Reconstruction and Repair Degree of Fractional Repetition Codes
Krishna Gopal Benerjee, Manish K. Gupta, Nikhil Agrawal
对于给定的分数重复码，在分布式存储系统中求其重构度和修复度是一个重要的问题。在这项工作中，我们提出的算法计算分数重复码的重建和修复度。
Given a Fractional Repetition code, finding the reconstruction and repair degree in a distributed storage system is an important problem. In this work, we present algorithms for computing the reconstruction and repair degree of fractional repetition codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional Repetition Codes for Repair in Distributed Storage Systems
我们介绍了一类新的精确的最小带宽再生（MBR）代码的分布式存储系统，其特征在于一个低复杂度的未编码的修复过程，可以容忍多个节点的故障。这些代码由两个组件的级联组成：外部MDS代码后面跟着内部重复代码。我们将内部代码称为分数重复代码，因为它包括将每个节点的数据分成几个数据包，并将每个数据包的多个副本存储在系统中的不同节点上。我们的修复模型是基于表的，因此，不同于文献中采用的随机访问模型。我们提出了分数重复码的结构的基础上定期图和施泰纳系统的一个大的系统参数。所得到的代码保证达到随机访问修复的存储容量。所考虑的模型激发了一个新的定义的分布式存储系统的容量，我们称之为分数重复容量。我们提供的上限，而精确的表达仍然是一个悬而未决的问题。
On the Duality of Fractional Repetition Codes
纠删码作为一种在分布式存储系统中提供数据冗余的有效技术而出现。然而，在擦除编码存储系统中，修复失效的存储节点是一项具有挑战性的任务，需要大量的网络资源。在本文中，我们研究分数重复（FR）码，使最小的修复复杂度和最小的修复带宽在节点修复。我们专注于FR码的对偶性，并研究FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。此外，我们提出了一个双重限制的FR码的支持文件大小。
Fractional repetition codes with flexible repair from combinatorial designs
分数重复（FR）码是用于具有精确（基于表的）修复过程的分布式存储系统的一类再生码，其也是未编码的，即，在故障时，通过简单地从幸存节点下载分组来重新生成节点。在我们的工作中，我们提出的FR码的构造基于Steiner系统和可分解的组合设计，如仿射几何，Hadamard设计和相互正交的拉丁方。我们的代码的故障恢复能力可以以简单的方式变化。我们构造规范化修复带宽（$β$）严格大于1的代码，这些不能从代码与$β= 1$平凡。此外，我们提出的克罗内克产品技术产生新的代码从现有的，并阐述其性质。具有局部性的FR码是其中修复度小于用于重构存储文件所接触的节点的数目的那些FR码。对于这些代码，我们建立了一个折衷的本地修复性能和故障恢复力和构造代码，满足这一折衷。许多先前的工作仅提供FR码率的下限。在我们的工作中，对于我们的大多数构造，我们确定了某些参数范围的码率。
On the Optimal Minimum Distance of Fractional Repetition Codes
分数重复（FR）码是一类具有修复效率的擦除码，其可以以最佳修复带宽和复杂度来恢复失效的存储节点。本文研究了FR码的最小距离问题，即失效导致存储文件不可恢复丢失的节点数最少的问题。我们认为上界的最小距离，并提出了几个家庭的显式FR码达到这些界限。最优结构分别来自正则图和组合设计。
Irregular Fractional Repetition Code Optimization for Heterogeneous Cloud Storage
本文提出了一个灵活的非规则模型，异构云存储系统，并研究如何修复故障节点的成本可以最小化。分数重复码最初是为最小化同构存储系统的修复带宽而设计的，本文将其推广到非规则分数重复码，使其适用于异构存储系统。代码结构和相关联的存储分配可以通过求解整数线性规划问题来获得。对于中等规模的网络，提出了一种启发式算法，并通过计算机模拟证明了该算法是接近最优的。
