Hybridisable discontinuous Galerkin formulation of compressible flows
本文对可压缩流动中的高阶混合间断Galerkin（HDG）方法进行了综述。此外，一个原始的统一框架推导的黎曼解算子的混合配方提出。这个框架包括，第一次在HDG的上下文中，HLL和HLLEM黎曼解算子以及传统的Lax-Friedrichs和Roe解算器。HLL型黎曼解算子在超音速情况下，由于其正性保持性能，证明了其优越性。此外，HLLEM特别突出的边界层近似，因为它的剪切保存，这赋予它一个增加的精度相对于HLL和Lax-Friedrichs。一套全面的相关数值基准的粘性和无粘可压缩流。测试用例被用来评估的竞争力，从而产生的高阶HDG计划与上述黎曼解算子，并配备了基于人工粘性的冲击处理技术。
2020-09-10 cs.CE cs.NA math.NA
A Hybrid Riemann Solver for Large Hyperbolic Systems of Conservation Laws
Center for Computational Engineering Science, RWTH Aachen University（亚琛工业大学计算工程科学中心）
本文提出了一种简单的一阶Riemann求解器家族HLLX$ω$，通过避免求解特征分解来提高效率，适用于大规模守恒律系统。
2017-08-27 astro-ph.IM cs.CE cs.NA
A unified construction of all-speed HLL-type schemes for hypersonic heating computations
本文建立了一个发展高超声速加热计算的全速HLL型格式的统一框架。这种统一的构造方法结合了两种有效的改进技术：激波鲁棒性改进和低马赫数修正。它是通过适当修改的HLL框架中的局部黎曼问题的近似解，从而在两个全速HLL型计划，即ASHLLC和ASHLLEM求解器。从数值分析和实验结果表明，新提出的格式不仅保留了他们的原始版本的理想性能，但也能够提供精确和强大的解决方案，从低马赫数不可压缩的高超音速可压缩的制度的复杂流动。因此，ASHLLC和ASHLLEM格式都可以作为高超声速加热计算的可靠方法。
2021-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
Stability evaluation of approximate Riemann solvers using the direct Lyapunov method
本文基于直接 Lyapunov 方法分析近似 Riemann 求解器数值激波不稳定的成因，指出压力扰动是导致不稳定的主因，并提出了一种在高马赫数下消除该问题的激波稳定 HLLEM 格式。
2024-03-26 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Low-Dissipation Numerical Schemes for Hyperbolic Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文比较了多种低耗散数值方案在超几何守恒律中的性能，分析了其在精度、鲁棒性和计算成本方面的权衡，为复杂压缩流模拟提供了实用指导。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A high-order finite difference WENO scheme for ideal magnetohydrodynamics on curvilinear meshes
Michigan State University（密歇根州立大学）；The MathWorks, Inc.（MathWorks公司）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种高阶有限差分WENO方案，用于在曲面网格上求解理想磁流体动力学方程，结合多种Riemann求解器验证了该方案的准确性与有效性。
2018-07-09 cs.NA math.NA
Genuinely multidimensional physical-constraints-preserving finite volume schemes for the special relativistic hydrodynamics
本文在直角网格上发展了二维狭义相对论流体动力学方程的真多维HLL黎曼解算子，并研究了其物理约束保持（PCP）性质。基于HLL求解器，提出了一阶和高阶精度的PCP有限体积格式。在高阶格式中，采用了WENO重构、三阶精度强稳定性时间离散和PCP磁通限制器。数值结果表明，PCP有限体积格式具有良好的精度、性能和激波分辨率等特点，并具有真正的多维波结构。
2023-03-05 cs.NA math.NA
Hybrid Riemann Solvers for Large Systems of Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Lucerne School of Business（卢塞恩商学院）
本文提出了一种新的近似Riemann求解器家族，用于超保守律的数值解近似。该方法通过估计全局最快波速来避免特征分解，特别适用于大系统和无显式特征系统的情况，具有比HLL更少的耗散性。
2016-06-26 astro-ph.IM cs.CE cs.NA
Computational study of numerical flux schemes for mesoscale atmospheric flows in a Finite Volume framework
