Leaky Integrate-and-Fire Neuron under Poisson Stimulation
K. Kravchuk
我们考虑一个单一的Leaky集成和激发神经元刺激泊松过程。我们开发了一种方法，它允许一个获得的第一个通过时间的概率密度函数，而无需任何额外的近似。
We consider a single Leaky integrate-and-fire neuron stimulated with Poisson process. We develop a method, which allows one to obtain the first passage time probability density function without any additional approximations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Output stream of leaky integrate and fire neuron
对Poisson流激励下的漏积分放电神经元，得到了输出峰间间期的精确概率密度函数。扩散近似没有被利用。
Firing rate of the leaky integrate-and-fire neuron with stochastic conductance-based synaptic inputs with short decay times
我们计算了一个泄漏的集成和消防（LIF）神经元与随机电导为基础的输入在极限时，突触衰减时间远短于膜的时间常数的发射率。我们的分析结果的数值模拟的比较，提出了一系列的生物医学现实的参数。
Numerical Frequency Transfer Function Analysis of a Leaky Integrate-and-Fire Neuron
这项工作报告了一种基于传递函数的方法来表征单神经元细胞的输入和输出信号的瞬时频率方面的操作。我们采用泄漏的整合和火灾模型。通过连续的数值模拟和统计回归得到的传输关系。几个有趣的结果报告，包括识别和表征的线性传递关系，以及识别区域的参数空间的特点是更尖锐的传递函数。这些属性可以用于在某些情况下促进模拟，并通过与生物结果的比较来验证模型。
Simulating leaky integrate and fire neuron with integers
Leaky integrate and fire（LIF）神经元代表用于数值模拟的标准神经元模型。泄漏在模型中实现为跨膜电压向其静息值的指数衰减。这使得在仿真过程中不可避免地要用到机器浮点数。众所周知，机器浮点运算受到小的不准确性的影响，这妨碍了浮点量的精确比较。特别是，决定由LIF神经元组成的模拟系统的两个独立的时间状态是否完全相同是不正确的。然而，这种类型的决定是必要的，例如，图中的混响网络的周期性动态制度。在这里，我们提供了一个LIF神经元的模拟范例，其中神经元状态由整数描述。在这种范式中，LIF神经元的行为与标准浮点模拟LIF完全相同，尽管状态的精确比较变得正确定义。
Moment-generating function of output stream of leaky integrate-and-fire neuron
研究了神经元在输入脉冲流刺激下的输出活动的统计特性，该脉冲流构成随机泊松过程。漏积分-激发神经元被认为是一个神经元模型。给出了输出峰间期概率分布函数的一种新表示，并在此基础上显式计算了该概率分布的矩母函数。根据柯蒂斯定理，后者完全决定了分布本身。特别是，明确的表达式来自所有订单的时刻的时刻生成函数。第一个时刻与先前发现的时刻一致。二阶和三阶矩的公式已被检查数值直接建模的随机动力学的神经元与特定的物理参数。
An understanding of the physical solutions and the blow-up phenomenon for Nonlinear Noisy Leaky Integrate and Fire neuronal models
非线性噪声泄漏积分和火灾神经元模型是描述神经网络活动的数学模型。这些模型已被研究在微观层面上，使用随机微分方程，并在一个介观/宏观层面上，通过平均场的限制，使用福克-普朗克型方程。本文的目的是提高他们的理解，使用他们的粒子系统的数值研究。我们深入分析了随机微分方程的经典和物理解的行为，并将其与已知的福克-普朗克方程进行了比较。这使我们能够更好地理解当爆炸在有限时间内发生时，神经网络中会发生什么。在同时激发所有神经元之后，如果系统是弱连接的，则神经网络收敛到其唯一的稳定状态。否则，它的行为更复杂，因为它可能趋向于稳态或“平台”分布。
Noisy threshold in neuronal models: connections with the noisy leaky integrate-and-fire model
对神经元动力学的随机特性进行分析处理是当前数学生物学中最大的挑战之一。有噪声的漏积分激发模型及其相关的福克-普朗克方程可能是处理神经变异性的最流行的方法。另一个著名的形式主义是逃逸率模型：一个模型给出了一个神经元在某个特定时间发射的概率，知道自其最后一个动作电位以来所经过的时间。该模型导致了所谓的年龄结构系统，这是种群动力学领域中著名的具有非局部边界条件的偏微分方程，其中神经元的{ \it age}是自其上一个尖峰以来经过的时间量。在这篇理论论文中，我们研究了这两种形式主义之间的数学联系。我们将导出年龄结构模型的解到福克-普朗克方程的解的积分变换。这种积分变换突出了两个随机过程之间的联系。据我们所知，这两个解决方案之间的明确的数学对应关系尚未推出，直到现在。
A biophysical observation model for field potentials of networks of leaky integrate-and-fire neurons
我们提出了一个生物物理的方法耦合的神经网络活动，导致从适当的偶极子电流的皮质锥体神经元的电场在细胞外液。从一个单一的锥体神经元的减少threecommerchant模型开始，我们推导出一个观察模型树突偶极子电流在细胞外空间，从而为树突的场电位，有助于局部场电位的神经元群体。这项工作符合并满足广泛的偶极子假设，这是由皮层锥体细胞周围的树突状场电位的“开放场”配置的动机。我们的减少三室计划允许导出网络的泄漏集成和火灾模型，这有利于与现有的神经网络和观察模型进行比较。特别地，通过数值模拟，我们将我们的方法与Mazzoni等人的特设模型进行比较[Mazzoni，A.，S. Panzeri，N. K. Logothetis和N. Brunel（2008年）。兴奋性和抑制性神经元网络中局部场电位谱对自然刺激的编码。PLoS Computational Biology 4（12），e1000239]，并得出结论，我们的生物制药动机的方法产生了实质性的改善。
Associative memory of phase-coded spatiotemporal patterns in leaky Integrate and Fire networks
我们研究了Leaky Integrate and Fire网络的集体动力学，其中神经元之间尖峰的精确相对相位关系被存储为动力学的吸引子，并在不同的时间尺度上选择性地重放。使用基于STDP的学习过程中，我们存储在连接几个相位编码的尖峰模式，我们发现，根据网络的兴奋性，不同的工作制度是可能的，短暂的或持久的重放活动引起的一个简短的信号。我们引入了一个序参数来评价存储和调用的相位编码模式之间的相似性，并衡量存储容量。在重放期间尖峰阈值的调制改变集体振荡的频率或每个周期的尖峰数量，保持保持相位关系。这允许相位、速率和频率是可分离的编码方案。研究了神经元参数对噪声和异质性的鲁棒性，结果表明，由于动力学是一个检索过程，神经元保持单元间稳定精确的相位关系，即使在噪声条件下和单元内部参数异质性的情况下，也保持唯一的振荡频率.