Optimal Fractional Repetition Codes and Fractional Repetition Batch Codes
分数重复（FR）码是用于分布式存储系统（DSS）的一类码，其允许以最小的修复带宽进行未编码的精确修复。在这项工作中，我们考虑使用FR码可以存储的数据的最大量的约束。最佳FR码达到这个界限。这些FR码的构造是基于正则图族，如图兰图和具有大围长的图;以及组合设计，如横向设计和广义多边形。此外，FR代码和批处理代码之间的连接的基础上，我们提出了一个新的家庭的代码DSS，称为分数重复批处理代码，它允许未编码的高效精确的修复和负载均衡，可以由几个用户并行执行。
Load-Balanced Fractional Repetition Codes
我们引入负载平衡分数重复（LBFR）码，这是分数重复（FR）码的加强。LBFR码具有额外的属性，即多个节点故障可以通过从任何其他节点下载不超过一个块来顺序修复。这允许更好地使用网络，并可以额外减少修复多个节点所需的磁盘读取次数。我们描述LBFR码的邻接图，并使用此特性，目前明确的结构LBFR码的存储容量可比现有的FR码。令人惊讶的是，在某些参数制度，我们的LBFR码的结构匹配的FR码的最佳结构的参数。
Flexible Fractional Repetition Codes for Distributed Storage Networks
考虑以下分布式存储网络的基本问题：给定任意$(n,k,d)$值，是否存在一个智能助手选择方案（假设无限的内存和计算能力），可以严格提高存储带宽（SB）的权衡。Ahmad等人通过证明对于$(n,k,d)$值的子集，没有辅助选择方案可以改善S-B权衡，并且对于不在该子集中的$(n,k,d)$，称为家庭辅助选择（FHS）的新方案可以严格地改善S-B权衡而不是盲辅助选择方案来回答这个问题。尽管如此，FHS的分析是通过最小切割分析完成的，没有实际的代码结构。这项工作填补了纯粹的最小割分析和实际的代码建设配对FHS与现有的分数重复（FR）代码的一个新的，广义的版本之间的差距。具体而言，现有的FR码是精确修复码，其允许高度期望的通过转移修复属性，但其独特的构造将应用限制为$(n,k,d)$值的受限集合。相比之下，我们的新构造，称为灵活的分数重复码，可以应用于任意$(n,k,d)$，同时保留FR码的大部分实际好处，即，允许小的修复带宽、精确修复和几乎可通过传输修复。
HFR Code: A Flexible Replication Scheme for Cloud Storage Systems
分数重复（FR）码是一类具有修复效率的存储码，其在最小带宽再生点处提供精确的和未编码的节点修复。有利的修复性能是通过一个量身定制的两层编码方案，它级联的外部最大距离可分离（MDS）码和内部重复码。本文对FR码的应用进行了推广，提出了异构分数重复（HFR）码，该码适用于编码分组重复度不同的情况。我们提供了明确的代码建设，利用组可分设计，允许设计的HFR代码在很大的参数范围内。所构造的代码实现了随机访问修复下的系统存储容量，并具有多个节点故障的修复方案。此外，我们利用MDS码的系统特性，并提出了一种新的设计框架的HFR码，其中存储节点可以明智地划分成集群，使数据重建时间可以减少接触节点在同一个集群。
Optimal Fractional Repetition Codes based on Graphs and Designs
分数重复（FR）码是用于分布式存储系统的一类码，其允许具有最小修复带宽的未编码精确修复。然而，与最小带宽再生（MBR）码相反，在MBR码中，特定大小的可用节点的随机集合用于节点修复，FR码的修复是基于表的。与MBR代码相比，这通常允许存储更多的数据。在这项工作中，我们考虑分数重复容量的界限，这是可以使用FR码存储的数据的最大量。最佳FR码，达到这些界限。这些FR码的结构是基于组合设计和家庭的定期和birregular图。给定参数的FR码的这些构造在图论中提出了一些有趣的问题。本文对这些问题及其解决方法进行了讨论。此外，基于FR码和批码之间的联系，我们提出了一类新的DSS码族，即分数重复批码，它同时具有批码和FR码的性质.这些是DSS的第一个代码，它允许未编码的高效精确修复和负载均衡，可以由几个用户并行执行。还讨论了与FR码有关的其他概念。
Fractional Repetition and Erasure Batch Codes
