Variable-Length Feedback Codes over Known and Unknown Channels with Non-vanishing Error Probabilities
本研究针对离散无记忆信道下带无噪声反馈的变长反馈码，提出改进Yamamoto--Itoh方案的非渐近界并优化渐近参数，改进现有可达性界，还泛化出通用VLF码并扩展至加性高斯白噪声信道。
2025-02-11 cs.IT math.IT
Simple Finite-Length Achievability and Converse Bounds for the Deletion Channel and the Insertion Channel
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文提出了一种简单的方法，用于计算删除和插入信道在有限长度下的实现和反向界限，通过参考分布改进了传统方法，并展示了其在有限长度设置中的有效性。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Entanglement-Assisted Quantum Locally Recoverable Codes: Bounds, Optimal Constructions, and Achievability
International Institute of Information Technology（印度国际信息技术学院）
本文研究无需对偶包含的类CSS EA-qLRC，推导其各类参数界，给出等号达类Singleton界的条件，构造Tamo–Barg与循环码族的EA-qLRC，补充两个可达性界并统一所有界，明确循环码族可产生最优码。
2026-08-10 cs.IT math.IT
Constrained Linear Representability of Polymatroids and Algorithms for Computing Achievability Proofs in Network Coding
多拟阵的约束线性可表示性问题（CLRP）决定了是否存在一个多拟阵在一个指定域上是线性的，同时满足秩函数上的一组约束。利用计算机测试多源网络编码实例中的向量线性网络码是否能达到一定的速率向量，以及对于给定的秘密共享实例，是否存在能达到指定信息比的多线性秘密共享方案，这些都是CLRP的特殊情况。解决CLRP建立从群论技术组合生成的方法开发和描述。这些技术形成的核心信息理论的可验证性证明，实现伴随着文章，并提供了几个计算实验与有趣的网络编码和秘密共享的实例，证明该方法的实用性。
2017-02-01 cs.IT math.IT
The Optimization of Random Tree Codes for Limited Computational Resources
本文提出随机树码在硬计算限制下的可达界，并优化其分支结构与译码度量，使性能接近纯随机码的ML译码。
2025-01-22 cs.CC cs.IT math.IT
Interference Networks with General Message Sets: A Random Coding Scheme
本文介绍了具有通用消息集的干扰网络（IN-GMS），其中多个发射机向多个接收机发送消息：每个发射机子集向每个接收机子集发送一个单独的消息。对于这样一个一般的情况下，一个可扩展性方案，提出了使用随机编码。该方案是基于具有公共消息的多址接入信道（MAC）的容量实现方案以及具有公共消息的广播信道（BC）的最佳可扩展性方案而系统地构建的。还提供了随机码本构造过程的图形说明，通过使用该图形说明，易于理解可重复性方案。建议的可扩展性计划的一些好处进行了说明。它还表明，由此产生的速率区域是最佳的一类正交INs-GMS，从而产生的容量区域。最后，它表明，如何这个一般的可扩展性计划可以用来获得容量内界的干扰网络具有不同的消息分布，在大多数情况下，建议的可扩展性计划导致最好的已知容量内界的底层信道。还可以针对新的通信场景导出容量内界。
2011-07-10 cs.IT math.IT
Group Complete-$\{s\}$ Pliable Index Coding
针对 g-群完备-S PICOD(t) 中 S 为单元素的情形，提出多阶段柔韧索引编码可达方案，并借助最大无环诱导子图界证明其在多种参数下最优。
2024-05-12 cs.IT math.IT
Lossy Joint Source-Channel Coding over Unknown Channels
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）
针对未知信道，提出基于失配设计的联合源信道编码可达性结果，并证明在块擦除信道上无性能损失，进而构造了二阶通用码族。
