A second-order exponential time differencing scheme for non-linear reaction-diffusion systems with dimensional splitting
将具有实异极的有理函数逼近矩阵指数的ETD格式与维数分裂积分因子技术相结合，发展了一种二阶$L$稳定的指数时间差分（ETD）方法.各种非线性反应扩散方程在二维和三维的Dirichlet，Neumann，或周期边界条件解决了这个计划，并显示出优于各种其他二阶隐式显式计划。通过进一步使用基本的并行化技术，可以获得额外的性能提升。
2020-01-30 cs.NA math.NA
An initial-boundary corrected splitting method for diffusion-reaction problems
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
针对Strang分裂法求解扩散反应问题时在Dirichlet、Neumann及Robin边界条件下收敛阶降低的问题，提出初边值修正分裂法，无需计算依赖边界的修正项，经分析与实验验证其精度和性能更优。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Modified Douglas Splitting Methods for Reaction-Diffusion Equations
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Antwerp（安特卫普大学）；CWI（荷兰数学与计算机科学中心）
本文提出修正的道格拉斯稳定修正方法，用于求解反应扩散方程，通过改进的显式项提升收敛阶数，并验证了其稳定性与效率。
2015-12-04 cs.NA math.NA
A variable nonlinear splitting algorithm for reaction-diffusion systems with self- and cross-diffusion
本文提出一种新颖的非线性算子分裂方法，将捕食者-猎物模型中的自扩散与交叉扩散直接纳入计算高效设计，数值分析与实验证明了其准确性与稳定性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
A fourth-order exponential time differencing scheme with dimensional splitting for non-linear reaction-diffusion systems
提出带维数分裂的四阶ETD Runge-Kutta格式求解多维非线性反应扩散方程，利用Padé(2,2)逼近矩阵指数，实现四阶精度与20倍加速，并通过预平滑步骤抑制伪振荡。
2024-03-21 cs.NA math.NA
A structure-preserving, operator splitting scheme for reaction-diffusion equations with detailed balance
本文针对一类具有详细平衡条件的反应扩散方程组，提出并分析了一个保正的能量稳定的数值格式.数值方案是基于最近开发的能量变分公式，其中反应部分是重新制定的反应轨迹。反应和扩散部分耗散相同的自由能的事实为这些系统打开了一条能量稳定的算子分裂方案的道路。在反应阶段，我们解决方程的反应轨迹处理所有的对数项在重新制定的形式隐式由于其凸性质。基于对数函数在极限值附近的奇异性，可以从理论上证明其保正性和唯一可解性。此外，该方案在反应阶段的能量稳定性可以通过仔细的凸性分析来证明。类似的技术被用来建立标准的半隐式求解器在扩散阶段的保正属性和能量稳定性。因此，这两个阶段的组合导致一个保正性和能量稳定的数值方案的原始反应扩散系统。据我们所知，这是第一次报告的能量耗散定律为基础的运营商分裂计划的非线性偏微分方程的变分结构。几个数值例子来证明所提出的算子分裂计划的鲁棒性。
2021-02-20 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Efficient Constrained Tensor Factorization by Alternating Optimization with Primal-Dual Splitting
针对现有约束张量分解算法需矩阵求逆且难处理结构化正则化的缺陷，提出基于交替优化与原始-对偶分裂的高效灵活算法，并在正则化非负张量分解中验证了其优于AO-ADMM的优势。
2017-11-02 cs.NA math.NA
Reduced temporal convergence rates in high-order splitting schemes
University of Michigan, College of Engineering（密歇根大学工程学院）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究发现高阶分裂方案在某些抛物线演化方程中收敛速率降低，尤其在扩散项远不如反应项刚性时效率最高。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Error estimates for splitting methods based on AMF-Runge-Kutta formulas for the time integration of advection diffusion reaction PDEs
Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）
本文基于AMF-Runge-Kutta公式提出分裂方法误差估计，针对对流扩散反应PDE的时间积分，推导了半线性PDE在时空趋于零时的全局误差界，并通过数值示例验证了方法的高效性与竞争力。
2015-01-12 cs.NA math.NA
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 1: Dirichlet boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种无需阶降的分裂方法，适用于非周期性和非齐次狄利克雷边界条件的扩散-反应方程，通过数值模拟和严谨的收敛分析验证了其有效性。
2014-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Local error estimates for adaptive simulation of the Reaction-Diffusion Master Equation via operator splitting
Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机科学系）
