A Randomized Multivariate Matrix Pencil Method for Superresolution Microscopy
University of Vienna（维也纳大学）；Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）
本文提出基于同时对角化的随机多变量矩阵 pencil 方法，用于稀疏指数和的参数识别，并应用于合成和实验荧光显微镜数据验证。
2018-05-16 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank matrix approximation: Design, analysis, and applications
本文综述了随机化SVD、子空间迭代和块Krylov迭代等低秩矩阵近似算法，重点通过新伪代码、误差界分析和科学应用强化随机化块Krylov迭代的实用价值。
2023-09-22 cs.NA math.NA
On convergence of residual-based extended randomized Kaczmarz methods for matrix equations
College of Science, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）
本文提出了一种双空间残差基随机扩展Kaczmarz方法及其带有Nesterov动量的变种，无需系数矩阵的满列秩假设，推导了收敛率上界，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Fast randomized non-Hermitian eigensolver based on rational filtering and matrix partitioning
本文给出了一组计算非埃尔米特矩阵束的特征值（及相关特征向量）的有理滤波算法。我们的兴趣在于计算位于一个给定的磁盘内的特征值，和所提出的算法近似这些特征值和相关的特征向量的谐波Rayleigh-Ritz投影的子空间通过计算范围空间的有理矩阵函数通过随机测距仪。这些有理矩阵函数被设计为使得与非寻求特征值相关联的方向被阻尼到（近似）零。引入基于矩阵划分的变体，以进一步降低所提出的框架的整体复杂性。与现有的基于有理矩阵函数的特征值求解器相比，所提出的技术不需要估计位于磁盘内的特征值的数量。一些理论和实际问题进行了讨论，并通过数值实验证明了所提出的框架的竞争力。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Efficient adaptive randomized algorithms for fixed-threshold low-rank matrix approximation
本文提出一种基于递归分块收缩的自适应随机秩揭示算法，用于固定阈值低秩矩阵逼近，提供了可证明的谱误差与Frobenius误差分析，在图像处理等应用中比已知Lanczos方法更高效可靠。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Randomized sketching for Krylov approximations of large-scale matrix functions
f（A）b的计算，即矩阵函数对向量的作用，是科学计算的许多领域中出现的一项任务。在许多应用中，矩阵A是稀疏的，但如此之大，以至于只能存储相当少量的Krylov基向量。在这里，我们讨论了一种新的方法来克服这些限制，随机素描结合整表示的f（A）b。介绍了两种不同的近似，一种基于草图FOM和另一种基于草图GMRES近似。对于正实矩阵的Stieltjes函数，分析了后一种方法的收敛性。我们还推导出一个封闭的形式表达的草图FOM逼近和约束其距离的完整FOM逼近。数值实验证明了所提出的草图绘制方法的潜力。
2023-03-17 cs.NA math.NA
A randomized global GMRES method for matrix equations
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种新的随机全局广义最小余数方法，通过引入矩阵草图技术，有效求解大规模线性系统，实验表明其在处理多右端向量问题时具有竞争力。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized dynamical low-rank approximations for stiff matrix differential equations
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
针对大规模半线性刚性矩阵微分方程，提出基于分裂的随机动态低秩近似求解低秩解。先将方程拆分为刚性线性和非刚性非线性子问题，对线性子问题用低秩指数积分器，非线性子问题采用两种随机低秩方法，并扩展到秩自适应场景。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Single-pass randomized QLP decomposition for low-rank approximation
QLP分解是数值线性代数中逼近奇异值分解的有效算法之一。在本文中，我们提出了一些单遍随机QLP分解算法计算低秩矩阵近似。与确定性QLP分解相比，所提出的算法的复杂度没有显着增加，并且仅需要访问系统矩阵一次。因此，我们的算法非常适合存储在内存之外或由流数据生成的大型矩阵。在误差分析中，我们给出了矩阵逼近误差和奇异值逼近误差的界。数值实验也证实了我们的结果。
2020-11-27 cs.NA math.NA
Fast Randomized Matrix and Tensor Interpolative Decomposition Using CountSketch
