Randomized Quaternion Singular Value Decomposition for Low-Rank Approximation
针对彩色人脸识别、视频压缩和信号处理中的低秩矩阵逼近问题，提出了一种随机四元数奇异值分解（QSVD）算法。该算法利用四元数正态分布的随机抽样方法，将高维数据投影到低维子空间中，然后识别出四元数矩阵的近似值域子空间。提出了四元数Wishart分布的关键统计性质，并利用其对算法进行了近似误差分析。理论结果表明，随机QSVD算法可以跟踪四元数矩阵的优势奇异值分解三元组，并具有可接受的精度。数值实验也表明了所提出理论的合理性。将随机QSVD算法应用于彩色人脸识别问题，与基于Lanczos的部分QSVD算法和四元数快速频繁方向算法相比，该算法具有更高的识别精度和更好的效率。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Randomized low-rank approximations beyond Gaussian random matrices
本文将随机化低秩逼近分析从高斯分布推广到四类随机矩阵，利用样本协方差矩阵的新解释揭示良好随机矩阵的要求，并给出样本数与误差分析，适用于随机化子空间迭代等多种低秩逼近方法。
2023-08-10 cs.NA math.NA
Randomized strong rank-revealing QR for column subset selection and low-rank matrix approximation
本研究提出一种随机化强秩揭示QR分解，借助满足ε-嵌入性质的随机概要矩阵，通过概要矩阵的确定性强秩揭示QR选列，实现矩阵谱特性揭示，可用于列子集选择、低秩逼近等任务。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Randomized methods for rank-deficient linear systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出了一种简单准确的方法，用于求解一致且秩不足的线性系统，包括带有额外秩补全约束的情况。该方法结合了基础线性代数与观察到秩k不足的矩阵随机扰动可产生非奇异矩阵的概率为1的结论。
2014-01-14 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank matrix approximation: Design, analysis, and applications
本文综述了随机化SVD、子空间迭代和块Krylov迭代等低秩矩阵近似算法，重点通过新伪代码、误差界分析和科学应用强化随机化块Krylov迭代的实用价值。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank tensor decompositions in the Tucker format
数据科学和科学计算中的许多应用都涉及大规模数据集，这些数据集的存储和计算成本很高，但可以有效地压缩并以适当的张量格式存储。近年来，随机矩阵方法已被用来有效和准确地计算低秩矩阵分解。受此成功的启发，我们专注于开发随机算法的张量分解的塔克表示。具体来说，我们提出了两个著名的压缩算法，即HOSVD和STHOSVD的随机版本。我们提出了一个详细的随机张量算法的错误概率分析。我们还开发了这些算法的变体，以解决大规模数据集带来的特定挑战。第一种变体自适应地找到满足给定容限的低秩表示，并且当目标秩事先不知道时是有益的。第二种变体保留了原始张量的结构，并且对于难以加载到内存中的大型稀疏张量是有益的。我们考虑了几个不同的数据集，我们的数值实验：合成测试张量和现实的应用程序，如Olivetti数据库中的面部图像样本的压缩和安然电子邮件数据集中的字数。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Single-pass randomized QLP decomposition for low-rank approximation
QLP分解是数值线性代数中逼近奇异值分解的有效算法之一。在本文中，我们提出了一些单遍随机QLP分解算法计算低秩矩阵近似。与确定性QLP分解相比，所提出的算法的复杂度没有显着增加，并且仅需要访问系统矩阵一次。因此，我们的算法非常适合存储在内存之外或由流数据生成的大型矩阵。在误差分析中，我们给出了矩阵逼近误差和奇异值逼近误差的界。数值实验也证实了我们的结果。
2020-11-27 cs.NA math.NA
Efficient adaptive randomized algorithms for fixed-threshold low-rank matrix approximation
本文提出一种基于递归分块收缩的自适应随机秩揭示算法，用于固定阈值低秩矩阵逼近，提供了可证明的谱误差与Frobenius误差分析，在图像处理等应用中比已知Lanczos方法更高效可靠。
2025-08-11 cs.NA math.NA
A sublinear-time randomized algorithm for column and row subset selection based on strong rank-revealing QR factorizations