Stability of synchronization under stochastic perturbations in leaky integrate and fire neural networks of finite size
研究了高斯白噪声背景下全连通和完全兴奋的积分和激发神经网络的同步问题。利用大偏差原理，证明了同步态在随机扰动下的稳定性。然后，我们给出了一个下界的概率同步的网络，最初不同步。这个界限显示了小的随机扰动的出现同步的鲁棒性。
Effects of noise on leaky integrate-and-fire neuron models for neuromorphic computing applications
人工神经网络（ANN）已被广泛用于描述生物系统中出现的问题，并用于构建神经形态计算模型。第三代人工神经网络，即尖峰神经网络（SNN），受生物神经元的启发，能够更逼真地模拟人脑。这些领域的一大类问题的特征在于需要通过集成和激发神经元模型来处理神经元、尖峰和突触的组合。受神经元的积分和点火在生物医学研究中的神经形态计算中的重要应用的启发，目前工作的主要重点是分析加性和乘性类型的随机输入电流以及随机不应期对泄漏积分和点火（LIF）突触神经元电导模型的影响。我们的分析是通过朗之万随机动力学在一个数值设置描述细胞膜电位。我们提供的模型的细节，以及有代表性的数值例子，并讨论了噪声的影响的膜电位的时间演化以及在LIF突触电导模型仔细检查神经元的尖峰活动。此外，我们的数值结果表明，在LIF突触传导系统中的随机不应期的存在下，可能会大大影响输出神经元的脉冲序列的不规则性增加。
Multi-chimera states in the Leaky Integrate-and-Fire model
我们研究了具有对称非局部耦合的全同漏积分-激发神经元的动力学行为。在不同的控制参数（耦合强度，耦合范围，不应期），我们调查系统的行为，并突出嵌合体状态的形成。我们发现，引入一个不应期扩大了嵌合体状态出现的参数区域，并影响嵌合体的多重性。
The Morris-Lecar neuron model embeds a leaky integrate-and-fire model
我们证明了随机Morris-Lecar神经元在其稳定点附近可以近似为二维Ornstein-Uhlenbeck（Ornstein-Uhlenbeck）调制的恒定圆周运动。相关的径向反射过程是发射前的泄漏积分和发射（LIF）模型的一个例子。一个新的模型构造从一个径向的放电过程，以及一个简单的发射机制的基础上详细的莫里斯-Lecar发射统计再现的莫里斯-Lecar峰间间期（ISI）分布，并具有计算优势的LIF。结果证明了大量的关注LIF模型。
Exact results for power spectrum and susceptibility of a leaky integrate-and-fire neuron with two-state noise
色噪声驱动的可激励系统的响应特性是非常有趣的，但通常只能通过近似在数学上访问。由于这个原因，二分噪声，一个罕见的例子，有色噪声往往导致分析处理的问题，已被广泛用于随机系统的研究。在这里，我们计算精确表达式的功率谱和敏感性的泄漏集成和消防神经元驱动的非对称二分噪声。虽然我们的结果与模拟结果非常一致，但它们也突出了使用二分法噪声作为更复杂波动的简单模型的局限性：功率谱和磁化率都表现出无阻尼的周期性结构，我们详细讨论了其起源。
A theoretical connection between the noisy leaky integrate-and-fire and escape rate models: the non-autonomous case
数学神经科学中最重要的挑战之一是正确地说明神经元的随机性。在不同的方法中，有噪声的泄漏积分和射击和逃逸率模型可能是最流行的。这两个模型通常被选择来表达不同的噪声对神经细胞的作用。在本文中，我们调查的情况下，受一个不定常输入的神经元的两个形式之间的联系。为此，我们引入了一个新的通用随机框架。正如我们将要证明的那样，我们的一般框架包含了两个已经存在的框架。我们的研究结果具有理论意义，因为它提供了一个一般的看法后，主要用于神经科学中的两个随机过程，它们可以连接的方式，并解释它们观察到的统计相似性。
The Gamma renewal process as an output of the diffusion leaky integrate-and-fire neuronal model
脉冲序列的统计特性以及其他神经生理学数据表明了许多神经元的数学模型。这些模型的范围从完全描述性的那些推导出的真实神经元的属性。其中之一，扩散泄漏积分和消防神经元模型，这是基于的Ornstein-Uhlenbeck随机过程的限制，吸收障碍，可以描述广泛的神经元活动的参数。这些参数很容易与已知的生理机制相关联。另一个模型是描述性的，Gamma更新过程，其参数只反映观测到的实验数据或假设的理论性质。这两种常用的模型在这里都有关联。我们证明了在何种条件下Gamma模型是扩散Ornstein-Uhlenbeck模型的输出。在某些情况下，我们可以看到，伽玛分布是不现实的，以实现所采用的参数的奥恩斯坦-乌伦贝克过程。
Multistability, local pattern formation, and global collective firing in a small-world network of non-leaky integrate-and-fire neurons