2026-09-03 cs.IT math.IT
A Technique for Deriving One-Shot Achievability Results in Network Information Theory
本文提出了一种新的技术来证明网络信息论中的一次性版本的可验证性结果。该技术不是基于覆盖和包装引理。在这种技术中，我们使用一个随机编码器和解码器与一个特殊的结构，类似于ML和联合典型性编码器的编码。虽然随机编码器和解码器通常不增强容量区域，但它们的使用简化了分析。詹森不等式是误差分析的核心，它使我们能够同时处理来自随机编码器和解码器的许多项的期望。该技术通过几个示例来说明：点对点信道编码、Gelfand-Pinsker、广播信道（Marton）、Berger-Tung、Heegard-Berger/Kaspi、MAC上的多描述编码和联合源信道编码。我们的大多数一次性结果都是新的。这些表达式的渐近形式与经典结果相同。我们的一杆结合多维Berry-Essen CLT的界限意味着新的结果在有限块长度制度。特别是在渐近的情况下，应用无记忆广播信道的单次结果，我们得到了整个区域的马顿的内界，而不需要任何分时。
2013-03-04 cs.IT math.IT
Distributed Storage Codes with Repair-by-Transfer and Non-achievability of Interior Points on the Storage-Bandwidth Tradeoff
再生码是最近开发的一类用于分布式存储的码，其像里德-所罗门码一样，允许从n节点网络内的k个节点的任何子集恢复数据。然而，再生代码拥有另外，通过连接到任意子集的d节点来修复故障节点的能力。已经表明，对于功能修复的情况，每个节点存储的数据量和修复故障节点所需的带宽之间存在权衡。功能修复的一种特殊情况是精确修复，其中要求替换节点存储与故障节点中相同的数据。精确修复是令人感兴趣的，因为它大大简化了系统实现。本文的第一个结果是一个明确的，精确的修复代码的存储带宽的折衷对应的最小可能的修复带宽的情况下，当d=n-1的点。这个代码有一个特别简单的图形描述，最有趣的是，它能够通过数据传输进行精确修复，而不需要执行任何算术运算。因此才有了“转让修复”一词。本文的第二个结果表明，存储带宽权衡的内部点不能实现下精确修复，从而指出存在一个单独的权衡下精确修复。具体来说，我们确定了一组方案，称为“帮助节点池”，并表明，它是必要的，以满足这种情况下，过度约束系统。
2010-11-16 cs.DC cs.IT cs.NI
On Achievability for Downlink Cloud Radio Access Networks with Base Station Cooperation
本文研究了云无线接入网（C-RAN）的下行链路，其中一个中央处理器通过两个基站（BS）与两个移动用户进行通信。BS充当中继节点并且通过无差错的速率受限链路彼此协作。我们开发和分析两种编码方案，这种情况下。第一种编码方案基于用于没有BS协作的C-RAN的Liu-Kang方案;并且将其扩展到允许BS之间的会议的场景。在其他一些功能，我们的新的编码方案，使任意相关的辅助码字，由BS恢复。它还引入了要向两个BS描述的公共码字。为了分析这种编码方案，我们将多元覆盖引理推广到非笛卡尔积集，从而纠正了刘康的相关工作中对这个引理的错误应用。我们突出了这个计划的关键方面，通过研究三个重要的instances it. The第二个编码方案扩展了所谓的压缩方案，最初开发的无记忆高斯C-RAN没有BS合作一般离散无记忆C-RAN与BS合作。我们表明，该方案包含原始的压缩方案时，适用于无记忆高斯C-RAN模型。在该方案的分析中，我们还强调了与所谓的分布式解码-转发方案的重要联系，并在无记忆高斯情况下改进了一般$N$ -BS $L$ -用户C-RAN模型的近似容量。
2016-10-28 cs.IT math.IT
Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛贝尔计算与数据科学学院）
本研究针对量子列表恢复与解码，给出平衡折叠量子RS码和随机CSS码的列表大小上下界，并证明QLD半径权衡，通过配对引理和广义Singleton界实现可达性与逆命题。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Systematic Transmission With Fountain Parity Checks for Erasure Channels With Stop Feedback
本文提出变长停止反馈码在二进制擦除信道上的新可达性界，通过系统传输与随机线性喷泉校验位构造码型，改进了现有理论界并解决了开放问题。
2023-07-28 cs.IT math.IT
