Dijkstra meets Steiner: a fast exact goal-oriented Steiner tree algorithm
我们提出了一个新的精确算法的Steiner树问题的边加权图。该算法改进了Dreyfus和Wagner提出的经典动态规划方法。我们实现了一个显着更好的实际性能，通过修剪和未来的成本，一个众所周知的概念，以加快最短路径计算的推广。我们的算法匹配最好的已知的最坏情况下的运行时间，并具有快速，往往是优越的，实际的性能：在一些大型的情况下，从VLSI设计，以前的最佳运行时间的数量级的改善。我们也能够解决更大的$d$维直线施泰纳树问题的$d \in \{3, 4, 5\}$，其哈南网格包含高达数百万的边缘。
2015-09-08 cs.DM cs.DS
A 4-Approximation Algorithm for k-Prize Collecting Steiner Tree Problems
本文研究了k-奖Steiner树问题的一个4-近似算法。这个问题推广了k-最小生成树问题和获奖Steiner树问题。我们提出的算法采用两个2-近似算法的k-最小生成树问题和奖金收集Steiner树问题。此外，我们的算法框架可以应用到一个特殊的情况下，k奖收集旅行商问题。
2018-02-19 cs.CC cs.DM math.OC
Diameter constrained Steiner tree and related problems
在有向图的情况下，我们给出了一个动态规划方法来求解直径受限的Steiner树的最小代价。然后，我们展示了一个简单的减少，从无向版本的有向版本，实现类似的复杂性，即FPT的终端顶点数的算法。通过对Steiner树的最小度和大小施加约束，定义了约束Steiner树的其他自然变体，并证明了这些问题中的一些多项式时间约简.据我们所知，这些相当简单的简化在我们工作之前的文献中并不存在。
2021-10-19 cs.DM cs.DS
Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。
2022-11-07 cs.DM cs.DS
1.25 Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem with Distances One and Two
我们给出了距离为1和2的Steiner树问题的1.25近似算法，改进了该问题的最佳已知界。
2008-10-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Terminal Steiner tree problem : Complexity and Algorithms
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）
研究终端斯坦纳树的存在性、不同图类上的复杂性、斯坦纳树问题的黑箱应用，以及关于终端数量的固定参数可解算法。
2026-06-01 cs.DM cs.DS
Integrality Gap of the Hypergraphic Relaxation of Steiner Trees: a short proof of a 1.55 upper bound
最近Byrka，Grandoni，Rothvoss和Sanita（在STOC 2010）使用基于超图的线性规划松弛给出了Steiner树问题的1.39近似。他们还将其完整性差距上限定为1.55。我们描述了一个较短的证明相同的完整性差距的界限，通过应用他们的一些技术，一个随机的损失承包算法。
2010-06-11 cs.DM math.CO
A Linear Programming Based Approach to the Steiner Tree Problem with a Fixed Number of Terminals
我们提出了一组整数规划（IP）的Steiner树问题的属性，通过解决所有获得的最佳解决方案，提供了一个最佳的Steiner树。每个IP是多项式的基础图形的大小和我们的主要结果是，每个IP的线性规划（LP）放松是积分，使它可以解决作为一个线性规划。然而，IP的数量随着Steiner树中终端的数量呈指数增长。因此，我们能够解决斯坦纳树问题，解决多项式数量的LP，当终端的数量是固定的。
2018-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Algorithms for Solving Hypergraphic Steiner Tree Relaxations in Quasi-Bipartite Instances
我们考虑准二部图中的Steiner树问题，其中没有两个Steiner顶点由边连接。对于这类实例，我们提出了一种有效的算法来精确求解所谓的有向分量松弛（DCR），这是一种特殊形式的超图LP松弛，有助于Byrka等人[BGRS 10]（STOC 2010）最近的突破性结果。我们的算法取决于一个有效的可计算的映射从极端点的双向切割松弛可行的解决方案（DCR）。因此，与[BGRS 10]一起，我们立即获得了准二分Steiner树实例的有效73/60近似。我们还提出了一个特别简单的（BCR）为基础的随机采样算法，实现了性能保证略优于77/60。
2012-02-22 cs.DM cs.DS
A Factor 3/2 Approximation for Generalized Steiner Tree Problem with Distances One and Two
我们设计了一个3/2的近似算法的广义Steiner树问题（GST）的距离为1和2的度量。这是第一个多项式时间近似算法的广泛类的非几何度量GST的情况下，近似因子低于2。
2008-12-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
A Generalization of the Graham-Pollak Tree Theorem to Steiner Distance
本文将Graham-Pollak关于树距离矩阵行列式的定理推广到Steiner距离，证明所有奇数阶Steiner距离超矩阵的行列式仅依赖顶点数，并猜想偶数阶同样成立。
2023-05-31 cs.DM math.CO
