Projected Inventory Level Policies for Lost Sales Inventory Systems: Asymptotic Optimality in Two Regimes
本文提出投影库存水平（PIL）策略，用于销售损失库存系统，并证明其在销售损失成本趋于无穷大和提前期趋于无穷大两种机制下均具有渐近最优性，且数值上优于其他策略。
2024-01-16 math.OC math.PR
Inventory Control Using a Lévy Process for Evaluating Total Costs under Intermittent Demand
本文针对间歇性需求下的库存控制问题，通过将累积需求建模为漂移泊松过程并引入停时制定再订货点策略，推导出总成本的解析表达式，揭示了随机需求波动使总成本以快于线性的速率增长。
2025-06-27 cs.DS math.OC math.PR
Asymptotic Optimality of Projected Inventory Level Policies for Lost Sales Inventory Systems with Large Leadtime and Penalty Cost
针对长提前期、高丢单成本的周期盘点丢销售库存系统，通过梯级过程求解恒定订货策略的相对值函数，经近似策略迭代证明投影库存水平策略随提前期增长具有渐近最优性。
2025-08-04 math.OC math.PR
Continuous Inventory Models of Diffusion Type: Long-term Average Cost Criterion
本文建立了一维扩散型库存模型的$(s,S)$订货策略最优性条件。这类模型具有一般的漂移和扩散系数以及边界点，这些系数和边界点与需求应倾向于降低库存水平的概念相一致。将一般$(s,S)$策略的成本表征为两个变量的函数$F$自然导致在排序级别$s$和$S$上的非线性优化问题。对这些模型建立了优化对$(s_*,S_*)$的存在性。利用$F$的最小值$F_*$和$(s_*,S_*)$，证明了一个函数$G$是一个拟变分不等式的解，只要一个简单的条件成立.在这种一般性水平上，在一个大的排序策略类内建立$(s_*,S_*)$排序策略的最优性，使得涉及$G$的局部鞅和横截性条件成立。对于特定的模型，$(s,S)$策略的最优性在一般类的可接受的政策，可以建立使用比较结果。这个最一般的最优性结果显示为经典的漂移布朗运动库存模型与持有和固定的，再加上成比例的订购成本和几何布朗运动库存模型与固定的，再加上水平相关的订购成本。然而，漂移布朗运动过程的反射在$\{0\}$，一类新的非马尔可夫政策的介绍，具有较低的成本比$(s,S)$的政策。此外，解释反射在$\{0\}$的“即时”订购，一个充要条件，确定何时即时订购是优于传统的$(s,S)$政策。
2015-10-22 math.OC
Ergodic inventory control with diffusion demand and general ordering costs
在这项工作中，我们考虑了一个连续时间的库存系统的需求过程遵循库存依赖的扩散过程。每个订单的订购成本取决于订购量，并由一般函数给出，该函数甚至不一定是连续和单调的。通过应用一个下界的方法与比较定理，我们显示了全局最优的$(s,S)$政策，这个遍历库存控制问题。
2020-12-05 math.OC
Asymptotic Optimality of Constant-Order Policies for Lost Sales Inventory Models with Large Lead Times
在许多实际环境中，由于维数灾难，具有大提前期的销售损失库存模型非常难以优化。在本文中，我们表明，当前置时间很大，一个非常简单的恒定顺序的政策，首先研究了雷曼（\cite{Reiman04}），执行近最佳。我们工作的主要观点是，当提前期非常长时，在下更多库存订单和收到订单之间，系统中会注入大量的随机性，因此“聪明”在算法上几乎没有任何好处。我们的主要证明技术结合了一个新的耦合的随机游动的上确界的参数从排队论。
2014-09-03 math.OC math.PR
Asymptotic Optimality of Inventory Projection in Dual-Sourcing Systems
针对双源采购库存系统，提出投影加急库存位置策略，并在两种实际机制下证明其渐近最优性，数值实验显示其优于现有启发式策略。
2026-10-05 math.OC math.PR
Partial Backorder Inventory System: Asymptotic Optimality and Demand Learning
本文提出统一延期交货与销售损失的部分延期交货库存模型，建立基本库存策略的渐近最优性，并针对延期需求不可观测及分布未知的在线场景设计UCB算法，给出紧的遗憾界。
2024-03-25 math.OC math.PR
Refraction strategies in stochastic control: optimality for a general Lévy process model