本文提出一种利用 CountSketch 的快速随机矩阵与张量插值分解算法，理论证明其性能保证，实验表明在保持精度的同时于大型数据上实现至少一个数量级加速。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Efficient error and variance estimation for randomized matrix computations
本文针对随机矩阵计算缺乏可靠质量评估的问题，提出留一法误差估计器和jackknife方差重采样两种快速诊断方法，可有效评估随机低秩近似输出质量并指导参数选择。
2024-10-01 cs.NA math.NA stat.ML
Randomized Kaczmarz for Tensor Linear Systems
求解线性系方程组是数学中的一个基本问题。当线性系很大，无法立即装入内存时，迭代法（如随机Kaczmarz方法）就很好。在这里，我们将随机Kaczmarz方法扩展到求解张量-张量t-乘积下的多线性（张量）系统。我们提供的张量随机Kaczmarz的矩阵线性系的随机Kaczmarz方法类似的收敛保证。我们证明了张量随机Kaczmarz方法收敛速度比传统的随机Kaczmarz适用于一个天真的矩阵化版本的线性系。此外，我们绘制所提出的算法和以前已知的矩阵线性系的随机Kaczmarz算法的扩展之间的连接。
2020-06-01 cs.NA math.NA
Randomized matrix computations: Themes and variations
本课程从新视角系统梳理随机化矩阵计算，通过展示概率设计模板在多个计算问题中的应用，为随机化数值线性代数建立概念基础并揭示算法间的内在联系。
2025-09-21 cs.NA math.NA math.PR
A Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition (R3SVD) Algorithm for Low-rank Matrix Approximations
本文提出R3SVD算法，通过正交高斯采样逐步构建低秩近似，并自适应估计秩以捕捉矩阵主要特征。算法在图像压缩和矩阵补全中验证了有效性。
2016-05-26 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized iterative methods for solving indefinite least squares problem
不定最小二乘（ILS）问题是著名的线性最小二乘问题的推广。它最小化关于签名矩阵的不定二次型。针对这一问题，我们首先根据分裂方法的结构提出了一种简单有效的分裂方法，并证明了它对任意初值都是无条件收敛的。为了避免矩阵乘法和大矩阵求逆运算，同时考虑到随机化策略的加速性和效率，在SP法以及随机化Kaczmarz、Gauss-Seidel和坐标下降法的基础上，提出了两种随机化迭代法，并描述了它们的收敛性质.数值结果表明，与ILS问题的最新迭代法相比，我们的三种方法在计算时间和迭代次数上都有相当好的性能，同时也表明这两种随机化方法确实在计算时间上产生了显著的加速.
2022-03-29 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling With Randomized Sketching For Matrix Functions
针对多向量上矩阵函数序列的高效计算，本文提出带随机草图绘制的 Krylov 子空间回收方法，利用增广 FOM 闭式近似避免数值积分并降低正交化成本。
2023-08-22 cs.NA math.NA
A simple, randomized algorithm for diagonalizing normal matrices
该研究提出一种简单随机数值算法，利用复正规矩阵 A 的 Hermitian 与斜 Hermitian 部分的随机线性组合构造 Hermitian 矩阵并完成对角化，同时给出理论分析。
2025-07-28 cs.NA math.NA
Randomized Quaternion Singular Value Decomposition for Low-Rank Approximation
针对彩色人脸识别、视频压缩和信号处理中的低秩矩阵逼近问题，提出了一种随机四元数奇异值分解（QSVD）算法。该算法利用四元数正态分布的随机抽样方法，将高维数据投影到低维子空间中，然后识别出四元数矩阵的近似值域子空间。提出了四元数Wishart分布的关键统计性质，并利用其对算法进行了近似误差分析。理论结果表明，随机QSVD算法可以跟踪四元数矩阵的优势奇异值分解三元组，并具有可接受的精度。数值实验也表明了所提出理论的合理性。将随机QSVD算法应用于彩色人脸识别问题，与基于Lanczos的部分QSVD算法和四元数快速频繁方向算法相比，该算法具有更高的识别精度和更好的效率。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Greedy randomized block Kaczmarz method for matrix equation AXB=C and its applications in color image restoration
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）
本文提出了一种用于解决矩阵方程AXB=C的贪心随机块Kaczmarz方法，并应用于彩色图像恢复
2026-02-04 cs.NA math.NA
Computing low-rank approximations of large-scale matrices with the Tensor Network randomized SVD