Rate Region of the (4,3,3) Exact-Repair Regenerating Codes
对于（n，k，d）=（4，3，3）的情形考虑了精确修复再生码，并给出了其速率区域的完整特征.该表征肯定地回答了开放问题，即在功能修复再生代码的最佳带宽-存储折衷之间是否存在非零间隙（即，割集界）和正修再生码的割集界。逆证明依赖于对称最优解的存在性。对于可扩展性，只需要解决速率区域的一个非平凡角点，给出了一个显式的二进制码构造。
2013-05-10 cs.IT math.IT
The Storage-Repair-Bandwidth Trade-off of Exact Repair Linear Regenerating Codes for the Case $d = k = n-1$
本文研究了精确修复线性再生码的设定问题。在这种设置下，我们推导出一个新的存储-修复-带宽权衡的情况下，当$d = k = n -1$，其中$(n, k, d)$是参数的再生代码，其通常的含义。结合Tian et. [1]，我们证明了当$d = k = n -1$ .通过分析线性再生码的对偶码，导出了新的外界。
2015-01-26 cs.IT math.IT
Linear Analog Codes: The Good and The Bad
本文研究了线性模拟纠错编码的理论。由于最小汉明距离和最小欧几里得距离的经典概念在模拟环境中失败，因此定义了一个新的度量，称为“最小（平方欧几里得）距离比”。结果表明，线性模拟码，实现最大可能的值的最小距离比也实现了最小可能的均方误差（MSE）。基于这种可扩展性，建立了“最大距离比可扩展（MDRE）”的概念，其思想类似于最大距离可分（MDS）。现有的代码进行了评估，它表明，MDRE和MDS可以同时实现，通过精心设计。
2011-05-08 cs.IT math.IT
Linear Codes, Target Function Classes, and Network Computing Capacity
我们研究了使用线性码的网络计算在单接收器网络与各类目标函数的源消息。这类函数包括有限域上的可约、内射、半内射和线性目标函数。计算能力的界限和可扩展性相对于这些目标函数类的网络代码，使用路由，线性编码，或非线性编码。
2011-05-07 cs.DC cs.IT math.CO
Reconstruction and Repair Degree of Fractional Repetition Codes
对于给定的分数重复码，在分布式存储系统中求其重构度和修复度是一个重要的问题。在这项工作中，我们提出的算法计算分数重复码的重建和修复度。
2013-05-20 cs.IT math.IT
On Code Rates of Fractional Repetition Codes
在\textit{Distributed Storage Systems}（DSS）中，通常使用不同块服务器上的复制分组来存储数据。最近，已经引入了\textit{Fractional Repetition}（FR）码的新范例，其中，使用\textit{Maximum Distance Separable}（MDS）码以智能方式在分布式服务器上复制数据。在这项工作中，对于非均匀FR码，FR码率和DSS码率的界限进行了研究。利用FR码的矩阵表示，得到了一些通用的好FR码。
2017-11-24 cs.IT math.IT
Upper Bound Scalability on Achievable Rates of Batched Codes for Line Networks
具有缓冲区大小限制的线路网络容量问题是一个开放的，但实际上很重要的问题。本文研究了线性网络中一类码（称为批处理码）的可达速率上界。批处理代码使一系列的缓冲区大小的限制，并足够普遍，包括特殊的编码方案，在文献中研究的线路网络。现有的作品的特点是实现率的批码的几类参数集，但离开割集界作为现有的最佳一般上限。在本文中，我们提供了上界的可实现率的批处理代码作为线路网络长度的函数，这些参数集。我们的上界是紧的网络长度的顺序相比，现有的可扩展性的结果。
2020-01-14 cs.IT math.IT
Load-Balanced Fractional Repetition Codes
我们引入负载平衡分数重复（LBFR）码，这是分数重复（FR）码的加强。LBFR码具有额外的属性，即多个节点故障可以通过从任何其他节点下载不超过一个块来顺序修复。这允许更好地使用网络，并可以额外减少修复多个节点所需的磁盘读取次数。我们描述LBFR码的邻接图，并使用此特性，目前明确的结构LBFR码的存储容量可比现有的FR码。令人惊讶的是，在某些参数制度，我们的LBFR码的结构匹配的FR码的最佳结构的参数。
2019-10-30 cs.IT math.IT
On Fractional Decoding of Reed-Solomon Codes
