Dualizable objects in stratified categories and the 1-dimensional bordism hypothesis for recollements
给定一个具有Monoidal元的Monoidal $\infty$ -范畴$C$，我们给出了$C$中的一个对象根据其每个因子的可对偶性是可对偶的一个简单判据，并给出了一个与它们相关的投影公式.在此基础上，我们刻画了任何么半群分层的$\infty$范畴中的层态对偶性和链路的投影公式。使用我们的标准，我们证明了一维bordism假设的对称monoidal元素。也就是说，我们提供了一个代数增强的1-维框架bordism $\infty$ -范畴，corepresentatives对偶对象在对称monoidal元素。我们还给出了一些例子和应用我们的标准来自代数和同伦理论，包括等变和分圆谱和乘法形式的托姆同构。
2021-03-29 math.AG math.AT math.CT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Fully exact and fully dualizable module categories
Institut Denis Poisson, CNRS, Université de Tours（图尔大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出完美模范畴作为有限张量2-范畴的模型，研究了完全精确模范畴的性质及其在不同霍普夫代数中的应用。
2026-01-29 math.CT math.QA math.RT
K-theory and localizing invariants of large categories
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文为对偶化可表现范畴引入连续K-理论，证明小稳定∞-范畴的局部化不变量可唯一扩展，并计算层范畴的连续K-理论，同时研究了对偶化范畴的一般理论及其平坦性刻画。
2026-10-06 math.AG math.AT math.CT
The linearity of traces in monoidal categories and bicategories
我们证明了在任何对称幺半范畴中，如果上极限的权是绝对的，那么任何可对偶对象的图的上极限也是可对偶的。此外，在这种情况下，如果上极限的自同态由图的自同态导出，则其迹可以计算为图中对象上的迹的线性组合。这个结果的形式性质使得它很容易推广到同伦上下文中的迹（使用导子）和双范畴中的迹。这些推广包括欧拉示性数和莱夫谢茨数沿上纤序列的可加性，以及Reidemeister迹的类似结果，还有群作用集合的轨道计数定理，以及EI范畴上同伦余极限的一般公式。
2014-06-30 math.AT math.CT
Variations of the telescope conjecture and Bousfield lattices for localized categories of spectra
我们调查了几个版本的望远镜猜想的本地化类别的光谱，它们之间的影响。推广的“有限本地化”建设，我们表明，在这样的类别，本地化远离一组强对偶对象是粉碎。我们对调和范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴上的所有粉碎局部化进行分类，其中I是球谱的Brown-Comenetz对偶;所有这些局部化都远离强可对偶对象，尽管这些范畴没有非零紧对象。本文描述了调和范畴、E（n）-局部范畴、K（n）-局部范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴的Bousfield格，以及它们之间的格映射。一个结果是，在这些范畴中，没有一个非零的物体平方为零。另一个是HFp-局部范畴有非Bousfield类的局部化子范畴。
2014-07-14 math.AT math.CT
On the Dualizability of Fusion 2-Categories
本文在任意域上构造了可分模2-范畴的相对2-Deligne张量积，证明了可分紧半单张量2-范畴在Morita 4-范畴中完全可对偶，并推广到特征零域，给出场论解释。
2024-08-18 math.CT math.QA
Convexity in tensor triangular geometry
本文对上同调分层的刚性紧生成tt-$\infty$-范畴中的对偶化局部化理想进行分类，证明其对应于Balmer谱的凸子集，推广了Efimov关于交换noetherian环导出范畴的定理。
