Results on resistance distance and Kirchhoff index of graphs with generalized pockets
Qun Liu
本文利用因子图的阻力距离和Kirchhoff指数，导出了具有广义口袋的图的阻力距离和Kirchhoff指数的封闭公式.
In this paper, we derive closed-form formulas for resistance distance and Kirchhoff index of graphs with generalized pockets in terms of the resistance distance and Kirchhoff index of the factor graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The resistance distance and Kirchhoff index on quadrilateral graph and pentagonal graph
四边形图Q（G）是由G中的每条边替换为两条长度为1和3的平行路径而得到的，而五边形图W（G）是由G中的每条边替换为两条长度为1和4的平行路径而得到的。当G是任意图时，得到了四边形图和五边形图的阻力距离和Kirchhoff指数的封闭公式。
Resistance distance and Kirchhoff index in generalized R-vertex and R-edge corona for graphs
对于图G，图G的图R（G）是指为G的每一条边增加一个新的顶点，并将每个新的顶点与相应边的两个端点相连而得到的图.设I（G）为新添加顶点的集合。本文给出了任意图G和H_i的广义R-点和R-边电晕的电阻距离和Kirchhoff指数的封闭公式。这些结果推广了文[9]中已有的结果。
Resistance distance-based graph invariants and the number of spanning trees of linear crossed octagonal graphs
电阻距离是一种新的距离函数，也是一种新的本征图度量，它是对普通距离的一些推广。设On是一个线性交叉八边形图。最近，Pan和Li（2018）导出了关于H n的Kirchhoff指标、乘法度-Kirchhoff指标和生成树个数的闭公式。他们指出，给出On的Kirchhoff指标和乘性度-Kirchhoff指标的显式公式是有趣的，受此启发，本文研究了两个基于电阻距离的图不变量，即Kirchhoff指标和乘性度-Kirchhoff指标.我们首先确定拉普拉斯算子（归一化拉普拉斯算子，分别）的公式。进一步给出了这两个基于电阻距离的图不变量和生成树的计算公式。更令人惊讶的是，我们发现，基尔霍夫（乘法度基尔霍夫，resp.）指数几乎是四分之一维纳（古特曼，分别）线性交叉八边形图的指数
Effective Resistances and Kirchhoff index of Prism Graphs
我们明确地计算有效的电阻之间的任何两个顶点的棱柱图通过使用电路减少和我们以前的研究结果的梯形图。作为应用，我们推导出了棱镜图的Kirchhoff指数的封闭形式公式。作为一个副产品，我们表明，一个明确的总和公式涉及三角函数举行比较我们的基尔霍夫指数公式和以前已知的结果在文献中。我们也用某些广义的斐波那契数来表示我们的公式。
Effective Resistances, Kirchhoff index and Admissible Invariants of Ladder Graphs
我们显式计算有效电阻之间的任何两个顶点的梯形图，通过使用电路约简。利用我们的研究结果，我们得到了明确的公式的Kirchhoff指数和容许不变量的梯形图考虑它作为一个模型的度量化图。将我们的Kirchhoff指数公式与文献中的结果进行比较，得到了一个包含三角函数的显式求和公式.我们还用某些广义斐波那契数来表示我们的公式，这些广义斐波那契数是第二类切比雪夫多项式在$2$的值。
Resistance distance, Kirchhoff index, and Kemeny's constant in flower graphs
我们得到了一个一般的图族，我们称之为花图的任何一对节点之间的电阻距离（或有效电阻）的一般公式。花图是通过以循环方式识别给定基图的多个副本的节点而获得的。我们应用我们的一般公式到两个特定的家庭的花图，其中的基础图是一个完全图或循环。我们还得到了一般花图的Kirchhoff指数和Kemeny常数的界使用我们的公式的阻力。对于基图是完全图或圈的花图，我们得到了其Kirchhoff指数和Kemeny常数的精确的封闭形式表达式。
Resistance distance-based graph invariants of subdivisions and triangulations of graphs
我们研究了三种基于电阻距离的图不变量：Kirchhoff指标，以及两种修正，即乘性度-Kirchhoff指标和加性度-Kirchhoff指标。在出版的工作中，本文作者之一（2014）和Sun等人（2014）独立地获得了图的细分的Kirchhoff指数的（不同的）公式。Huang et al.（2014）得到了图的三角剖分的Kirchhoff指数公式。本文首先利用$G$的不变量，导出了剖分和三角剖分的加性度Kirchhoff指标和乘性度Kirchhoff指标的计算公式，以及一个新的三角剖分的Kirchhoff指标计算公式。然后，我们的Kirchhoffian图不变量之间的比较细分和三角剖分。最后给出了图的迭代剖分和三角剖分的图不变量的计算公式。
kirchhoff index and degree kirchhoff index of complete multipartite graph
图的Kirchhoff指数定义为任意两个顶点之间所有有效电阻距离之和的一半。假设一个完全多部图G，利用线性代数的方法，我们明确地给出了G的任意两个顶点之间的有效电阻距离及其Kirchhoff指数。在本文的其余部分，我们探讨了多部图的Kirchhoff指标的极值问题