我们定义了一个虚拟投影的里德-所罗门码$RS(q^{l},n,k)$的$RS(q,n,k)$里德-所罗门码。一种新的概率解码算法，可以用来执行分数解码超过$α$解码半径被认为是。给出了新算法失效概率的上界，并通过实例说明了算法的性能。
2019-04-10 cs.IT math.IT
Fractional Repetition and Erasure Batch Codes
批代码是表示$n$节点的分布式存储系统（DSS）的代码族，使得可以通过从每个节点读取至多一个符号来检索任何批的$t$数据符号。分数重复码是DSS的一组代码，可以有效地对故障节点进行非编码修复。在这项工作中，这两个家庭的代码相结合，以获得分数重复批次（FRB）的代码，提供未编码的维修和并行读取的子集存储的符号。此外，新的批处理代码，可以容忍节点故障被认为是。这种新的批处理码家族被称为擦除组合批处理码（ECBC）。给出了FRB码和ECBC码的一些性质以及基于横截设计和仿射平面构造它们的例子。
2014-10-20 cs.IT math.IT
On the Optimal Minimum Distance of Fractional Repetition Codes
分数重复（FR）码是一类具有修复效率的擦除码，其可以以最佳修复带宽和复杂度来恢复失效的存储节点。本文研究了FR码的最小距离问题，即失效导致存储文件不可恢复丢失的节点数最少的问题。我们认为上界的最小距离，并提出了几个家庭的显式FR码达到这些界限。最优结构分别来自正则图和组合设计。
2020-05-14 cs.IT math.IT
Irregular Fractional Repetition Code Optimization for Heterogeneous Cloud Storage
本文提出了一个灵活的非规则模型，异构云存储系统，并研究如何修复故障节点的成本可以最小化。分数重复码最初是为最小化同构存储系统的修复带宽而设计的，本文将其推广到非规则分数重复码，使其适用于异构存储系统。代码结构和相关联的存储分配可以通过求解整数线性规划问题来获得。对于中等规模的网络，提出了一种启发式算法，并通过计算机模拟证明了该算法是接近最优的。
2014-03-30 cs.IT math.IT
On the Duality of Fractional Repetition Codes
纠删码作为一种在分布式存储系统中提供数据冗余的有效技术而出现。然而，在擦除编码存储系统中，修复失效的存储节点是一项具有挑战性的任务，需要大量的网络资源。在本文中，我们研究分数重复（FR）码，使最小的修复复杂度和最小的修复带宽在节点修复。我们专注于FR码的对偶性，并研究FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。此外，我们提出了一个双重限制的FR码的支持文件大小。
2017-10-22 cs.IT math.IT
Fractional Repetition Codes for Repair in Distributed Storage Systems
我们介绍了一类新的精确的最小带宽再生（MBR）代码的分布式存储系统，其特征在于一个低复杂度的未编码的修复过程，可以容忍多个节点的故障。这些代码由两个组件的级联组成：外部MDS代码后面跟着内部重复代码。我们将内部代码称为分数重复代码，因为它包括将每个节点的数据分成几个数据包，并将每个数据包的多个副本存储在系统中的不同节点上。我们的修复模型是基于表的，因此，不同于文献中采用的随机访问模型。我们提出了分数重复码的结构的基础上定期图和施泰纳系统的一个大的系统参数。所得到的代码保证达到随机访问修复的存储容量。所考虑的模型激发了一个新的定义的分布式存储系统的容量，我们称之为分数重复容量。我们提供的上限，而精确的表达仍然是一个悬而未决的问题。
2010-10-13 cs.IT math.IT
List decoding for nested lattices and applications to relay channels
我们展示了一个嵌套格码的解码方案，它能够解码一个特定大小的列表，其中包含高概率的传输码字。该列表解码器类似于中继信道的可扩展性方案中的随机编码参数中使用的解码器，并且允许来自中继和源节点的信息的有效组合。使用该列表解码结果，我们证明了1）格码可以实现物理降级的AWGN中继信道的容量，2）使用格码的具有直接链路的双向中继信道的可实现速率区域，以及3）我们可以针对具有直接链路的双向中继信道的特定情况改进容量的恒定间隙。
2010-10-01 cs.IT math.IT
A Combinatorial View of the Service Rates of Codes Problem, its Equivalence to Fractional Matching and its Connection with Batch Codes