2025-08-08 math.AG math.AT math.CT
Iterated spans and classical topological field theories
我们构造高阶范畴的迭代跨度，可能配备额外的结构形式的“本地系统”，并分类其完全dualizable对象。通过协证假说，这些理论产生了框架拓扑量子场论，它是在Freed-Hopkins-Lurie-Teleman的量子化方案中考虑的“经典”TQFT的框架版本。利用这种机制，我们还构建了一个无穷大类的拉格朗日对应辛导出代数堆栈之间，并表明其所有的对象是完全对偶。
2018-11-29 math.AT math.CT
Extended TQFT arising from enriched multi-fusion categories
本文定义了一个对称monoidal（4，3）-范畴，它的对象是某些丰富的多融合范畴。对于每一个模张量范畴$\mathcal{C}$，都有一个自富的多融合范畴$\mathfrak{C}$产生这个对称monoidal（4，3）-范畴的对象。我们猜想由完全可对偶对象$\mathfrak{C}$给出的扩展三维TQFT将与模张量范畴$\mathcal{C}$相关的1-2-3维Reshetikhin-Turaev TQFT向下扩展到零维。
2017-04-19 math.CT math.GT math.QA
Higher dualizability and singly-generated Grothendieck categories
设$k$为字段。我们表明，局部可呈现，$k$ -线性范畴$\mathcal{C}$ dualizable在这个意义上的单位函子可以恢复为$\coprod_i x_i\otimes f_i$的对象$x_i\in \mathcal{C}$和左伴随$f_i$从$\mathcal{C}$到$\mathrm{Vect}_k$是产品的副本$\mathrm{Vect}_k$。这部分证实了Brandenburg、作者和T.约翰逊-佛瑞德受此启发，我们还刻画了Grothendieck范畴包含一个对象$x$的性质，每个对象是一个上幂的$x$：他们正是范畴的非奇异内射右模的简单，正则，右自内射环的类型I或III。
2021-02-14 math.CT math.RA
Abstract elementary classes and accessible categories
我们比较抽象的基本类的Shelah与可访问的类别有直接的colimits。
2011-12-02 math.CT
Duals and adjoints in higher Morita categories
本文研究了$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$中$k$ -态射的对象和伴随，$k$-态射是一个$(\infty,n+N)$ -范畴，它为对称monoidal $(\infty,N)$ -范畴$\mathcal{S}$中的$E_n$代数对象模拟了一个更高的Morita范畴.我们的模型$\operatorname{Alg}(\mathcal{S})$使用几何方便的框架的因式分解代数。主要结果是$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$是完全$n$ -可对偶的，验证了Lurie的一个猜想.此外，我们解开的自然类的完全扩展的拓扑域论的后果，并探讨$(n+1)$ -二重性。
2018-06-27 math.AT math.CT math.QA
Abstract Kleisli Structures on 2-categories
本文扩展了抽象Kleisli结构理论至2-范畴，涵盖非严格单子态射与2-胞腔，并刻画了通过自由伪代数2-范畴恢复原始伪单子的条件。
2025-09-25 math.CT
Indexed profunctors over 2-categories
我们定义了一个2-范畴上的索引原函子的概念，并利用它来发展一个抽象的极限理论。该理论包括（锥形）限制，加权限制，结束和Kan扩展。结果包括一个抽象版本的定理，右伴随函子保持极限，和一个抽象的帐户的现象，比较箭头牵连在一个函子的极限的保存是自然的任何函变量的函子碰巧dependent. These结果广泛使用的数据和公理的索引profunctor在2-category。
2023-02-13 math.CT
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
2018-12-04 math.CT
Universal abstract elementary classes and locally multipresentable categories
