An explicit Galois descent for multiple $t$-values of maximal height
University of Cologne（科隆大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）；National Taiwan University（台湾大学）
本文通过迭代贝塔积分理论，给出了多重最大高度t-值用经典多重ζ值的显式公式，修正了Murakami的动机结果，并应用于多种多重ζ半值的评估。
2026-05-11 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
The Kummerian Property and Maximal Pro-$p$ Galois Groups
对于素数$p$，我们给出了一个新的限制：对于含有$p$阶单位根的域$F$，可实现为极大的pro-$p$ Galois群$G_F(p)$的pro-$p$群$G$.这个限制来自Kummer理论和$F$的最大$p$ -根扩张的结构。我们研究它的抽象背景下的$p$群$G$连续同态$θ\colon G\to1+p\mathbb{Z}_p$，并刻画它的上同调，并在$G$上的1-上循环。这被用来产生$p$群的新例子，这些群不作为如上所述的域的最大$p$伽罗瓦群出现。
2019-02-09 math.NT
Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups
本文证明了对任意素数p，每个有限p-群都是有限度数域上极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群.我们还将证明，对任意给定的具有可数个生成元的pro-p-群G，存在一个数域（不一定是有限度的），它的最大非分歧p-扩张与G同构于伽罗瓦群.这意味着数域（包括无限次）上的极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群的同构类的集合精确地等于所有具有可数个生成元的亲p-群的同构类的集合。
2009-07-17 math.NT
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
2026-03-15 math.NT
On the Galois module structure of the square root of the inverse different in abelian extensions
设$K$是具有整数环$\mathcal{O}_K$的数域，$G$是奇数阶有限群.若$K_h$是一个弱分歧$G$ $K$ -代数，则它的逆差的平方根$A_h$是一个局部自由$\mathcal{O}_{K}G$ -模，从而确定了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$中的一个类.我们表明，$G$阿贝尔和适当的假设下，所有这样的类的集合是一个子群的$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$。
2015-06-09 math.NT
Third Galois cohomology group of function fields of curves over number fields
设F是全虚数域上曲线的函数域。设p为素数。若F含有一个本原p次单位根，则F的第三伽罗瓦上同调群中的每一个值在p次单位根群中的元素都是一个符号.
2017-06-09 math.NT
Drinfeld modules with maximal Galois action on their torsion points
对于具有类属特征的广义生成域上的每个Drinfeld模，可以对应一个由其扭点上的伽罗瓦作用产生的伽罗瓦表示。Pink和Rütsche最近的工作描述了这种表征的图像，直到可解释性。他们的定理是定性的，本文的目的是补充这一理论与一个工作的例子。特别是，我们给出的例子Drinfeld模块的秩2的伽罗瓦行动，其扭点是尽可能大的。我们将遵循的方法，塞尔用来给明确的例子，他的开放性定理的椭圆曲线。使用我们的具体例子，我们将在数值上测试一些著名的椭圆曲线曲线的类似物。
2011-10-19 math.NT
An explicit Jacobian of dimension 3 with maximal Galois action