本文在有限体积框架下提出基于密度的非静力大气欧拉方程求解方法，通过局部静力重构保证良好平衡性，并利用热泡和密度流两个经典算例比较了Roe-Pike、HLLC、AUSM+-up和HLLC-AUSM四种黎曼求解器的精度。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A Finite Volume Scheme for Savage-Hutter Equations on Unstructured Grids
针对曲线坐标下Savage-Hutter方程，提出非结构三角网格上的Godunov型有限体积格式，采用修正HLL通量处理非伽利略不变性，数值结果与参考解吻合良好，适用于含激波的颗粒雪崩流模拟。
2019-06-07 cs.NA math.NA
Stability of Wall Boundary Condition Procedures for Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations of the Compressible Euler Equations
本文对可压缩 Euler 方程间断 Galerkin 谱元近似的两类壁面边界条件处理方法进行了线性和熵稳定性分析，证明了基于近似 Riemann 求解器的边界处理在边界条件未精确满足时能引入大量耗散从而保证鲁棒性。
2019-04-23 cs.NA math.NA
Spectral Difference method with a posteriori limiting: II- Application to low Mach number flows
Institute for Computational Science, University of Zurich（苏黎世大学计算科学研究所）；Department of Astrophysical Sciences, Princeton University（普林斯顿大学天体物理科学系）
本文提出了一种高阶谱差方法，用于解决恒星对流中的低马赫数流动和微小扰动问题，通过改进的HLLC解算器和平衡方案，展示了其在捕捉小振幅波动方面的有效性。
2026-04-08 astro-ph.IM astro-ph.SR cs.NA
Bounds for Wave Speeds in the Riemann Problem: Direct Theoretical Estimates
在本文中，我们提供了两个最快的波速出现的解决方案的黎曼问题为三个著名的双曲型系统，即欧拉方程的气体动力学，浅水方程和动脉血流方程的边界估计。提出了几种方法，都是直接的，这是非迭代。由此产生的界限范围从粗糙但简单的估计，准确但复杂的估计，使有限的使用信息的解决方案的黎曼问题。通过一套精心挑选的测试问题，我们评估我们的波速估计对精确解和以前提出的波速估计。结果证实，推导出的理论界限实际上是如此，从下面和上面，分别为最小和最大的波速。结果还表明，流行的先前提出的估计不约束的真实波速一般。考虑的应用，但不追求在这里，包括（i）可靠的实现的柯朗条件，以确定一个稳定的时间步长在所有显式方法的双曲型方程;（ii）使用本地时间步进算法和（iii）建设的HLL型数值通量的双曲型方程。
2020-05-11 cs.NA math.NA
On a class of two-dimensional incomplete Riemann solvers
Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出了一类通用的 genuinely 二维不完全黎曼求解器，用于守恒律系统，通过扩展 Balsara 的多维 HLL 方案到二维 PVM/RVM 有限体积方法，并提出了一种高效的磁场发散清除技术。
2018-11-13 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Iterative Riemann Solvers for the Shallow Water and Euler Equations
本文比较了浅水方程和欧拉方程的迭代黎曼求解器，发现改进牛顿法及Ostrowski-牛顿组合可快速可靠收敛，速度接近Roe和HLLE等近似求解器，并初步比较了有限体积离散精度。
2024-02-21 cs.NA math.NA
A meshless geometric conservation weighted least square method for solving the shallow water equations
针对无网格方法缺乏激波捕捉能力的问题，提出一种结合HLL黎曼求解器的激波捕捉无网格GC-WLS方法求解浅水方程，经多类明渠流动问题验证有效。
2024-10-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Riemann solver with internal reconstruction (RSIR) for compressible single-phase and non-equilibrium two-phase flows
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, LMA（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院）；University of Nice, LJAD UMR CNRS 7351（尼斯大学，LJAD CNRS联合研究实验室）；RS2N SAS（RS2N公司）；CEA Gramat（法国原子能和替代能源委员会格拉马特中心）
本文提出了一种新的黎曼求解器，用于解决复杂流体模型的数值求解问题。该方法基于Saurel等人（2017a）对Baer和Nunziato（1986）模型的变种，结合Marble（1963）模型，解决了两相稀疏悬浮物和稠密混合物之间的联系问题，并通过改进的Linde（2002）方法实现了高精度和鲁棒性，适用于复杂流体模型的求解。
2019-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Numerical conservation laws of time fractional diffusion PDEs
