arXiv 1607.050382016-07-18math.GR

character度图直径为3的群

Groups whose character degree graph has diameter three

Carlo Casolo, Silvio Dolfi, Emanuele Pacifici, Lucia Sanus

摘要：

设$G$是一个有限群，用$Δ(G)$表示建立在$G$的不可约复特征标的次数集上的\emph{prime graph}.众所周知，无论何时连接$Δ(G)$，$Δ(G)$的直径至多为$3$。本文给出了有限可解群的直径达到上界的一个刻划。这也使我们能够确认M.L.刘易斯.

英文摘要：

Let $G$ be a finite group, and let $Δ(G)$ denote the \emph{prime graph} built on the set of degrees of the irreducible complex characters of $G$. It is well known that, whenever $Δ(G)$ is connected, the diameter of $Δ(G)$ is at most $3$. In the present paper, we provide a description of the finite solvable groups for which the diameter of this graph attains the upper bound. This also enables us to confirm a couple of conjectures proposed by M.L. Lewis.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

共轭类图直径为三的正规子群

Normal subgroups whose conjugacy class graph has diameter three

本文研究了有限群 $G$ 的正规子群 $N$，确定了当包含在 $N$ 中的 $G$-共轭类相关联的图的直径达到最大值三时 $N$ 的结构。

2024-02-09math.GR

p-正则类上的公因子图直径为3的群

Groups whose common divisor graph on $p$-regular classes has diameter three

本文针对有限p-可分群的p-正则元素非中心共轭类公因子图Γ_p(G)，正面解答了最大基数顶点与其他顶点最大距离的公开问题，并研究了该图直径为3时群的p-结构。

2024-10-30math.GR

有限群的连通交换图能有任意大的直径吗？

Can connected commuting graphs of finite groups have arbitrarily large diameter ?

我们提出了一个家庭的有限，非阿贝尔群，并提出，有这个家庭的成员，其交换图是连接和任意大的直径。如果这是真的，这将反驳Iranmanesh和Jafarzadeh的猜想。虽然无法证明我们的主张，我们提出了一个启发式的论点，赞成它。我们还提出了模拟的结果，产生了明确的例子组的交换图有所有可能的直径，并包括10。以前，没有有限群的交换图的直径大于6是已知的。

2012-08-30math.GRmath.PR

有限群的幂零图的邻域、连通性与直径

Neighborhoods, connectivity, and diameter of the nilpotent graph of a finite group

本文研究有限群幂零图的拓扑性质，刻画了闭邻域为幂零子群的有限可解群，并分析移除全通顶点后所得图的连通性，给出若干群类中该图直径的上界。

2025-02-10math.GR

直径为3的Character图

Character graphs with diameter three

对于有限群$G$，设$Δ(G)$表示建立在$G$的不可约复特征标的度集上的特征标图。本文证明了如果$Δ(G)$的直径等于3，则$Δ(G)$的补是二部的.同样在这种情况下，我们确定字符图$Δ(G)$的结构。

2019-09-06math.GR

有限单群的交图的直径至多为5

The intersection graph of a finite simple group has diameter at most 5

设$G$是非交换有限单群.另外，设$Δ_G$是$G$的交图，其顶点是$G$的真非平凡子群，不同子群通过边连接当且仅当它们非平凡相交.我们证明了$Δ_G$的直径有一个紧的上界为5，从而解决了Shen（2010）提出的一个问题.此外，直径为5的群仅由婴儿怪物群和某些奇素数维数的酉群实现。

2021-01-28math.GR

更多相关论文收起更多论文

交错群的真幂图的直径

The diameter of proper power graphs of alternating groups

有限群G的幂图是一个单图，它的顶点集是G，两个不同的元素a和b相邻当且仅当它们中的一个是另一个的幂.图G的真幂图是通过删除单位点（图G的单位元）而得到的图。本文改进了连通的n次交错群的真幂图的直径界。我们证明了An的直径在6到11之间，如果n至少为51。我们还描述了一些短路径在这些功率图。

2019-01-22math.GR

关于直径为三的特征度图的结构

On the structure of the character degree graphs having diameter three

针对可解有限群中直径为三的特征度图，本文基于 Mark Lewis 的思想证明其结构性质并构造无穷系列例子。

2024-02-29math.GR

有限群的交图直径

On the diameter of intersection graphs of finite groups

本文回答了 Csákány 和 Pollák 关于有限群交图直径的两个长期未解问题，给出了非单群交图直径为 4 的必要条件，并首次构造了直径为 4 的非单群和交错群实例。

2024-03-20math.GR

关于群的可换图直径的界

On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group

群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。

2012-06-19math.COmath.GR

有限群中直径为3的Frobenius图研究

On Frobenius graphs of diameter 3 for finite groups

本研究针对有限群的Frobenius图，探究其直径为3的成立条件，该图用于记录有限群不可约特征标限制到子群上的分量。

2024-07-10math.GR

直角Artin群的可扩性Ⅰ：由直径为4的树定义的RAAG

On commensurability of right-angled Artin groups I: RAAGs defined by trees of diameter 4

本文研究了直角Artin群在可分性下的分类。我们将由直径为4的树定义的RAAG的可扩展性类进行了分类。特别是，我们证明了Behrstock和Neumann的一个猜想，有无限多个可分性类。因此，我们给出了第一个例子的RAAGs是准等距的，但不能重复。