批代码是表示$n$节点的分布式存储系统（DSS）的代码族，使得可以通过从每个节点读取至多一个符号来检索任何批的$t$数据符号。分数重复码是DSS的一组代码，可以有效地对故障节点进行非编码修复。在这项工作中，这两个家庭的代码相结合，以获得分数重复批次（FRB）的代码，提供未编码的维修和并行读取的子集存储的符号。此外，新的批处理代码，可以容忍节点故障被认为是。这种新的批处理码家族被称为擦除组合批处理码（ECBC）。给出了FRB码和ECBC码的一些性质以及基于横截设计和仿射平面构造它们的例子。
On Code Rates of Fractional Repetition Codes
在\textit{Distributed Storage Systems}（DSS）中，通常使用不同块服务器上的复制分组来存储数据。最近，已经引入了\textit{Fractional Repetition}（FR）码的新范例，其中，使用\textit{Maximum Distance Separable}（MDS）码以智能方式在分布式服务器上复制数据。在这项工作中，对于非均匀FR码，FR码率和DSS码率的界限进行了研究。利用FR码的矩阵表示，得到了一些通用的好FR码。
On Some Universally Good Fractional Repetition Codes
分布式存储系统中的数据存储是一个多维优化问题。使用网络编码，人们希望在这样的系统中提供可靠性、可伸缩性、安全性、减少的存储开销、减少的用于修复的带宽以及最小的磁盘I/O等。再生代码已用于优化其中的一些参数，其中可以通过联系系统中的任何k个节点来重建文件，并且在节点发生故障的情况下，可以使用系统中的任何d个节点来修复文件。这被进一步推广到n个节点上的分数重复（FR）码（编码数据包的智能复制），其还提供优化的磁盘I/O，并且其中节点故障可以通过联系系统中的某个特定节点集来修复。使用图和组合设计的FR码的几种构造是已知的。特别地，利用部分正则图（其中每个节点上的数据包的数量是不同的）和环构造给出了异构DSS的一些代码的构造。在这项工作中，我们表明，使用部分正则图构造的代码是普遍良好的代码。此外，我们发现了几个普遍良好的代码使用环建设和t-建设。
Repairing with Zero Skip Cost
本文提出衡量修复延迟的跳跃成本新度量，并构造了零跳跃成本的锯齿形码和分数重复码。
On the Duality and File Size Hierarchy of Fractional Repetition Codes
部署纠删码的分布式存储系统可以提供更好的特性，例如更低的存储开销和更高的数据可靠性。分数重复（FR）码是一类具有非编码精确修复和最小修复带宽特性的存储码。我们研究了FR码的对偶性，并研究了FR码的支持文件大小与其对偶码之间的关系。基于建立的关系，我们得到了一个改进的对偶界的支持文件大小的FR码。我们进一步表明，FR码构造从$t$ -设计是最佳的存储文件的大小是足够大的。此外，我们提出了张量积技术相结合的FR代码，并阐述了文件大小的层次结构的结果代码。
On Zero Skip-Cost Generalized Fractional-Repetition Codes from Covering Designs
本文研究基于覆盖设计的零跳变代价广义分数重复码，给出三种构造，并证明大覆盖系统下可在不引入扩展因子的情况下实现零跳变代价。
Enumerating Some Fractional Repetition Codes
在分布式存储系统（DSS）中，再生码用于优化故障节点修复过程中的带宽。为了优化其他DSS参数，如计算和磁盘I/O，通常使用由内部分数重复（FR）码和外部MDS码组成的基于分布式复制的简单存储（Dress）码。因此，FR码的构造是一个重要的研究问题，并且已经提出了几种使用图和设计的构造。本文提出了一种构造FR码的节点-包分布矩阵的算法，从而可以在给定的节点数n内枚举出一些FR码。我们还提出了算法，用于构建规则图，从而产生FR码。
Bounds on Fractional Repetition Codes using Hypergraphs
在\textit{Distributed Storage Systems}（DSS）中，信息的编码部分以分布式方式存储在不同的块服务器上。最近，已经引入了\textit{Fractional Repetition}（FR）码的新范例，其中，编码的数据信息被存储在分布式服务器上，其中，使用\textit{Maximum Distance Separable}（MDS）码和分组的智能复制来完成编码。在这项工作中，我们证明了FR码等价于超图。利用这种对应关系，超图的性质和边界直接映射到相应的FR码上。一般情况下，FR码存在的充分必要条件是利用对应关系得到的。一些界限是新的和FR码满足这些界限是未知的。它还表明，任何FR码与线性超图是普遍良好的。