本文提出一种基于均匀随机选取与强秩揭示QR分解细化的亚线性时间行列子集选择算法，并在非相干性与稀疏性假设下证明了CUR低秩逼近的误差界。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Randomized block-Krylov subspace methods for low-rank approximation of matrix functions
New York University（纽约大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文提出了一种改进的随机块Krylov子空间方法，用于高效计算矩阵函数的低秩近似，并提供了理论支持。
2025-11-26 cs.NA math.NA
Efficient randomized tensor-based algorithms for function approximation and low-rank kernel interactions
在本文中，我们介绍了一种多元函数逼近的方法，使用功能评估，切比雪夫多项式，和基于张量的压缩技术通过塔克格式。我们开发了新的随机技术来完成张量压缩，提供了一个详细的分析计算成本，提供洞察所得近似的错误，并讨论所提出的方法的好处。我们还应用基于张量的函数近似来开发低秩矩阵近似，以描述两组点之间的成对相互作用的核矩阵;由此产生的低秩近似计算和存储效率高（复杂度在点数上是线性的）。我们有详细的数值实验的例子问题，涉及多元函数逼近，低秩矩阵近似的核矩阵，涉及良好分离的集群的源和目标点，和全球低秩近似的核矩阵与高斯过程的应用。
2021-07-27 cs.NA math.NA
A general error analysis for randomized low-rank approximation methods
我们提出了一个一般的误差分析有关的低秩逼近的一个给定的实矩阵在频谱和Frobenius规范。首先，我们推导出确定性的误差界，持有一些最小的假设。其次，我们推导出在非标准高斯的情况下，假设一个非平凡的平均值和一个一般的协方差阵的随机矩阵变量的期望误差界。所提出的分析推广和改进的误差界的频谱和Frobenius范数提出的Halko，Martinsson和Tropp。第三，我们考虑了随机奇异值分解，并在此设置中专门设计了我们的误差界。教学综合测试用例的数值实验证明了新的误差界的紧密性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Randomized low-rank Runge-Kutta methods
本文提出结合显式 Runge-Kutta 与随机广义 Nyström 低秩近似的新型积分器，建立误差界并实现 Rand RK4 四阶收敛，实验显示其鲁棒性和收敛速度优于现有动力学低秩方法。
2024-09-10 cs.NA math.NA
A Fast Implementation of Singular Value Thresholding Algorithm using Recycling Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition
Tsinghua University（清华大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种快速实现奇异值阈值算法的方法，通过回收秩揭示随机奇异值分解算法降低计算成本，用于矩阵补全问题，包括图像恢复和电影推荐系统。
2017-04-14 cs.NA math.NA
Pass-efficient Randomized Algorithms for Low-rank Approximation of Quaternion Matrices
Innopolis University（伊诺波利斯大学）；Research Center of the Artificial Intelligence Institute, and Lab of Machine Learning and Knowledge Representation, Innopolis University（伊诺波利斯大学人工智能研究所研究中心及机器学习与知识表示实验室）
本文提出高效随机算法用于四元数矩阵低秩近似，通过控制数据通路次数提升精度，建立了谱范数误差界，并在多个应用中验证了实用性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
An Efficient Randomized Fixed-Precision Algorithm for Tensor Singular Value Decomposition
针对随机张量奇异值分解需预先估计管秩的问题，提出基于随机投影与幂迭代的固定精度算法，可自动确定最优管秩并在合成及真实数据集上验证其效率与性能。
2024-04-08 cs.NA math.NA
Fast randomized numerical rank estimation for numerically low-rank matrices
针对大规模数值低秩矩阵的秩估计问题，提出一种基于左右随机矩阵草图绘制的快速算法，能以高概率保留奇异值数量级并检测频谱间隙，复杂度低且鲁棒性强。
2024-01-05 cs.NA math.NA
Component-by-component construction of randomized rank-1 lattice rules achieving almost the optimal randomized error rate
