On equational completeness theorems
当一个逻辑可以被解释为与某类代数相关的等式推论时，它被称为承认一个等式完备性定理。我们刻画逻辑承认一个方程完备性定理，要么是局部表格或有一些重言式。特别地，当一个原代数逻辑有两个不同的逻辑等值公式时，它精确地承认一个方程完备性定理。虽然问题的确定是否承认一个逻辑方程的完备性定理被证明是可判定的逻辑由一个有限集的有限矩阵和局部表逻辑提出的有限希尔伯特演算，它成为不可判定的任意逻辑提出的有限希尔伯特演算。
2021-07-11 math.LO
Completeness theorems for modal logic in second-order arithmetic
本文在二阶算术框架下研究模态命题逻辑完备性定理的逻辑强度，证明弱完备性定理在 $\mathrm{RCA}_0$ 中可证，且强完备性定理分别等价于 $\mathrm{ACA}_0$ 和 $\mathrm{WKL}_0$。
2025-03-03 math.LO
Containment logics: algebraic completeness and axiomatization
本文研究了逻辑$\vdash$的包含伴随.这由满足$\vdash$的所有推论的结果关系$\vdash^{r}$组成，其中结论的变量是\emph{contained}到前提（的集合）的变量。按照我们以前的工作逻辑的左变量包含，我们表明，不同的推广的Pagonka和建设，适应代数逻辑矩阵，使我们能够提供一个基于矩阵的语义包容逻辑。特别是，我们提供了一个适当的完整性定理的一个广泛的家庭的包容逻辑，我们展示了如何产生一个完整的希尔伯特式公理化。
2020-05-04 math.LO
Modal logical aspects of provability predicates and consistency statements
Kobe University（神户大学）
本文通过扩展Solovay方法和改进Arai的Rosser可证性谓词构造，建立了逻辑NP、ND、NP4和ND4的算术完全性。
2026-06-12 math.LO
Completeness proof of functional logic, a formalism with variable-binding nonlogical symbols
我们知道一阶逻辑的量词的扩展“有不可数的许多.“，“大多数...新的公理和适当的语义相关的是操作，如“x的集合，这样......“，希尔伯特的$ε$ -算子，丘奇的$λ$ -符号，最小化和类似的，它们也将变量绑定在某个表达式中，然而其含义部分地通过翻译成一阶逻辑的语言来定义。本文提出了一个推广，包括任意变量绑定符号作为非逻辑运算。公理扩展由新的等式公理确定;模型将泛函分配给变量绑定符号。证明了这个所谓的“一阶函数逻辑”系统的完备性。
1995-03-13 math.LO
Logicality and Model Classes
我们问，什么时候模型的属性是逻辑属性？根据所谓的塔斯基-谢尔准则，这是当性质被同构保持时的情况。我们将这一点与抽象逻辑的模型理论特征，其中模型类是可定义的。这导致了在萨吉术语中逻辑性的分级概念。我们研究逻辑学的哪些特征，例如Löwenheim-Skolem定理、完备性定理和绝对性的变体，从逻辑性的角度来看是相关的，继续Bonnay、Feferman和Sagi的早期工作。我们认为一个逻辑越接近一阶逻辑，它就越合乎逻辑。我们还提供了一个改进的结果McGee的模型的逻辑属性可以表示在$L_{\infty\infty}$，如果表达式被允许依赖于模型的基数，基于替换$L_{\infty\infty}$的“tamer”逻辑。
2021-07-11 math.LO
Structural and universal completeness in algebra and logic
本文从代数与逻辑视角研究结构完备性与普遍完备性，给出拟簇的新代数刻画，并应用于有界格和子结构逻辑，完整刻画了MTL-代数的被动结构完备簇。
2023-09-25 math.LO
Logics for Epistemic Actions: Completeness, Decidability, Expressivity
我们考虑动态版本的认知逻辑，如Baltag和Moss的“认知程序的逻辑”（2004）中所阐述的。这篇论文提出了一种动态认知逻辑的逻辑语言（实际上是由动作签名参数化的语言家族）。已有研究表明，该语言的有效性是Pi-1-1-完备的，因此不存在递归公理化的完备逻辑系统，而本文则证明了无动作迭代的片段的弱完备性结果，以及无动作迭代的片段和常识的强完备性结果。我们的工作涉及到术语重写理论的迂回。该论点使用模态过滤，因此我们得到有限的模型属性，因此可判定性。我们也给我们最大的语言翻译成PDL，从而获得第二个证明的可判定性。本文最后给出了一些关于表达能力的结果。这些主要涉及比较动作迭代自由语言与模态逻辑增强传递闭包运算符。我们回答了一个自然的问题，我们通过不同的动作签名获得的语言：我们证明了一个逻辑语言与运营商的私人公告更有表现力比一个公共公告。