我们提出了一种新的算法，用于计算矩阵乘积算子（MPO）格式（也称为张量训练矩阵格式）中矩阵的奇异值分解（SVD）低秩近似。我们的张量网络随机SVD（TNrSVD）算法是一个MPO实现的随机SVD算法，能够计算占主导地位的奇异值及其相应的奇异向量。与最先进的基于张量的交替最小二乘SVD（ALS-SVD）和改进的交替最小二乘SVD（MALS-SVD）矩阵近似方法相比，TNrSVD可以在达到相同精度的同时快17倍。此外，我们的TNrSVD算法也产生准确的近似在特定情况下，ALS-SVD和MALS-SVD都无法收敛。我们还提出了一种新的算法，用于将稀疏矩阵快速转换为相应的MPO形式，该算法比标准的张量训练SVD（TT-SVD）方法快509倍，同时实现机器精度。数值实验证明了这两种算法的有效性和准确性。
2017-07-25 cs.NA math.NA
An improved analysis and unified perspective on deterministic and randomized low rank matrix approximations
本文提出了一种用于低秩矩阵逼近的广义LU-因子分解（\textbf{GLU}）。我们将其与过去的方法，并广泛地分析其近似特性。所建立的确定性保证相结合的草图合奏满足约翰逊-林登施特劳斯性质，目前完整的界限。特别是良好的性能示出的子采样随机Hadamard变换（SRHT）合奏。此外，因子分解是统一和推广许多过去的算法。这也有助于解释在高斯消去法中，素描对生长因子的影响。
2019-10-01 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized strong rank-revealing QR for column subset selection and low-rank matrix approximation
本研究提出一种随机化强秩揭示QR分解，借助满足ε-嵌入性质的随机概要矩阵，通过概要矩阵的确定性强秩揭示QR选列，实现矩阵谱特性揭示，可用于列子集选择、低秩逼近等任务。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Fast randomized algorithms for low-rank matrix approximations with applications in global comparative analysis of a class of data sets
针对低秩数据矩阵的广义奇异值计算问题，提出一种先近似提取基再高效计算的随机算法，经理论分析与多数据集实验验证，该算法在保证比较分析精度的同时实现了最快运行速度。
2024-04-15 cs.NA math.NA
Pass-Efficient Randomized Algorithms for Low-Rank Matrix Approximation Using Any Number of Views
University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高效随机算法，通过灵活的子空间迭代算法和更通用的单次通过算法，提升低秩矩阵近似的效率和准确性，适用于不同视角预算的矩阵。
2018-05-24 cs.NA math.NA
Butterfly factorization via randomized matrix-vector multiplications
本文提出了一种用$m\approx n$计算$m\times n$矩阵的蝶形分解的自适应随机算法，只要该矩阵及其转置可以快速地应用于任意向量。所得到的因式分解由$O(\log n)$稀疏因子组成，每个因子包含$O(n)$非零项。可以使用$O(n^{3/2}\log n)$计算和$O(n\log n)$存储器资源来获得因子分解。该算法适用于强和弱的容许条件所产生的表面积分方程求解器具有严格的误差界的矩阵，并在并行实现。
2020-02-09 cs.MS cs.NA math.NA
Improved matrix algorithms via the Subsampled Randomized Hadamard Transform
IBM T. J. Watson Research Center（IBM T.J.沃森研究中心）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究基于子采样随机哈达玛变换（SRHT）的低秩矩阵近似技术，在Frobenius范数和谱范数下给出了更优的误差界，并推导了SRHT的矩阵运算结果。
2013-06-21 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized Block Low-Rank Matrix Compression by Tagging
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所）
本文提出一种标记技术，用于高效压缩具有共享基的平坦秩结构矩阵，通过减少矩阵向量乘积次数和计算时间，提升科学计算中的效率。
2025-12-15 cs.NA math.NA
Randomized Matrix-free Trace and Log-Determinant Estimators
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出基于子空间迭代的随机算法，用于估计半正定矩阵的迹和行列式，通过矩阵向量乘法访问矩阵，并分析随机化误差，提供非渐近的绝对界和渐近样本数界，通过数值实验验证性能和界限的紧致性。
2017-02-15 cs.NA math.NA
A general error analysis for randomized low-rank approximation methods
