Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
A topological approach to Soergel theory
我们发展了一个“Soergel理论”的Bruhat可构造的反常层的标志品种$G/B$的一个复杂的约化群$G$，与系数在任意领域$\Bbbk$。也就是说，我们描述的摩天大楼层的投射覆盖的自同态的“乘法”的共不变代数，然后建立一个等价的范畴之间的投射（或倾斜）的对象在这个类别和某个类别的“Soergel模”在这个代数。我们还得到了$G/U$（其中$U$，$T\subset B$是幂幺根和极大环面）上的$T$ -单值$\Bbbk$ -层的导出范畴作为一个monoidal范畴的一个描述，用$T^\vee_\Bbbk \times_{(T^\vee_\Bbbk)^W} T^\vee_\Bbbk$中基点形式邻域上的凝聚层表示，其中$T^\vee_\Bbbk$是$T$的$\Bbbk$ -环面对偶.
2020-02-18 math.RT
Classification of simple $W_n$-modules with finite-dimensional weight spaces
我们对有限维权空间上的$W_n$ -模进行了分类。每个这样的模要么是一个最高权型，要么是一个环面上张量场模的商，这是Eswara Rao证明的。这推广了Mathieu关于Virasoro代数的单权模的经典结果.在分类的证明中，我们构造了一个函子，它是从尖点$W_n$ -模范畴到环面上函数代数的相容作用的$W_n$ -模范畴的函子.给出了$W_1$的泛包络代数中某些二次元的一个新恒等式，它提供了关于尖点$W_1$ -模的重要信息.
2013-04-19 math.RT
The Hochschild Complex of a Finite Tensor Category
模函子，即曲面的映射类群的射影表示的相容系统，在几十年前就已经为非半单模范畴构造了。从同调代数的概念还没有被用于这一建设，虽然这是一个明显的问题，他们应该如何进入非半单的情况。本文通过构造模范畴的Hochschild复形上环面的映射类群$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$的同伦相干投射作用，阐明了拓扑域论结构与同调代数结构之间的相互作用.这是进一步了解的Hochschild复杂的模范畴作为一个微分分次共形块的环面。此外，我们描述了一个微分分次版本的Verlinde代数。
2022-01-06 math.AT math.CT math.QA
The Diffeomorphism Group of the Solid Closed Torus and Hochschild Homology
本文证明了Boyarchenko-Drinfeld意义下自内射ribbon Grothendieck-Verdier范畴的Hochschild复形上的循环作用可扩张为实心闭环面微分同胚群的作用。
2023-06-30 math.AT math.QA math.RA
The derived category of a GIT quotient
给出了具有约化群作用的拟投射代数簇的等变导出范畴与其几何不变理论商的导出范畴之间的关系.推广了射影空间上相干层范畴的经典描述，并将射影流形上Hamilton群作用理论中的几个结果归为一类.这种观点概括和提供了新的见解的例子之间的衍生等价双理性品种。给出了两个不同GIT等价的判据，并应用该判据证明了等变Calabi-Yau射影仿射流形上环面的任意两个广义GIT等价.
2014-06-24 math.AG math.KT math.RT
A Hecke action on $G_1T$-modules
本研究在特征$p>0$的代数闭域连通约化群$G$的$G_1T$-模主块上定义Hecke范畴作用，通过构造带Hecke作用且等价于Andersen-Jantzen-Soergel组合范畴的新范畴实现，为模表示论中Hecke作用研究提供新构造。
2021-09-28 math.RT
Quantum character varieties and braided module categories
我们计算了具有边界和标记点的任意闭曲面的量子特征簇。这些是曲面$S$的范畴不变量$\int_S\mathcal A$，通过选择编织张量范畴$\mathcal A$确定，并通过因子分解同调计算。我们确定的代数数据管理标记点和边界组件的概念，一个{ \em编织模块类别}的$\mathcal A$，我们描述了编织模块类别的生成器在某些明确的代数同态称为{ \em量子矩映射}。然后，我们表明，装饰表面的量子特征多样性从相应的穿孔表面作为量子哈密顿约化。辫子$\mathcal A$ -模的特征标是环面范畴$\int_{T^2}\mathcal A$的对象.通过将$\mathcal A=\operatorname{Rep_q} G$的环面积分与等变量子$\mathcal D$ -模范畴$\mathcal D_q(G/G)-\operatorname{mod}$等同起来，我们建立了量子群的特征层理论.当$G=GL_n$时，我们将这个范畴的镜像版本与球面双仿射Hecke代数（DAHA）$\mathbb{SH}_{q,t}$的表示联系起来。
2018-06-29 math.AG math.QA math.RT
Hypertoric category O
研究了Weyl代数的不变子代数在环面作用下的表示论，我们称之为“超环面包络代数”。“我们为这个代数定义了BGG范畴O的一个类似物，并将其与超环面簇上的某类层相识别。证明了正则块的最高权和Koszul，确定了正则块的Koszul对偶，计算了正则块的中心，研究了正则块的胞腔结构.我们还考虑了一个类似于BGG范畴O的洗牌和扭曲函子的自等价集合。
2022-03-03 math.AG math.RA math.RT
Equivariant Koszul Duality, Modular Category $\mathcal{O}$, and Periodic Kazhdan--Lusztig Polynomials
Universit\'e Clermont Auvergne, CNRS, LMBP, F-63000 Clermont-Ferrand, France.