给出了Q上亏格为3的显式曲线，使得其Jacobian挠点上的Galois作用尽可能大。这种曲线的存在是D. Zureick-Brown和作者;然而，这些方法没有产生明确的例子。我们将应用霍尔和塞尔在他们的开放形象定理的一般策略。我们还利用塞尔猜想证明了模ell伽罗瓦作用是不可约的。虽然我们的计算集中在一个单一的曲线，本文的方法可以应用到一个大家庭的亏格3曲线。
2015-08-31 math.NT
On Galois Groups of Prime Degree Polynomials with Complex Roots
设$f$是$\QQ$上的一个素数阶不可约多项式，它具有精确的复根$k$对.利用Jens Höchsmann（1999）的结果，我们证明了如果$p\geq 4k+1$，则$\Gal(f/\QQ)$同构于$A_{p}$或$S_{p}$。这改进了A。作者声明：by T.如果这样的多项式$f$可由根式求解，则它的伽罗瓦群是p次的弗罗贝纽斯群。相反，任何p次的偶数阶弗罗贝纽斯群都可以实现为$\QQ$上的具有复根的不可约多项式$p$的伽罗瓦群。
2007-09-18 math.GR math.NT
The dihedral Lie algebras and Galois symmetries of π_1^l(P^1 - 0, infinity and N-th roots of unity)
本文研究了伽罗瓦群在P^1-{0，无穷大，N阶单位根}基本群的pro-l-完备化上的作用.我们描述了伽罗瓦作用象的李代数，并与GL_m（m = 1，2，3，.）的模簇的几何有关.这个故事是多重多面体在单位根上的动机理论的l-adic方面，它推广了经典的割圆理论。
2000-09-12 math.AG math.NT
Trace forms of Galois extensions in the presence of a fourth root of unity
我们研究的二次型，可以出现的伽罗瓦域扩张L/K的迹形式，假设K包含一个原始的4次单位根。M. Epkenhans解释说，任何这样的形式都是缩放的Pfister形式。证明了这个猜想，并对允许具有非双曲迹形式的G-Galois扩张L/K的有限群G进行了分类.我们也给出了这些结果的几个应用。
2003-09-05 math.GR math.NT
Maximal Galois group of L-functions of elliptic curves
我们给出了N的一个结果的定量形式。Katz关于有限域上函数域上的椭圆曲线的L函数的一个推广。粗略地说，卡茨定理指出，在一个适当选择的代数族上，函数域上的椭圆曲线的L-函数在被视为具有有理系数的多项式时，随着常数域的基数的增长，变得“尽可能不可约”。作为我们的主要结果的一个推论，我们得到了一个定量的改进，它给出了一个估计的比例椭圆曲线研究的L函数具有“最大”的伽罗瓦群。为了做到这一点，我们使用E。Kowalski在代数几何背景下应用大筛法的思想。除大筛技术外，我们还使用了C.霍尔有限正交monodromy和以前的工作，作者对正交群在有限域。
2009-03-23 math.NT
Commuting-Liftable Subgroups of Galois Groups II
令$n$表示正整数或$\infty$，令$\ell$为固定素数，令$K$为特征不同于$\ell$的域。在$K$中存在足够多的单位根的情况下，我们展示了如何使用$K$的最大$\ell^N$-阿贝尔中心伽罗瓦群来恢复$K$的最大$\ell^n$ -阿贝尔伽罗瓦群内的一些估值的惯性/分解结构，只要$N$相对于$n$足够大。
2015-01-23 math.NT
On Galois realizations of the 2-coverable symmetric and alternating groups
设f（x）是Z[x]中的首一多项式，无有理根，但对所有p根在Q_p中，或等价地，对所有n根在mod n中.已知f（x）不能是不可约的，但可以是两个或多个不可约多项式的乘积，并且如果f（x）是m个>1个不可约多项式的乘积，则它的伽罗瓦群必须是“m-可覆盖的”，即m个真子群的共轭的并，其总交是平凡的。因此我们得到了逆Galois问题的一个变形：给定一个m-可覆盖有限群G，通过Z[x]中的多项式f（x）找到G在有理数Q上的Galois实现，该多项式f（x）是m个非线性不可约因子（在Q[x]中）的乘积，使得f（x）对所有p都在Q_p中有根。已知对称群S_n是2-可覆盖的当且仅当2<n<7，交错群A_n是2-可覆盖的当且仅当3<n<9.本文利用MAGMA、PARI和GAP软件包，对2-可覆盖的对称交错群求解了上述的Galois逆问题，并给出了每个群的显式多项式.