The minimum Kirchhoff index of phenylene chains
设$G$是一个连通图. $G$的任意两个顶点之间的电阻距离等于由$G$通过用单位电阻器替换每个边而构造的相应电网络中它们之间的有效电阻。基尔霍夫指数定义为所有顶点对之间的电阻距离之和。最近，Yang和Wang确定了亚苯基链的最大Kirchhoff指数，并提出了关于最小Kirchhoff指数的猜想。本文用Kirchhoff指数刻画了最小亚苯基链。这证明了猜想。
Effective resistances and Kirchhoff Index in subdivision networks
我们定义了一个细分网络$Γ^S$的给定网络$Γ,$通过插入一个新的顶点在每个边缘，使每个边缘被替换为两个新的边缘的电导，满足新的网络上的电气条件。在这项工作中，我们首先得到了一个表达式的绿色核的细分网络的基础网络的绿色核。此外，我们还得到了细分网络的有效电阻和基尔霍夫指数的相应参数的基础网络。最后，作为一个例子，我们进行了计算的情况下，一个车轮。
On the resistance distance and Kirchhoff index of a linear hexagonal (cylinder) chain
在一些电阻网络中，两个节点之间的电阻已经被数学家和物理学家广泛研究。设$L_n$是具有$n$ 1，6-环的线性六方链。然后以有序的方式识别$L_n$的相对侧边，得到线性六边形圆柱链，写作$R_n$。我们得到了阻力距离$r_{L_n}(i, j)$的显式公式（分别为.在$L_n$的任意两个顶点$i$和$j$之间的$r_{R_n}(i,j)$（分别$R_n$）。据我们所知，$\{L_n\}_{n=1}^{\infty}$和$\{R_n\}_{n=1}^{\infty}$是两个直径为$\infty$的非平凡族，其所有电阻距离都已明确计算。我们确定了$L_n$中的最大和最小电阻距离（分别为：$R_n$）。给出了$L_n$和$R_n$中阻力距离的单调性和一些渐近性质。并分别给出了$L_n$和$R_n$的Kirchhoff指数公式。
Extremal octagonal chains with respect to the Kirchhoff index
设$G$是一个连通图. $G$的任意两个顶点之间的电阻距离等于由$G$通过用单位电阻器替换每个边而构造的相应电网络中它们之间的有效电阻。基尔霍夫指数定义为所有顶点对之间的电阻距离之和。这些指数已经计算了许多有趣的图，如线性polyomino链，线性/莫比乌斯/圆柱六边形链，线性/莫比乌斯/圆柱八角链。本文利用Kirchhoff指标刻画了最大和最小八边形链。
Quadratic form estimations for Hessian matrices of resistance distance and Kirchhoff index of positive-weighted graphs
本文研究了正权图的电阻距离和基尔霍夫指数的Hessian矩阵二次估计及其特征值界限。
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
Resistance distance-based graph invariants and spanning trees of graphs derived from the strong product of $P_2$ and $C_n$
设$G_n$是由$P_2$和$C_n$的强积得到的图，其中$n\geqslant3$ .本文给出了$G_n$的Kirchhoff指标、乘度-Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。这是令人惊讶的发现，基尔霍夫（resp。$G_n$的乘法度-Kirchhoff）指数几乎是其Wiener（resp. Gutman）index.此外，令$\mathcal{G}^r_n$是通过删除$G_n$的任何$r$垂直边而从$G_n$获得的子图的集合，其中$0\leqslant r\leqslant n$。给出了任意图$G^r_n\in \mathcal{G}^r_{n}$的Kirchhoff指数和生成树个数的显式表达式。最后，有趣的是，$G^r_n$的基尔霍夫指数几乎是其维纳指数的六分之一。
Resistance distance in $k$-coalescence of certain graphs
本文研究完全图的 $k$-凝聚中的电阻距离，给出其与多种 Kirchhoff 型指数的联系，并推广到特定图及风车图、菠萝图等应用。
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
Resistance distance and Kirchhoff index in central vertex join and central edge join of two graphs
本文研究两类图运算的电阻距离与 Kirchhoff 指数，推导中心点联图和中心边联图的计算公式，并给出中心图的相关不变量。
The Kirchhoff indices and the matching numbers of unicyclic graphs
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在许多领域都有相当多的应用。本文确定了具有固定顶点数和匹配数的单圈图的最小Kirchhoff指标，并刻画了极图的特征。
Spectra, hitting times, and resistance distances of $q$-subdivision graphs
图的运算或积在复杂网络中起着重要的作用。本文研究了$q$ -剖分图的性质，它已被应用于复杂网络的建模。对于一个简单连通图$G$，它的$q$ -细分图$S_q(G)$是由$G$通过将$G$中的每条边$uv$替换为长度为2的$q$得到的，每条路的端点分别为$u$和$v$.我们根据与$G$对应的量推导出了$S_q(G)$的多个量的显式公式，包括归一化邻接矩阵的特征值和特征向量、两节点击中时间、凯梅尼常数、两节点电阻距离、基尔霍夫指数、加性度-基尔霍夫指数和乘性度-基尔霍夫指数。我们还研究了迭代$q$ -剖分图的性质，在此基础上得到了描述无标度分形网络的一类层次格的封闭表达式。
