Legendre Transformation under Micro Canonical Ensemble
本文利用勒让德变换的无量纲特性，从微正则系综的熵特征函数出发推导配分函数及各种系综的热力学公式，阐明统计力学原理并强调变换的对称性。
2026-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Legendre transformation for regularizable Lagrangians in field theory
Hamilton方程的基础上，不仅庞加莱-Cartan等效的一阶拉格朗日，而是在其Lepagean等效的。拉格朗日是奇异的汉密尔顿-德唐德理论，但在这个广义意义上的正则化进行了研究。本文提出了可正则化的Lagrange量的Legendre变换，找到了与Euler-Lagrange方程等价的Hamilton方程，证明了所有场变量一阶导数的仿射或二次Lagrange量都是可正则化的。详细讨论了狄拉克场和电磁场。
2001-11-01 math-ph math.MP
Analytic theory of Legendre-type transformations for a Frobenius manifold
本文证明了Frobenius流形在Dubrovin的Legendre型变换下保持单值性数据、Stokes矩阵和中心联络矩阵不变，并给出了该不变性在单值性数据获取和配分函数识别中的应用。
2024-07-26 math-ph math.DG math.MP
Generalized Legendre transformations and symmetries of the WDVV equations
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程，正如人们从可积系统所期望的那样，具有许多对称性，包括连续和离散。一类-所谓的勒让德变换-介绍了Dubrovin。它们是一组离散的对称性，介于Frobenius流形的较强概念之间，并且由某些平坦向量场生成。在本文中，这种结构被推广到的情况下，向量场（这里称为勒让德场）是非平坦的，但满足一定的一组定义方程。这个更一般的理论的一个应用是产生几乎对偶的弗罗贝纽斯流形之间的诱导对称性，其基础弗罗贝纽斯流形通过勒让德变换相关。这也提供了WDVV方程的有理解和三角解之间的映射。
2016-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Exceptional Legendre Polynomials and Confluent Darboux Transformations
特殊正交多项式是一类作为Sturm-Liouville本征值问题的解而出现的正交多项式。他们推广了经典的埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式的家庭，允许多项式序列，错过了有限数量的“例外”程度。本文利用经典Legendre算子的等谱变形，构造了一种新的多参数例外勒让德多项式。使用合流达布变换和逆散射理论的技术，我们得到一个完全明确的描述的运营商和多项式的问题。该文件的主要新颖之处是新的建设，允许特殊的多项式家庭与任意数量的真实参数。
2021-02-20 math-ph math.CA math.MP
Revisiting Legendre transformations in Finsler geometry
本文探讨了相空间中探查给定Hamilton量的粒子运动学几何描述与Finsler几何描述之间相互映射的条件。
2024-03-25 gr-qc math-ph math.MP
Homogenous Lagrangian systems
应用勒让德变换的超正则拉格朗日系统的结果在一个哈密顿量所产生的哈密顿向量场定义在相空间的力学系统。勒让德变换在其通常的解释不能适用于相对论力学中的齐次拉格朗日量。相对论系统的动力学必须用相空间中的隐式微分方程来表述，而不是用哈密顿向量场来表述。Dirac [1]引入的约束Hamilton系统并不普遍，不能涵盖某些重要的情形。我们制定了一个几何框架，允许拉格朗日和哈密顿描述的一类广泛的力学系统的动态。拉格朗日函数和哈密顿函数都是函数族。勒让德变换和逆勒让德变换被描述为这些家族之间的过渡。两个例子，相对论粒子的动力学和几何光学（相对论无质量粒子）的时空表述，给出。
2004-04-29 math-ph math.DG math.MP
q-Legendre Transformation: Partition Functions and Quantization of the Boltzmann Constant
在本文中，我们构建了一个q-模拟的勒让德变换，其中q是一个矩阵的形式变量定义的相空间编织之间的坐标和动量（广泛和密集的热力学观测量）。我们的方法是基于量子力学中的半经典波函数和统计物理中的准热力学分拆函数之间的类比。基本思想是从力学中的q-Hamilton-Jacobi方程到热力学中的q-勒让德变换。它表明，这需要一个非交换模拟的普朗克-玻尔兹曼常数（hbar和k_B）被引入到经典公式。应用于统计物理学，这自然会导致一种想法，即更进一步，用所谓的epoché（括号）代数的无限生成元集合来取代玻尔兹曼常数。后者是在我们以前的工作中最近引入的一个无限维非交换代数，它可以被看作是Weyl代数的“变形之变形”的无穷序列。所提到的发电机自然索引的平面二进制叶标记树在这样一种方式，树与一个单一的叶子对应的可观的限制热力学系统。