我们提出了一个一般的误差分析有关的低秩逼近的一个给定的实矩阵在频谱和Frobenius规范。首先，我们推导出确定性的误差界，持有一些最小的假设。其次，我们推导出在非标准高斯的情况下，假设一个非平凡的平均值和一个一般的协方差阵的随机矩阵变量的期望误差界。所提出的分析推广和改进的误差界的频谱和Frobenius范数提出的Halko，Martinsson和Tropp。第三，我们考虑了随机奇异值分解，并在此设置中专门设计了我们的误差界。教学综合测试用例的数值实验证明了新的误差界的紧密性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Randomized Quasi-Newton Updates are Linearly Convergent Matrix Inversion Algorithms
我们开发和分析了一个广泛的家庭的随机/随机化算法的矩阵求逆。我们还开发了专门的变种保持对称性或正定性的迭代。该家族中的所有方法都全局收敛和线性收敛（即，误差以指数方式衰减）。在特殊情况下，我们得到了几个拟牛顿更新的随机块变体，包括坏Broyden（BB），好Broyden（GB），Powell-symmetric-Broyden（PSB），Davidon-Fletcher-Powell（DFP）和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）。我们的是这些更新的第一个随机版本，收敛到一个固定矩阵的逆。通过一个对偶的观点，我们揭示了拟牛顿更新和近似逆预处理之间的基本联系。此外，我们开发了一个自适应的随机块BFGS的变体，在那里我们修改的分布的随机性的方法在整个迭代过程中，以实现更快的收敛。通过对不同应用中的几个矩阵进行反演，我们证明了AdaRBFGS与成熟的Newton-Schulz和最小残差方法相比具有很强的竞争力。特别是，在大规模的问题，我们的方法优于标准方法的数量级。在大数据时代到来之际，发展有效的方法来估计超大矩阵的逆是预处理和变尺度最优化方法所急需的工具。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Analysis of a randomized approximation scheme for matrix multiplication
Microsoft Research（微软研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文分析了Sarlos (2006)提出的基于随机旋转和均匀列采样的矩阵乘法随机近似方案，利用矩阵Bernstein不等式和次高斯随机向量二次型的尾部不等式给出简单分析。
2012-11-23 cs.DS cs.LG cs.NA
Approximating matrix functions by block Krylov methods with randomized vectors
Kent State University（肯特州立大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文提出含初始块向量的随机分块Krylov方法，用于近似大规模矩阵的函数与向量乘积，可减少计算时间及Krylov步数。
2026-08-17 cs.NA math.NA
Randomized block Krylov methods for approximating extreme eigenvalues
随机块Krylov子空间方法是一类计算对称矩阵的极值特征值或一般矩阵的极值奇异值的强有力的算法。本文的目的是开发新的理论界的性能随机块Krylov子空间方法对这些问题。对于多项式谱衰减的矩阵，随机块Krylov方法可以仅使用常数步数（取决于衰减率和精度）获得精确的谱范数估计。此外，分析表明，该算法的行为取决于在一个微妙的方式上的块大小。数字证据证实了这些预测。
2021-10-01 cs.NA math.NA
Counting Triangles of Graphs via Randomized Trace Estimation with Incomplete Matrix-Vector Products
IBM Research（IBM研究院）
针对分布式异构计算中通信开销大、落后节点影响的问题，提出一种在部分观测约束下运行的Hutchinson随机迹估计新变体，实现高效且准确的图三角形计数。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Fast and stable randomized low-rank matrix approximation
随机奇异值分解已经成为一种非常成功的方法，有效地计算矩阵的低秩近似。特别是Halko，Martinsson和Tropp的论文（SIREV 2011）包含了广泛的分析，并使其成为一种非常流行的方法。$m\times n$矩阵的秩- $r$近似的典型复杂度对于稠密矩阵是$O(mn\log n+(m+n)r^2)$.经典的Nystr{<$}m方法要快得多，但只适用正半定矩阵。本文研究了Nystr{<$}m方法在一般矩阵上的推广，并证明了：（i）它具有与竞争方法相当的最优逼近质量，（ii）对于具有小隐常数的稠密矩阵，其计算成本是接近最优的$O(mn\log n+r^3)$，（iii）重要的是，尽管存在病态伪逆，它仍可以以数值稳定的方式实现。数值实验表明，广义Nystr{<$}m可以显着优于国家的最先进的方法，特别是当$r\gg 1$，实现高达10倍的加速。该方法也非常适合于更新和更新矩阵。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Deterministic and randomized Kaczmarz methods for $AXB=C$ with applications to color image restoration
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Computer Science, TU Eindhoven（埃因霍温理工大学数学与计算机科学系）
本文提出确定性和随机性Kaczmarz方法用于求解$AXB=C$，并应用于彩色图像恢复，通过理论分析和实验验证其有效性。
2026-02-03 cs.NA math.NA