我们展示了一个等价的模型理论框架的普遍类和范畴理论框架的局部多表示范畴。我们同样给抽象初等类（AEC）承认交叉和局部polypresentable类别之间的等价性。我们用这些结果来阐明谢拉的AECs的表现定理。
2018-07-12 math.CT math.LO
Semi-localizations of semi-abelian categories
范畴的半局部化是一个全反射子范畴，它具有反射子是半左正合的性质。本文首先通过对S的一个结果的特殊化，确定了正合Mal'tsev范畴的半局部化范畴的抽象刻画。曼托瓦尼然后，我们把我们的注意力转向半阿贝尔范畴，其中一种特殊类型的半局部化是已知的，以符合挠自由子范畴。受Z.珍妮利兹这一结果对于半阿贝尔范畴的无挠子范畴和无遗传挠子范畴的抽象刻画是有用的。在群、交叉模、交换环和拓扑群的范畴中，我们详细地考虑了一些例子。最后解释了这些结果是如何推广W. abelian上下文中的Rump。
2015-07-07 math.CT
The Kim-Pillay theorem for Abstract Elementary Categories
我们介绍了AECats（抽象基本范畴）的框架，概括了某些一阶理论的模型范畴和模型子集范畴。任何AEC和任何紧凑抽象理论（“猫”，由本-雅科夫介绍）形成一个AECat。特别是，我们发现应用程序在积极的逻辑和连续逻辑：一类（子集）模型的积极或连续的理论是一个AECat。一阶逻辑的Kim-Pillay定理通过划分独立性的性质来表征简单的理论。我们证明了一个版本的金-皮莱定理AECats的合并属性，推广一阶版本和现有的版本的积极逻辑。
2020-10-29 math.CT math.LO
Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories
本文的主要贡献是给出一个正式的，范畴化的治疗彭罗斯的抽象张量符号，在跟踪对称幺半范畴的上下文中。为了做到这一点，我们引入了一个类型化的，无和版本的抽象张量系统，并展示了其相关类别的建设。证明了自由抽象张量系统的伴随范畴实际上是monoidal签名上的自由迹对称幺半范畴范畴。这个结果的一个显著的结果是一个简单的证明的可靠性和完备性的图形语言的跟踪对称幺半范畴。
2013-08-16 math-ph math.CT math.MP
Metric abstract elementary classes as accessible categories
我们证明了度量抽象初等类（mAEC）在[LR]（即arXiv：1404.2528）意义下是具有定向上极限、具有具体$\aleph_1$ -定向上极限和具体单态的一致可达范畴.更广泛地说，我们定义了一个概念的$κ$ -具体AEC--AEC类，其中只有$κ$ -定向colimits需要具体--和发展的理论，这样的类别，开始与一个范畴理论模拟谢拉的介绍定理和证明的存在的Escherichfeucht-Mostowski函子的情况下，类别是大的。特别是对于mAEC，[LR]中的参数精炼证明了任何范畴mAEC在许多低于范畴基数的基数中都是$μ$ -d-稳定的。
2017-03-29 math.CT math.LO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. I. Incidence Structure
探讨了抽象多面体中关联关系的推广，并以参数化曲面为基础。定义抽象可定向关联结构为关联关系的代数模型，推广了抽象多胞形理论中的一些代数性质。讨论了抽象可定向关联结构的几何解释。研究了半正则正规CW复形中的可定向入射结构。
2023-03-08 math.AG math.CO math.CT
Introduction to Abstract Homotopy Theory
本文介绍了用模型范畴和$(\infty,1)$ -范畴研究抽象同伦论的方法。唯一的先决条件是非常基本的一般拓扑和抽象代数。不需要任何明确的背景。最后的目标是表明，经典同伦理论的拓扑空间可以更自然地理解的范畴语言。
2020-07-01 math.AT math.CT
Categories of Quantum and Classical Channels (extended abstract)
我们引入了匕首紧闭范畴上的CP*-构造作为Selinger CPM-构造的推广。后者取一个匕首紧闭范畴并形成其“抽象矩阵代数”和完全正映射范畴，而CP*-构造则形成其“抽象C*-代数”和完全正映射范畴。这种类比在有限维希尔伯特空间的情况下是合理的，其中CP*-构造产生有限维C*-代数和完全正映射的范畴。CP* 构造完全嵌入了塞林格的CPM构造，使得嵌入图像中的对象可以被认为是“纯量子”状态空间。它还嵌入了经典随机映射的范畴，其图像由“纯经典”状态空间组成。通过允许经典和量子数据共存，这提供了制备，测量和更一般的量子通道的优雅抽象概念。