本文研究由一般 Lévy 过程驱动、策略绝对连续且运行成本为凸的随机控制问题，证明超过阈值时以恒定速率调整漂移的折射策略具有最优性，将谱负 Lévy 过程的已有结果推广至一般情形。
2023-08-16 math.OC math.PR
On the optimality of the refraction--reflection strategy for Lévy processes
本文在股利策略绝对连续的假设下，研究了有资本注入的de Finetti最优股利问题。在以前的许多研究中，被控制之前的过程被假定为一个谱单边的Lévy过程，然而在本文中，我们使用的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。在主要定理中，我们证明了折射-反射策略是最优策略。我们还提到了定义折射Lévy过程的随机微分方程解的存在唯一性。
2022-11-02 math.OC math.PR
Structure of Optimal Solutions to Periodic-Review Total-Cost Inventory Control Models with Convex Costs and Backorders for all Values of Discount Factors
本文描述了有限和无限时间范围内具有固定订货费用的折扣-评论单商品总成本库存控制问题的最优策略结构。在文献中有已知的条件，$(s_t,S_t)$政策的最优性有限的地平线问题和最优性的$(s,S)$政策的无限地平线问题。本文的结果涵盖的情况下，当这样的假设可能不成立。本文描述了一个参数，它与贴现因子和水平长度的值一起定义了最优策略的结构。对于无限时间范围，取决于该参数和折扣因子的值，最优策略或者是$(s,S)$策略或者从不订购库存。对于一个有限的时间范围，取决于这个参数的值，折扣因子，和时间范围的长度，有三种可能的最优策略的结构：（i）它是一个$(s_t,S_t)$政策，（ii）它是一个$(s_t,S_t)$政策在早期阶段，然后不订购库存，或（iii）它从来没有订购库存。本文还建立了最优值函数的连续性，并描述了在状态$s_t$和$s.$的替代最优行动
2017-05-28 math.OC
Optimality of doubly reflected Levy processes in singular control
考虑一类双边奇异控制问题。一个控制器增加或减少一个给定的谱负Levy过程，以使总成本最小化，其中总成本包括运行成本和控制成本，后者与控制的大小成比例。我们提供了一个充分条件的双障碍策略的最优性，特别是表明，它保持运行时的费用函数是凸的。利用双反射Levy过程的涨落理论，我们用标度函数简明地表示了最优策略和价值函数。数值算例验证了分析结果。
2015-02-05 math.OC math.PR
Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文通过亚ordinator的首次通过问题，推导了库存控制中订货时间的拉普拉斯变换，并结合莱维过程理论，提出了一个分析框架，用于解决间歇性需求波动下的库存优化问题。
2026-03-03 math.OC math.PR
Linear dynamic model of production-inventory with debt repayment: optimal management strategies
在本文中，我们提出了一个简单的线性连续时间动态的微观经济模型，描述了一个生产库存系统的债务偿还。该模型是制定在最优控制和其精确解是由谨慎的应用程序的最大值原理在不同的初始条件（方案）。对于一个潜在盈利的小企业，我们也提出了一些替代的短期控制策略，导致一个积极的最终利润，并证明他们的最优性。这些战略的实际执行也进行了讨论。
2012-05-31 math.OC
On stochastic control under Poisson observations: optimality of a barrier strategy in a general Lévy model
研究 Poisson 到达时间下最小化成本的随机控制问题，证明了一般 Lévy 模型中周期性障碍策略的最优性及其向连续观测情形的收敛性。
2024-11-17 math.OC math.PR
Optimality of Refraction Strategies for Spectrally Negative Levy Processes
我们重新讨论了一个随机控制问题的最佳修改的基本谱负Levy过程。一个策略必须是关于勒贝格测度的绝对连续的，目标是最小化总的运行成本和控制成本。在运行费用函数为凸函数的假设下，证明了折射策略的最优性。我们还得到了最佳折射策略和值函数的收敛性，随着控制集的扩大，在放松的情况下，没有绝对连续的假设。数值结果进一步证实了这些分析结果。
2016-05-03 math.OC math.PR
On singular control for Lévy processes
我们重新审视经典的奇异控制问题的最小化运行和控制成本。这个问题出现在库存控制、医疗保健管理和数理金融中。现有的研究表明，当由布朗运动或具有单侧跳的Lévy过程驱动时，障碍策略是最优的。在运行费用函数为凸函数的假设下，证明了一类Lévy过程的障碍策略的最优性.