2011-04-16 math.NT
On maximal curves which are not Galois subcovers of the Hermitian curve
我们证明了广义Giulietti-Kommáros曲线不是$\mathbb{F}_{q^{2n}}$上Hermitian曲线的Galois子覆盖.这回答了Garcia、Güneri和Stichtenoth提出的一个问题。
2011-07-08 math.AG math.NT
On the structure of the Galois group of the maximal pro-$p$ extension with restricted ramification over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
设$k_\infty$是代数数域$k$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.我们用$S$表示不包含$p$的有限素数集，用$S(k_\infty)$表示位于$S$之上的$k_\infty$的素数集.本文研究了$k_\infty$上的最大pro-$p$扩张在$S (k_\infty)$外非分歧的伽罗瓦群$\mathcal{X}_S (k_\infty)$的结构.我们主要考虑$\mathcal{X}_S (k_\infty)$是否是一个非阿贝尔自由的pro-$p$群的问题。在前一部分中，我们讨论了$k$是虚二次域和$S = \emptyset$（这里$p$是在$k$中不分裂的奇素数）的情况。在后一部分中，我们讨论了$k$是全实数场和$S \neq \emptyset$的情形。
2018-12-17 math.NT
Non-parametricity of rational translates of regular Galois extensions
推广了F. Legrand关于给定群$G$的非参数伽罗瓦扩张的存在性。更准确地说，对于$K$ -正则伽罗瓦扩张$F|K(t)$，我们考虑将$F(s)|K(s)$转化为有理函数域的扩张$K(s)|K(t)$（换句话说，$s$是某个有理函数$g\in K(X)$的$g(X)-t$的根）。证明了如果$F|K(t)$是数域$K$上的具有群$G$的$K$正则伽罗瓦扩张，则对于任意次数$k\ge 2$和几乎所有次数$k$的有理函数$g$，$F$通过$g(X)-t$在$K(t)$上的根域的平移是非$G$参数的，即并非所有具有群$G$的$K$的伽罗瓦扩展都是作为$F(s)|K(s)$的专门化而出现的。
2017-06-11 math.NT
Linearized Polynomials, Galois Groups and Symmetric Power Modules
本文研究了域$\mathbb{F}_q(t)$上线性化多项式的伽罗瓦群.这样一个多项式的根的空间是它的伽罗瓦群的模。我们提出了一个实现的对称权力，这个模块，作为一个子空间的分裂领域的另一个线性化多项式。
2022-06-03 math.NT
Classification of all Galois subcovers of the Skabelund maximal curves
2017年，Skabelund构造了两个新的极大曲线的例子，分别作为Suzuki和Ree曲线的覆盖，它们分别是$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$。由此得到的Skabelund曲线类似于厄米曲线的Giulietti-Kámáros覆盖。本文给出了Skabelund曲线$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的所有Galois子覆盖的一个完整刻画.计算相应曲线的属，我们发现新的增加到列表中的已知属的极大曲线在有限域。
2021-04-29 math.AG math.NT
A predicted distribution for Galois groups of maximal unramified extensions
我们考虑极大非分歧扩张的伽罗瓦群$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的分布，即$K$在$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的$Γ$ -扩张上的分布.我们证明了来自数论的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的两个性质，并以此为动机在profinite群上建立具有这些性质的概率分布。在第一部分中，我们建立这样一个分布作为分布的极限$n$ -生成profinite群。在第二部分中，我们证明了$q\rightarrow\infty$，协议的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$ $K$变化在完全真实的$Γ$ -扩展的$\mathbb{F}_q(t)$与我们的分布从第一部分，在时刻，是相对素的$q(q-1)|Γ|$。特别地，我们证明了对于每个有限群$Γ$，在$q\rightarrow\infty$极限下，$\mathbb{F}_q(t)$的全实$Γ$-扩张的类群分布的素数-$q(q-1)|Γ|$-矩与Cohen-Lenstra-Martinet定理的预言一致.
2022-07-21 math.NT
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
2008-03-20 math.AG math.NT
Polynomials with roots in ${\Bbb Q}_p$ for all $p$
令$f(x)$是$\dZ[x]$中的一元多项式，没有有理根，但对于所有$p$，根在$\dQ_p$中，或者等价地，对于所有$n$，根mod $n$。众所周知，$f(x)$不能是不可约的，但可以是两个或多个不可约多项式的积，并且如果$f(x)$是$m>1$不可约多项式的积，则其伽罗瓦群必须是$m$真子群的共轭的并。我们证明了对于任何$m>1$，每个有限的可解群，这是一个联盟的共轭$m$真子群（其中所有这些共轭有平凡的交集）出现作为伽罗瓦群这样一个多项式，和相同的结果（与$m=2$）举行的所有Frobenius群。还观察到，每个不可解的弗罗贝纽斯群都可实现为$\dQ(t)$的几何--即正则--扩张的伽罗瓦群。
2007-01-28 math.NT
Products of hyperelliptic Jacobians with maximal Galois image
本文研究了超椭圆 Jacobian 乘积的相伴 adelic 表示，给出了确保其具有极大 Galois 像的简单准则，并提出了一种构造 Jacobian 乘积使其除法域尽可能互不相交的方法。
2023-05-19 math.AG math.NT
Galois Module Structure of $p$th-Power Classes of Extensions of Degree p
对特征不为p的域F含有一个本原$p$次单位根，我们确定了K的所有p次循环扩张K/F的$p$次幂类群的Galois模结构.