Replication based storage systems with local repair
我们考虑分布式存储系统的再生码的设计，该系统具有本地，精确和未编码修复的特性，即，(a)在故障时，可以通过简单地从幸存节点下载分组来重新生成节点，以及（b）所联系的幸存节点的数量严格小于为了重建所存储的文件而需要联系的节点的数量。我们的代码包括一个外部MDS代码和一个内部分数重复代码，指定的存储节点上的编码符号的位置。对于我们的代码类，我们确定本地修复属性和最小距离之间的权衡。我们目前的代码的基础上，图形的高围长，仿射可解析设计和投影平面，满足最小距离范围的文件大小的特定选择。
Scalable constructions of fractional repetition codes in distributed storage systems
在使用商用硬件构建的分布式存储系统中，为了确保系统的可靠性，需要具有数据冗余。在这样的系统中，通常还期望能够快速修复故障的存储节点。我们考虑一个计划-介绍了El Rouayheb和Ramchandran-它使用组合块设计，以设计存储系统，使有效的（和准确的）节点修复。在这项工作中，我们调查的系统中，节点的大小可能远远大于复制度，并明确提供算法来构建这些存储设计。我们的设计，这是相关的射影几何，是基于建设的二分笼图（周长6）和相互正交的拉丁广场的概念。通过这些结构，我们可以保证所得到的设计需要最少数量的存储节点给定的参数，并可以进一步表明，这些系统可以很容易地扩展，而不需要频繁的重新配置。
Explicit MBR All-Symbol Locality Codes
在分布式存储系统中，节点失效是不可避免的.为了在面对这种故障时能够进行有效的修复，已知两种主要技术：最小化总修复带宽的代码;以及具有局部性的代码，其最小化参与修复过程的节点的数量。本文着重于再生码的局部性，使用预编码的基础上Gabidulin码，并提出了建设，利用最小带宽再生（MBR）的本地码。该结构实现了最大的弹性（即，最佳最小距离）并具有最大容量（即，最大速率）。最后，相同的预编码机制可以与部分重复码的子类相结合，以同时实现最大的弹性和传输修复。
Generalized Fractional Repetition Codes for Binary Coded Computations
本文提出数值稳定的广义二进制分数重复梯度编码，支持异构服务器、近似平衡生成矩阵与低复杂度解码，并将其扩展为两类不同权衡的编码矩阵乘法方案。
On Weak Dress Codes for Cloud Storage
在分布式存储网络中，可以通过重新生成代码来提供可靠性和带宽优化。最近提出了基于表的再生代码，即DRESS（基于分布式复制的精确简单存储）代码，它也优化了磁盘I/O。着装规范由外部MDS代码和内部分数重复（FR）代码组成，FR代码具有复制度$ρ$。基于正则图、可分解设计和二部图的FR码的几种构造是已知的。本文提出了FR码的一种简单模构造法。我们还推广FR码的概念，弱分数重复（WFR）码，每个节点有不同数量的数据包。提出了一种基于部分正则图的WFR码的构造方法。最后给出了强、弱分数重复码的一个简单的广义环构造。
On Universally Good Flower Codes
对于分布式存储系统（DSS），\textit{Fractional Repetition}（FR）代码是编码数据分组的副本存储在分布式块服务器上的类，其中编码使用最大距离可分离（MDS）代码来完成。FR码允许以最小修复带宽进行精确的未编码修复。本文利用有限二元序列构造FR码。普遍良好的FR码的条件计算这样的序列。对于某些序列，探索了普遍适用的FR码。
Optimal Fraction Repetition Codes for Access-Balancing in Distributed Storage
为了解决分布式存储系统中的访问平衡问题，我们引入了一种新的组合模型，称为分数重复（FR）码的MinVar模型。由于FR码是基于图或集合系统，我们的MinVar模型的特点是事件到一个固定的顶点的块标签的总和之间的方差最小化的属性。这个特征不同于Dau和Milenkovic的MaxMinSum模型，而标签的最小和被最大化。我们表明，我们的MinVar模型是有意义的区分不同的方差，但具有相同的MaxMin值的一些FR代码的标签。通过将MinVar模型转化为一个等价的图的顶点标号问题，我们找到了几类具有平衡访问频率的最优FR码，并为这两个问题提供了基本结果.有趣的是，MinVar模型与图论中的魔标概念密切相关。
When and By How Much Can Helper Node Selection Improve Regenerating Codes?