我们提出了一种新的技术，用于构建一个图形表示的代码，通过它，我们建立了一个显着的服务率问题和著名的分数匹配问题之间的连接。使用这种连接，我们表明，编码存储系统的服务容量等于分数匹配数的图形表示的代码，因此是下界和上界的匹配数和顶点覆盖数，分别。这是非常有趣的，因为如果代码的图形表示是二分的，那么导出的上界和下界是相等的，并且我们获得了容量。利用这一结果，我们的特点的二进制单工码的图形表示，如我们所示，是二分的服务能力。此外，我们表明，服务率问题可以被看作是一个推广的多集原始批码问题。
2020-01-24 cs.IT math.IT
The Case for Structured Random Codes in Network Capacity Theorems
随机编码参数是大多数信道容量可扩展性证明的基础。在本文中，我们表明，在他们的标准形式，这样的参数是不够的证明一些网络容量定理：结构化的编码参数，如随机线性或格码，达到更高的速率。从历史上看，结构化代码一直被研究作为实际建设的垫脚石。然而，Körner和Marton通过推导分布式函数信源编码问题的最佳速率区域，证明了他们在容量定理中的有用性。在这里，我们使用有限域和高斯多路访问网络作为典型的例子来证明，即使我们想通过网络发送比特，结构化代码成功的简单随机代码失败。除了网络编码，我们还考虑了分布式计算在嘈杂的信道和一个特殊的中继类型的问题。
2008-02-04 cs.IT math.IT
Enumerating Some Fractional Repetition Codes
在分布式存储系统（DSS）中，再生码用于优化故障节点修复过程中的带宽。为了优化其他DSS参数，如计算和磁盘I/O，通常使用由内部分数重复（FR）码和外部MDS码组成的基于分布式复制的简单存储（Dress）码。因此，FR码的构造是一个重要的研究问题，并且已经提出了几种使用图和设计的构造。本文提出了一种构造FR码的节点-包分布矩阵的算法，从而可以在给定的节点数n内枚举出一些FR码。我们还提出了算法，用于构建规则图，从而产生FR码。
2013-03-27 cs.IT math.IT
On the Duality and File Size Hierarchy of Fractional Repetition Codes
部署纠删码的分布式存储系统可以提供更好的特性，例如更低的存储开销和更高的数据可靠性。分数重复（FR）码是一类具有非编码精确修复和最小修复带宽特性的存储码。我们研究了FR码的对偶性，并研究了FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。基于建立的关系，我们得到了一个改进的对偶界的支持文件大小的FR码。我们进一步表明，FR码构造从$t$ -设计是最佳的存储文件的大小是足够大的。此外，我们提出了张量积技术相结合的FR代码，并阐述了文件大小的层次结构的结果代码。
2018-08-06 cs.IT math.IT
Improved linear programming decoding of LDPC codes and bounds on the minimum and fractional distance
我们研究LDPC码解码使用线性规划（LP）。LP框架的四个贡献。首先，提出了一种收紧LP松弛的新方法，从而改进LP解码器。其次，我们提出了一个算法，计算一个特定的代码的最小距离的下限。该算法的复杂度与块长度成二次方关系。第三，我们提出了一种方法来获得一个紧的分数距离的下限，也具有二次复杂度，因此小于以前现有的方法。最后，我们展示了如何得到广义LDPC码和非二进制LDPC码的基本LP多面体。
2010-12-07 cs.IT math.IT
Optimal Fractional Repetition Codes and Fractional Repetition Batch Codes
分数重复（FR）码是用于分布式存储系统（DSS）的一类码，其允许以最小的修复带宽进行未编码的精确修复。在这项工作中，我们考虑使用FR码可以存储的数据的最大量的约束。最佳FR码达到这个界限。这些FR码的构造是基于正则图族，如图兰图和具有大围长的图;以及组合设计，如横向设计和广义多边形。此外，FR代码和批处理代码之间的连接的基础上，我们提出了一个新的家庭的代码DSS，称为分数重复批处理代码，它允许未编码的高效精确的修复和负载均衡，可以由几个用户并行执行。
2015-01-21 cs.DM cs.IT math.IT
Bounds on Fractional Repetition Codes using Hypergraphs