2014-08-01 cs.LO math.CT
The univalence axiom in posetal model categories
在本文中，我们解释Voevodsky的Univalence公理的语言（抽象）模型范畴。然后，我们表明，任何posetal局部笛卡尔闭模型范畴$Qt$，其中的映射$Hom^{(w)}(Z\times B,C):Qt\longrightarrow Sets$是函子在$Z$和表示在$Qt$满足我们的同伦版本的单价公理，虽然在一个相当平凡的方式。这项工作的动机是一个问题报告[OB]，要求一个模型的单价公理不等同于标准的。
2011-11-15 math.CT
Limits of abstract elementary classes
我们发现，抽象的基本类（AEC）和具体函子的范畴是封闭的“限制型”的建设下，概括的方法马里亚诺，Zambrano和Villaveces远离句法导向的框架机构。此外，我们提供了一个更广泛的观点，这种封闭现象，考虑各种类别的可访问的类别与额外的结构，并放宽假设的态射是具体的函子。
2015-08-19 math.CT math.LO
Treewidth via Spined Categories (extended abstract)
树宽是一个著名的图不变量，在组合数学中有许多有趣的应用。实际上，许多NP完全问题在有界树宽的图上是多项式时间（有时甚至是线性时间）可解的。在理论方面，树宽在著名的罗伯逊-西摩图子定理的证明中发挥了重要作用。在定义图上的树宽不变量和其他类型的组合对象（包括）上的树宽类似物时，超图，有向图）已经是一个富有成效的研究途径，一个直接的，类别描述捕捉多个树宽一样的不变量尚未出现。在这里，我们报告我们最近的工作spined范畴（arXiv：2104.01841）：范畴配备了额外的结构，允许定义一个函子类似的树宽，三角形函子。通常的概念树宽恢复作为一个特殊的情况下，三角形函子的spined范畴与图作为对象和图的单态箭头。超图的树宽通常是由一个类似超图的三角化函子产生的。
2021-05-12 math.CO math.CT
$μ$-Abstract Elementary Classes and other generalizations
我们介绍了$μ$ -抽象基本类（$μ$ -AEC）作为一个广泛的模型论，包括完整的布尔代数和狄利克雷级数，并开始发展他们的分类理论。此外，我们注意到，$μ$ -AEC精确地对应于所有态射都是单态射的可及范畴，并开始协调这些不同观点的过程：尤其是，μ-AEC的初步分类理论结果直接转移到具有单态射的可及范畴。
2016-02-11 math.CT math.LO
Enriched Sets and Higher Categories
我们引入了丰富集的概念，作为一个抽象的丰富的类别，一类丰富集。丰富集的集合本身被描述为在丰富集的类别上丰富的集合。我们介绍了一种方法，用于从一个给定的丰富集的建设，一些额外的数据，并为“函子”从这样的丰富集，从而应该产生的丰富集的丰富集。
2019-03-16 math.CT
Hall's criterion for nilpotence in semi-abelian categories
P. Hall的一个著名定理，通常称为Hall的幂零准则，陈述：群G是幂零的，只要它有一个正规子群N使得G/[N，N]和N是幂零的。我们广泛地推广了这一结果，在一个抽象的半阿贝尔范畴满足适当的条件，取代对象的群体。特别是，这些条件在任何代数相干的半阿贝尔范畴中都是满足的，因此在许多经典代数结构的范畴中也是如此（包括一些已经知道霍尔定理的范畴）。注意域上的交叉模、交叉李代数、n-猫群和余交换霍普夫代数的范畴也是代数相干的。然而，我们给出了一个反例，表明霍尔定理在（半阿贝尔）各种非结合环中不成立。
2019-05-04 math.CT
Localizing invariants of inverse limits
本文研究仿射形式概形上核模范畴的两种版本，给出三个等价定义，并证明其 K-理论与经典连续 K-理论同构，从而证实了 Clausen 和 Scholze 的猜想。
2025-02-10 math.AG math.AT math.CT
Accessible categories, set theory, and model theory: an invitation