2010-01-14 math-ph math.MP math.QA
Legendre transforms for type $A_{n}$ and $B_{n}$ $\vee$-systems
本研究针对WDVV方程的对称性问题，显式计算了勒让德变换作用于$A_n$型和$B_n$型多参数有理解的结果，建立了这类有理解与已知及新的三角解之间的关联。
2024-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained systems and the Clairaut equation
提出了一种将Legendre变换推广到具有消失Hessian函数的非凸函数的方法，该方法将Hessian函数作为Clairaut方程的包络和通解的混合。将其应用于具有约束的系统，找到退化拉格朗日量的哈密顿量的过程只是求解相应的克莱洛方程，随后应用所提出的Legendre-Clairaut变换。这样就得到了哈密顿方程的无约束形式。所提出的Legendre-Clairaut变换是对合的。我们证明了狄拉克初级约束的起源，以及它们的显式形式，这是不使用拉格朗日乘子法。
2009-09-11 math-ph math.MP
Frame Transformations for Fermions
勒让德加法定理的模拟发现半积分角动量使用框架转换转子状态。
2017-05-18 math-ph math.MP quant-ph
De Donder Form for Second Order Gravity
我们表明，德唐德形式的二阶重力，定义在Ostrogradski的版本的勒让德变换应用到所有的独立变量，是全球性的定义，其局部坐标描述。它是一个自然的微分算子，应用于理论中的同胚不变拉格朗日量。
2019-02-23 math-ph math.DG math.MP
A Master Functional For Quantum Field Theory
研究了量子场论中单粒子不可约图的一种新的生成泛函，称为主泛函，它在最一般的场变量微扰变化下是不变的。通常的函数Gamma在其定义W = ln Z的勒让德变换所继承的变换律下不表现为标量，尽管它在一个不寻常的变换律下表现为标量。主功能，另一方面，是勒让德变换的改进功能W相对于耦合到基本和复合领域的源。在W和Z中包含某些改进项是必要的，以使新的勒让德变换定义良好。主泛函在从其定义继承的变换律下表现为标量。此外，它承认一个适当的配方，获得扩展的一套集成领域的所谓的适当的领域，这使我们能够工作，而不通过Z，W或伽马。在适当的制定的经典作用与经典的限制的主功能，和关联函数和重整化计算应用通常的图形规则，以适当的领域。最后，场变量的最一般的变化，包括与裸场和重整化场相关的映射，是真场的线性重定义。
2013-04-06 hep-ph hep-th math-ph
Geometric Hamiltonian Formalism for Reparametrization Invariant Theories with Higher Derivatives
考虑了具有高阶导数的重参数化不变拉格朗日理论。我们研究了这些理论背后的几何结构，并以几何的方式构造了哈密顿形式。在这种情况下，对应于从拉格朗日形式主义到哈密顿形式主义的过渡的勒让德变换是非平凡的。由此产生的相丛，即勒让德变换的图像，是某余切丛的子流形。我们表明，在我们的建设，它总是奇维。因此，来自周围余切丛的正则辛二形式在相丛上产生其约束的零方向的场。它表明，该领域的积分线直接投影到配置流形上的作用的极值。因此，这个自然产生的场就是所谓的汉密尔顿场。我们还通过推广的Nambu括号表示相应的Hamilton方程。
2008-02-19 hep-th math-ph math.MP
The Geometry Of Higher-Order Hamilton Spaces; Applications to Hamiltonian Mechanics
这本书可以分为三个部分：拉格朗日几何秩序$k$，提出了在前三章，几何理论的对偶流形$T^{*k}M$ -第4-7章和几何汉密尔顿空间秩序$k$及其子空间，载于最后四章。它们被直接研究，并作为“对偶”几何，通过勒让德变换。
2010-03-12 math-ph math.DG math.MP
Almost-Poisson brackets for nonholonomic systems with gyroscopic terms and Hamiltonisation
本文将几乎泊松括号构造推广到含速度线性陀螺项的非完整系统，处理勒让德变换的仿射性质，并为带陀螺体的 Suslov 和 Chaplygin 球问题的哈密顿化提供几何框架。
2023-09-20 math-ph math.MP
Gauge transformations in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of generally covariant theories
我们研究一般协变系统的哈密顿和拉格朗日形式化的时空同态。我们表明，这样一个系统的规范群的特点是有发电机，这是投影下的勒让德映射。我们发现这个规范群比原来的时空超纯群大得多，因为它的生成元必须依赖于给定坐标片中时空度规的时滞函数和位移向量。我们的结果是Salisbury和Sundermeyer早期结果的推广。它们产生于一个自然的方式，从使用系统的拉格朗日和哈密顿公式之间的等价性的要求，它们是新的，因为对称性是实现在完整的相空间变量集。生成器被显式地显示，并被应用于相对论弦和广义相对论。
1996-12-15 gr-qc math-ph math.MP