在\textit{Distributed Storage Systems}（DSS）中，信息的编码部分以分布式方式存储在不同的块服务器上。最近，已经引入了\textit{Fractional Repetition}（FR）码的新范例，其中，编码的数据信息被存储在分布式服务器上，其中，使用\textit{Maximum Distance Separable}（MDS）码和分组的智能复制来完成编码。在这项工作中，我们证明了FR码等价于超图。利用这种对应关系，超图的性质和边界直接映射到相应的FR码上。一般情况下，FR码存在的充分必要条件是利用对应关系得到的。一些界限是新的和FR码满足这些界限是未知的。它还表明，任何FR码与线性超图是普遍良好的。
2018-06-17 cs.IT math.IT
Coded Information Retrieval for Block-Structured DNA-Based Data Storage
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了块结构数据的编码信息检索问题，针对DNA存储系统中数据库分块需单独恢复的情况，提出了块结构检索问题，推导了线性下界和非线性几何界，并分析了不同编码方案的检索时间。
2026-07-21 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Degrees of Freedom for Network-Coded Cognitive Interference Channel
我们研究了两个用户的认知干扰信道（CIC），其中一个发射机（主要）有知识的线性组合（在一个适当的有限域）的两个信息消息。我们把这种信道模型称为网络编码CIC，因为线性组合可能是在骨干有线网络中实现的一些线性网络编码方案的结果。对于可重复性，我们使用新的预编码计算和转发（PCoF）和脏纸编码（DPC），基于嵌套格码。作为GDoF特性的结果，我们表明，知道“混合数据”（信息消息的线性组合）提供了一个{ \em乘法}增益的高斯CIC，如果信号噪声（SNR）的功率比干扰噪声（INR）大于一定的阈值。例如，当使用$\SNR=\INR$时，网络编码认知比经典高斯CIC产生100%的增益。
2013-01-26 cs.IT math.IT
Griesmer type bounds for additive codes over finite fields, integral and fractional MDS codes
本文研究了有限域上加法码的加里默型界限，探讨了积分和分数MDS码的性质及分类方法。
2025-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Fractional repetition codes with flexible repair from combinatorial designs
分数重复（FR）码是用于具有精确（基于表的）修复过程的分布式存储系统的一类再生码，其也是未编码的，即，在故障时，通过简单地从幸存节点下载分组来重新生成节点。在我们的工作中，我们提出的FR码的构造基于Steiner系统和可分解的组合设计，如仿射几何，Hadamard设计和相互正交的拉丁方。我们的代码的故障恢复能力可以以简单的方式变化。我们构造规范化修复带宽（$β$）严格大于1的代码，这些不能从代码与$β= 1$平凡。此外，我们提出的克罗内克产品技术产生新的代码从现有的，并阐述其性质。具有局部性的FR码是其中修复度小于用于重构存储文件所接触的节点的数目的那些FR码。对于这些代码，我们建立了一个折衷的本地修复性能和故障恢复力和构造代码，满足这一折衷。许多先前的工作仅提供FR码率的下限。在我们的工作中，对于我们的大多数构造，我们确定了某些参数范围的码率。
2016-02-08 cs.IT math.IT
On Some Universally Good Fractional Repetition Codes
分布式存储系统中的数据存储是一个多维优化问题。使用网络编码，人们希望在这样的系统中提供可靠性、可伸缩性、安全性、减少的存储开销、减少的用于修复的带宽以及最小的磁盘I/O等。再生代码已用于优化其中的一些参数，其中可以通过联系系统中的任何k个节点来重建文件，并且在节点发生故障的情况下，可以使用系统中的任何d个节点来修复文件。这被进一步推广到n个节点上的分数重复（FR）码（编码数据包的智能复制），其还提供优化的磁盘I/O，并且其中节点故障可以通过联系系统中的某个特定节点集来修复。使用图和组合设计的FR码的几种构造是已知的。特别地，利用部分正则图（其中每个节点上的数据包的数量是不同的）和环构造给出了异构DSS的一些代码的构造。在这项工作中，我们表明，使用部分正则图构造的代码是普遍良好的代码。此外，我们发现了几个普遍良好的代码使用环建设和t-建设。
2016-09-11 cs.IT math.IT
Nested Lattice Codes for Gaussian Relay Networks with Interference
