On Generalized Sierpiński Graphs
Juan A. Rodríguez-Velázquez, Erick D. Rodríguez-Bazan, Alejandro Estrada-Moreno
本文给出了广义Sierpienski图$S(G,t)$的几个参数关于基图$G$的封闭公式.特别是，我们专注于色，顶点覆盖，团和控制数。
In this paper we obtain closed formulae for several parameters of generalized Sierpiński graphs $S(G,t)$ in terms of parameters of the base graph $G$. In particular, we focus on the chromatic, vertex cover, clique and domination numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Degree sequence of the generalized Sierpinski graph
在基图G的相同参数下，确定了广义Sierpinski图的度序列及其广义第一Zagreb指标。
Chromatic and Clique number of Generalized Sierpiński Gasket Graph $S[G,t]$
本文研究了底图为任意简单图的广义 Sierpiński 图的团数与色数。
On the Double Roman Domination Number of Generalized Sierpinski Graphs
本文研究了广义Sierpienski图$S(G,t)$的双罗马控制数.更精确地说，我们得到了$S(G, t)$的双罗马控制数的一个界。我们还找到了$γ_{dR}(S(K_{n}, 2))$的精确值。
The generalized Sierpiński Arrowhead Curve
我们定义了特殊的哈密顿路径和特殊的排列的朝上的黑暗瓷砖检查三角形网格有关的广义Sierpienski垫片。我们的定义和观察使Sierpienski箭头曲线的推广成为可能。我们通过两种非对称路径以多种方式产生这些对称递归曲线，这两种非对称路径是双射关系，并且可以以任何顺序明确地相互转换。这些节点重写和边重写的递归曲线在变换后保持了自避免和简单的性质，它们的基数指定了一个新的整数序列。我们给出了一个转换表，将曲线相互转换，并给出了另一个表，将它们转换为Lindenmayer系统字符串，都是通过它们的边缘的绝对方向码。
On the General Randić index of polymeric networks modelled by generalized Sierpiński graphs
单图$G$的广义Randić指标$R_α$定义为\[ R_α(G)=\sum_{v_{i}\sim v_{j}} (δ_{i}δ_{j})^α, \]，其中$δ_i$表示顶点$v_i$的度。Rodríguez-Velázquez和Tomás-Andreu [MATCH Commun.数学。计算。74（1）（2015）145- 160]获得了Sierpienski型聚合物网络的Randić指数$R_{-1/2}$的封闭式，其中基图是完全图、无三角形正则图或二分半正则图。本文给出了Sierpienski型聚合物网络的广义Randić指数$R_α$的封闭公式，其中基图是任意的.
On distances in generalized Sierpinski graphs
在本文中，我们提出了一个广义Sierpienski图$S(G,t)$的顶点之间的距离公式的基础图$G$的顶点之间的距离。特别地，我们推导出了$S(G,t)$的任意顶点与极点之间距离的递推公式，并在基图为无三角形的情况下，得到了$S(G,t)$的任意两个顶点之间距离的递推公式.从这些递归公式，我们提供的算法来计算$S(G,t)$的顶点之间的距离。此外，当基图是树时，我们给出了$S(G,t)$的直径和半径的显式公式。
Packing coloring of generalized Sierpinski graphs
本文研究广义Sierpiński图的堆积色数，确定了当基图为路径、圈或四阶连通图时的精确值，并证明Sierpiński三角图族$ST_4^n$的堆积色数不超过20。
On the Roman domination number of generalized Sierpinski graphs
一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G=(V,E)$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v\in V$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了广义Sierpienski图$S(G,t)$的罗马控制数.更精确地说，我们得到了$S(G,t)$的罗马控制数的一个一般上界，并讨论了这个上界的紧性。特别是，我们专注于的情况下，基图$G$是一条路，一个循环，一个完全的图或图有一个唯一的通用顶点。
The Edge-Isoperimetric Problem on Sierpinski Graphs: Final Resolution
本文完成了文献[10]中开始的解决（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）上的边等周问题的工作。我们证明了字典序的初始段是EIP对所有n，m的解。
Metric dimensions of generalized Sierpiński graphs over squares
本文研究了以$C_4$为基图的广义塞皮尔尼克图形的度量维度及其变种，探讨了双顶点在度量维度理论中的作用。
Domination in the Sierpiński graphs S(K_n,t)
本文主要研究Sierpienski图S（K_n，t）的不同类型的控制。更精确地说，我们给出了S（K_n，t）的一个极小控制集，从而给出了它们的控制数、罗马控制数和双罗马控制数的精确值.作为应用，证明了已有的一些界和结果是紧的，并进一步推广了它们。
Some Algebraic Properties of Sierpiński-Type Graphs