2022-07-14 math.OC math.PR
Optimality of a barrier strategy in a spectrally negative Lévy model with a level-dependent intensity of bankruptcy
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究Omega模型中谱负Lévy过程的德·菲内蒂随机控制问题，先推导Omega尺度函数性质，接着证明在温和假设下存在最优障碍策略，最后数值分析破产率函数对最优策略的影响。
2026-07-14 math.OC math.PR
Optimal Dynamic Procurement Policies for a Storable Commodity with Lévy Prices and Convex Holding Costs
本文研究了一类在现货市场上交易的商品的连续时间随机库存模型，其供应商的采购受到价格和需求不确定性的影响。企业的目标是通过最大化总期望利润来满足在随机时间对商品的随机需求。我们建模的公司的最优采购问题作为一个奇异的随机控制问题，其中控制是非递减过程，并表示由公司在现货市场（一个所谓的随机"单调跟随问题"）的累积投资。我们假设商品的现货价格是一个一般的指数Lévy过程，而不是通常使用的几何布朗运动和一般的凸持有成本。我们获得了必要和充分的一阶最优性条件，我们提供了最优的采购政策方面的"基本库存"的过程，也就是说，一个最小的时间依赖的理想的库存量，该公司的经理必须在任何时候达到。特别是，在线性持有成本和指数分布的需求的情况下，我们也能够获得明确的解析形式的最优策略和概率表示的最优收益。当现货价格由几何布朗运动和指数跳跃-扩散过程给出时，本文通过计算机绘制最优库存图来完成。在第一种情况下，我们也做了数值比较的价值函数和收入与经典的静态“报童”的战略。
2015-06-11 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Asymptotically Optimal Inventory Control for Assemble-to-Order Systems
我们考虑了具有一般物料清单和一般确定性提前期的按订单装配（ATO）库存系统。未满足的需求总是积压。我们应用一个四步渐进的框架来制定库存策略，以最小化长期平均预期总库存成本。我们的方法的特点是多阶段的随机程序（SP）建立一个下界的库存成本和确定参数值的库存控制。我们的补货政策偏离了传统的固定基本库存政策，以适应不同的交货期。我们的组件分配政策根据积压成本、物料清单和组件可用性来区分需求。我们证明了我们的策略在扩散尺度上是渐近最优的，也就是说，随着最长提前期的增长，我们的策略下的平均成本与其下界之间的百分比差收敛到零。在发展这些结果中，我们制定了一个广泛的随机跟踪模型，并证明了一般的收敛结果，我们的政策的渐近最优性如下专门的推论。
2021-08-13 math.OC
Stochastic Setup-Cost Inventory Model with Backorders and Quasiconvex Cost Functions
本文研究了一类具有缺货和库存/缺货成本且满足拟凸性假设的单商品库存模型。我们表明，这种库存模型的马尔可夫决策过程满足的假设，导致折扣和平均成本问题的最优性方程的有效性和最优$(s,S)$政策的存在。特别地，我们证明了折扣值函数族的等度连续性和最优折扣下限阈值收敛到最优平均成本阈值，对于收敛到$1.$的某些折扣因子序列。如果可以订购任意非负数量的库存，我们建立了更强的收敛性质：（i）最佳折扣下阈值$s_α$收敛于最佳平均成本下阈值$s;$;（ii）折扣相对值函数收敛于平均成本相对值函数。这些收敛结果以前仅针对折扣因子的子序列而已知，即使对于具有凸持有/积压成本的问题也是如此。本文的结果举行的问题，确定性的积极的提前时间。
2017-11-08 math.OC
Asymptotic optimality of Tailored Base-Surge policies in dual-sourcing inventory systems
双源库存系统，其中一个供应商速度更快（即快递），成本更高，而另一个供应商速度更慢（即常规），成本更低，在许多现实世界的供应链中自然出现。由于最优解的复结构和维数灾难，这些系统非常难以优化，已经抵抗了40多年的解决方案。最近，所谓的定制基地浪涌（TBS）政策已被提出作为一种启发式的双源问题。在这样的策略下，在每个时段中，在常规源处放置恒定订单，而在快速源处放置的订单遵循简单的订单最多规则。几位作者的数值实验表明，这样的政策表现良好的两个源之间的前置时间差变大，这正是设置中的维数灾难导致问题变得棘手。然而，为这种现象提供理论基础仍然是一个重大的开放问题。在本文中，我们提供了这样一个理论基础，证明了一个简单的TBS政策确实是渐近最优的定期源的提前期增长大，与表达源的提前期固定。我们的主要证明技术结合了新的凸性和下界参数，一个明确的实现消失折扣因子的方法来分析无限时域马尔可夫决策过程，和思想理论的随机游动和队列，显着扩展的方法和适用性的一个新的框架，分析库存模型与大的提前期最近介绍了戈德堡和共同作者的背景下，失去了，销售模式与积极的前置时间。
2016-04-19 math.OC math.PR