针对高维周期函数积分，提出随机秩-1格点规则的逐分量构造算法，无需验证最坏情形误差即可达到近乎最优随机误差阶，并推广至tent变换和多项式格点规则。
2022-03-22 cs.NA math.NA
A Generalized Randomized Rank-Revealing Factorization
我们引入了一个广义随机QR分解，可以应用于矩阵及其逆矩阵的任意乘积，而不需要显式计算的产品或逆。这种分解是一个通信最佳频谱分治算法的非对称本征值问题的关键部分。在本文中，我们建立了这种随机QR-因子分解满足强秩揭示性质。我们还正式证明了它的稳定性，使其适用于应用程序。最后，我们提出的数值实验表明，我们的理论界捕获的经验行为的因子分解。
2019-09-14 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized LU Decomposition
我们提出了一个快速的随机算法，计算低秩LU分解。我们的算法使用随机投影类型的技术，有效地计算大型矩阵的低秩近似。随机LU算法可以并行化，并通过在其投影步骤中使用稀疏随机矩阵来进一步加速。几个不同的误差界证明了算法的近似。为了证明这些界限，最近的结果从随机矩阵理论有关的次高斯矩阵。作为一个应用程序，我们还展示了如何利用该算法来解决问题，如秩亏最小二乘问题。数值例子，说明了算法的性能，并将其与其他分解方法进行比较。
2016-01-30 cs.NA math.NA
Randomized methods for dynamical low-rank approximation
本文提出基于随机数值线性代数的动态低秩方法，通过动态范围查找和后处理步骤（DRSVD与DGN）求解大规模矩阵微分方程，在成本与精度上优于现有技术，并保持关键物理量。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Efficient randomized algorithms for the fixed Tucker-rank problem of Tucker decomposition with adaptive shifts
Guizhou University（贵州大学）；Fudan University（复旦大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出融入动态移位策略的自适应移位幂迭代，改进T-HOSVD和ST-HOSVD的随机变体，求解Tucker分解固定Tucker秩问题，在保持精度的同时减少迭代次数，效率和精度优于现有技术。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Randomized low-rank approximation for symmetric indefinite matrices
针对Nyström方法应用于对称不定矩阵时误差无界的问题，明确挑战并证明存在稳定变体，建立奇异值快速衰减下的相对误差核范数界，据此提出实用算法并通过实验验证其鲁棒性。
2023-07-27 cs.NA math.NA
Improved bounds for randomized Schatten norm estimation of numerically low-rank matrices
本研究针对现有矩阵Schatten范数随机估计量方差界偏保守的问题，提出了基于单矩阵草图的估计量方差新上界，数值实验验证其在数值低秩矩阵场景下显著更紧。
2025-01-16 cs.NA math.NA
An improved analysis and unified perspective on deterministic and randomized low rank matrix approximations
本文提出了一种用于低秩矩阵逼近的广义LU-因子分解（\textbf{GLU}）。我们将其与过去的方法，并广泛地分析其近似特性。所建立的确定性保证相结合的草图合奏满足约翰逊-林登施特劳斯性质，目前完整的界限。特别是良好的性能示出的子采样随机Hadamard变换（SRHT）合奏。此外，因子分解是统一和推广许多过去的算法。这也有助于解释在高斯消去法中，素描对生长因子的影响。
2019-10-01 cs.DS cs.NA math.NA
Computing low-rank approximations of large-scale matrices with the Tensor Network randomized SVD
我们提出了一种新的算法，用于计算矩阵乘积算子（MPO）格式（也称为张量训练矩阵格式）中矩阵的奇异值分解（SVD）低秩近似。我们的张量网络随机SVD（TNrSVD）算法是一个MPO实现的随机SVD算法，能够计算占主导地位的奇异值及其相应的奇异向量。与最先进的基于张量的交替最小二乘SVD（ALS-SVD）和改进的交替最小二乘SVD（MALS-SVD）矩阵近似方法相比，TNrSVD可以在达到相同精度的同时快17倍。此外，我们的TNrSVD算法也产生准确的近似在特定情况下，ALS-SVD和MALS-SVD都无法收敛。我们还提出了一种新的算法，用于将稀疏矩阵快速转换为相应的MPO形式，该算法比标准的张量训练SVD（TT-SVD）方法快509倍，同时实现机器精度。数值实验证明了这两种算法的有效性和准确性。
2017-07-25 cs.NA math.NA