本文研究了Sierpienski图的一些代数性质和一类正则广义Sierpienski图。对于正则广义Sierpienski图族，我们得到了它们的谱，并刻画了它们是Cayley图的特征。作为一个副产品，一个新的家庭的非凯莱点传递图，因此，一组新的非凯莱数。在某些特殊情况下，我们还得到了Sierpienski图的Laplacian谱，并对一般情况下的Laplacian谱提出了一个猜想。
Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
Feedback vertex number of Sierpiński-type graphs
图$G$的反馈顶点数$τ(G)$是可以从$G$中删除的顶点的最小数目，使得结果图不包含圈。证明了Sierpienski图$S_p^n$具有$n\geq 1$和$p\geq 2$的$τ(S_p^n)=p^{n-1}(p-2)$.通过收缩Sierpierski图$S_p^{n+1}$的所有非团边得到广义Sierpierski三角图$\hat{S_p^n}$.我们证明了$τ(\hat{S}_3^n)=\frac {3^n+1} 2=\frac{|V(\hat{S}_3^n)|} 3$，并给出了$p\geq 4$的情况下，$τ(\hat{S}_p^n)$的上限。
Packing coloring of Sierpiński-type graphs
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使$G$的顶点集可划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$的最小整数$k$，其中每个$V_i$是$i$ -填充.本文研究了几类Sierpienski型图的填充色数。虽然它是已知的，这个数字是有界的$8$在家庭的Sierpienski图与基地$3$，我们证明了它是无界的Sierpienski图的家庭与基地大于$3$。另一方面，我们证明了Sierpienski三角图族$ST^n_3$的填充色数由$31$上有界.此外，我们建立或提供的包装色数的广义Sierpienski图$S^n_G$关于所有连通图$G$阶4。
Isolation number: Cartesian and lexicographic products and generalized Sierpiński graphs
本文研究隔离数在笛卡尔积、字典序积和广义谢尔宾斯基图等图运算下的行为，证明多个上下界，并得到超立方体棱柱及经典谢尔宾斯基图的精确隔离数值。
The Sierpiński product of graphs
在本文中，我们引入了一个类似于产品的操作，推广了广义Sierpienski图的建设。令$G,H$是图，令$f: V(G) \to V(H)$是函数。然后定义$G$和$H$关于$f$的Sierpioski积为一对$(K,φ)$，其中$K$是顶点集$V(G) \times V(H)$上的图，具有两种类型的边：-- $\{(g,h),(g,h')\}$是$K$中对于每个$g\in V(G)$和每个$\{h,h'\}\in E(H)$的边，-- $\{(g,f(g'),(g',f(g))\}$是$K$中对于每个边$\{g,g'\} \in E(G)$的边;并且$φ: V(G) \to V(K)$是将每个顶点$g \in V(G)$映射到顶点$(g,f(g)) \in V(K)$的函数。图形$K$将由$G\otimes_f H$表示。函数$φ$需要定义两个以上因子的乘积。通过对同一个图进行$n$次运算，我们得到了第$n$次广义Sierpierski图.给出了Sierpienski积的一些基本性质。特别是，我们表明，$G \otimes_f H$是连接的当且仅当$G$和$H$连接，我们提出了一些必要和充分条件，$G,H$必须满足，以使$G \otimes_f H$是平面的。对于对称性，我们证明了$G$和$H$的哪些自同构可以扩展到$G \otimes_f H$的自同构.在许多情况下，我们也可以…
Injective colorings of Sierpiński-like graphs and Kneser graphs
本文建立单射色数与色数、边色数的关系，确定 Sierpiński 图及根积的单射色数，并刻画 Sierpiński 图与 Kneser 图的完美单射可着色性。
Injective (edge) colorings of generalized Sierpiński graphs
本文研究了广义西尔皮ński 图的可 injective (边) 颜色化问题，确定了标准西尔皮ński 图的 injective 染色数，并证明了当 G 为环时 injective 染色数为 3，同时给出了关于边染色数的结论。
Triangular fractal approximating graphs and their covering paths and cycles
我们观察到两种分形逼近图，即广义Sierpinski箭头曲线的背景结构与递归曲线无关。这两个图形相关的广义Sierpinski垫片和检查三角形发电机模式的基础上。在整体图中，我们连接面向上的相邻深色瓷砖的角落。在内接图中，我们连接它们的质心。我们在一般情况下用递归和显式公式描述了它们的基数，它们的顶点和边的个数，它们的边覆盖Hamilton路和Hamilton圈，以及它们的覆盖所有暗瓦片的瓦片路和瓦片圈.其中一些形式是明确的相互转化，这些双射对保持其基本性质后的变换。它们的一些基数形成新的整数序列。
On the Divisibility Relation $σ(n)\midσ(n+h)$ and a Generalized Erdős--Sierpiński Conjecture
该论文研究固定正整数h下σ(n)｜σ(n+h)的整除关系及σ(n+h)=λσ(n)的解数，结合Schinzel假设H、Bateman–Horn猜想推导相关结果并提出σ(n+h)=kσ(n)有无限多解的猜想。
Constructing disjoint Steiner trees in Sierpiński graphs
本文研究了Sierpiński图中的不相交Steiner树问题，得出了阶为$\ell^n$的Sierpiński图在特定$k$范围内的广义$k$-边连通性和广义$k$-连通性的精确值，并探讨了其网络性质。
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