arXiv 1607.046792016-07math.LO

不可计算测度的Schnorr随机性

Schnorr randomness for noncomputable measures

Jason Rute

摘要：

本文探讨了一种新的定义的Schnorr随机性的不可计算的措施。我们说$x$是一致Schnorr $μ$ -随机的，如果$t(μ,x)<\infty$对于所有下半可计算函数$t(μ,x)$使得$μ\mapsto\int t(μ,x)\,dμ(x)$是可计算的。我们证明了一些定理，证明这是正确的定义，享有许多相同的性质，马丁-洛夫随机不可计算的措施。尽管如此，我们的一些证明与马丁-勒夫的情况有很大的不同，需要从可计算分析中获得新的想法。

英文摘要：

This paper explores a novel definition of Schnorr randomness for noncomputable measures. We say $x$ is uniformly Schnorr $μ$-random if $t(μ,x)<\infty$ for all lower semicomputable functions $t(μ,x)$ such that $μ\mapsto\int t(μ,x)\,dμ(x)$ is computable. We prove a number of theorems demonstrating that this is the correct definition which enjoys many of the same properties as Martin-Löf randomness for noncomputable measures. Nonetheless, a number of our proofs significantly differ from the Martin-Löf case, requiring new ideas from computable analysis.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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