些特征值可以明确计算。我们还介绍了我们的结果的应用，在生态学和快速混合马尔可夫链的竞争模型。
2020-07-11 math.CO math.PR q-bio.PE
Shortest paths in the Tower of Hanoi graph and finite automata
本文提出了在Hanoi塔图中构造两个状态之间的最短路径和计算最短路径长度的有效算法，其关键是一个有限状态机，它在平均只检查63/38个最大圆盘后，决定最大圆盘是否移动一次或两次.这解决了Andreas Hinz提出的问题，并使我们更好地理解如何确定最短路径。我们的算法计算的最短路径的长度通常是现有算法的两倍。我们还利用这些结果给出了单位边Sierpinski垫片上任意两点间平均距离466/885的一个新的推导。
2003-10-08 cs.DM math.CO math.PR
Generalized graph codes and thier minimum distances
本文推广图码定义至$l$-部图，给出最小距离下界，并示例计算参数$[n,k,d]$。
2025-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Generalized distance domination problems and their complexity on graphs of bounded mim-width
我们推广的家庭的$(σ, ρ)$ -问题和本地可检查的顶点划分问题，他们的距离版本，这自然捕获众所周知的问题，如距离- $r$支配集和距离- $r$独立集。我们表明，这些距离问题是XP参数的结构参数最小宽度，因此多项式的图类，最小宽度是有界的，并迅速计算，如$k$ -梯形图，Dilworth $k$ -图，（圆形）置换图，区间图及其补图，凸图及其补图，$k$ -多边形图，圆弧图，$d$ -退化图的补图，以及如果给定$H$ -表示，则给出$H$ -图。为了补充这些发现，我们证明了许多类（距离）$(σ, ρ)$ -问题是W[1]-硬参数化的最小宽度+解决方案的大小。
2018-07-11 cs.CC cs.DM math.CO
Generalized minimum distance functions
利用交换代数方法研究域上多项式环中分次理想的广义最小距离函数（gmd函数）和相应的广义足迹函数。齐次多项式组在任意有限射影点集上的解的个数表示为分次理想的次数。如果$\mathbb{X}$是有限域上的一组投射点，$I$是它的消失理想，则证明了$I$的gmd函数和Vasconcelos函数等于相应的$d$度Reed-Muller型码$C_\mathbb{X}(d)$的第$r$广义Hamming重量.证明了$I$的广义足迹函数是$C_\mathbb{X}(d)$的第$r$广义Hamming重量的下界.然后，我们提出了一些应用投影套carnests码。为了将我们的下界应用于代数编码理论，我们给出了一个有趣的整数不等式。然后给出了仿射码的第二广义Hamming重量的一个显式公式和一个组合公式。
2018-10-16 cs.IT math.AC math.AG
Generalized minimum distance functions and algebraic invariants of Geramita ideals
受编码理论的启发，利用交换代数方法研究了任意域上多项式环中分次理想$I$的广义最小距离（GMD）函数$δ_I(d,r)$.结果表明，$δ_I$作为$r$的函数是非递减的，作为$d$的函数是非递增的。对于有限域上的消失理想，我们证明了$δ_I$作为$d$的函数是严格递减的，直到它稳定。我们还研究了Geramita理想的代数不变式。这些理想是分次的，未混合的，$1$ -维的，它们的相关素数由线性形式生成。我们还研究了完全相交的GMD函数，并给出了Tohenneanu-Van Tuyl和Eisenbud-Green-Harris的两个图的一些特殊情况。
2019-09-12 cs.IT math.AC math.AG