本文研究了一类中继网络。我们假设，在一个节点上，其邻居的传出信道是正交的，而来自邻居的传入信号可能会相互干扰。我们感兴趣的是这些网络的组播容量。作为一个子类，我们首先专注于高斯中继网络的干扰，并找到一个可实现的速率使用格编码方案。它表明，有一个恒定的差距，我们的可达到的速率和信息论割集界。这与Avestimehr，Diggavi和Tse最近的结果相似，他们展示了一般高斯中继网络容量的近似特征。然而，我们的可验证性使用结构化代码而不是随机代码。使用高斯情况下使用的相同的想法，我们也考虑线性有限域对称网络的干扰和使用线性编码方案的容量的特征。
2009-02-14 cs.IT math.IT
Mission impossible: Computing the network coding capacity region
网络编码这一新兴领域的主要理论动机之一是单源多播的最大流/最小割速率的可验证性。这可以超过单独使用路由可实现的速率，并且可以使用线性网络码实现。多源问题更加复杂。其容量域的计算等价于确定所有熵函数的集合$Γ^*$，它是非多面体的。本文的目的是证明，这种困难可能会出现，即使在单源问题。特别是，对于单源网络与层次的汇的要求，并为单源网络的保密约束。在这两种情况下，我们展示的网络，其容量区域涉及$Γ^*$。在多源的情况下，线性码是不够的。
2008-01-31 cs.IT math.IT
Flexible Fractional Repetition Codes for Distributed Storage Networks
考虑以下分布式存储网络的基本问题：给定任意$(n,k,d)$值，是否存在一个智能助手选择方案（假设无限的内存和计算能力），可以严格提高存储带宽（SB）的权衡。Ahmad等人通过证明对于$(n,k,d)$值的子集，没有辅助选择方案可以改善S-B权衡，并且对于不在该子集中的$(n,k,d)$，称为家庭辅助选择（FHS）的新方案可以严格地改善S-B权衡而不是盲辅助选择方案来回答这个问题。尽管如此，FHS的分析是通过最小切割分析完成的，没有实际的代码结构。这项工作填补了纯粹的最小割分析和实际的代码建设配对FHS与现有的分数重复（FR）代码的一个新的，广义的版本之间的差距。具体而言，现有的FR码是精确修复码，其允许高度期望的通过转移修复属性，但其独特的构造将应用限制为$(n,k,d)$值的受限集合。相比之下，我们的新构造，称为灵活的分数重复码，可以应用于任意$(n,k,d)$，同时保留FR码的大部分实际好处，即，允许小的修复带宽、精确修复和几乎可通过传输修复。
2018-08-24 cs.IT math.IT
On Zero Skip-Cost Generalized Fractional-Repetition Codes from Covering Designs
本文研究基于覆盖设计的零跳变代价广义分数重复码，给出三种构造，并证明大覆盖系统下可在不引入扩展因子的情况下实现零跳变代价。
2025-02-18 cs.IT math.CO math.IT
Linear Network Coding for Two-Unicast-$Z$ Networks: A Commutative Algebraic Perspective and Fundamental Limits
我们考虑一个两个单播- $Z$网络的有向无环图的单位容量限制的边缘;两个单播- $Z$网络是一个特殊的情况下，两个单播网络的目的地之一具有先验的边信息的不想要的（干扰）的消息。本文通过证明广义网络共享界并不严格，向量线性码优于标量线性码，非线性码优于线性码，解决了两个单播- $Z$网络的网络编码极限问题.我们还开发了一个交换代数方法来推导线性网络编码的可扩展性结果，并通过对C. Wang et.例如，I. Wang et.和Shenvi et.关于速率$(1,1)$在网络中的可行性。
2018-05-25 cs.IT math.IT
Saving fractional bits: A practical entropy efficient code for fair die rolls
我们给出了一个算法的实现，该算法使用公平的硬币翻转来模拟公平的$n$侧模具辊。寄存器扮演熵池的角色，并保存在每个骰子滚动期间作为副产品产生的熵，并且通常被丢弃。存储在该寄存器中的熵在下一次滚动期间完全重复使用。因此，我们可以实现几乎可以忽略不计的熵损失每卷。该算法允许在每轮中改变骰子的边数。我们证明了熵损失是单调递减的熵池大小（寄存器长度）。
2014-12-23 cs.IT math.IT
On Weak Dress Codes for Cloud Storage
在分布式存储网络中，可以通过重新生成代码来提供可靠性和带宽优化。最近提出了基于表的再生代码，即DRESS（基于分布式复制的精确简单存储）代码，它也优化了磁盘I/O。着装规范由外部MDS代码和内部分数重复（FR）代码组成，FR代码具有复制度$ρ$。基于正则图、可分解设计和二部图的FR码的几种构造是已知的。本文提出了FR码的一种简单模构造法。我们还推广FR码的概念，弱分数重复（WFR）码，每个节点有不同数量的数据包。提出了一种基于部分正则图的WFR码的构造方法。最后给出了强、弱分数重复码的一个简单的广义环构造。