本文研究了二维小世界网络中脉冲耦合非泄漏积分-点火神经元的集体动力学行为。为了确保持续的活动，我们对每个神经元施加自发放电的概率。我们研究了网络动力学从不同的初始条件依赖于耦合强度和重布线概率。除了一个均匀的平衡态低耦合强度，我们观察到不同的本地模式，包括循环波，螺旋波，和顺从样的模式，这-取决于网络参数-干扰的全球集体发射的神经元。我们属性的各种网络动态参数空间中的不同制度。对于相同的网络参数，可以观察到不同的网络动力学，这仅取决于初始条件的集合。这种多稳态行为以及局部斑图形成和全局集体放电之间的相互作用可能归因于生物网络的时空动力学。
The mean-field equation of a leaky integrate-and-fire neural network: measure solutions and steady states
神经网络动力学来自尖峰细胞的相互作用。表述这个问题的一种方法是通过一个理论框架，这个框架受到来自统计物理学的思想的启发，即所谓的平均域论。在本文中，我们研究了与由泄漏的积分-激发神经元组成的兴奋性网络的平均场描述相关的不同问题。该描述被写成非线性偏微分方程的形式，已知当网络是强连通的时，该方程在有限时间内爆破。我们证明了在一个适度的耦合制度的方程是整体适定的测度空间，并存在固定的解决方案。在弱连通的情况下，我们还证明了平衡态的唯一性和全局指数稳定性。显示这些数学结果的方法依赖于线性情况下Doeblin类型的收缩参数，其对应于非相互作用单元的种群。
Collective irregular dynamics in balanced networks of leaky integrate-and-fire neurons
我们广泛探索网络的弱不平衡，泄漏集成和消防（LIF）神经元不同的耦合强度，连接，并通过不同程度的耐火性，以及在尖峰传输的延迟。我们发现，神经网络不仅表现出微观（单神经元）的随机演化，但也集体不规则动力学（CID）。我们的分析是基于一个合适的序参量的计算，通常用于表征同步现象和详细的缩放分析（即不同的网络大小的模拟）。因此，我们可以得出结论，CID是一个真正的热力学阶段，本质上不同于标准的异步制度。
Computational Models for SA, RA, PC Afferent to Reproduce Neural Responses to Dynamic Stimulus Using FEM Analysis and a Leaky Integrate-and-Fire Model
触觉传入，如（RA）和Pacinian（PC）传入，响应外部刺激，使复杂的行动，如抓取，抚摸和识别对象。为了深入了解这些动作所引起的触觉感觉，需要揭示触觉传入的活动。为了这个目的，我们开发了一个计算模型，为每个触觉传入振动刺激，结合有限元分析有限元法（FEM）分析和泄漏的集成和消防模型，代表的神经特性。这种计算模型可以很容易地估计触觉传入的神经活动，而无需测量生物数据。使用有限元分析计算的皮肤变形被代入积分和火灾模型作为电流输入，以计算每个触觉传入的膜电位。我们优化了参数的整合和火灾模型使用报告的生物数据。然后，我们计算了正弦，双谐波，和白噪声类机械刺激的数值模型的响应，以验证所提出的数值模型。从结果来看，计算模型很好地再现了神经对振动刺激的反应，如正弦，双谐波和噪声刺激，并与类似的计算模型，可以模拟振动刺激的反应相比。
Mechanisms for bump state localization in two-dimensional networks of leaky Integrate-and-Fire neurons
本研究探讨了二维漏电Integrate-and-Fire神经元网络中bump态的定位机制，发现引入不应期或关闭部分节点可有效稳定异步域，并提出了预测稳态bump态性质的解析方法。
Leader neurons in leaky integrate and fire neural network simulations
一些实验研究表明，领导神经元的存在，在人口爆发的2D生活神经网络。一个领导神经元基本上是一个神经元，它在一个突发（分别是网络尖峰）的开始时放电的频率比我们通过观察它的整个平均神经活动所预期的要高。这意味着领导神经元具有超出简单统计效应的爆发触发能力。在这项研究中，我们描述了这些领导神经元的特性。这自然会导致我们模拟神经2D网络。为了构建我们的模拟，我们选择了漏积分和激发（lIF）神经元模型。我们的lIF模型在我们模拟的突发群体中有稳定的领导神经元。这些前导神经元是兴奋性神经元，并且具有低的膜电位放电阈值。除了前两个属性，神经元成为领导神经元所需的条件很难确定，似乎取决于模拟本身所涉及的几个参数。然而，详细的线性分析显示了神经元成为领导神经元所需的属性的趋势。我们的主要发现是：领导神经元向许多兴奋性神经元以及少数抑制性神经元发送信号，并且领导神经元仅从其他兴奋性神经元接收少数信号。我们的线性分析表现出五个基本属性的领导者神经元的相对重要性。这意味着考虑一个给定的神经网络，每个神经元的平均连接数是固定的，我们的分析为我们提供了一种预测哪个神经元可以成为一个好的领导神经元，哪个不能的方法。我们的预测公式给了我们一个很好的统计预测，即使考虑到单个给定的神经元，成功率没有达到百分之百。