本文在假设卢斯滕堡猜想成立的条件下，推导了模范畴O中延伸群维数的公式，并利用环面等变科兹尔双模理论，通过周期性卡兹德-卢斯滕堡多项式系数来表达结果。
2025-11-23 math.AG math.RT
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
2013-07-25 math.QA math.RT
Fusion categories for affine vertex algebras at admissible levels
主要结果是：单缀李代数的仿射顶点算子代数的普通模范畴在容许水平上是刚性的，因而是辫子融合范畴。如果水平满足一定的互质性质，那么它甚至是一个模张量范畴。在所有情况下，开放的霍普夫链符合相应的规范化的S-矩阵元的环面一点函数。这被解释为超越有理顶点算子代数的Verlinde公式。预备定理是任何类型的有理主W-代数的融合规则的一个方便公式。
2018-07-01 math.CT math.QA math.RT
The Picard Group of a Noncommutative Algebraic Torus
计算了非交换代数2-torus $A_q$的Picard群$ Pic(A_q) $，刻画了它在rk 1投射模同构类空间$ R(A_q) $上的作用，并对等价于$ A_q $的Morita代数进行了分类.我们的计算是基于一个量子版本的Calogero-Moser对应关系投射$A_q$-模块的不可约表示的双仿射Hecke代数（DAHA）$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $在$ t = 1 $。我们证明，在这种对应关系下，$ Pic(A_q) $对$ R(A_q) $的作用与I.Cherednik构造的$ SL_2(Z) $对$ H_{t, q^{-1/2}}(S_n) $的作用一致。我们将我们的结果与光滑和分析的案例进行比较。特别地，当$ |q| \not= 1 $时，我们发现$ Pic(A_q) $同构于椭圆曲线$ X = C*/Z $模平移上相干层的有界导出范畴的自等价群$ Auteq(D^b(X))/Z $。
2010-10-19 math-ph math.KT math.MP
Projective generation for equivariant $D$-modules
研究光滑仿射簇上的等变$D$ -模范畴中的紧投射生成元.对于作用在光滑仿射簇$X$上的约化群$G$，存在由$G$的有限维表示索引的紧投射生成元的自然可数集。我们表明，只有许多这些对象需要生成，因此该类别有一个紧凑的投影生成器。一般情况下的证明是通过关于等变导出范畴中的紧生成元的类似陈述进行的，它具有更大的一般性，并且可能具有独立的意义。我们还提供了另一种（更基本的）证明的情况下，$G$是一个环面。
2020-10-06 math.AG math.RT
Hypertoric Fukaya categories and categories O
本文证明超环面超 Kähler 流形的范畴 O 等价于由 J-全纯矩映射纤维停止的 Liouville 流形的部分包裹 Fukaya 范畴，并由此推出形式性、Koszul 对偶性及相对 Calabi–Yau 结构。
2024-07-01 math.RT math.SG
Tilting modules and cellular categories
本文研究倾斜模范畴。我们的出发点是正特征约化代数群G的倾斜模。这里我们推广了[8]中的主要结果，证明了这些倾斜模构成一个（严格对象适应的）胞腔范畴。我们使用这个结果来指定一个子集的细胞的基础元素，这产生了所有的态射在这个类别。在另一个不同的方向上，我们将以前的结果推广到用Frobenius子群方案G_r在G中的极大环面T的无穷小加厚G_r T代替G的情况。在这里，我们的程序导致一组特殊的生成元投射G_rT-模范畴中的态射。我们的方法是相当普遍的（适用于“类遗传”范畴）。特别地，对于量子群在单位根处的倾斜模，有完全类似的结果。作为例子，我们处理了普通BGG范畴O中的倾斜模，并在模的情况下，我们研究了G = SL_2的一些细节。
2020-02-26 math.QA math.RT
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups
本文针对有限模张量范畴，将带边界紧曲面关联至上链复形，证明曲面映射类群在其上同调群上射影作用，零度时与手征共形块空间已知作用一致，并在环面与可因子化带状Hopf代数情形下恢复先前结果。
2021-12-31 math-ph math.GT math.MP