我们给出了一个自包含的介绍可访问的类别，以及它们如何阐明模型和集合论的问题。例如，我们调查最近的事态发展的研究presentability排名，一个概念的基数本地化到一个给定的类别，以及稳定的独立性，推广的推出和模型理论的分叉，可能会感兴趣的数学家在广大。我们给出了许多例子，包括最近发现的同伦理论和同调代数的连接。我们还讨论了具体版本的可访问类别（如抽象的基本类），以及它们如何允许非平凡的“元素的元素”的建设。我们的结论与饱和和齐次之间的等价性的一个新的证明，它不使用抽象的基本类的一致性公理。
2020-01-07 math.CT math.LO
$\mathcal{S}$-categories, $\mathcal{S}$-groupoids, Segal categories and quasicategories
这些笔记是为我2003年6月底和7月初在哈根以及2003年9月在加那利群岛的拉古尼亚大学的一系列演讲准备的。他们的目的是（i）重新审视一些旧的材料抽象同伦和单纯丰富的范畴，这似乎是在今天的复苏的兴趣在该地区，并试图查看它在一个新的光，或者也许从新的方向;（ii）介绍西格尔类别和其他各种工具所使用的尼斯图卢兹集团的抽象同伦理论家和链接到一些旧的想法;（iii）介绍Joyal的准范畴，并说明该理论如何与Boardman和Vogt，Dwyer和Kan以及Cordier和Porter的一些旧思想联系起来;最后，向自己和读者提出许多问题。
2004-01-21 math.AT math.CT
Recursion and Sequentiality in Categories of Sheaves
我们提出了一个完全抽象的模型调用值的语言与高阶函数，递归和自然数，作为一个指数理想的拓扑。我们的模型受到O'Hearn、Riecke和Sandholm以及Marz和Streicher的完全抽象模型的启发。与基于cpo的语义相反，我们将递归视为通过组合模块化组件的选择而构建的模型中的一个特性。
2021-05-05 cs.LO cs.PL math.CT
Abstract Scalars, Loops, and Free Traced and Strongly Compact Closed Categories
本文研究了作者和Bob Coecke关于量子力学的范畴公理学的近期工作中出现的结构，特别是强紧闭范畴的概念。我们解释了这些结构如何支持标量的概念，允许物理理论的定量方面来表达，以及如何出现的概念强紧封闭作为一个显着的改进更经典的概念紧闭范畴。然后，我们继续进行扩展讨论的自由建设的一系列逐步更复杂的类型的结构范畴，最终在强紧封闭的情况下。强调这些建设的简单的几何和组合思想。我们还讨论了一个规定的幺半群的标量可以“粘在”自由建设的变化。
2009-10-15 cs.LO math.CT quant-ph
Random Variables, Conditional Independence and Categories of Abstract Sample Spaces
本文将 Simpson 的概率层与 Markov 范畴结合，证明合适的 Markov 范畴可构造满足其公理的样本空间范畴，从而纯综合地发展随机变量与条件独立性理论。
2025-05-16 cs.LO cs.PL math.CT
Double Categories of Open Dynamical Systems (Extended Abstract)
一个（封闭的）动力系统是一个关于事物如何存在的概念，以及关于给定事物如何变化的概念。封闭动力系统的思想和数学已经证明在那些可以将其研究对象与其环境隔离的科学中非常有用。但是，世界上许多不断变化的情况不能有意义地与它们的环境隔离开来--如果一个细胞与其围墙之外的一切都隔离开来，它就会死亡。为了研究与其环境相互作用的系统，并以模块化的方式设计这样的系统，我们需要一个开放的动力系统的鲁棒理论。在这个扩展的抽象中，我们提出了开放动力系统的一般定义。我们定义了两种一般类型的这些系统之间的态射：共变态射，其中包括轨迹，稳态，和周期轨道;和逆变态射，允许插入变量的一些系统到其他系统的参数。定义了一个由其接口索引的开放动力系统的索引双范畴，并利用双Grothendieck构造构造了一个开放动力系统的双范畴.在我们的主要定理中，我们构造了从动力系统的双指标范畴到跨距的双指标范畴的协变可表示的双指标函子。这表明，动力系统的所有协变可表示结构--包括轨迹、稳态和周期轨道--都是根据矩阵运算法则构成的。
2021-02-04 math.CT math.DS
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Abstract Excision and $\ell^1$-Homology
本文利用 $\infty$-范畴中的切除函子理论证明 $\ell^1$-同调函子的最佳切除逼近平凡，并以奇异链复形函子沟通抽象切除与经典 Mayer–Vietoris 序列。