Dynamic Product Assembly and Inventory Control for Maximum Profit
我们考虑一个制造工厂，购买产品组装的原材料，然后将最终产品销售给客户。有M类原材料和K类产品，每种产品都使用一定子集的原材料进行组装。该工厂在时隙时间内运行，并且每个时隙都根据（可能随时间变化的）材料成本和消费者需求来决定重新储存材料和定价现有产品。我们开发了一个动态的采购和定价政策，产生的时间平均利润的最优范围内，对于任何给定的最大值>0，最坏情况下的存储缓冲区的要求是O（1/1）。该策略可以很容易地实现为大M，K，产生快速收敛时间，并且是鲁棒的非遍历系统动态。
2010-04-04 math.OC
On-line Non-stationary Inventory Control using Champion Competition
通常采用的平稳需求假设不能真实反映波动需求，在实际应用中会削弱求解的有效性。考虑一类在线非平稳库存控制问题（ONICP），在该问题中，对需求不作任何具体的假设，允许需求的概率分布随时间变化并相互关联.非平稳需求的性质使静态（s，S）策略的最优性及其相应算法的适用性失效。ONICP成为计算棘手的使用一般的基于仿真的优化（SO）方法，特别是在一个在线的决策环境下，没有奢侈的时间和计算资源，以负担巨大的计算负担。我们开发了一种新的SO方法，称为“冠军竞争”（CC），它提供了一个不同的框架，并绕过了耗时的样本平均常规采用一般SO方法。另一种类型的最优解，称为“冠军解决方案”，追求在CC框架，这符合传统的最优性意义在一定条件下，并作为一个近最优解的一般情况下。在求解包括ONICP在内的一类SO问题时，CC可以将一般SO方法的复杂性降低几个数量级。一个多项式算法，被称为“更新循环算法”（RCA），进一步发展，以履行CC框架中的一个重要步骤，在解决这个ONICP。数值例子来证明与RCA嵌入的CC框架的性能。
2016-01-14 math.OC
Optimal Periodic Double-Barrier Strategies for Spectrally Negative Lévy Processes
本文研究了谱负Lévy过程下的随机控制问题，证明双重障碍策略（低于下障碍时增加，高于上障碍时减少）的最优性，并利用尺度函数半显式表达最优策略与价值函数，附以数值结果。
2025-05-29 math.OC
Single-Item Continuous-Review Inventory Models with Random Supplies
本文研究随机供应下单物品连续盘点库存模型，利用弱收敛论证证明(s,S)策略在一般策略类中的最优性，并建立优化参数的存在性，便于数值求解。
2024-02-05 math.OC math.PR
Optimal Drift Rate Control and Impulse Control for a Stochastic Inventory/Production System
本文研究了随机库存系统在长期平均费用准则下的联合漂移率控制和脉冲控制问题。假设库存水平必须是非负的，我们证明了一个$\{(0,q^{\star},Q^{\star},S^{\star}),\{μ^{\star}(x): x\in[0, S^{\star}]\}\}$策略是一个最优的联合控制策略，其中脉冲控制遵循控制带策略$(0,q^{\star},Q^{\star},S^{\star})$，使库存水平上升到$q^{\star}$一旦它下降到$0$，并使它下降到$Q^{\star}$一旦它上升到$S^{\star}$，并且漂移率仅取决于当前库存水平并且由库存水平$x\in[0,S^{\star}]$的函数$μ^{\star}(x)$给出。利用下界方法证明了$\{(0,q^{\star},Q^{\star},S^{\star}),\{μ^{\star}(x): x\in[0,S^{\star}]\}\}$策略的最优性，其中关键的一步是证明最优策略参数的存在唯一性.为了证明解的存在唯一性，我们提出了一种新的解析方法来求解由一个常微分方程和多个自由边界条件组成的自由边界问题。此外，我们发现，最佳的漂移率$μ^{\star}(x)$是先增加，然后减少$x$增加从$0$到$S^{\star}$之间的转换点$Q^{\star}$和$S^{\star}$。
2017-09-26 math.OC
On optimal periodic dividend strategies for Lévy risk processes
在本文中，我们重新讨论了最优周期股利问题，其中股利支付只能在一个独立的泊松过程的跳跃时刻进行。在对偶（谱正Lévy）模型中，最近的结果表明了周期屏障策略的最优性，当且仅当盈余高于某个水平时，该策略在泊松股息决策时间支付股息。在本文中，我们证明了这种策略的最优性的谱负Lévy过程的对偶具有完全单调的Lévy密度。最优策略和价值函数用标度函数简明地表示。数值结果也提供。
2018-02-24 math.OC math.PR q-fin.MF
A Weak Convergence Approach to Inventory Control Using a Long-term Average Criterion