2018-03-28math.GR

nilpotent群的差图的直径和支配集

The diameter and dominating sets of the difference graph of a nilpotent group

School of Science, Xi’an Shiyou University（西安石油大学理学院）；University of Novi Sad, Faculty of Sciences, Department of Mathematics and Informatics（诺维萨德大学理学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）

本文研究了nilpotent群的差图的直径和支配集，证明其直径上界为4，并分类了所有直径为k的nilpotent群。

2026-01-03math.COmath.GR

关于变换半群与划分半群的直径

On the diameter of semigroups of transformations and partitions

本文研究了变换与划分的无限半群的泛同余有限生成性，并确定了全变换、部分变换、单射及满射映射等相关半群的左右直径具体数值。

2024-04-30math.GR

直径为3的无$K_4$的character图

$K_4$-free character graphs with diameter three

设$G$是一个有限群，$\rm{Irr}(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.设$\rm{cd}(G)$是$G$的所有特征标度的集合，用$ρ(G)$表示除$\rm{cd}(G)$中某些特征标度的素数的集合.与$G$相关联的特征图$Δ(G)$是顶点集为$ρ(G)$且两个不同素数$p$和$q$之间存在边的图当且仅当乘积$pq$整除$G$的某个特征度数。假设特征图$Δ(G)$是直径为$3$的无$K_4$的.本文证明了$|ρ(G)|\neq 5$当且仅当$G\cong J_1 \times A$，其中$J_1$是第一个Janko散在单群，$A$是交换群.

2020-06-27math.COmath.GR

关于有限单群的McKay图的直径

On the diameters of McKay graphs for finite simple groups

设$G$是有限群，$α$是$G$的非平凡特征标. McKay图${\mathcal M}(G,α)$以$G$的不可约特征标为顶点，如果$χ_2$是$αχ_1$的组成部分，则有一条从$χ_1$到$χ_2$的边。研究了单群$G$的McKay图的直径.对Lie型群$G$，证明了对任何$α$，直径都有秩的二次函数的界，并得到了$G={\rm PSL}_n(q)$或${\rm PSU}_n(q)$更强的界.我们还限制了对称群和交错群的直径。

2019-11-29math.GRmath.RT

模m整数上线性群与矩阵环交换图的直径

The diameters of commuting graphs of linear groups and matrix rings over the integers modulo m

群G的可交换图记为Gamma（G），是顶点为G的非中心元素且两个不同顶点相邻的简单无向图当且仅当它们可交换.设Z_m是模m整数等价类的交换环.本文研究了GL（n，Z_m）的交换图的连通度和直径，从而证明了当Gamma（G）连通时，任何有限群G的直径（Gamma（G））存在一个泛上界的猜想.对于任意的合数m，证明了Gamma（GL（n，Z_m））与Gamma（M（n，Z_m））连通且diam（Gamma（GL（n，Z_m）= diam（Gamma（M（n，Z_m）= 3.对于素数m，由已有的结果得到了连通性的例子和连通时Gamma（GL（n，Z_m））和Gamma（M（n，Z_m））直径的绝对界.

2010-04-09math.COmath.GR

几何群论与算术直径

Geometric group theory and arithmetic diameter

设X是具有单位元e的群，A是X的生成元的无限集，（X，d_A）是由A诱导的具有词度量d_A的度量空间.如果空间的直径是无限的，则对每一个正整数h，X中有无限多个元素x，使得d_A（e，x）=h.证明了：若P是非空的有限素数集，A是素数因子都属于P的正整数集，则度量空间（\Z，d_A）的直径是无穷大的.设λ_A（h）表示最小正整数x，其中d_A（e，x）=h.计算λ_A（h）并估计其增长率是一个公开问题。

2011-07-09math.COmath.GRmath.MG

关于直径为多项式的有限群

On finite groups with polynomial diameter

给定有限群$G$和生成集$S \subseteq G$，直径$diam(G,S)$是最小整数$n$，使得$G$的每个元素至多是$S$的$n$元素的乘积。在本文中，对于有界$|S|$，我们的特点是群的多项式直径为一个大的阿贝尔部分接近顶部，精确的大小的指数部分的完全群的大小的群体。这补充了Breuillard和Tointon的一个关键结果。因此，具有多项式直径的群具有许多共轭类，并且包含至多$2$类的大幂零子群。

2021-06-25math.COmath.GR

plastic，hypoplastic，sylvester和相关幺半群中循环移位的组合学

Combinatorics of cyclic shifts in plactic, hypoplactic, sylvester, and related monoids

幺半群的循环移位图是其顶点是幺半群的元素并且其边连接相差循环移位的元素的图。对于某些与组合学相关的幺半群，例如platic幺半群（Young tableaux的幺半群）和sylvester幺半群（二叉搜索树的幺半群），连通分量由具有相同求值的元素组成（即包含相同数量的每个生成符号）。本文讨论了这些幺半群的有限秩类似物的循环移位图的连通分支直径的新结果，证明了连通分支的最大直径仅与秩有关。证明技术的西尔维斯特幺半群的情况下解释。

2017-07-06math.COmath.GR