2024-04-03 math.AT math.CT
Categories of abstract and noncommutative measurable spaces
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文探讨非交换可测空间的范畴，通过Gelfand对偶性与布尔σ-代数的等价性，建立与可测空间的关联，并提出概率版本的马尔可夫范畴发展。
2026-01-27 math.CT math.OA math.PR
Classification theory for accessible categories
我们表明，一些结果抽象的基本类（AEC）举行的可访问的范畴与具体的定向共极限。特别是，我们证明了一个推广的最近结果Boney驯服下的大基数假设。我们还表明，这样的类别支持一个强大的版本的Escherichfeucht-Mostowski建设。这种分析有一个额外的好处，产生一个纯粹的语言无关的表征AEC，并突出了一致性公理所发挥的作用。
2014-11-24 math.CT math.LO
Spined categories: generalizing tree-width beyond graphs
树宽是解决图的计算问题的一个非常有用的工具。但人们通常希望计算其他类型的对象（例如装饰图甚至代数结构），其中没有已知的树宽模拟。在这里，我们定义了一个抽象的类似树宽，它提供了一个统一的定义，各种树宽的不变量，包括图树宽，超图树宽，补充树宽，甚至新的建设，如树宽的模块子。我们通过发展一个允许树分解和树宽的抽象类似物的范畴的一般理论来获得这种推广;我们分别称这些伪弦完备和三角化函子。
2022-06-21 cs.CC math.CO math.CT
Homotopy limits and colimits and enriched homotopy theory
同伦极限和上极限是范畴论中通常的极限和上极限的同伦替代，可以使用经典的显式构造或导出函子的现代抽象机制来处理。我们在本文中的第一个目标是暂时的：我们解释这两种方法，并证明它们的等价性。我们的第二个目标是将这个结果推广到丰富的范畴和同伦加权极限，表明经典的显式结构仍然给出了正确的答案在抽象意义上。这一结果部分地弥合了经典同伦理论和现代抽象同伦理论之间的差距。为了做到这一点，我们引入了“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍然是做丰富同伦理论的好地方。这表明，丰富的存在往往简化而不是复杂的问题，并在某种程度上实现了更好地理解“同伦理论中同伦的作用。"
2009-07-01 math.AT math.CT
Formal Model Theory & Higher Topology
本研究将2-范畴BIon与Acc_ω作为形式模型论的抽象框架，关联拓扑斯、几何草图等范畴结构，给出重构与类完备性结果，还建立了抽象初等类与局部可判定拓扑斯的联系，提出饱和对象范畴概念并关联原子拓扑斯。
2021-06-03 math.CT math.LO
Toposes have an optimal noetherian form
本文识别并公理化分析了一类适用于类群结构和层的特定noetherian形式，证明其可由半阿贝尔范畴、Grandis正合范畴和topos生成。
2025-01-28 math.CT math.GR
Connecting abstract logics and adjunctions in the theory of ($π$-)institutions: some theoretical remarks and applications
在目前的工作，一个自然的续集\cite{MaPi1}，我们进一步讨论的存在性之间的竞争的类别的制度和$π$ -制度。这是在基础和应用层面上完成的。首先，我们重新制定和概念上澄清这样的prophections在$2$ -范畴数据的建设中所涉及的机构类结构的范畴。更确切地说，我们注意到，用于从房间传递到机构的过程（\cite{Diac2}）可以扩展，由于其$2$ -函数性，以更一般的类似房间和类似机构的结构，以这种方式，上述所有的解释都被认为是从类似房间的水平上的简单解释产生的。其次，大多是独立的，我们提供了一些应用程序的抽象逻辑，主要是命题逻辑和过滤器对（\cite{AMP1}）的设置，我们还概括了skolemization，一个经典的设备从谓词逻辑的过程中，机构设置。
2020-12-30 math.CT math.LO
Nakayama categories and groupoid quantization