Rapid factorization of structured matrices via randomized sampling
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用随机采样技术，对具有低秩离对角块的结构化矩阵，在O(N k^2)时间内构造所有离对角块的近似低秩分解。
2008-06-13 cs.NA math.NA
Randomized methods for rank-deficient linear systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出了一种简单准确的方法，用于求解一致且秩不足的线性系统，包括带有额外秩补全约束的情况。该方法结合了基础线性代数与观察到秩k不足的矩阵随机扰动可产生非奇异矩阵的概率为1的结论。
2014-01-14 cs.NA math.NA
Study of Compressed Randomized UTV Decompositions for Low-Rank Matrix Approximations in Data Science
在这项工作中，提出了一种新的秩显示矩阵分解算法，称为压缩随机UTV（CoR-UTV）分解以及一个CoR-UTV变体的辅助下的功率方法技术。CoR-UTV通过使用随机采样方案来计算低秩输入矩阵的近似值。给定大小为$m\times n$且具有数值秩$k$的大且密集的矩阵，其中$k \ll \text{min} \{m,n\}$，CoR-UTV需要在数据上经过几次，并且在$O(mnk)$浮点运算中运行。此外，CoR-UTV可以利用现代计算平台，并可以优化以实现最大效率。CoR-UTV也适用于解决鲁棒主成分分析问题。仿真结果表明，CoR-UTV优于现有的方法。
2019-06-08 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized Cholesky QR factorizations
本文提出并分析了矩阵$X$的随机Cholesky QR分解的几种变体。而不是从$X^T X$计算R因子，如通过标准方法所做的，我们从一个小的，有效地计算随机草图的$X$，从而节省计算成本，提高数值稳定性。提出的随机Cholesky QR的直接变体只需要一半的触发器和相同的通信成本作为经典的Cholesky QR。同时，它更鲁棒，因为只要输入矩阵是满秩的，它就保证是稳定的。秩揭示随机化Cholesky QR变体具有整理出$X$的线性相关列的能力，这允许具有无条件的数值稳定性，并在$X$秩不足时降低计算成本。我们还描述了一个列导向的随机Cholesky QR，建立了与随机Gram-Schmidt过程的连接，以及一个减少的变体，输出Q因子的低维投影，而不是全因子，因此产生了巨大的计算节省。结果表明，在所提出的算法中，以更高的精度执行较小的操作可以允许与主矩阵维数无关的工作单元循环的稳定性。此功能可能是特别感兴趣的QR分解的高和瘦的矩阵上的低精度架构。
2022-10-22 cs.NA math.NA
Randomized orthogonalization and Krylov subspace methods: principles and algorithms
Sorbonne University（索邦大学）；INRIA（法国国家数字科学研究所）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（瑞士保罗谢勒研究院科学计算、理论与数据中心）
本文提出了一种通过随机正交化技术减少计算成本的Krylov子空间方法，用于求解大规模线性代数问题。
2025-12-17 cs.NA math.NA
A randomized algorithm for the QR decomposition-based approximate SVD
本文提出一种基于QR分解的随机近似SVD算法（RCSVD-QR），利用随机采样解决经典SVD瓶颈，在收敛速度和精度上表现优异，并提供了Frobenius范数下的误差估计。
2023-05-19 cs.NA math.NA
RPLSS: A randomized projected linear systems solver
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究针对投影线性系统求解器（PLSS）计算瓶颈问题，提出统一的随机PLSS（RPLSS）框架，基于定制选择策略求解一般线性系统，开发多种求解器，证明其继承有限终止属性且有指数收敛速率，数值实验显示该方法优越性。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Randomized Kaczmarz methods for t-product tensor linear systems with factorized operators
本文扩展随机Kaczmarz方法以求解t-积张量线性系统，利用因子化算子近似求解一致与不一致问题，提供指数收敛保证并联系早期方法。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Precision-induced Adaptive Randomized Low-Rank Approximation for SVD and Matrix Inversion
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Xiamen University（厦门大学）；Pengcheng Laboratory（鹏城实验室）
本文提出了一种基于精度诱导的随机重新归一化方法，用于高效计算SVD和矩阵求逆，通过显式引导最佳秩以减少计算成本。
2026-01-27 cs.NA math.NA
A sublinear-time randomized algorithm for column and row subset selection based on strong rank-revealing QR factorizations