2022-03-13 cs.LO math.LO
A Completeness Theorem for Topological Doctrines
本文为带逐纤维内部与闭包算子的逻辑范畴建立完备性结果，证明在 Kuratowski 闭包、乘积独立性及环路收缩公理下可嵌入拓扑空间范畴的幂。
2025-07-28 math.CT math.LO
Counting Distinctions: On the Conceptual Foundations of Shannon's Information Theory
范畴逻辑已经表明，现代逻辑本质上是子集逻辑（或“子子集”）。划分是子集的对偶，因此存在划分的对偶逻辑，其中“区别”[来自全域U的不同元素（u，u '）的有序对]是“元素”的对偶。在子集中的元素类似于U上的划分p，从而进行区分，即，如果u和u'在p的不同块中。子集逻辑通过将（拉普拉斯）概率作为有限论域的每个子集事件的归一化大小而导致有限概率论。划分逻辑中的类似步骤是将划分的区分数分配给划分，该区分数由来自有限论域的有序对|UxU|的总数归一化。这就产生了划分的“逻辑熵”概念和“逻辑信息论”。“逻辑理论直接计算分区中的（标准化）区别数量，而香农的理论给出了做出这些相同区别所需的二进制分区的平均数量。因此，逻辑理论被看作是为香农的理论提供了一个概念性的基础上的逻辑概念的“区别”。“（即将发表于《综合》）
2009-02-11 cs.IT cs.LO math.IT
Modal Logic With Non-deterministic Semantics: Part I - Propositional Case
1988年，Ivlev提出了模态逻辑的四值非确定性语义，其中的实伦理T公理成立。不幸的是，没有证明完整性。在以前的工作中，我们证明了一些Ivlev系统的完备性，并扩展了他的层次，提出了较弱的六值系统，其中T公理被替换为道义D公理。在这里，我们排除了这两个公理，提出了更弱的八值系统。此外，我们证明了这些新系统的完备性。人们自然会问，是否有可能对所有这些系统用有限的普通（确定性）逻辑矩阵进行表征。我们将证明有限确定性矩阵不刻画它们中的任何一个。
2018-08-29 math.LO
Modal-type orthomodular logic
在本文中，我们丰富了正交模结构，增加了一个模态算子，以下的物理动机。建立了一个逻辑系统，得到了关于建立在Baer *-半群上的Kripke式语义的代数完备性和完备性。
2008-07-08 math.LO quant-ph
On the Completeness of Interpolation Algorithms
该研究聚焦插值算法可得到的插值元范围问题，定义了插值算法的完备性概念，并针对多类逻辑的标准消解与相继式演算算法，得出了不完备性及不同类型的完备性结果。
2025-01-11 cs.LO math.LO
Completeness of coalition logics with seriality, independence of agents, or determinism
本文针对具有序列性、智能体独立性或确定性假设的联盟逻辑，提出了一种统一的完备性证明方法。
2025-09-11 cs.GT math.LO
Quantum Team Logic and Bell's Inequalities
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）
Abramsky和Hardy [2]对量子力学中的Bell不等式提出了一种逻辑方法。本文指出[2]的逻辑Bell不等式在Fagin，Halpern和Megiddo [4]的概率逻辑中是可证的。由于现在认为量子力学违反贝尔不等式的经验成立，我们引入一个修改的概率逻辑，我们称之为量子团队逻辑，其中贝尔不等式是不可证明的，并证明了这个逻辑的完备性定理。为此，我们将依赖逻辑的团队语义[7]首先推广到概率团队语义，然后我们称之为量子团队语义。
2016-03-09 math.LO
Axiomatization via translation: Hiz's warning for predicate logic