Influence of firing mechanisms on gain modulation
我们研究了在背景突触输入存在的情况下，动态阈值对f-I曲线的影响，f-i曲线是输入和神经元放电率之间的关系。首先，我们发现，虽然漏积分和激发模型不能再现皮层神经元的f-I曲线，但动态阈值的漏积分和激发模型可以很好地再现它。第二，我们发现动力学阈值调制f-I曲线的起始和渐近行为。这些结果表明，皮层神经元有一个适应机制，动力学阈值对神经元的计算性能有一定的意义。
Matched transient and steady-state approximation of first-passage-time distributions of coloured noise driven leaky neurons
通过匹配膜电压分布的瞬态和稳态解来近似由特征有色噪声驱动的泄漏积分和发射神经元的首次通过时间分布。这些近似值来自一个简单的操作，通过特定的“本征”着色的噪音，这使得可以表达的膜电位作为一个高斯扩散过程上的确定性指数运动。下面，所提出的方法被扩展到一个任意颜色的噪声驱动的情况下，通过分解出的“本征”噪声和替换的残留物与一个等效的高斯过程。结果表明，所得到的表达式符合数值模拟的神经元参数和噪声着色的不同值。
Integration of Leaky-Integrate-and-Fire-Neurons in Deep Learning Architectures
到目前为止，现代机器学习主要是基于对大量数据集的高维函数拟合，利用巨大的硬件资源。我们表明，生物启发的神经元模型，如泄漏集成和火灾（LIF）神经元提供了新的和有效的信息编码方式。它们可以集成到机器学习模型中，并且是提高机器学习性能的潜在目标。因此，我们推导出简单的更新规则的LIF单位的微分方程，这是很容易的数值积分。我们应用一种新的方法来训练LIF单位监督通过反向传播，通过分配一个常数值的衍生物的神经元激活函数专门用于反向传播步骤。这个简单的数学技巧有助于在预连接层的神经元之间分配误差。我们将我们的方法应用于IRIS开花图像数据集，并表明训练技术可用于训练LIF神经元的图像分类任务。此外，我们展示了如何将我们的方法集成到KERAS（tensorflow）框架中，并在GPU上有效地运行它。为了在培训过程中更深入地了解这些机制，我们开发了交互式插图，并在线提供。通过这项研究，我们希望通过整合生物学原理，为当前增强机器智能的努力做出贡献。
A comparative study of different integrate-and-fire neurons: spontaneous activity, dynamical response, and stimulus-induced correlation
随机积分激发（IF）神经元模型在计算神经科学中有着广泛的应用。在这里，我们提出了白噪声驱动的完美，泄漏，二次IF模型的结果，专注于频谱统计（功率谱，交叉谱，相干函数）在不同的动力学制度（噪声诱导和紧张性发射制度与低或中等噪声）。我们通过调整参数使模型具有可比性，从而使所有模型的平均值和峰间间期的变异系数匹配。我们发现，在这些条件下，白噪声刺激下的功率谱往往是非常相似的，而响应特性，由一小部分的输入噪声和输出脉冲序列之间的交叉谱描述，可以有很大的不同。我们还研究了两个同类神经元（例如两个泄漏IF神经元）的脉冲序列如何相关，如果它们共享一个共同的噪声输入。我们发现，根据动力学制度，无论是两个二次IF模型或两个泄漏的IF更强的相关性。我们的研究结果表明，当选择简单的IF模型进行网络模拟时，模型的细节对输出的相关性和规律性有很大的影响。
ILIF: Temporal Inhibitory Leaky Integrate-and-Fire Neuron for Overactivation in Spiking Neural Networks
针对 SNN 替代梯度宽度 gamma 导致的过度激活与梯度消失困境，提出受生物抑制机制启发的 ILIF 神经元，通过互联抑制单元降低发放率并保持梯度传播，从而提升能效、训练稳定性与准确率。
Suppression of synchronous spiking in two interacting populations of excitatory and inhibitory quadratic integrate-and-fire neurons
集体振荡及其抑制外部刺激分析了一个大规模的神经网络组成的两个相互作用的群体的兴奋性和抑制性的二次积分和消防神经元。在无限数量的神经元的限制下，该网络的微观模型可以简化为精确的低维平均场方程组。这些方程的分岔分析揭示了三种不同的动态模式在一个自由网络：一个稳定的休息状态，一个稳定的极限环，并与共存的休息状态和极限环的双稳定性。我们发现，在极限环模式下，高频刺激的抑制种群可以稳定不稳定的静息状态，并有效地抑制集体振荡。我们还表明，在非线性模式下，网络的动力学可以从一个稳定的极限环切换到一个稳定的静息状态，通过施加抑制脉冲的兴奋性人口。从平均场方程得到的结果证实了微观模型的数值模拟。
Linear and non-linear integrate-and-fire neurons driven by synaptic shot noise with reversal potentials
本研究针对带反转电位的突触散粒噪声驱动的两类积分放电神经元模型，推导了指数分布电导下群体主方程的简化形式，结合解析与数值方法，为突触模型的比较研究提供支持。