2013-02-15 cs.IT math.IT
Optimal Fractional Repetition Codes based on Graphs and Designs
分数重复（FR）码是用于分布式存储系统的一类码，其允许具有最小修复带宽的未编码精确修复。然而，与最小带宽再生（MBR）码相反，在MBR码中，特定大小的可用节点的随机集合用于节点修复，FR码的修复是基于表的。与MBR代码相比，这通常允许存储更多的数据。在这项工作中，我们考虑分数重复容量的界限，这是可以使用FR码存储的数据的最大量。最佳FR码，达到这些界限。这些FR码的结构是基于组合设计和家庭的定期和birregular图。给定参数的FR码的这些构造在图论中提出了一些有趣的问题。本文对这些问题及其解决方法进行了讨论。此外，基于FR码和批码之间的联系，我们提出了一类新的DSS码族，即分数重复批码，它同时具有批码和FR码的性质.这些是DSS的第一个代码，它允许未编码的高效精确修复和负载均衡，可以由几个用户并行执行。还讨论了与FR码有关的其他概念。
2015-01-21 cs.DM cs.IT math.IT
Fractional decoding of algebraic geometry codes over extension fields
该研究针对扩张域上的代数几何码，利用其在基域上的虚拟投影构造分式译码算法，可通过更少的基域符号纠错，两种实现情形分别给出纠错数界的差异特性与高概率超预期纠错的效果。
2024-04-10 cs.IT math.AG math.IT
Characterizing the Rate Region of the (4,3,3) Exact-Repair Regenerating Codes
对于（n，k，d）=（4，3，3）的情形考虑了精确修复再生码，并给出了其速率区域的完整特征.该表征肯定地回答了开放问题，即在功能修复再生代码的最佳带宽-存储折衷之间是否存在非零间隙（即，割集界）和正修再生码的割集界。为了得到一个显式的信息论逆，提出了一种基于原始关系和对偶关系的计算机辅助证明方法。这种CAP方法扩展了杨的线性规划（LP）的方法，这是以前只用于信息理论的问题，由于在相应的LP问题的变量的数量的指数增长的几个随机变量。精确修复再生码问题中的对称性允许有效地减少变量的数量，并且与其他几个特定问题的减少一起，LP问题减少到可管理的规模。对于可重构性，在这种情况下，仅需要解决速率区域的一个非平凡角点，为此给出了显式二进制码构造。
2013-12-03 cs.IT math.IT
Generalized Fractional Repetition Codes for Binary Coded Computations
本文提出数值稳定的广义二进制分数重复梯度编码，支持异构服务器、近似平衡生成矩阵与低复杂度解码，并将其扩展为两类不同权衡的编码矩阵乘法方案。
2025-01-12 cs.IT cs.NA math.IT
Service Rate Regions of MDS Codes & Fractional Matchings in Quasi-uniform Hypergraphs
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究MDS编码的服务率区域，通过准均匀超图中的分数匹配理论，提出贪心匹配方法，统一分析编码的服务率区域。
2025-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Alphabet-Dependent Bounds for Linear Locally Repairable Codes Based on Residual Codes
局部可修复码（LRC）已经获得了显着的兴趣，为大型分布式存储系统的设计，因为它们允许少量的擦除节点被恢复访问只有少数人。因此，已经进行了一些工作，以了解最佳的速率距离权衡，但最近的字母表的大小已被考虑在内。在本文中，提出了一种新的定义的局部性，以保持跟踪的精确数量的节点所需的局部修复时，修复集不产生MDS码。然后，一个新的依赖于字母的界限，它适用于新的定义和初始定义的局部性。新的界限是基于连续的剩余码，本质上使用Griesmer界。一个特殊的情况下，该界产生的Cadambe-Mazumdar界和Singleton型界的局部性$(r, δ)$的代码的扩展，这意味着新的界至少是一样好，这些边界。此外，上界的渐近速率距离权衡的LRC的推导，并产生已知的最严格的上限为大的相对最小距离。通过推导单纯形码族的局部性以及一些最优码的例子，也提供了可扩展性结果。
2019-06-06 cs.IT math.CO math.IT