本文继续研究库存控制问题，其中库存模型为扩散过程，并采用长期平均成本准则进行决策。这类模型具有一般的漂移和扩散系数以及边界点，这些系数和边界点与需求应倾向于降低库存水平的概念相一致。代价函数的条件比\cite{helm:15b}中的条件大大放宽。将一般$(s,S)$策略的成本表征为两个变量的函数自然导致在排序级别$s$和$S$上的非线性最优化问题。在很弱的条件下，建立了这些模型的最优对$(s_*,S_*)$的存在性，并讨论了最优对的不存在性.利用平均期望占有测度、序测度和弱收敛性，给出了$(s_*,S_*)$序策略在一般容许策略类中最优性的弱条件.该分析涉及一个辅助功能，这是全球$C^2$，它与无穷大的成本，解决了一个特定的线性方程组系统和不等式相关，但不同于长期平均的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。这种方法提供了一个问题的分析解决方案，而不是一个解决方案，涉及复杂的分析的随机过程。漂移布朗运动库存模型，无约束和反映，并在三种不同的成本结构下的几何布朗运动库存模型，这些结果的适用范围进行了说明。
2018-09-07 math.OC
Optimality of Affine Policies in Multi-stage Robust Optimization
在本文中，我们证明了一类扰动仿射控制策略在一维，约束，多阶段鲁棒优化的背景下的最优性。我们的研究结果涵盖了有限的地平线的情况下，与极大极小（最坏情况）的目标，凸状态成本加上线性控制成本。我们开发了一种新的证明方法，探讨了可行的解决方案和结构的目标函数的几何属性之间的关系。除了提供一个优雅的和概念上简单的证明技术，该方法还需要非常快速的算法的情况下，分段仿射状态成本，我们探讨与经典的库存管理应用程序。
2009-04-25 math.OC
Optimal Couplings of Levy Processes in the Class of Immersion Couplings
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
针对二次代价函数，证明了Levy过程的最优Levy耦合在浸入耦合类中也是最优的，利用无限可分测度间的最优输运和广义极小极大原理给出了更简洁的证明。
2026-10-08 math.OC math.PR
2-Approximation Algorithms for Perishable Inventory Control When FIFO Is an Optimal Issuing Policy
研究了一类具有固定寿命周期的易逝品库存控制问题，其中需求是一般随机过程。由于“维数灾难”的存在，该问题的最优解是难以求解的。在本文中，我们首先提出了一个计算效率高的算法，我们称之为边际成本双平衡策略的易逝品库存控制问题。然后，我们证明了一个短视的政策下，所谓的边际成本会计计划提供了一个下界的最优订货量。通过结合特定的下界，我们得到的最优订货量的任何上界与边际成本双重平衡政策，我们提出了一个更一般的算法，我们称之为截断平衡政策。我们证明，当先进先出（FIFO）是一个最佳的发行政策，我们提出的算法承认最坏情况下的性能保证为2，即我们的政策的预期总成本是最多的两倍，最佳的订购政策。进一步给出了保证FIFO发行策略最优的充分条件。最后，我们进行了数值分析的基础上，真实的数据和表明，我们的算法表现得更好，比最坏情况下的性能保证，截断平衡政策有一个显着的性能改善的平衡政策。
2016-05-09 math.OC
A dynamic ordering policy for a stochastic inventory problem with cash constraints
本文研究了一个随机库存管理问题，其中一个现金有限的小型零售商定期从供应商购买产品，并将其销售到一个市场，而面对非平稳的需求。在每个时期，零售商的可用现金限制了可以订购的最大数量。零售商在采购时存在一个固定的订货成本。我们部分地刻画了最优订货策略的$\bf s-C$结构：对于每个时期，当初始库存高于$\bf$的阈值时，无论初始现金有多少，都不应该订货;当初始库存不足以成为$\bf s$阈值时，当初始现金低于$C$阈值时，也最好不订货. $C$的值可以是依赖于状态的，并且与每个时期的初始库存相关。提出了一种启发式策略$(s, C(x), S)$：当初始库存$x$小于$s$且初始现金大于$C(x)$时，订购一个使库存尽可能接近$S$的数量，否则不订购.我们首先确定的值的控制参数$s$，$C(x)$和$S$的基础上的随机动态规划的结果，并通过广泛的计算研究测试其性能。结果表明，$(s, C(x), S)$策略性能良好，最大最优性差距小于1%，平均差距约为0.01%.然后，我们开发了一个简单的和时间有效的启发式方法计算策略$(s, C(x), S)$通过解决混合整数线性规划问题和近似报童模型：这种启发式的平均差距约为2\%，我们的测试床。
2019-12-16 math.OC
Optimal Ordering Policy for Inventory Systems with Quantity-Dependent Setup Costs
考虑一个连续评审库存系统，其中每个订单的设置成本是订购量的一般函数，需求过程被建模为具有正漂移的布朗运动。假设库存和缺货成本是库存量的凸函数，利用下界方法得到了使长期平均成本最小的最优订货策略。为了解决一些技术问题的下界方法下的数量相关的设置成本的假设，我们建立了一个比较定理，使人们能够证明的全局最优性的政策，通过检查一个听话的子集，可接受的政策。由于光滑粘贴技术不适用于我们的布朗库存模型，我们还提出了一个选择过程，用于计算最优的政策参数时，设置成本是一个阶梯函数。