本文第一部分介绍了任意分数阶扩散方程在时间上守恒律的充分条件。满足这些条件的离散模拟的数值方法具有近似连续守恒律的守恒律。在本文的第二部分，我们提出了一种方法，结合了有限差分法在空间上的谱积分在时间上。时间积分器已经在文献中应用于求解具有$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数的时间分数阶方程。它在这里推广到近似Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数的任意阶。我们将该方法应用于具有Riemann-Liouville分数阶导数的亚扩散和超扩散方程，并得到了其守恒律。最后，我们提出了一系列的数值实验，以显示该方法的收敛性和其守恒性质。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Neural Networks with Inputs Based on Domain of Dependence and A Converging Sequence for Solving Conservation Laws, Part I: 1D Riemann Problems
最近的研究工作解决偏微分方程（PDE）与深度神经网络（DNN）已经证明，时空函数逼近器定义的自微分是有效的近似非线性问题，例如，汉堡方程，热传导方程，艾伦-卡恩和其他反应扩散方程，和Navier-斯托克斯方程。与此同时，研究人员将自动微分应用于物理信息神经网络（PINN）中，通过数据驱动的反问题公式化方法求解基于具有高度不连续过渡的守恒律的非线性双曲方程组，如黎曼问题。然而，它仍然是一个挑战，向前方法使用DNN不知道解决方案的一部分，以解决非线性守恒律的不连续性。在这项研究中，我们将一阶数值格式纳入DNN，以建立损失函数逼近器，而不是传统深度学习框架（例如TensorFlow包）的自动微分，这提高了捕获黎曼问题中不连续性的有效性。特别是，2-粗网格神经网络（2CGNN）和2-扩散系数神经网络（2DCNN）的介绍在这项工作中。我们使用2个解决方案的守恒律从收敛序列，计算从一个低成本的数值方案，并在一个域的依赖空间-时间网格点作为输入的神经网络预测其高保真解决方案在网格点。尽管模糊的输入解决方案，他们输出尖锐的近似包含冲击和接触的解决方案，并有效地使用一次训练。
2021-09-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On general and complete multidimensional Riemann solvers for nonlinear systems of hyperbolic conservation laws
University of Verona（维罗纳大学）；Inria, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所，波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立理工学院，IMB）；Laboratory of Applied Mathematics, DICAM, University of Trento（特伦托大学应用数学实验室）
本文提出两种通用且完整的多维黎曼求解器，用于非线性双曲守恒律系统，支持高阶精度的数值方案，适用于气体动力学问题。
2026-01-31 cs.NA math.NA
Efficient Finite Difference WENO Scheme for Hyperbolic Systems with Non-Conservative Products
本文将有限差分WENO格式推广到含非保守乘积项的双曲系统，采用波动形式和HLLI求解器构建格式，在保持高精度的同时能精确捕捉定常间断并降低计算成本。
2023-04-03 cs.NA math-ph math.MP
A ghost-cell immersed boundary method for the shallow water equations on Cartesian grids: mass conservation and wetting and drying over variable topography
本文提出一种笛卡尔网格上浅水方程的虚拟单元浸入边界法，通过双线性插值虚拟值、重归一化权重及切割单元形式连续性方程实现质量守恒，可处理可变地形干湿过程，精度相当且避免全切割单元法的复杂动量方程处理。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
First-order greedy invariant-domain preserving approximation for hyperbolic problems: scalar conservation laws, and p-system
本文研究双曲系统的一阶保不变域逼近，提出通过估计Riemann问题中的最小波速而非最大波速上界来确定人工粘性，在消除非本质快波的同时保持预设的保不变域性质与熵不等式。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Waves Speed Averaging Impact on Godunov type Schemes for Hyperbolic Equations with Discontinuous Coefficients: The linear scalar case
BCAM - Basque Centre for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Alfaisal University（阿尔法萨尔大学）
本文研究了波速平均对线性标量双曲方程Godunov型方案的影响，提出了一种考虑波速不连续性的Riemann求解器，并通过正则化技术验证其有效性，揭示了波速平均与分布积现象的联系。