Wireless Optogenetic Nanonetworks: Device Model and Charging Protocols
近年来，许多研究工作致力于开发用于脑刺激的有效植入式设备。然而，目前的技术存在局限性和挑战。首先，神经元的刺激目前可以通过可植入电极来实现，但仅限于神经元群体。其次，一个主要的障碍在于开发可以在患者大脑中持续一生的微型设备。与此同时，光遗传学已经出现，提出通过插入头骨的光纤用光刺激神经元。因此，在患者生活方式的适应性和生物相容性方面引入了许多挑战。我们最近提出了无线光遗传学纳米网络设备（WiOptND）的概念，解决了这些长期部署问题，同时针对单个神经元刺激[1]。WiOptND配备了一个微型LED，能够刺激基因工程神经元，同时从超声波振动中获取能量。本文研究了光在脑组织中的传播方式，并根据发射足够强度的刺激所需的功率，设计了能量收集电路。还提出了许多充电协议，以最大限度地提高能源效率，同时确保最少的神经尖峰误激发次数。这些协议包括充电和火灾，预测滑动检测窗口，及其变体基于马尔可夫链的时间延迟模式。仿真结果表明，基于马尔可夫链的时间延迟模式的激励比下降了25%，其效率比表现出更稳定的趋势相比，变化和火灾。结果显示了利用WiOptND进行长期植入的可行性，以及精确刺激大脑皮质柱神经元的新方向。
Analysis of Nonlinear Noisy Integrate\&Fire Neuron Models: blow-up and steady states
神经元网络的非线性噪声泄漏积分点火（NNLIF）模型可以写成关于神经元概率密度的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，模型中的主要参数是网络的连通性和噪声。我们分析了NNLIF模型的几个方面：稳定状态的数量，先验估计，爆破问题和线性情况下向平衡收敛。特别是，对于兴奋性网络，爆破总是发生的初始数据集中接近放电电位。这些结果表明，噪声和兴奋/抑制相互作用之间的平衡是多么关键的连接参数。
A Microscopic Theory of Intrinsic Timescales in Spiking Neural Networks
单个神经元特性和递归网络结构的复杂相互作用塑造了皮层神经元的活动。单神经元活动统计通常不同于相应的群体统计，包括频谱和相应的自相关时间。我们发展了一个理论，自洽的二阶单神经元统计块结构稀疏随机网络的尖峰神经元。特别是，该理论预测了神经元水平的自相关时间，也称为神经元活动的内在时间尺度。该理论是基于扩展的动态平均场理论从率网络尖峰网络，这是通过仿真验证。它解释了静态可变性，例如由于每个神经元的传入突触的分布数量，以及输入的时间波动。我们将该理论应用于广义线性模型神经元的平衡随机网络、泄漏积分和激发神经元的平衡随机网络以及泄漏积分和激发神经元的生物约束网络。对于具有误差函数非线性的广义线性模型网络，色噪声问题的一种新的解析解使我们能够获得自洽的放电率分布，单神经元功率谱和内在时标。对于泄漏的积分和火灾网络，我们推导出一个近似的色噪声问题的解析解，基于维纳-赖斯级数的Stratonovich近似和一个新的解析解的自由上交统计。再次自洽地关闭系统，在波动驱动的机制中，这种近似产生了对神经元之间的平均放电率及其方差、尖峰间期分布、单神经元功率谱和内在时间尺度的可靠估计。
Extending integrate-and-fire model neurons to account for the effects of weak electric fields and input filtering mediated by the dendrite
内源性或经颅脑刺激产生的细胞外电场如何影响大型神经元群体的动力学引起了极大的兴趣，但尚未得到很好的理解。单室（点）模型神经元在研究大种群的集体动力学方面已被证明是非常成功的。然而，这些模型缺乏树突状形态来生物病理学地解释电场的影响，以及由于形态学单独引起的突触整合的变化。在这里，我们（i）描述了一个典型的空间（球杆）模型神经元对波动的突触输入以及振荡的弱电场的响应，以及（ii）分析推导出流行的积分和点火点神经元模型的扩展，以准确地再现这些响应。我们获得不同的过滤器介导的树突在胞体（高通滤波器）或在远端树突网站（低通滤波器）的输入，并发现电场诱导尖峰率共振的β和γ频带甚至更高的频率，这取决于突触背景输入的位置。由于其计算效率的扩展点模型是非常适合于应用在大量的耦合神经元与不同的形态，暴露于细胞外电场。
Fluctuation-response relations and response-response relations for membrane voltage and spike train of stochastic integrate-and-fire neurons
本文扩展了随机积分-发放神经元的涨落-响应关系，推导出阈下膜电压功率谱与敏感性的显式表达式，并提出脉冲序列与膜电压之间的响应-响应关系，适用于更一般的模型设置。
Timing Control of Single Neuron Spikes with Optogenetic Stimulation