2016-03-25 math.OC math.PR
On optimality of barrier dividend control under endogenous regime switching with application to Chapter 11 bankruptcy
受美国破产法典风险管理进展启发，研究带第11章破产重组与监管干预的De Finetti最优红利问题，推导内生机制转换非标准谱负Levy过程屏障策略现值显式表达式，证明对数凸尾部下最优红利控制为屏障型且可用尺度函数确定。
2023-11-06 math.OC q-fin.RM
Optimal Capital Structure with Scale Effects under Spectrally Negative Levy Models
内生破产的最优资本结构模型首先由Leland（1994）和Leland and and Toft（1996）研究，后来由Hilberink and Rogers（2002）和Kyprianou and Surya（2007）扩展到谱负Levy模型。本文通过允许破产成本和税收优惠的价值取决于企业的资产价值，将规模效应纳入其中。利用谱负Levy过程的涨落恒等式，得到了一个候选破产水平和最优性的充分条件。特别是当资产价值中税收优惠的价值单调增加，破产损失额增加，其相对于资产价值的比例减少时，最优性保持不变。该解在尺度函数方面具有半显式形式。通过一系列的数值研究，分析了规模效应对违约策略和最优资本结构的影响。
2013-12-11 math.OC q-fin.GN
An optimal multibarrier strategy for a singular stochastic control problem with a state-dependent reward
本文研究奇异随机控制问题，针对谱负Lévy过程建立单屏障策略最优性条件，并验证布朗运动情形下多屏障策略的最优性，同时给出计算屏障值的算法。
2024-07-16 math.OC
On De Finetti's control under Poisson observations: optimality of a double barrier strategy in a Markov additive model
本文研究了马尔可夫可加模型下的De Finetti最优股利和资本注入问题。我们假设在分红和资本注入之前的盈余过程遵循谱正的马尔可夫加性过程。股利支付仅在独立的泊松过程的跳跃时刻进行。资本需要在需要时注入，以确保非负盈余过程，以避免破产。我们的目的是描述最优的定期股息和资本注入策略，最大化的预期总折扣股息减去总折扣成本的资本注入。为此，我们首先考虑了一个辅助的最优定期分红和注资问题的最终支付下的一个单一的谱正Lévy过程和猜想的最优策略是一个双障碍策略。利用谱正Lévy过程的涨落理论和涨落理论方法，以及控制理论的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式方法，我们能够验证一些双障碍周期分红和注资策略解决辅助问题的猜想.利用辅助控制问题的结果和由动态规划原理导出的递归迭代不动点定理，证明了一种状态调制的双障碍周期分红和注资策略对于目标控制问题的最优性.
2022-10-27 math.OC
Optimality of refraction strategies for a constrained dividend problem
Universidad de los Andes（安第斯大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Kansai University（关西大学）
本文研究了约束破产时间下的最优分红策略，通过阈值策略和对偶Lagrangian问题分析，证明了策略的最优性并给出了数值验证。
2018-03-22 math.OC
Optimality of a refraction strategy in the optimal dividends problem with absolutely continuous controls subject to Parisian ruin
在谱负Lévy模型与巴黎型破产下研究de Finetti最优分红问题，运用尺度函数证明折射分红策略最优，刻画最优阈值并分析实施延迟速率的影响。
2024-07-26 math.OC math.PR
Regret Optimality of Sample Average Approximation for Data-Driven Newsvendor Problems: A General Optimization Perspective
Fudan University（复旦大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
研究数据驱动报童问题中SAA的遗憾最优性，将报童问题结构推广到一般凸性条件，对一般顺序随机优化问题的SAA进行统一遗憾分析，改进遗憾上下界，确立其遗憾率最优性，为政策设计和评估新算法提供支持，丰富分析工具。
2026-07-21 cs.LG math.OC
Calibration of Lévy Processes using Optimal Control of Kolmogorov Equations with Periodic Boundary Conditions