本文提出通过操作符分裂方法对反应扩散主方程进行自适应模拟，推导局部误差估计并提出自适应时间步长选择策略，提升模拟效率。
2013-05-15 cs.NA math.NA
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 2: oblique boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出改进的Strang分裂方法，解决非平凡边界条件下的阶数降低问题，并提升经典Lie分裂的精度。
2016-01-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multilevel adaptive reaction-splitting simulation method for stochastic reaction networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于随机反应网络的动力学仿真，通过自适应划分反应通道为高活性和低活性子集，以降低计算误差并提高效率。
2014-06-08 cs.NA math.NA
Convergence of the directional diffusion splitting method
本文证明了方向扩散分裂格式在二维抛物与椭圆对流-扩散-反应问题中的收敛性，并明确了所需的问题数据限制条件。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Neural network Approximations for Reaction-Diffusion Equations -- Homogeneous Neumann Boundary Conditions and Long-time Integrations
针对反应扩散方程求解中齐次Neumann边界条件实现与长时间积分的难题，提出基于PINN的四类边界实现方法和时间域拆分法，经多方程数值验证，该方法可避免局部极小值、提升近似精度。
2024-09-13 cs.NA math.NA
A comparison of boundary correction methods for Strang splitting
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文比较了处理非齐次边界条件的Strang分裂方法的边界修正技术，分析了两种修正方法的收敛性，并通过数值模拟评估其性能。
2018-03-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of operator splitting in the non-asymptotic regime for nonlinear reaction-diffusion equations. Application to the dynamics of premixed flames
Univ. Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；CNRS, LJAD, UMR 7351（法国国家科学研究中心，拉约德数学研究所）；INRIA Sophia Antipolis-Mediterrané Research Center（法国国家信息学与自动控制研究所索菲亚安提波利斯地中海研究中心）；CCSE, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算气候与系统生物学中心）；Laboratoire EM2C - UPR CNRS 288, Ecole Centrale Paris（巴黎中央理工学院，EM2C实验室）
本文通过李形式法分析非线性反应扩散方程中算子分裂的局部误差，特别是在非渐近 regime 中。通过两个应用验证理论结果：KPP型反应波和预混火焰动力学。
2014-03-15 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Fast-Slow Operator Splitting for Multiscale Biochemical Stochastic Dynamics
Northeastern University（东北大学）
本文提出自适应算子分裂框架，通过自适应离散化方法，实现多尺度生物化学随机动力学的高效准确模拟，结合比例-积分控制器优化时间步长选择。
2026-03-31 cs.NA math.NA
A positivity- and monotonicity-preserving nonlinear operator splitting approach for approximating solutions to quenching-combustion semilinear partial differential equations
近年来，人们对保持原始连续问题的各种定性特征的数值算法的兴趣大大增加。在这里，我们提出并研究了一种数值算法，保留了所谓的淬火燃烧偏微分方程（PDE）的定性特征。这种偏微分方程通常用于模拟固体燃料点火过程或酶化学反应，其特征在于它们的奇异非线性反应项和它们的解在它们存在的时间间隔上表现出的正性和单调性。在这篇文章中，我们提出了一个隐式的非线性算子分裂算法，它允许自然保存这些功能。严格证明了算法的正性和单调性。此外，该算法的收敛性进行了分析和量化的显式依赖于奇异性在一个非线性设置。
2021-09-11 cs.NA math.NA
Constrained Approximation of Effective Generators for Multiscale Stochastic Reaction Networks and Application to Conditioned Path Sampling
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文提出一种不依赖准稳态假设的约束方法，用于高效计算多尺度随机系统中慢变量的有效生成器，通过求解约束系统生成器的零空间来避免昂贵的随机模拟，提升条件路径采样效率。
2016-04-06 cs.NA math.NA
Kinetic Langevin Splitting Schemes for Constrained Sampling
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出基于动能 Langevin 动力学的新型采样算法，结合分裂阶数方案，提升计算效率和收敛性，通过数值实验验证了在带约束模型中的优越性能。
2026-03-31 cs.NA math.NA stat.ME
Splitting Approach for Solving Multi-Component Transport Models with Maxwell-Stefan-Diffusion
本文提出分裂算法求解基于Maxwell-Stefan扩散的多组分输运模型，通过将对流、扩散和反应部分分解并使用迭代分裂方法处理非线性扩散，结合非线性求解器有效松弛非线性项，提升了数值求解效率。