2002-02-21 math.NT
Elliptic Curves with Full 2-Torsion and Maximal Adelic Galois Representations
1972年，Serre证明了数域上非CM椭圆曲线的广义伽罗瓦表示在GL_2（\hat{Z}）中有开象.在格雷丘斯的论文中，他发展了必要和充分的标准来确定这种表示何时实际上是满射的，并展示了这样一个例子。然而，验证这些标准在实践中是困难的; Greicius描述了他们的测试，只适用于半稳定椭圆曲线在一个特定的一类立方数域。在本文中，我们扩展Greicius的方法在几个方向。首先，我们考虑具有完全2-挠率的椭圆曲线的类似问题。Greicius之后，我们获得了相关的adelic表示是最大的充要条件，并开发了一个电池的计算有效的测试，可以用来验证这些条件。我们能够使用我们的测试来构造Q（alpha）上具有最大像的无限曲线族，其中alpha是x^3 + x + 1的实根。接下来，我们将Greicius的测试扩展到更一般的设置，如任意立方数域上的非半稳定椭圆曲线。最后，我们对任意扭子群的这类问题进行了一般性的讨论。
2013-02-04 math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
2017-01-18 math.NT
Cohomology of absolute Galois groups
本文主要研究的问题是可实现为域的绝对伽罗瓦群的投射有限群的特征：这是当前伽罗瓦论的主要问题之一。通常人们将问题简化为亲$p$情况，即，人们想知道哪些$p$群作为最大$p$伽罗瓦群出现，即，绝对伽罗瓦群的极大$p$行列式。事实上，亲$p$群比一般的投射有限群更容易处理，然而它们携带了关于整个绝对伽罗瓦群的大量信息。定义了一类新的pro- $p$群，称为Bloch-Kato pro- $p$群，其Galois上同调满足Bloch-Kato猜想的结果.我们还引入了亲$p$群的分圆定向的概念。用这种方法，我们能够恢复新的实质性的信息的结构的最大亲$p$伽罗瓦群，特别是对$θ$ -阿贝尔亲$p$的群体，这代表了“上界“这样的群体。另外，我们还研究了极大亲$p$伽罗瓦群的限制李代数和Zassenhaus滤子所诱导的泛包络，以及它们与伽罗瓦上同调的Koszul对偶关系.总之，本文除了新的实质性结果外，还提供了一种研究极大$p$伽罗瓦群的新方法.
2014-12-24 math.GR math.NT
Small Galois groups that encode valuations
设$p$是一个素数，并设$F$是一个包含一个$p$阶单位根的域。证明了$F$上的极小正则伽罗瓦群$(G_F)_{[3]}$编码$F$上的赋值，其值群不可$p$ -整除且满足Hensel引理的一个变形.