Randomized low-rank approximation of parameter-dependent matrices
针对参数依赖矩阵低秩逼近中逐参数用独立随机降维矩阵成本高、逼近非光滑的问题，提出采用恒定降维矩阵的扩展随机奇异值分解与广义Nyström方法，经理论分析和实验验证其可高效生成拟最优低秩逼近。
2024-04-17 cs.NA math.NA
Fast and stable randomized low-rank matrix approximation
随机奇异值分解已经成为一种非常成功的方法，有效地计算矩阵的低秩近似。特别是Halko，Martinsson和Tropp的论文（SIREV 2011）包含了广泛的分析，并使其成为一种非常流行的方法。$m\times n$矩阵的秩- $r$近似的典型复杂度对于稠密矩阵是$O(mn\log n+(m+n)r^2)$.经典的Nystr{<$}m方法要快得多，但只适用正半定矩阵。本文研究了Nystr{<$}m方法在一般矩阵上的推广，并证明了：（i）它具有与竞争方法相当的最优逼近质量，（ii）对于具有小隐常数的稠密矩阵，其计算成本是接近最优的$O(mn\log n+r^3)$，（iii）重要的是，尽管存在病态伪逆，它仍可以以数值稳定的方式实现。数值实验表明，广义Nystr{<$}m可以显着优于国家的最先进的方法，特别是当$r\gg 1$，实现高达10倍的加速。该方法也非常适合于更新和更新矩阵。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Refined upper bounds for the convergence of the randomized extended Kaczmarz and Gauss-Seidel algorithms
School of Mathematical Sciences and Fujian Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and High-Performance Scientific Computing, Xiamen University（厦门大学数学科学学院、福建省数学建模与高性能科学计算重点实验室）
本文研究随机扩展Kaczmarz和Gauss-Seidel算法的收敛性，提出更精确的收敛上界。
2018-01-10 cs.NA math.NA
Precision-induced Adaptive Randomized Low-Rank Approximation for SVD and Matrix Inversion
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Xiamen University（厦门大学）；Pengcheng Laboratory（鹏城实验室）
本文提出了一种基于精度诱导的随机重新归一化方法，用于高效计算SVD和矩阵求逆，通过显式引导最佳秩以减少计算成本。
2026-01-27 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for computing the tensor train approximation and their applications
本文针对张量列分解的固定秩和精度问题，提出结合随机投影与幂迭代的随机算法，并给出误差上界及自适应秩估计策略，在保持与 TT-SVD 相当精度的同时显著提升计算速度。
2025-02-10 cs.NA math.NA
A randomized blocked algorithm for efficiently computing rank-revealing factorizations of matrices
Department of Applied Mathematics, University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
本文提出一种随机阻塞算法，用于高效计算矩阵的秩揭示分解，通过随机采样避免列消元，提升计算效率和精度。
2015-06-17 cs.NA math.NA
Adaptive randomized pivoting for column subset selection, DEIM, and low-rank approximation
提出自适应随机主元选择算法，用于列子集选择、DEIM、交叉近似和Nyström近似，在期望误差上匹配或改进最优确定性结果，并给出去随机化版本。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Fast Parallel Randomized QR with Column Pivoting Algorithms for Reliable Low-rank Matrix Approximations
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文提出快速并行随机化QR与列主元算法，通过降低通信开销提升效率，并展示其在低秩矩阵近似中的可靠性与效率优势。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Randomized Block Low-Rank Matrix Compression by Tagging