本文预测的能力，外部控制的皮层神经元，其行为遵循Izhikevich神经元模型的发射时间。Izhikevich神经元模型提供了一种有效的和生物学上合理的方法来跟踪皮层神经元的膜电位和其放电时间。外部控制是一个简单的光遗传学模型，由一个可以打开或关闭的恒流源表示。本文认为，发射频率是足够低的膜电位返回到其静息电位后，它的火灾。将神经元充电和神经元恢复到静息电位所需的时间拟合到Izhikevich神经元模型参数的函数。结果表明，线性函数的模型参数可以用来预测充电时间具有一定的精度，并足以估计可实现的最高发射频率没有interspike干扰。
Mean Time-to-Fire for the Noisy LIF Neuron - A Detailed Derivation of the Siegert Formula
当受到大量类泊松突触前电流输入尖峰的刺激时，泄漏的整合和激发（LIF）神经元的胞体膜电位$V(t)$的时间动力学通常在扩散极限下建模，并被视为Ornstein-Uhlenbeck过程（OUP）。当电位达到阈值$θ$、$V(t) = θ$时，LIF神经元激发，并且膜电位被重置为静息值$V_0 < θ$，并且在指定的（非随机的）绝对不应期$T_r \ge 0$内钳位到该值，之后重复该循环。触发之间的时间由随机变量$T_f = T_r+ T$给出，其中$T$是在膜电位钳的“松开”和神经元的下一个后续触发之间经过的随机时间。平均放电时间$\widehat{T}_f = \text{E}(T_f) = T_r + \text{E}(T) = T_r + \widehat{T}$提供了神经元平均放电率\[ ρ= \widehat{T}_f^{-1} = \frac{1}{T_r + \widehat{T}} . \]的测量值$ρ$。本文简要讨论了OUP模型的某些方面，并推导出Siegert公式，该公式给出了放电率$ρ= ρ(I_0)$作为注入电流$I_0$的函数。这是一个著名的经典结果，并没有要求独创性。在本报告中给出的射击率的推导，密切遵循加德纳在教科书中概述的推导，最大限度地减少了所需的数学背景，并在一些教学细节中完成，以方便研究生和其他新的学科学习。加德纳的前五章中所介绍的材料的知识应该…
Fredholm theory for the mean first-passage time of integrate-and-fire oscillators with colored noise input
我们发展了一种方法来研究噪声时标对非线性振子的首次通过时间的影响。利用Fredholm理论，我们导出了一个精确的积分方程的平均事件率的泄漏集成和消防振荡器，接收恒定的输入和时间相关的噪声。此外，我们表明，Fredholm理论提供了一个统一的框架，以确定系统的标度行为的小和大的噪声时标。在此框架下，慢噪声和快噪声的高阶和高阶渐近校正自然出现。我们证明了在这两个极限中的标度行为是不可逆的。我们将进一步讨论如何将这种方法扩展到研究在任意时间尺度上由色噪声驱动的一类非线性振子的首次穿越时间。
Travelling waves modulated by subthreshold oscillations in networks of integrate-and-fire neurons
研究侧向抑制泄漏整合-发放神经元网络中慢速电压门控离子通道对行波的影响，发现其提高波速、产生阈下振荡并引入擦边分岔与折叠分岔等复杂解结构，同时提出新型求根算法进行仿真验证。
Exact firing time statistics of neurons driven by discrete inhibitory noise
完整脑中的神经元接受来自兴奋性和抑制性突触前神经元的连续和不规则的突触轰击，这决定了受刺激神经元的放电活动。为了研究抑制性刺激对放电时间统计的影响，我们考虑了受抑制性瞬时突触后电位影响的Leaky Integrate-and-Fire神经元。特别是，我们报告准确的结果，放电率，变异系数和脉冲序列频谱的各种突触的重量分布。我们的研究结果并不局限于刺激的无穷小幅度，但它们也适用于有限幅度的突触后电位，从而能够捕捉到罕见的和大的尖峰的效果。所开发的方法也能够再现异质神经元群体的平均放电特性。
Modeling Interference-Free Neuron Spikes with Optogenetic Stimulation
本文预测的能力，外部控制的皮层神经元，其行为遵循Izhikevich神经元模型的发射时间。Izhikevich神经元模型提供了一种有效的和生物学上合理的方法来跟踪皮层神经元的膜电位和其放电时间。外部对照是由刺激饱和或衰减膜电流的照明源表示的简单光遗传学模型。本文认为，发射频率是足够低的膜电位返回到其静息电位后，它的火灾。神经元充电和神经元恢复到静息电位所需的时间在数值上拟合到Izhikevich神经元模型参数和峰值输入电流的函数。结果表明，简单的函数的模型参数和最大输入电流可以用来预测的充电和恢复时间，即使在实际参数值有偏差。此外，预测导致可以在没有显著失真的情况下实现的发射频率的下限。
Mapping Input Noise to Escape Noise in Integrate-and-fire neurons: A Level-Crossing Approach