2011-12-15 math.NT
Galois module structure of algebraic integers of cyclic cubic fields
Department of Mathematics, Interdisciplinary Faculty of Science and Engineering, Shimane University（岛根大学理工学系研究科数学专攻）
研究通过根式通用循环三次多项式确定三次循环域中整数环的伽罗瓦模结构，并显式给出其生成元。
2026-02-22 math.NT
A Cup Product in the Galois Cohomology of Number Fields
设K是一个包含n阶单位根群的数域，S是K的素数集合，包括所有除n的素数和所有实阿基米德位。考虑K的极大S-分歧扩张的第一Galois上同调群上的上积，它在K的包含S-单位的乘法群的子群上产生一对.在这种一般情况下，我们确定了两个元素在所有局部位置平凡配对的上积的公式。我们主要讨论K是p次单位根的分圆域的情形，其中n = p是奇素数，S是K中p以上的唯一素数.我们描述了这种上积的一个公式的情况下，一个元素是一个p次单位单位根。本文给出了上积对所有p <10，000的p-单位的限制的一个代数计算，并对所有满足Vandiver猜想的p，猜想了它的满射性.我们证明了这一点的最小的非正则素数p = 37，通过计算有关的伽罗瓦模结构的p-单位的非分歧扩张的K度p。我们描述了一些应用：K-理论中的乘积映射，K的Kummer扩张中S-类群的结构，K在p外非分歧的极大pro-p扩张的伽罗瓦群中的关系，分次Z_p-李代数中与Q的绝对伽罗瓦群在P ^1的pro-p基本群的外自同构群中的表示减三点有关的关系，以及Greenberg的伪零猜想.
2003-12-12 math.NT
Determination of Conductors from Galois Module Structure
设F表示Q_p的分圆扩张的单位根的非分歧扩张，对奇素数p，确定F的除p ^n次的Kummer扩张的极大非分歧子域上的Galois导体.这是从F的乘法群的伽罗瓦模结构与F的单位滤子的比较得出的。
2001-10-03 math.NT
On the Finiteness and Structure of Galois Groups of Tamely ramified pro-p Extensions of Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域在有限集合外非分歧的最大 pro-p 扩张的 Galois 群，给出 p 为奇数时的显式表示，并确定 Q(i) 的最大 pro-3 扩张的结构。
2024-11-23 math.NT
On the relation between 2 and infty in Galois cohomology of number fields
本文从数域上Galois上同调的几个著名定理中去掉了“设p为奇数或k为全虚”的假设。例如，我们表明，伽罗瓦群的最大扩张的数域k是unramified外2有一个有限的上同调2维（也如果k有真正的地方）。(The dvi-file需要xypic-package）
2000-08-24 math.NT
On the Existence of the Maximal Unramified Pro-$2$-Extension over the Cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-Extension with Prescribed Metacyclic Galois Group
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德本阿卜杜拉大学）
研究特定metacyclic非模群作为数域最大无分歧2-扩展的Galois群的可能性，并提出新方法探讨Greenberg猜想。
2026-04-05 math.NT
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
2014-09-08 math.NT
Remarks on the inverse Galois problem over function fields
本文通过Galois理论和自守方法构造取值于半单群的$\ell$-adic Galois表示相容系统，并利用Larsen的经典结果证明Galois像在正密度素数集上极大，从而证明了Lie型有限群在全局函数域上逆Galois问题的新实例。
2023-10-24 math.NT
Sur la pro-p-extension localement cyclotomique maximale d'un corps de nombres
设p是素数，F是数域.考虑F的分圆Z_p扩张的极大非分歧p-分解pro-p-扩张的分圆Z_p扩张上的伽罗瓦群G. G是否是自由亲p的问题已经被许多作者提出。在这篇文章中，我们强调了G的自由度和一些局部化核的伽罗瓦下降之间的联系。然后给出了G不是自由pro-p-群的充分条件。
2008-12-09 math.NT
Construction and classification of some Galois modules