本文提出一种基于均匀随机选取与强秩揭示QR分解细化的亚线性时间行列子集选择算法，并在非相干性与稀疏性假设下证明了CUR低秩逼近的误差界。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Fast Parallel Randomized QR with Column Pivoting Algorithms for Reliable Low-rank Matrix Approximations
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文提出快速并行随机化QR与列主元算法，通过降低通信开销提升效率，并展示其在低秩矩阵近似中的可靠性与效率优势。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Randomized Matrix Computations
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
利用随机矩阵的良好条件数性质，提出无需选主元的高斯消元、病态线性系统预处理、矩阵秩计算、奇异空间近似及低秩逼近等算法，并分析随机Toeplitz和循环矩阵的条件数。
2012-10-28 cs.NA math.NA
FlexTrace: Exchangeable Randomized Trace Estimation for Matrix Functions
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
FlexTrace通过仅使用矩阵-向量乘法估计大型对称半正定矩阵函数的迹，提供更准确的估计方法。
2026-03-05 cs.NA math.NA
Pass-efficient Randomized Algorithms for Low-rank Approximation of Quaternion Matrices
Innopolis University（伊诺波利斯大学）；Research Center of the Artificial Intelligence Institute, and Lab of Machine Learning and Knowledge Representation, Innopolis University（伊诺波利斯大学人工智能研究所研究中心及机器学习与知识表示实验室）
本文提出高效随机算法用于四元数矩阵低秩近似，通过控制数据通路次数提升精度，建立了谱范数误差界，并在多个应用中验证了实用性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
On randomized trace estimates for indefinite matrices with an application to determinants
随机迹估计是一种流行且研究良好的技术，其通过计算随机向量$X$的许多样本的$x^T Bx$的平均值来近似大规模矩阵$B$的迹。通常，$B$是对称正定的（SPD），但许多应用会产生不确定的$B$。最值得注意的是，这是对数行列式估计的情况，这是统计学习中突出的任务，例如高斯过程回归的极大似然估计。随机跟踪估计的分析，包括尾部边界，主要集中在SPD的情况下。在这项工作中，我们推导出新的随机跟踪估计适用于不定$B$与Rademacher或高斯随机向量的尾部界限。这些界限显着改善现有的结果不确定$B$，减少所需的样本数的一个因素$n$或甚至更多，其中$n$是$B$的大小。即使对于SPD矩阵，我们的工作也改进了Roosta-Khorasani和Ascher关于Rademacher向量的现有结果。这项工作还分析了随机跟踪估计与Lanczos方法的组合，用于逼近$f(A)$的轨迹。特别注意的是矩阵对数，这是需要对数行列式估计。我们改进和扩展了已有的结果，不仅涵盖Rademacher，而且高斯随机向量。
2021-05-25 cs.NA math.NA
More on the Power of Randomized Matrix Computations
一个随机矩阵很可能是良态的，并且受这个众所周知的性质的激励，我们采用随机矩阵乘法器来推进一些基本的矩阵计算。这包括数值稳定的高斯消去法没有枢轴以及块高斯消去法，近似的领先和落后的奇异空间的病态矩阵，其最大和最小的奇异值，分别与低秩矩阵，并近似此矩阵，进一步扩展到计算数值秩和张量分解的近似。我们正式支持所提出的技术的效率，我们采用高斯随机乘数，但我们广泛的测试一直产生相同的结果，而不是我们使用稀疏和结构化的随机乘数，定义的随机参数相比，其条目的数量少得多。
2012-12-24 cs.NA math.NA math.PR
Matrix-free construction of HSS representation using adaptive randomized sampling
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；Livermore Software Technology Corporation（利弗莫尔软件技术公司）
本文提出新的随机构造分层半分离矩阵算法，通过自适应随机投影方案确定最大非对角块秩，并开发相对和绝对停止准则以确定足够精度的随机投影矩阵最小维度，同时讨论了并行实现及计算和通信成本。
2018-10-11 cs.MS cs.NA math.NA
Randomized Compression of Rank-Structured Matrices Accelerated with Graph Coloring
本研究提出一种基于图着色的随机算法，通过优化随机测试向量生成，加速秩结构矩阵的稀疏表示构建，相比原有剥离算法在均匀与非均匀树场景下均实现显著效率提升，适用于低维点集核矩阵。
2024-06-21 cs.NA math.NA