2023-06-26 cs.NA math.NA
Fully discrete scheme for the fifth-order KdV-Burgers-Fisher equation using Strang splitting and Fourier collocation methods
Dogus University（多乌斯大学）；Istanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）；Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学）
本文提出并分析了结合Strang分裂与傅里叶插值方法的第五阶KdV-伯格斯-费舍尔方程的全离散方案，证明了在时间上二阶收敛，在空间上谱收敛。
2026-04-19 cs.NA math.NA
Highly efficient NURBS-based isogeometric analysis for coupled nonlinear diffusion-reaction equations with and without advection
针对含与不含对流的耦合非线性扩散-反应方程，提出结合二阶Strang分裂与半拉格朗日处理的NURBS等几何分析法，并通过解析算例、Schnakenberg-Turing及Gray-Scott问题验证其精度与复杂几何适用性。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method Based on Flux Vector Splitting with Constrained Optimization-based TVB(D)-minmod Limiter for Solving Hyperbolic Conservation Laws
本研究将通量矢量分裂引入间断伽辽金框架，结合带双目标约束优化的TVB(D)-minmod限制器与插值式特征变换，提出求解双曲守恒律的新方法，兼顾振荡抑制与高精度。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Turing-region preservation in matrix-oriented splitting methods for reaction-diffusion systems
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”（计算应用研究所“M.皮乔内”）；National Research Council (CNR)（国家研究委员会）
针对二维反应-扩散系统，提出矩阵导向的一阶分裂积分器，通过离散模态放大矩阵和Jury条件分析，揭示不同积分器诱导的离散图灵区域与连续图灵区域的偏差，并给出保持连续图灵区域的时间步长条件。
2026-06-23 cs.NA math.DS math.NA
A Benamou-Brenier Proximal Splitting Method for Constrained Unbalanced Optimal Transport
Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
本文提出了一种用于带约束不平衡最优运输的Benamou-Brenier近端分裂方法，通过引入源项和动量约束，扩展了Wasserstein-Fisher-Rao设置，并展示了其在多种实际应用中的有效性。
2026-11-10 cs.NA math.NA math.OC
Multiplicative Noise Removal Using Variable Splitting and Constrained Optimization
通过对数变换、变量分裂和增广拉格朗日框架，提出MIDAL算法，有效去除乘性噪声并取得速度和去噪性能的领先结果。
2010-03-16 cs.NA math.NA math.OC
Epigraphical splitting for solving constrained convex formulations of inverse problems with proximal tools
Institut Mines-Télécom, Télécom ParisTech（国立高等电信学院）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）；Université Paris-Est（巴黎东大学）
提出一种近端方法处理含非线性约束的凸变分问题，通过将下水平集分裂为多个上镜图并利用闭半空间约束，有效求解涉及距离函数或ℓ1,p范数线性变换的约束，在图像恢复和脉冲形状设计中验证了收敛速度的提升。
2014-03-20 cs.NA math.NA math.OC
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Statistical behavior of adaptive multilevel splitting algorithms in simple models
INLN, UMR 7335 CNRS, UNSA（法国国家科学研究中心 INLN 联合研究实验室）
研究自适应多级分裂算法在简单随机模型中的收敛性及反应轨迹持续时间，揭示非最优反应坐标对统计行为的影响，展示最优反应坐标（committor）的改进效果。
2014-12-16 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Global existence for vector valued fractional reaction-diffusion equations
Instituto de Matemática Luis Santaló, CONICET–UBA（路易斯·桑塔洛数学研究所，阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）
本文研究了无限维分数非自主反应扩散方程的初值问题，通过时间分割方法证明了解的全局存在性，并分析了解的渐进行为。
2018-08-23 cs.NA math.AP math.FA
Efficient primal--dual splitting methods for a Poisson-constrained JKO scheme for Poisson-Nernst-Planck models
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）
针对PNP方程在小介电常数和复杂边界下的数值挑战，基于其瓦瑟斯坦梯度流结构构建带泊松约束的JKO格式，开发高效原始-对偶算法，经数值实验验证其保结构特性与计算效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.OC