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所）
本文提出一种标记技术，用于高效压缩具有共享基的平坦秩结构矩阵，通过减少矩阵向量乘积次数和计算时间，提升科学计算中的效率。
2025-12-15 cs.NA math.NA
Study of Compressed Randomized UTV Decompositions for Low-Rank Matrix Approximations in Data Science
在这项工作中，提出了一种新的秩显示矩阵分解算法，称为压缩随机UTV（CoR-UTV）分解以及一个CoR-UTV变体的辅助下的功率方法技术。CoR-UTV通过使用随机采样方案来计算低秩输入矩阵的近似值。给定大小为$m\times n$且具有数值秩$k$的大且密集的矩阵，其中$k \ll \text{min} \{m,n\}$，CoR-UTV需要在数据上经过几次，并且在$O(mnk)$浮点运算中运行。此外，CoR-UTV可以利用现代计算平台，并可以优化以实现最大效率。CoR-UTV也适用于解决鲁棒主成分分析问题。仿真结果表明，CoR-UTV优于现有的方法。
2019-06-08 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized Rank-Revealing QLP for Low-Rank Matrix Decomposition
本文提出随机化无主元QLP分解（RU-QLP），通过随机列采样和无主元QR分解实现低秩矩阵的秩揭示分解，并给出谱范数和Frobenius范数下的理论界，实验表明其相比随机化SVD在CPU和GPU上分别获得最高7.1倍和2.3倍加速。
2023-07-05 cs.NA eess.SP math.NA
Pass-Efficient Randomized Algorithms for Low-Rank Matrix Approximation Using Any Number of Views
University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高效随机算法，通过灵活的子空间迭代算法和更通用的单次通过算法，提升低秩矩阵近似的效率和准确性，适用于不同视角预算的矩阵。
2018-05-24 cs.NA math.NA
Linear-Complexity Black-Box Randomized Compression of Rank-Structured Matrices
本研究提出一种秩结构矩阵的随机压缩黑盒算法，仅通过矩阵对向量的作用重构矩阵，对HBS矩阵样本量为O(k)，具备真正线性复杂度且支持并行流式运行。
2024-06-21 cs.NA math.NA
Randomized Nyström approximation of non-negative self-adjoint operators
针对对称半正定矩阵低秩逼近中随机Nyström优于随机SVD的情况，提出非负自伴迹类算子的无限维Nyström逼近方法，改进随机SVD的无限维界并给出误差界，经数值实验验证有效性。
2024-12-08 cs.NA math.NA
Note on Pairwise Negative Dependence of Randomized Rank-1 Lattices
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
该研究探讨了随机秩1晶格在任意维度下是否能保持成对负依赖性，通过分析随机化晶格点集的特性，发现其在减少方差方面的有效性，并指出随机化细节对保持该性质的重要性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
A Randomized Block Krylov Method for Tensor Train Approximation
本文针对含噪大规模张量的低秩张量列逼近问题，提出一种基于随机块Krylov子空间迭代的随机算法，并给出理论保证，在合成与真实数据上验证了其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Randomized Tucker-Sketched GMRES
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对Tucker格式大规模张量线性系统求解的GMRES迭代瓶颈，提出两种随机化sketched GMRES算法，在对称/非对称场景及逆问题上均优于标准低秩Tucker求解器。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Randomized double and triple Kaczmarz for solving extended normal equations
随机Kaczmarz算法由于其简单、快速和近似求解大规模线性系方程组的能力而受到广泛关注。本文提出了求解$\bf A^\top Ax=A^\top b-c$形式的扩展正规方程的随机双Kaczmarz算法和三Kaczmarz算法。所提出的算法避免了显式地形成$\bf A^\top A$，并且适用于{ \it arbitrary} $\mbf A\in\mbbr^{m\times n}$（满秩或秩亏，$m\geq n$或$m<n$）。给出了算法均方指数收敛的{ \it Tight}上界，并给出了数值实验.