On the hop-constrained Steiner tree problems
跳约束Steiner树问题（HSTP）是经典Steiner树问题的推广。它要求一个最小成本的子树，跨越一些指定的节点，一个给定的图，这样的树的每个节点和它的根之间的边的数量尊重一个给定的跳跃限制。这个NP难问题有许多变体，通常被建模为整数线性规划。两个模型是所谓的分配和部分订购的模型，产量（据我们所知）最好的两个国家的最先进的配方的变化施泰纳树问题的收入，预算和跳约束（STPRBH）。HSTP及其变体（如STPRBH和跳约束最小生成树问题（HMSTP））的解决方案是跳约束树，其深度由给定的跳数限制限定的有根树。本文提供了一些理论结果，表明多面体的优势，部分订购模型的分配模型，这类问题。对HSTP、STPRBH和HMSTP的计算结果表明，偏序模型在实际应用中也优于指派模型，它具有更好的线性规划松弛性，能解决更多的问题。
2021-11-14 cs.DM cs.DS
A note on Johnson, Minkoff and Phillips' algorithm for the Prize-Collecting Steiner Tree Problem
原始-对偶格式已被用来为许多问题提供近似算法。Goemans和Williamson给出了一个（2-1/（n-1））-近似的奖金收集Steiner树问题，运行时间为O（n^3 log n）。它对图的N个顶点中的每一个应用原始-对偶方案一次。Johnson、Minkoff和Phillips提出了一个更快的Goemans和Williamson算法的实现。我们给出了一个证明，这种实现的近似比正好是2。
2010-06-18 cs.DM cs.DS
A Simulated Annealing Algorithm for the Directed Steiner Tree Problem
在\cite{siebert2019linear}中，作者提出了一组整数规划（IP）的Steiner树问题，它可以用于两个，有向和无向设置的问题。每个IP找到一个具有特定结构的最优Steiner树。具有最低成本的解对应于整个问题的最优解。作者表明，每个IP的线性规划松弛是积分的，而且，每个IP是多项式的大小的实例，因此，他们可以在多项式时间内解决。主要问题是，要解决的IP数量随着终端节点的数量呈指数级增长，这使得这种方法对于大型实例不切实际。在本文中，我们提出了一个局部搜索过程来解决有向Steiner树的问题，使用的方法在\cite{siebert2019linear}。为了做到这一点，我们提出了一个动态规划算法，以有效地解决每个IP。然后，我们提供了每个树结构的邻域的表征。最后，我们使用所提出的算法和邻域特征来解决这个问题，使用模拟退火框架。计算实验表明，我们的方法提供的解决方案的质量优于文献中提出的有向斯坦纳树问题。
2020-02-08 cs.DM math.CO
A Fast 3-Approximation for the Capacitated Tree Cover Problem with Edge Loads
针对带边负载的容量树覆盖问题，提出基于LP最优求解及线性时间舍入拆分的O(m log n)时间3-近似算法，并证明LP整性间隙恰为3。
2024-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
The Bidirected Cut Relaxation for Steiner Tree has Integrality Gap Smaller than 2
针对Steiner树问题，本文证明双向切割松弛（BCR）的整性间隙上界为1.9988，首次严格表明其优于恰好为2的自然无向松弛。
2024-08-08 cs.DM cs.DS
Boosting Rectilinear Steiner Minimum Tree Algorithms with Augmented Bounding Volume Hierarchy
本文提出一种利用增强包围体层次结构加速现有直角斯坦纳最小树（RSMT）求解器的框架，结合GeoSteiner在1000引脚网络上实现5.16%长度误差和0.46秒平均求解时间，有效扩展了速度与精度的Pareto前沿。
2025-03-04 cs.CG cs.DM cs.DS
Lower bounds for the integrality gap of the bi-directed cut formulation of the Steiner Tree Problem
研究图上度量Steiner Tree问题，计算双向割（BCR）公式的整数间隙下界，引入Complete Metric（CM）模型以弥补BCR弱点，将Gap问题扩展至该领域，并通过设计启发式方法发现节点数<=10的实例实现已知最佳下界。
2025-03-03 cs.DM math.OC
Learning to Prune Instances of Steiner Tree Problem in Graphs
University College Dublin, Dublin, Ireland（都柏林大学学院）
本文采用学习剪枝框架解决图上的斯坦纳树问题，以远低于商业ILP求解器的时间获得接近最优解，展示了该框架在组合优化中的广泛潜力。
2022-10-09 cs.AI cs.DM cs.DS
A Structural Equivalence of Symmetric TSP to a Constrained Group Steiner Tree Problem
本文提出对称旅行商问题与受限群体Steiner树问题的结构等价性，通过构建单纯 incidence 图并利用全局连通性约束，将最大化净权重等价于最小化TSP路线长度。
2026-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Algorithms for Euclidean Steiner Minimal Tree on Near-Convex Terminal Sets
本文研究近凸点集上的欧几里得Steiner最小树问题，提出了多项式时间可解的显式结构，给出了基于非凸包点数的精确算法，并证明了FPTAS存在与不存在的条件。
2023-07-01 cs.CC cs.CG cs.DM
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