针对Lévy过程的模型校正问题，提出了一种基于非参数估计的最优控制方法。校准问题在金融数学及其他领域有着相当大的意义。Lévy过程的校准特别具有挑战性，因为跳跃分布由任意Lévy测度给出，这形成了无限维空间。在这项工作中，我们遵循的方法是相关的最大似然理论的筛子。Lévy过程的采样被建模为随机过程在某个终端时间$T$的独立观测。我们使用一个通用的样条离散的Lévy跳跃措施，并选择一个适当的大小样条基使用赤池信息准则（AIC）。Lévy校准问题的数值解需要在高维参数空间中对对数似然泛函进行有效的优化。我们提供了这一最优控制Kolmogorov的前向方程的密度函数（福克-普朗克方程）。基于Lagrange乘子技巧，在函数空间中导出了一阶最优性条件。对所得到的偏积分-微分方程（PIDE）进行离散、数值求解和控制，采用由Chang-Cooper、BDF 2和直接求积法组成的方案a。对于数值求解的Kolmogorov的前向方程，我们证明了条件的非负性和稳定性的$L^1$规范的离散解决方案。为了设置边界条件，我们认为任何在实直线上的Lévy过程都可以投影到环面上，在那里它又是一个Lévy过程。如果环面足够大，则信息的损失可以忽略不计。
2015-06-28 math.OC
Mild solutions of HJB equations associated with cylindrical stable Lévy noise in infinite dimensions
本文研究了可分Hilbert空间中由柱面稳定噪声驱动的无限维随机系统的最优控制问题，证明了相关HJB方程温和解的存在性与唯一性，为后续验证定理及最优性充分条件的建立奠定了基础。
2025-04-07 math.OC math.PR
On optimal periodic dividend and capital injection strategies for general Lévy models
本文研究一般Lévy模型下带救助约束且仅在Poisson到达时刻分红的de Finetti问题，证明周期-经典反射策略的最优性。
2025-05-10 math.OC math.PR
Stochastic maximum principle for time-changed forward-backward stochastic control problem with Lévy noise
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（数学科学系，清华大学）；Department of Automation, Center for Brain-Inspired Computing Research, Tsinghua University（自动化系，脑启发计算研究中心，清华大学）
本文基于时变前向后向随机微分方程建立了随机极大原理，用于最优控制问题，通过对偶变换和凸变分方法推导出最优条件，应用于随机递归效用下的现金管理问题。
2026-03-26 math.OC math.PR
Optimal Control of Brownian Inventory Models with Convex Holding Cost: Average Cost Case
考虑一个库存系统，其中库存量在没有控制的情况下服从布朗运动波动。库存以库存量的一般凸函数的速率连续地累积成本，当存在积压时，该速率可以是负的。在任何时候，库存量都可以通过正或负的数量进行调整，这会产生固定成本和比例成本。我们面临的挑战是找到一个调整政策，平衡持有成本和调整成本，以最大限度地减少长期平均成本。当向上和向下的固定成本都为正值时，我们的模型是一个脉冲控制问题。当两个固定成本都为零时，我们的模型是一个奇异或瞬时控制问题。对于脉冲控制问题，我们证明了四参数控制带策略是所有可行策略中的最优策略。对于奇异控制问题，证明了双参数控制带策略是最优的。我们使用一个下限的方法，广泛称为“验证定理”，证明最优的控制带政策的脉冲和奇异控制问题。我们的主要贡献是证明了一个“光滑”的解决方案的存在性的自由边界问题在一些温和的假设下的持有费用函数。存在性证明自然导致数值算法来计算最优控制带参数。我们证明了下界方法也适用于布朗库存模型，其中不允许库存积压。在配套文件中，我们将展示如何下界的方法可以适用于研究布朗库存模型下的折扣成本标准。
2011-10-16 math.OC math.PR
Contraction options and optimal multiple-stopping in spectrally negative Levy models
本文研究了在分阶段退出项目的时间选择的背景下产生的最优多次停止问题。利润是由一个普遍的光谱负利维过程。这使得该模型纳入突然下降的项目价值，大大推广了经典的几何布朗运动模型。我们解决了单阶段的情况下，以及扩展到多阶段的情况下。最优停时是阈值型的，值函数可以用尺度函数表示。一系列的数值实验进行了验证的最优性和评估算法的效率。
2014-09-20 math.OC math.PR
Reduction of total-cost and average-cost MDPs with weakly continuous transition probabilities to discounted MDPs