我们提供了一个精确的描述，虽然在标准范畴的情况下，量子函子和提出的D.S. Freed，M.J. Hopkins，J. Lurie，and C. Teleman以一种足够抽象和灵活的方式提出，将该结构扩展到高阶范畴的一般背景确实应该是可能的。我们的方法实际上主要是基于对偶性和附加数据，并且非常适合于同伦设置。该结构还揭示了某些重标度自同构的需要，特别是中山同构的性质和性质。
2016-02-02 math.CT math.QA
Riesz-Schwartz extensive quantities and vector-valued integration in closed categories
我们通过monoidal和丰富的范畴论，在抽象的公理化环境中发展泛函分析的各个方面。我们在一个给定的闭范畴中工作，其对象我们称之为空间，我们研究其中的R-模对象（或交换单子的代数），我们称之为线性空间。基于Lawvere和Kock的思想，我们研究了标值映射空间上的泛函，包括紧支撑的Radon测度和Schwartz分布。我们发展了一个抽象的理论，向量值的整合方面，这些标量泛函及其亲属。我们研究了三个公理化的方法，向量整合，包括一个抽象的佩蒂斯型积分，表明所有包含的公理化通过单子，所有符合在适当的情况下。我们研究了这个向量积分与线性空间中完备性的相关概念的关系。一个这样的概念的完整性，定义通过丰富的正交性，确定了一个对称monoidal封闭反射子范畴组成的正是那些分离的线性空间，支持向量积分。证明了向量积分的Fubini型定理。此外，我们发展方面的几个支持主题的范畴论，包括丰富的正交性和因子分解系统，丰富的关联幂等单子和伴随因子分解，对称monoidal分解和交换单子，并丰富交换代数理论。
2013-07-30 math.CT math.FA
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
2014-09-17 math.AG math.AT math.CT
A taxonomy of categories for relations
University of Pisa（比萨大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文对关系范畴进行现代分类，涵盖其富集版本，并展示其作为对称单子的Kleisli范畴的起源，以澄清相关概念和框架。
2026-06-28 cs.LO math.CT
Applied Category Theory in the Wolfram Language using Categorica I: Diagrams, Functors and Fibrations
本文介绍了基于 Wolfram 语言的开源计算范畴论框架 Categorica，支持范畴结构操作、泛性质推理及自动化图表定理证明，首篇聚焦图表、函子与广群的处理及证明能力。
2024-03-24 cs.SC math.CT
Categories with dependent arrows
我们提出了一个抽象的，范畴的制定依赖功能的基本方式和独立的西格玛建设。为此，我们首先定义了一个带有族箭头的范畴的概念，或一个$\f$范畴。一个$(\f, Σ)$ -范畴是一个带有Sigma-对象的$\f$ -范畴，其中一个带有终对象的$(\f, Σ)$ -范畴正好是一个Pitts的类型范畴，或者一个带有Cartmell属性的范畴。我们引入了带依赖箭头的范畴，即$\di$ -范畴，并证明了每一个$(\f, Σ)$ -范畴都是一个$\di$ -范畴. $\di$ -范畴中的Sigma-对象的概念受依赖箭头的存在性的影响，我们证明了每个$(\f, Σ)$ -范畴都是$(\di, Σ)$ -范畴.
2023-03-26 math.CT math.LO
Simple game semantics and Day convolution
游戏语义为各种程序设计语言提供了足够的模型，在这些语言中，类型被解释为两个玩家的游戏，程序被解释为策略。Melliès（2018）认为，这种博弈和策略的范畴可以作为弱双范畴上的简单抽象构造的实例来获得。然而，在简单游戏的特殊情况下，他的结构与标准类别略有不同。我们完善的抽象结构使用因式分解系统，并表明，新的建设产生的标准类别的简单的游戏和策略。另一个可能令人惊讶的例子是日的卷积monoidal结构的类别preheaves超过一个严格的monoidal类别。
2018-10-16 cs.LO cs.PL math.CT
Structure constants, Isaacs property and Extended Haagerup fusion categories
本文研究了扩展Haagerup融合范畴的Isaacs性质，证明其不满足该性质，并推翻了相关猜想。
2023-11-16 math.CT math.QA math.RA