尖峰神经元中的噪声通常通过有噪声的输入电流或通过产生具有电压依赖性危险率的随机输出尖峰（“逃逸噪声”）来建模。虽然输入噪声适合于模拟生物物理噪声过程，但现象学逃逸噪声在数学上更容易处理。利用可微高斯过程的水平交叉理论，我们导出了泄漏积分-激发神经元中色输入噪声和逃逸噪声之间的近似映射。这种映射需要一个过阻尼布朗粒子的第一次通过时间（FPT）密度驱动的色噪声相对于一个任意移动的边界。从Wiener-Rice系列FPT密度开始，我们将Stratonovich的二阶解耦近似应用于移动边界的情况，并推导出一个简化的危险率表示，该表示在时间上是局部的，并且在数值上是有效的。这种简化需要计算水平交叉过程的非平稳自相关函数：对于指数相关的输入噪声（Ornstein-Uhlenbeck过程），我们获得了零滞后自相关的精确公式，作为噪声参数，平均膜电位及其速度的函数，以及完全自相关函数的指数近似。该理论很好地预测FPT和interspike间隔密度以及人口活动的模拟与时间相关的刺激或边界。与模拟的协议相比，一阶解耦近似，忽略了水平交叉点之间的相关性大大增强。二阶近似也改善了以前提出的理论在亚阈值制度。根据简单性-准确性的权衡，所有考虑的近似表示从有色输入噪声到逃逸噪声的有用映射。
Biophysically grounded mean-field models of neural populations under electrical stimulation
神经系统的电刺激是理解神经动力学并最终开发临床治疗的关键工具。电刺激的许多应用影响大量神经元。然而，尖峰神经元的大型网络的计算模型本质上很难模拟和分析。我们评估了一个简化的平均场模型的兴奋性和抑制性自适应指数积分和消防（AdEx）神经元，可用于有效地研究电刺激对大型神经元群体的影响。这个基本的皮质模型的丰富的动力学特性的详细描述和验证使用大型网络模拟。反映网络状态的分叉图揭示了异步的上下状态、振荡机制和振荡区域，对应于快速的兴奋-抑制和缓慢的兴奋-适应反馈回路。AdEx神经元的生物物理参数可以耦合到一个电场与现实的场强，然后可以传播到人口的描述。我们展示了如何在分叉的边缘，直接的电输入导致网络状态的转变，如打开和关闭振荡的人口率。振荡输入可以频率夹带和锁相内源振荡。1 V/m量级的相对弱的电场强度能够产生这些效应，表明场效应在网络中被强烈放大。随时间变化的外部刺激的效果是很好的预测的平均场模型，进一步支持低维神经质量模型的实用性。
Are the input parameters of white-noise-driven integrate-and-fire neurons uniquely determined by rate and CV?
IF神经元在计算神经科学中有着广泛的应用。特别重要的是这些模型的随机版本，其中驱动由建模为具有平均值$μ$和噪声强度$D$的高斯白噪声的突触输入组成。已经提出了不同的IF模型，其点火统计非常依赖于输入参数$μ$和$D$。为了相互比较这些模型，必须首先指定它们的参数之间的对应关系。这可以通过确定每个模型的哪组参数（$μ$，$D$）与给定的一组基本放电统计数据相关联来完成，例如放电率和峰间期（ISI）的变异系数（CV）。然而，不清楚{ \em先验}对于给定的发射率和CV，对于每个模型是否只有一个唯一的输入参数选择。在这里，我们审查的依赖率和CV的输入参数的完美，泄漏，二次IF神经元模型和分析表明，确实在这三个模型的发射率和CV唯一确定的输入参数。
Metastability in networks of nonlinear stochastic integrate-and-fire neurons
本研究针对单神经元非线性与神经群体集体活动的关联问题，采用随机漏性积分发放模型的场论公式，揭示了非线性尖峰强度与膜电位重置的相互作用可诱发循环网络亚稳态，并对发放率和膜电位产生同向或反向调控效应。
First passage times in integrate-and-fire neurons with stochastic thresholds
我们考虑一个泄漏的集成和消防神经元确定性的亚阈值动态和发射阈值，演变为一个奥恩斯坦-乌伦贝克过程。这个最小模型的制定是由实验观察到的神经放电阈值的广泛变化的动机。我们数值计算表明，平均首次通过时间可以依赖于非单调的噪声幅度。对于足够大的值的随机阈值的相关时间的平均首次通过时间是最大的非零噪声。我们提供了一个解释这种效果，通过分析转化为布朗运动的第一次通过时间问题的原始模型。该变换还允许第一通过时间直方图的扰动计算。反过来，这提供了定量的见解的机制，导致非单调行为的平均首次通过时间。微扰展开是在良好的协议与直接的数值模拟。这里开发的方法可以适用于任何确定性的亚阈值动态和任何高斯-马尔可夫过程的点火阈值。这开辟了将生物物理学详细组件纳入阈下动力学的可能性，使我们的方法成为一个强大的框架，位于传统的集成和发射模型和复杂的神经动力学机制描述之间。
Neuronal Coding of pacemaker neurons - A random dynamical systems approach
在周期性外部输入的影响下，神经元的行为已经非常成功地由圆映射建模。本文的目的是将这种分析的某些方面扩展到更一般的强迫过程。我们应用随机强迫圆映射的旋转数的结果来显示遍历强迫起搏神经元的渐近放电频率的唯一性。分析的细节进行了强制泄漏集成和消防模型，但结果也应该保持有效的一大类进一步的模型。
On Dynamics of Integrate-and-Fire Neural Networks with Conductance Based Synapses