公理化的逻辑转换和原始算子的选择问题多年来已经出现了几次。一个早期的问题是由H.嗨{\cHFFFFFF}{\3cH111111}{\4cH111111} Hi{\4cH111111} Hi. z}在20世纪50年代关于翻译演算的不完整性。进一步的相关工作，其中一些涉及到这里，是由W。Frank和S.夏皮罗，以及其他人在随后的几十年。正如我们将看到的，忽视这种可能性导致了不正确的完整性要求（例如J。Bell和A. B. Slomson和J. N. Crossley）的公理化的经典谓词逻辑获得的翻译从公理化适合于不同选择的逻辑原语。在本文中，我们首先讨论了W.关于获得翻译演算完备性定理的困难。夏皮罗通过展示一个不可证明的命题重言式，确立了克罗斯利公理化的不完备性。与此相反，为了处理贝尔和Slomson的系统，这是完整的命题重言式，我们继续表明，采取一个正式的系统与原始$ \exists$经典谓词演算，设置$\forall x ϕ(x) \stackrel{\text{def}}{=}\neg \exists x \neg ϕ(x)$，并写下一组公理和规则完整的演算与$\forall $而不是$ \exists$作为原语，并不保证所产生的系统的完整性。特别地，有效模式$\exists x ϕ(x) \rightarrow \exists x \neg \negϕ(x)$的实例是不可证明的…
2022-03-09 math.LO
Prime types and geometric completeness
希尔伯特零点的几何形式可以理解为代数闭域中的“几何饱和”性质。我们概念化这个属性的语言一阶逻辑，遵循以前的方法和借鉴的思想，从经典的模型论，泛代数和积极的逻辑。这个框架包含一个逻辑等价的代数理论的总理和激进的理想，以及基本的“仿射代数几何”的准品种。希尔伯特定理可以被解释为一个模型论性质，在某些情况下弱于或等价于正模型完备性，这使我们能够从几何学上重新解释模型完备性本身。这三个概念在（纯）领域的理论相吻合，我们将我们的结果应用到基于群的代数，这提供了一种处理某些功能领域的扩展。
2012-10-02 math.AC math.AG math.LO
Logic of Approximate Entailment in quasimetric spaces
本文讨论的逻辑LAE是基于一种近似蕴涵关系的。LAE概括了经典的命题逻辑，其结果是结论可以用量化的不精确性得出。为此，属性由距离空间的子集建模，并且陈述的形式是一个属性在一定的公差范围内暗示另一个属性。我们采用E. Ruspini;我们的工作是对适当的逻辑演算的调查作出贡献。LAE基于距离函数是准度量的假设。我们提供了一个证明演算LAE，我们证明了它的合理性和完备性有限的理论。作为我们的主要工具，显示的完整性，我们使用的加权有向图的证明表示。
2018-08-30 math.LO
The taming of recurrences in computability logic through cirquent calculus, Part I
本文构造了一个相应的演算系统，并从可计算性逻辑的语义角度证明了它的可靠性和完备性（见http：//www.cis.upenn.edu/paggiorgi/cl.html）.该系统的逻辑词汇包括否定、平行合取、平行析取、分支递归和分支共递归。这篇文章分两部分发表，（现在的）第一部分包含了一个完整性证明和一个可靠性证明，（即将出版的）第二部分包含了一个完整性证明。
2012-09-19 cs.LO math.LO
The taming of recurrences in computability logic through cirquent calculus, Part II
本文构造了一个相应的演算系统，并从可计算性逻辑的语义角度证明了它的可靠性和完备性（见http：//www.cis.upenn.edu/paggiorgi/cl.html）.该系统的逻辑词汇包括否定、平行合取、平行析取、分支递归和分支共递归。这篇文章分两部分发表，（前）第一部分包含了一个完整性证明，（现在）第二部分包含了一个完整性证明。
2011-06-19 cs.LO math.LO
Exploring the Landscape of Relational Syllogistic Logics
本文探索关系三段论逻辑，证明其自然子族的完备性定理与复杂性结果，该子族由项和句子的构造器参数化。
2021-11-03 cs.CL cs.LO math.LO
Strong quasi-MV* algebras and their logics
本文定义强拟-MV*与强拟-Wajsberg*代数，证明其项等价、表示定理和标准完备性，并建立相应可靠且完备的逻辑系统。
2025-03-18 math.LO
A proof-theoretic approach to abstract interpretation