在我们以前的文章中，我们描述了$p$次幂类群$K^\times/{K^{\times p}}$的伽罗瓦模结构，其中$K/F$是$p$在包含本原$p$次单位根的域$F$上的循环扩张。我们的描述依赖于与$K/F$相关的算术不变量。在这里，我们构造域扩张$K/F$与规定的算术不变量，从而完成我们的分类伽罗瓦模块$K^{\times}/K^{\times p}$。
2003-04-15 math.NT
Galois groups of some iterated polynomials over cyclotomic extensions
设$φ_p(z)=(z-1)^p+2-ζ_p$，其中$ζ_p\in\bar{\mathbb{Q}}$是某奇素数$p$的本原$p$次单位根。建立在以前的工作，我们表明，$n$ -th第$φ_p^n(z)$有伽罗瓦群$[C_p]^n$，循环群的迭代圈积，只要$p$是不是一个Wieferich素数。
2017-09-26 math.NT
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
本文将非交换Iwasawa代数上模的结构理论的新方法和结果应用于算术：研究数域k的p-adic李扩张K上的Iwasawa模“直到伪同构”.特别地，揭示了K的阿贝尔簇的Selmer群、K的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群以及S外的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群之间的密切关系，其中S是k的某些位置的有限集.此外，我们还确定了局部单位和其他由伽罗瓦上同调引起的模的伽罗瓦模结构。
2001-06-08 math.NT
Non-abelian Cohen--Lenstra Heuristics in the presence of roots of unity
对于具有$\gcd(q,|Γ|)=1$的Galois群$Γ$的Galois扩张$K/\mathbb{F}_q(t)$，我们定义了一个不变量$ω_K$，并证明了它决定了对应于$K$的曲线的Weil配对，它下降到Ellenberg-Venkatesh-Westerland和Wood引入的Hurwitz格式的提升不变量的素数到$|Γ|$ -扭转部分.通过跟踪$ω_K$的图像，我们计算了当$K$和$q\to \infty$变化时，从$K$的最大非分歧扩张的伽罗瓦群到$H$的满射的平均数，对于任何阶与$q|Γ|$互素的$Γ$ -群$H$.基于这一结果，我们修正了Wood，Zureick-Brown和作者关于非交换Cohen-Lenstra的猜想，使之适用于函数域和数域，以涵盖基域包含额外的单位根的情况.我们还讨论了如何利用不变量$ω_K$构造随机群模型，并在一种特殊情况下证明了该模型产生的矩与我们的函数场结果相同。
2022-12-19 math.NT
Deformation of the absolute Galois groups of number fields
Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University（鹿儿岛大学理工学研究科）
本文为 nowhere 数域 K 构造满足特定性质的 profinite 幺半群 DG_K，研究其与 p-典型 Witt 向量的关系，拓展了绝对伽罗瓦群的形变相关理论。
2026-08-20 math.NT
Open Homomorphisms between $m$-step Solvable Galois Groups Compatible with the Cyclotomic Characters
本文研究了$m$步可解伽罗瓦群之间的开放同态与循环特征相容性，证明其与字段嵌入的关系。
2025-12-15 math.NT
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
Hopf-Galois module structure of tamely ramified radical extensions of prime degree
设$ K $是数域，$ L/K $是素度$ p $的平凡分歧根扩张.如果$ K $包含一个本原的$ p^{th} $单位根，那么$ L/K $是一个循环的库默尔扩张;在这种情况下，群代数$ K[G] $（带有$ G=\mbox{Gal}(L/K) $）给出了$ L/K $上唯一的霍普夫-伽罗瓦结构，根据Noether定理，代数整数环$ \mathfrak{O}_L $在$ \mathfrak{O}_{K}[G] $上是局部自由的，戈麦斯·阿亚拉已经确定了$ \mathfrak{O}_L $是自由$ \mathfrak{O}_{K}[G] $ -模的一个判据。如果$ K $不包含一个本原的单位根$ p^{th} $，那么$ L/K $是一个可分的，但非正规的扩张，它再次承认一个唯一的霍普夫伽罗瓦结构。在$ p $在$ K $中是非分歧的假设下，证明了在这个Hopf-Galois结构中，$ \mathfrak{O}_L $在其相关阶上是局部自由的，并确定了它是自由的一个判据.我们发现，出现在这个标准的条件是相同的，出现在戈麦斯阿亚拉的标准正常情况。