我们提出了一个数学分析的网络集成和消防神经元和自适应电导。考虑到现实的事实，尖峰时间只知道在一些\textit{finite}精度，我们提出了一个模型，尖峰是有效的多个特征时间尺度$δ$，其中$δ$可以是\textit{arbitrary}小（特别是，远远超出了数值精度）。我们对模型动力学进行了完整的数学刻画，得到了如下结果。渐近动力学是由许多稳定的周期轨道，其数量和周期可以是任意大，可以发散的突触权重空间，传统上称为“混沌边缘”，在本文件中数学定义的概念的区域。此外，除了在混沌的边缘，有一个一一对应的膜电位轨迹和光栅图。这表明，在这种情况下，神经代码完全是“在尖峰”中。作为一个关键的工具，我们引入了一个序参量，易于计算的数值，并密切相关的熵的自然概念，提供了一个相关的表征网络的计算能力。这使我们能够比较泄漏和积分和火灾模型和电导模型的计算能力。本研究认为网络具有恒定的输入，没有时间依赖的可塑性，但框架已被设计为两个扩展。
Distributed synaptic weights in a LIF neural network and learning rules
Leaky Integrate-and-Fire（LIF）模型是一种具有大量神经元的平均场极限模型，用于描述神经网络。我们考虑由连接性参数（突触权重的强度）构造的非均匀网络，其具有处理具有不同强度的输入电流的效果。我们首先研究网络活动的属性取决于突触权重的分布，特别是它的歧视能力。然后，我们考虑简单的学习规则，并确定它生成的突触权重分布。我们概述了噪声作为选择原则和记忆学习信号的能力的作用。
Output Stream of Binding Neuron with Feedback
绑定神经元模型的灵感来自Hodgkin-Huxley型点神经元的数值模拟，以及泄漏积分和火灾模型。在绑定神经元中，输入的痕迹会在一段固定的时间内被记住，之后它会完全消失。这与上述两种模型相反，在这两种模型中，突触后电位呈指数衰减，并且只有在触发后才能被遗忘。绑定神经元中的记忆有限性允许人们构建用于计算机建模的快速递归网络。最近，有限性被用来精确的数学描述的输出随机过程，如果绑定神经元驱动的泊松输入流。在本文中，最简单的网络被认为是绑定神经元。也就是说，期望单个神经元的每个输出尖峰立即被馈送到其输入。对于这种构造，外部馈入泊松流，输出流的特征在于在尖峰间期概率密度分布方面，如果绑定神经元具有阈值2。对于更高的阈值，分布是数值计算的。的分布进行了比较，发现没有反馈的绑定神经元，和漏积分。数值计算了带反馈的漏积分器的样本分布。它包括，即使是最简单的网络可以从根本上改变spikng统计。讨论了单神经元层次上的信息浓缩。
S4NN: temporal backpropagation for spiking neural networks with one spike per neuron
我们提出了一个新的监督学习规则的多层脉冲神经网络（SNN），使用一种形式的时间编码称为秩顺序编码。在这种编码方案下，所有神经元对每个刺激都只发射一个尖峰，但发射顺序携带着信息。特别地，在读出层中，第一个被激发的神经元决定了刺激的类别。我们推导出一种新的学习规则，这种网络，命名为S4 NN，类似于传统的误差反向传播，但基于lavelet。我们展示了如何近似的误差梯度可以向后计算的前馈网络中的任何层数。这种方法通过监督多个全连接层SNN达到了最先进的性能：MNIST数据集的测试准确率为97.4%，加州理工学院Face/Motorbike数据集的测试准确率为99.2%。然而，我们使用的神经元模型，非泄漏积分和发射，比以前所有工作中使用的模型简单得多。拟议的S4 NN的源代码可在https://github.com/SRKH/S4NN上公开获得。
Functional Cliques in Developmentally Correlated Neural Networks
我们考虑一个稀疏的随机网络的兴奋性泄漏整合和消防神经元与短期突触抑制。此外，为了模拟大脑回路在其发展的第一阶段的动力学，我们为每个神经元引入了入度和出度之间的相关性以及兴奋性和相应的总度之间的相关性，我们分析了单个神经元刺激和删除对网络集体动力学的影响。我们发现了一小群能够控制甚至沉默网络突发活动的神经元的存在。这些神经元形成了一个功能集团，因为只有它们以精确的顺序并在特定的时间窗口内激活才能引发群体爆发。
External Electromagnetic Wave Excitation of a PreSynaptic Neuron Based on LIF model
电磁波与人体组织的相互作用一直是电气和生物医学工程师的长期研究课题。然而，很少有出版物讨论外部电磁波对神经刺激和通过神经系统的通信的影响。事实上，复杂的生物神经通道是该领域完整和全面分析的主要障碍。神经通信反应中的一个永恒的挑战是囊泡释放概率对输入尖峰模式的依赖性。在这方面，本研究揭示了改变外部电磁波激发频率对突触后神经元尖峰发放率的影响。假设波在脑中的穿透深度不覆盖突触后神经元。因此，我们建立了一个二分化学突触的神经传递模型。此外，外部刺激影响神经传递的方式进行了检查。与多频率分量电磁波不同，单色入射波在色散介质中不面临频移和畸变。以这种方式，一个单一的频率信号被添加作为外部电流的修改后的泄漏集成andfire（LIF）模型。结果表明，LIF模型的一阶动力系统存在一个节点平衡点。当外部激励频率接近200 Hz时，发生折叠分叉（对于预设的LIF模型值）。本文提供的结果使我们能够选择合适的频率激励神经信号。相应地，发现了LIF电路的截止频率对元件值的依赖关系。
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