Google Inc.（谷歌公司）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文通过将逻辑系统与有限抽象系统关联，提出了一种生成与抽象格同构的Lindenbaum-Tarski代数的逻辑的通用程序，并建立了相应的可靠性和完备性结果。
2026-05-26 cs.LO math.LO
A logical basis for constructive systems
这项工作致力于可计算性逻辑（CoL）-哲学/数学平台和长期项目，用于在其底层语义中用可计算性取代真理之后重新开发经典逻辑（见http：//www.cis.upenn.edu/paggiorgi/cl.html）。本文阐述了CoL框架的一些基本复杂性理论。然后证明了演绎系统CL 12关于CoL语义的可靠性和完备性，包括后者基于多项式时间可计算性而不是原则上可计算性的版本。CL 12是一个微积分系统，其中一个变量的含义直观上可以被描述为“后继变量可以在算法上还原为先行变量”，并且其中公式是由谓词字母、函数字母、变量、常数、恒等式、否定式、平行和选择连接词以及盲量词和选择量词构建的。一个案例是CL 12是一个足够的逻辑基础建设性的应用理论，包括复杂性导向的。
2011-03-14 cs.CC cs.LO math.LO
Arithmetical completeness theorems for monotonic modal logics
本文研究了满足条件M的可证性谓词的模态逻辑性质，证明了五种单调模态逻辑的算术完全性定理，并从模态逻辑角度区分了一致性陈述的两种不同形式化。
2023-04-01 math.LO
Deterministic Bayesian Logic
本文定义并研究了条件逻辑。这种条件逻辑，确定性贝叶斯逻辑，被构造为（概率）贝叶斯条件的确定性对应物。逻辑是不受限制的，因此允许任何逻辑操作。这种逻辑被证明是非平凡的，并没有减少到经典命题。DBL的贝叶斯条件隐含了逻辑独立性的定义。有趣的结果之间的相互作用的逻辑独立性和证明。为此逻辑构建了模型。证明了结果的完备性。结果表明，任何无条件概率都可以推广到整个逻辑DBL。然后从概率DBL中恢复贝叶斯条件。最后，说明DBL服从Lewis平凡性的原因。
2007-06-29 cs.LO math.LO math.PR
A propositional cirquent calculus for computability logic
本文提出CL18公理化系统，用于可计算性逻辑的基本命题片段，并证明其相对于该逻辑博弈语义的可靠性与完备性。
2024-11-09 cs.LO math.LO
Towards an Inferentialist Account of Information Through Proof-theoretic Semantics
University of Aberdeen, King’s College（阿伯丁大学，国王学院）；UCL & Institute of Philosophy, University of London（伦敦大学学院（UCL）及哲学研究所）；University of London, Senate House, Malet Street（伦敦大学 senate house, malet street）
本文旨在通过证明论语义发展一种信息的推理主义理论，通过概念分析、逻辑和系统三个核心组件，为信息提供数学逻辑基础，并探讨信息作为相关性的理解。
2026-06-11 cs.AI math.LO
Multiplicative linear logic from a resolution-based tile system
我们提出了恒星的分辨率，一个“灵活的”瓦系统的基础上罗宾逊的一阶分辨率。在建立了恒星分辨率的正式定义和基本性质之后，我们展示了它的图灵完备性，并展示了它如何自然地表示计算与Horn子句和自动机以及DNA计算中使用的非确定性平铺结构。在第二部分和主要部分，通过使用恒星分辨率，我们正式和扩展的想法，一个新的替代证明网络理论概述了吉拉德在他的先验语法程序。特别是，我们编码的线性逻辑（MLL）的乘法片段的削减消除和逻辑正确性。最后，我们得到的完整性结果MLL和MLL扩展与所谓的MIX规则。通过扩展Girard的交互几何的思想，这表明了对逻辑和计算之间相互作用的新理解的第一步，其中线性逻辑被视为格式化计算的（构造）方式。
2022-07-18 cs.LO math.LO
Defining Logical Systems via Algebraic Constraints on Proofs
本文提出利用约束代数将非经典逻辑证明系统分解为更简单逻辑（如经典逻辑）的证明系统，实现统一模块化的证明理论处理，并搭建语义与证明理论的桥梁。
2023-10-19 cs.LO math.LO