2017-11-09 cs.NA math.NA
A class of residual distribution schemes and their relation to relaxation systems
University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文通过将LeVeque和Pelanti的一维结果扩展到多维松弛系统，提出了一种新的多维近似黎曼求解器（作为N格式和局部Lax-Friedrichs格式的多维推广），并应用于二维可压缩欧拉方程，验证了其计算效率与精度。
2008-07-14 cs.NA math.NA
GoRINNs: Godunov-Riemann Informed Neural Networks for Learning Hyperbolic Conservation Laws
Modelling Engineering Risk and Complexity, Scuola Superiore Meridionale（建模工程风险与复杂性，南方高级学校）；Dept. of Electrical Engineering and Information Technology, University of Naples Federico II（电气工程与信息技术系，那不勒斯费德里科二世大学）；Institute of Science and Technology for Energy and Sustainable Mobility, Consiglio Nazionale delle Ricerche（能源与可持续交通科学与技术研究所，意大利国家研究委员会）
GoRINNs利用数值辅助的浅层神经网络学习双曲守恒律的闭合关系，基于Godunov格式和Riemann求解器解决反问题，在四个基准问题上实现高精度。
2024-11-10 cs.LG cs.NA math.DS
A Two-Stage Fourth Order Time-Accurate Discretization for Lax-Wendroff Type Flow Solvers. I. Hyperbolic Conservation Laws
Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（计算物理实验室，应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的两阶段四阶时间精度离散化方法，用于时间依赖的流体问题，尤其针对超几何守恒律。该方法不同于传统Runge-Kutta时间离散化方法，采用Lax-Wendroff型方案作为基础，通过两阶段流程实现四阶时间精度，无需四阶段Runge-Kutta方法。
2015-12-11 cs.NA math.NA
Coupled general Riemann problems for the Euler equations
提出基于广义Riemann问题的守恒律系统尖锐界面耦合新方法，产生时间分段线性近似以解耦求解器，并应用于气体发生器耦合的可压缩Euler方程，证明了可解性且实验验证了正确收敛速率。
2025-03-02 cs.NA math.NA
Central schemes for networked scalar conservation laws
我们提出了一个新的方案，数值求解网络上的标量守恒律，而无需解决连接处的黎曼问题。该格式是利用在[Jin和Xin，Comm. Pure Appl.Math.48（3），235-276（1995）]中介绍的松弛系统并在网络的节点处取松弛极限而导出的。该方案是质量守恒的，并产生良好的定义和易于计算的耦合条件，即使是一般的网络。讨论了该格式的高阶推广及其在交通流和两相流中的应用。在前者中，我们与文献中得到的结果进行比较。
2022-09-12 cs.NA math.NA
Relaxation schemes for entropy dissipative system of viscous conservation laws
针对粘性守恒律熵耗散系统，提出基于通量松弛的双曲模型与有限体积数值格式，证明其渐近保持与耗散性质并推广至可压缩Navier-Stokes方程，通过实验验证了格式性能。
2023-12-19 cs.NA math.NA
Invariant-region-preserving WENO schemes for one-dimensional multispecies kinematic flow models
本文针对一维多组分运动流模型，提出结合线性缩放限制器与WENO重构的不变区域保持高阶有限体积格式，并证明其在CFL条件下满足IRP性质，通过交通流和沉降模拟验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Conservation laws with discontinuous flux function on networks: a splitting algorithm
在这篇文章中，我们提出了一个扩展的分裂算法在[22]中提出的守恒律网络与分段线性不连续通量函数在未知。我们开始讨论一个合适的黎曼解算子在交界处，然后描述一种策略，如何使用网络上的分裂算法。特别地，我们关注两种类型的连接，即，出口道路数量不超过进口道路数量的交叉口（分散型）和两条进口道路和一条出口道路的交叉口（合并型）。最后，通过与文献中的精确解和其他方法的比较，数值例子证明了分裂算法的准确性。
2022-09-07 cs.NA math.NA
On the order reduction of entropy stable DGSEM for the compressible Euler equations
本文研究可压缩Euler方程熵稳定DGSEM-LGL变体的收敛阶降低问题，通过数值实验发现数值表面通量的选择对收敛阶有影响：高耗散通量对奇数阶多项式产生负面影响，而低耗散通量则保持最优收敛率。