再生码可以显著降低分布式存储网络的修复带宽。最初，RC的分析是基于这样的假设，即在修复过程中，新来者不区分（在所有幸存的节点中）要访问哪些节点，即，新来者不知道正在使用的助手集。这种方案被称为盲修复（BR）方案。尽管如此，在实践中，新来者应该选择只访问那些“好”的助手。在本文中，一个新的表征选择的帮助节点的存储带宽权衡的影响。具体来说，回答以下基本问题：在什么条件下主动选择的助手节点，提高存储带宽的权衡？这种改善可以通过分析量化吗？本文回答了前一个问题，提供了一个充分必要条件下，最佳选择良好的助手严格提高了存储带宽的权衡。为了回答后一个问题，一个低复杂度的助手选择解决方案，被称为家庭修复（FR）计划，提出了相应的存储/修复带宽曲线的特点。例如，考虑具有60个节点总数的分布式存储网络，并且该网络对于50个节点故障具有弹性。如果辅助节点的数量是10，那么FR方案及其变体与BR解决方案相比，修复带宽减少了27%。本文还证明了在一定的设计参数下，FR方案确实是所有辅助选择方案中的最优方案。还提出了一个明确的建设的确切修复码，可以实现最小带宽再生点的FR计划。新的精确修复码可以看作是现有分数重复码的推广。
When Can Helper Node Selection Improve Regenerating Codes? Part I: Graph-Based Analysis
再生码可以显著降低分布式存储网络的修复带宽。最初，RC的分析是基于这样的假设，即在修复过程中，新来者不区分（在所有幸存的节点中）要访问哪些节点，即，新来者不知道正在使用的助手集。这种方案被称为盲辅助选择（BHS）方案。尽管如此，在实践中，新来者应该选择只访问那些“好”的助手。在这两部分的论文中，给出了一个新的表征选择的帮助节点的存储带宽权衡的效果。具体而言，以下基本问题的答案是：在什么条件下主动选择的助手节点提高存储带宽的权衡？通过基于图形的分析，这第一部分回答了这个问题，提供了一个充分必要条件下，最佳选择良好的助手严格提高了存储带宽的权衡。一个低复杂度的助手选择解决方案，称为家庭助手选择（FHS）计划，提出了相应的存储/修复带宽曲线的特点。本文还证明了在一定的设计参数下，FHS方案确实是所有辅助选择方案中的最优方案。在第二部分的论文中，提出了一个明确的建设一个确切的修复代码，实现最小带宽再生（MBR）点的FHS计划。新的精确修复码可以看作是现有分数重复码的推广。
On Dress Codes with Flowers
分数重复（FR）码是分布式存储系统（DSS）中一类著名的基于分布式复制的简单存储（Dress）码。在这样的系统中，由最大距离可分离（MDS）码编码的数据分组的副本被存储在分布式节点上。FR码的大多数构造都是基于组合设计和图论。在这项工作中，我们提出了一个优雅的序列为基础的FR码的建设方法。特别是，我们提出了一类美丽的代码，称为Flower代码，并研究了它的基本性质。
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