本文描述了具有一般状态空间和动作空间，且具有弱连续转移概率的总费用和平均费用马尔可夫决策过程（MDP）可约化为折扣MDP的充分条件.对于非折扣问题，这些减少意味着最优性方程的有效性和存在的静态最优策略。这些约简还提供了计算最优策略的方法。结果被应用到一个容量限制的库存控制问题的固定成本和销售损失。
2017-11-18 math.OC
Approximate optimality with bounded regret in dynamic matching models
我们考虑一个离散时间二部匹配模型，随机到达的供应和需求的单位，可以等待在位于网络中的节点的队列。控制策略确定每次匹配哪些。重点研究了无限时域平均费用最优控制问题。提出了一个松弛的随机控制问题，这是一个特殊的情况下的库存模型，在经典理论的克拉克和斯卡夫。放松的最优策略承认一个封闭形式的表达式。在此基础上，提出了新的匹配策略。对于一个参数化的家庭的模型中，网络负载接近能力，这种政策被证明是近似最优的，有界遗憾，即使平均成本增长没有约束。
2016-06-25 cs.DM math.OC
Optimal periodic dividend strategies for spectrally negative Lévy processes with fixed transaction costs
分红最大化是精算风险理论中的一个经典稳定性准则。受现实生活中定期支付股息这一事实的激励，最近引入了$\textit{periodic}$股息策略（Albrecher，Gerber和Shiu，2011）。本文在模型中引入固定交易费用，研究了谱负Lévy过程下具有固定交易费用的最优周期分红策略.当盈余过程为无界变差时，利用已有恒等式和伊藤猜想，计算了周期$(b_u,b_l)$策略的价值函数.我们证明了最优性的一个最优性充分条件是Lévy测度存在一个完全单调的密度。在这样的假设下，周期性的$(b_u,b_l)$策略被证实是最优的。结果进行了说明。
2020-12-03 math.OC math.PR q-fin.RM
Scalable Dynamic Pricing of Substitutable Products through Structure-Guided Policy Learning
INSEAD Business School（欧洲工商管理学院）；CERMICS, Ecole des Ponts ParisTech（巴黎路桥大学CERMICS）
针对可替代产品动态定价中动态规划难以扩展的问题，提出两种MNL引导的策略学习方法，通过决策聚焦学习训练，在小规模实例上最优性差距低于0.4%，在大规模实例上优于基准，并揭示了模型结构对性能的影响。
2026-09-22 math.OC
A Marginal Analysis Framework to Incorporate the Externality Effect of Ordering Perishables
寻找多周期易腐品库存系统的最优策略需要求解计算量大的随机动态规划（DP）。为了避免解决DP模型的困难，我们提出了一个框架，使用一个外部性长期捕获的平均成本在一个无限的地平线上的订购决策的长期影响。通过对外部性项的近似，我们得到了一个易于处理的近似最优性条件，并通过标准的边际分析来求解。由此产生的政策是近最优的长期平均成本和订购决策。
2021-07-27 math.OC
Distributionally robust inventory control when demand is a martingale
需求预测在许多库存控制问题中起着重要的作用。为了减轻模型误设定的潜在危害，已经应用了各种形式的分布鲁棒优化。虽然这些方法中的许多方法都存在时间不一致的问题，但Klabjan等人的工作通过连接到鲁棒马尔可夫决策过程的文献，为此类问题建立了一个通用的时间一致框架。许多预测模型具有特殊的结构，以及希望了解的影响，提出了不同的依赖结构，在本文中，我们制定并解决了一个时间一致的分布鲁棒多阶段报童模型，自然统一和鲁棒几个库存模型的预测。特别是，许多简单的需求预测模型具有需求作为鞅演化的特征。我们考虑了这种模型的一个鲁棒变体，其中未来需求序列可以是具有给定均值和支持度的任意鞅。在这样的模型下，过去的需求实现自然会被纳入未来不确定性集合的结构中。我们显式计算的最小最大最优策略（和最坏情况下的分布）在封闭的形式，结合凸性，概率和动态规划的想法。我们证明，在最优的最坏情况下的需求分布对应的设置中，库存可能会变得过时，一个场景的实际利益。为了获得进一步的见解，我们证明弱收敛（随着时间范围变大）到一个简单而直观的过程。我们还比较了类似的设置中，需求是独立的跨时期（以前分析夏皮罗），并确定这些模型之间有趣的差异，在Agrawal等人研究的相关性的价格的精神。
2018-08-20 math.OC math.PR
Optimality of two-parameter strategies in stochastic control
本文研究了一类随机控制问题，其中最优策略由两个参数描述。这些包括奇异控制、脉冲控制和两人随机对策的子集。首先通过两个连续/光滑拟合条件选择参数，然后通过验证参数显示相应策略的最优性。在谱单边Levy过程驱动下，由于尺度函数的最新发展，这些过程可以有效地完成。在本文中，我们使用几个例子来说明这些技术，其中最优策略以及价值函数可以通过尺度函数简明地表示。
2016-05-17 math.OC math.PR q-fin.MF