Maximizing Kirchhoff index of unicyclic graphs with fixed maximum degree
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在各个领域都有相当多的应用。本文确定了顶点数和度均为最大的单圈图中Kirchhoff指标的最大值，并刻画了相应的极图。
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
Extremal polygonal chains with respect to the Kirchhoff index
本文研究多边形链的基尔霍夫指数极值问题，完整刻画了取得最小值的多边形链以及取得最大值的偶（奇）多边形链，从而将已有结果推广到更一般情形。
The resistance distance of a dual number weighted graph
本文研究双数加权图，通过 Laplacian 矩阵广义逆的表达式与分块表示，推导电阻距离和 Kirchhoff 指数的显式公式及扰动界。
Hitting times and resistance distances of $q$-triangulation graphs: Accurate results and applications
图的运算或积，如三角剖分和克罗内克积，已被广泛应用于复杂网络的建模，在现实世界的复杂系统中观察到显着的性质。本文研究了$q$ -三角剖分图的首中时和阻力距离。对于简单连通图$G$，通过对$G$进行$q$-三角剖分运算，从$G$得到它的$q$-三角剖分图$R_q(G)$.也就是说，对于$G$中的每条边$uv$，我们添加长度为$2$的$q$不相交路径，每条路径的末端为$u$和$v$。我们首先推导出$R_q(G)$的归一化邻接矩阵的特征值和特征向量，并将它们用与$G$相关的特征值和特征向量表示。在此基础上，我们进一步得到了关于$R_q(G)$的随机游动和阻力距离的一些有趣的结果，包括两点命中时间、Kemeny常数、两点阻力距离、Kirchhoff指标、加性度Kirchhoff指标和乘性度Kirchhoff指标.最后，我们给出了迭代$q$ -三角剖分图的上述数量的精确公式，利用这些公式，我们给出了一类无标度小世界图对应的数量的封闭表达式，这类图已被应用于模拟复杂网络.
A Decomposition of the Hitting Time Index Using the Kirchhoff Index and an Asymmetry Term
本文通过基尔霍夫指标与不对称项分解击中时间指标，推导其上下界，并证明星图在固定阶数树中唯一最小化该指标。
New upper and lower bounds for the additive degree-Kirchhoff index
给定一个$N$顶点上的简单连通图，其大小为$|E|$，度序列为$d_{1}\leq d_{2}\leq ...\leq d_{N}$，本文的目的是给出可加度Kirchhoff指数的新的上界和下界的封闭形式，不包含有效电阻，只包含少量不变量$(N,|E|$和度$d_{i}$），并且适用于一般情况.在我们的论证中，我们遵循一种双重方法：除了传统的不等式工具箱外，我们还使用了一种相对较新的数学化学方法，该方法基于优控和舒尔-凸函数。提供了一些理论和数值例子，比较这里得到的界限和那些以前已知的文献。
Kirchhoff index of a nested geometric graph with weighted multiple edges
本文研究了具有加权多重边的嵌套几何图序列Gn的基尔霍夫指数，推导了拉普拉斯矩阵特征多项式的递推关系，并获得Kf(Gn)的显式公式，揭示其渐近线性增长特性。
Edge-defect matrices and stability of the Kirchhoff index for complete graphs with deleted edges
本文针对删除p条边的完全图Kₙ-F，定义边缺陷矩阵Q=BᵀB，推导有效电阻、基尔霍夫指数与生成树数量的公式，证明匹配删除时基尔霍夫指数最小，并将公式应用于多种删除图。
Spanning trees in complete bipartite graphs and resistance distance in nearly complete bipartite graphs
利用电网络理论，首先得到了含有一定匹配或一定树的完全二部图的生成树个数的一个简单公式。然后，我们应用有效电阻（即，图中的电阻距离），得到了几乎完全二部图$G(m,n,p)=K_{m,n}-pK_2$ $(p\leq \min\{m,n\})$的生成树个数的一个公式，推广了Ye和Yan最近得到的$G(n,n,p)$的有效电阻和生成树个数的结果.作为推论，我们得到了$G(m,n,p)$的Kirchhoff指数，推广了Shi和Chen的一个结果.
Combinatorial explanation of the weighted Kirchhoff index of graphs
本文对任意连通图的加权基尔霍夫指数给出组合解释，通过加权细分图及其子图的匹配权重和表示该指数，解决了相关文献提出的问题，特例可恢复树等图的对应指数公式。
Explicit formulas for matrices associated to ladder, circular ladder, and Mobius ladder graphs
本文为梯图、环形梯图和莫比乌斯梯图推导出电阻距离矩阵及Moore-Penrose逆的显式公式，进而计算基尔霍夫指数并给出生成树数目的新组合公式。
Enumeration of spanning trees and resistance distances of generalized blow-up graphs
本文研究广义爆破图的生成树计数与电阻距离及Kirchhoff指标，推广了多项已有结果，为该类图的结构性质提供了更一般的结论。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。