2019-01-17 cs.NA math.NA
A global divergence conforming DG method for hyperbolic conservation laws with divergence constraint
TIFR Center for Applicable Mathematics（印度统计研究所应用数学中心）
本文提出一种基于直接演化面和单元矩的全局散度守恒DG方法，用于求解curl型超几何守恒定律，通过局部实现无需求解全局质量矩阵，保持散度守恒并展示数值稳定性与精度。
2018-09-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence of a generalized Riemann problem scheme for the Burgers equation
本文研究了标量守恒律的二阶有限体积逼近的收敛性，基于广义Riemann问题（GRP）求解器，发现激波产生时可能熵不稳定，通过添加人工粘性提出稳定化GRP格式，并在数值解一致有界假设下证明了其相容性与收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Numerical relaxation limit and outgoing edges in a central scheme for networked conservation laws
最近推出的网络守恒律的计划进行了分析，在各种实验。该方案利用了一种新的松弛方法，该方法控制网络的耦合条件，并且不需要在节点处求解黎曼问题。我们数值比较的动力学的解决方案所获得的方案，使用一个经典的耦合条件。特别是，我们调查的情况下，两个外出的边缘在交通流的Lighthill-Whitham-Richards模型和Buckley-Leverett模型的两相流。此外，我们通过将该方案与1比1网络中松弛极限之前的初步形式进行比较，数值研究了该方案的渐进保持性。
2022-10-07 cs.NA math.NA
On the implementation of a finite volumes scheme with monotone transmission conditions for scalar conservation laws on a star-shaped network
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）
本文验证了[3]中提出的数值方案的实施，通过与所获得的显式解及多个网络的瑞米安问题解的比较进行验证，并通过一些模拟定性地验证了所考虑模型的正确性，这也为[9]中引入的有限体积方案的验证奠定了基础。
2019-02-06 cs.NA math.NA
High order numerical methods for networks of hyperbolic conservation laws coupled with ODEs and lumped parameter models
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出高阶有限体积方案，用于求解耦合ODEs的守恒律网络，采用两种广义Riemann求解器并探讨 lumped参数模型的整合方法，通过数值测试验证高阶收敛性和激波捕捉能力。
2015-07-28 cs.NA math.NA
Weighted Essentially Non-Oscillatory stochastic Galerkin approximation for hyperbolic conservation laws
在本文中，我们广泛地研究了守恒律不确定性系统的随机Galerkin格式，它似乎已经产生振荡的一个简单的例子的线性平流方程的Riemann初始数据。因此，我们引入了一种改进的加权本质不振荡（WENO）随机Galerkin格式，该格式通过在随机性中引入斜率限制器来防止吉布斯现象传播到随机域.为了实现高阶方法，我们使用空间WENO重建，并将结果与在物理和随机域中使用WENO重建的方案进行比较。我们评估这些方法，提出各种数值测试情况下，我们观察到减少的全变差相比，经典的随机伽辽金。
2020-06-15 cs.NA math.NA
Parametric Interpolation Framework for 1-D Scalar Conservation Laws with Non-Convex Flux Functions
在本文中，我们提出了一个新的框架获得高阶数值方法的一维标量守恒律与非凸通量函数。在求解黎曼问题时，当得到的激波和稀疏对应于通量函数的适当（上或下）凸包络的正确部分时，Oleinik熵条件[16]得到满足。我们表明，标准的等面积原则未能选择这些解决方案在一般情况下，因此，我们引入了一个广义的等面积原则，总是选择相应的正确的凸包络的弱解。本文给出的数值格式依赖于文献[14]中引入的保面积参数插值框架，将激波位置定位到空间五阶，精确地保持了面积，并允许满足Oleinik熵条件的弱解，而与初态无关。
2019-11-29 cs.NA math.NA
Development of a Novel Riemann Solver for Solid Dynamics
本文提出基于动量-变形表述的新型有限体积框架，并开发Roe型Riemann求解器以增强固体双曲守恒律解的稳定性与精度，在多维线弹性基准中展现优于传统位移法的稳健性与准确性。
2025-07-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hyperbolic conservation laws on manifolds. Error estimate for finite volume schemes
针对黎曼流形上的非线性双曲守恒律，建立了一类有限体积格式在L1范数下的误差估计，误差阶为h^(1/4)。
2008-07-29 cs.NA math.AP math.NA