2019-01-11 math.NT
Little galoisian modules
设$p$是素数，$K$是$p$ -域（特征$p$的具有有限剩余域的局部域），$L$是$K$的有限Galoisian tamely分歧扩张，$G=\mathrm{Gal}(L|K)$ .假设$L$在$K$上分裂，因为短正合序列$1\to T\to G\to G/T\to1$有一个部分，其中$T$是$G$的惯性子群。当$L^\times$的$p$ -扭子群${}_pL^\times$具有序$p$时，我们确定了特征$0$中的$\mathbf{F}_p[G]$ -模$L^\times\!/L^{\times p}$的结构，以及特征$p$中的$\mathbf{F}_p[G]$ -模$L^\times\!/L^{\times p}$和$L^+\!/\wp(L^+)$的结构，其中$\wp(x)=x^p-x$ .设$\tilde K$是$K$的极大Galois扩张，$V$是$K$在$\tilde K$中的极大Tamely分歧扩张，$Γ=\mathrm{Gal}(V|K)$，$B$是$V$的指数$p$在$\tilde K$中的极大阿贝尔扩张.我们确定的结构的$\mathbf{F}_p[[Γ]]$模块$\mathrm{Gal}(B|V)$，并显示如何这导致在特征$0$的一个简单的事实证明，profinite组$\mathrm{Gal}(\tilde K|K)$是由$[K:\mathbf{Q}_p]+3…
2017-02-12 math.NT
The first two cohomology groups of some Galois groups
本文研究了基域上$p$ -扩张的前两个Galois上同调群，该基域不一定包含本原的$p$次单位根。我们以系统的方式使用扭曲系数。我们描述了域扩张，这些域的扩张是由相关域的模$p^n$次幂的某些剩余类来分类的，并且我们得到了Albert的一些经典结果的透明证明和轻微的推广.潜在的应用程序的度$p$的可除代数的循环性问题的概述。
2003-04-15 math.NT
Multiple zeta-values, Galois groups, and geometry of modular varieties
本文讨论了以下两个问题：1）重zeta值及其推广，N次单位根上的重多项式的性质; 2）绝对伽罗瓦群对无零、无穷大和所有n次根的射影线的基本群的pro-l-完备化的作用;以及这些问题与GL_m的模簇的几何和拓扑的惊人联系。
2000-09-14 math.AG math.NT
Demuskin groups, Galois modules, and the elementary type conjecture
设p是素数，F（p）是含有本原p次单位根单位根的域F的最大p-扩张.本文给出了当p=2时，以及当p>2时，伽罗瓦群Gal（F（p）/F）中Demuskin群的一个新的刻画.这个特征是根据Galois（F（p）/F）的指数p子群的Galois上同调作为Galois模的结构。
2005-12-24 math.NT
Galois module structure of some elementary $p$-abelian extensions
当$\text{Gal}(K/F)$是任何有限$p$ -群时，我们确定了域$K$的初等$p$ -阿贝尔扩张的参数化空间的Galois模结构.假设$F$的绝对伽罗瓦群的最大pro-$p$商是一个自由的、非线性生成的pro-$p$群，并且如果$\text{char}(F) \neq p$，则$F$包含一个本原$p$ th单位根.
2023-01-06 math.NT
On function fields with free absolute Galois groups
证明了某些域具有绝对伽罗瓦群作为投射有限群自由的性质：无实点的实曲线的函数域;二元洛朗级数域在可分闭域上的最大阿贝尔扩张;以及曲线在有限域上的函数域的最大阿贝尔扩张.这些结果与Shafarevich猜想的推广有关。
2006-08-23 math.AG math.NT
Almost-Commuting-Liftable Subgroups of Galois Groups
设K是一个域，\ell是一个素数，使得char K \neq \ell .在K中存在足够多的单位根的情况下，我们展示了如何恢复最大（\Z / \ell）-阿贝尔函数内部估值的惯性/分解结构。利用K的（Z/ \ell）-中心群分别构造了K的pro- \ell -阿贝尔伽罗瓦群. pro- \ell -中心扩展。
2012-02-28 math.NT
Koszul algebras and quadratic duals in Galois cohomology
研究了绝对伽罗瓦群的极大前$p$子的生成的伽罗瓦上同调.假设这些群的著名的代数描述，我们证明了伽罗瓦上同调具有PBW性质。因此，特别是它是一个Koszul代数。这肯定回答了Positselski在这种情况下的一个猜想。我们还提供了一个类似的关于勾股场的无条件结果。此外，我们还建立了Galois上同调的二次对偶与群上的$p$ -Zassenhaus滤子之间的关系.本文还综述了伽罗瓦上同调的Koszul性质及其与绝对伽罗瓦群的关系。
2020-12-31 math.NT