2020-10-27 cs.NA math.NA
Randomized Dynamic Mode Decomposition
提出了一种计算近优低秩动态模式分解（DMD）的随机算法。随机算法是计算低秩矩阵近似值的新兴技术，其成本仅为确定性算法的一小部分，缓解了“大数据”领域出现的计算挑战。其思想是从高维数据中导出一个小矩阵，然后使用该矩阵来有效地计算动态模式和特征值。该算法采用模块化概率框架，通过过采样和幂次迭代控制逼近质量。所得到的随机DMD算法的有效性证明了几个基准的例子越来越复杂，提供了一个准确和有效的方法来提取时空相干结构从大数据的框架中，规模与固有的排名的数据，而不是周围的测量尺寸。在这项工作中，我们假设所考虑的问题的动力学是在一个低维子空间上发展的，该子空间的特征在于快速衰减的奇异值谱。
2019-11-27 cs.NA math.NA
Randomized Cholesky QR factorizations
本文提出并分析了矩阵$X$的随机Cholesky QR分解的几种变体。而不是从$X^T X$计算R因子，如通过标准方法所做的，我们从一个小的，有效地计算随机草图的$X$，从而节省计算成本，提高数值稳定性。提出的随机Cholesky QR的直接变体只需要一半的触发器和相同的通信成本作为经典的Cholesky QR。同时，它更鲁棒，因为只要输入矩阵是满秩的，它就保证是稳定的。秩揭示随机化Cholesky QR变体具有整理出$X$的线性相关列的能力，这允许具有无条件的数值稳定性，并在$X$秩不足时降低计算成本。我们还描述了一个列导向的随机Cholesky QR，建立了与随机Gram-Schmidt过程的连接，以及一个减少的变体，输出Q因子的低维投影，而不是全因子，因此产生了巨大的计算节省。结果表明，在所提出的算法中，以更高的精度执行较小的操作可以允许与主矩阵维数无关的工作单元循环的稳定性。此功能可能是特别感兴趣的QR分解的高和瘦的矩阵上的低精度架构。
2022-10-22 cs.NA math.NA
Randomized extended block Kaczmarz for solving least squares
随机迭代算法最近被提出来解决大规模线性系。本文提出了一个简单的随机扩展块Kaczmarz算法，该算法以均方指数收敛于给定线性系方程组的唯一最小$\ell_2$范数最小二乘解.该算法是伪逆自由，因此不同的投影为基础的随机双块Kaczmarz算法的Needell，赵，和Zouzias。我们强调，我们的方法适用于所有类型的线性系（一致或不一致，超定或欠定，满秩或秩亏）。此外，我们的方法可以利用分布式计算单元上的高效实现，在计算时间上产生显着的改善。数值算例表明了新算法的有效性。
2020-07-08 cs.NA math.NA
Randomized Quaternion UTV Decomposition and Randomized Quaternion Tensor UTV Decomposition
提出 QUTV 与 QTUTV 分解及其随机化算法，给出秩 K、TQt-秩 K 的确定性与平均情形误差界，并通过实验证明其高效性及在彩色图像和视频处理中的潜力。
2024-06-22 cs.NA math.NA
Blocked rank-revealing QR factorizations: How randomized sampling can be used to avoid single-vector pivoting
给定大小为$m\times n$的矩阵$A$，手稿描述了用于计算QR因子分解$AP=QR$的算法，其中$P$是置换矩阵，$Q$是标准正交的，并且$R$是上三角的。该算法是分块的，以允许它被有效地实现。在计算QR分解的经典算法中，通过使用随机采样来一次找到枢轴向量块，避免了对单个向量枢轴的需要。当$A$非常大，并且可能存储在核外或分布式内存机器上时，分块的优点变得特别明显。手稿还描述了一个推广的QR分解，使$P$是一个一般的正交矩阵。在这种设置中，可以以中等成本计算\textit{rank-revealing}因子分解，其中$R$的质量集中到对角项。此外，$R$的对角项紧密地近似于$A$的奇异值。所描述的算法具有渐进的触发器计数$O(m\,n\,\min(m,n))$，就像经典的确定性方法一样。缩放常数比经典技术略高，但这是通过减少通信和阻止计算的能力来弥补的。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Randomized Interpolative Decomposition of Separated Representations
我们引入张量插值分解（张量ID）的标准张量分解（CTD）的分离秩的减少。对于用户定义的准确度ε，张量ID选择CTD的项的接近最优的子集，以经由所选项的线性组合来表示剩余项。张量ID可以用作交替最小二乘（ALS）算法的替代方案或步骤。此外，我们简要讨论了Q因子分解，以减少ALS迭代中的组件的大小。结合，张量ID和Q-因子分解导致一个新的范例减少的分离秩的CTD。在这种情况下，我们还讨论了谱范数作为计算替代Frobenius范数。我们减少了张量ID的问题，构造某些矩阵的插值分解。这些矩阵通过给定张量的随机投影或随机采样生成。我们提供了成本估计和几个例子的新方法，以减少分离秩。
2013-12-17 cs.NA math.NA
Block subsampled randomized Hadamard transform for low-rank approximation on distributed architectures
本文提出由子采样随机Hadamard变换组合而成的块SRHT矩阵，证明其作为无影子空间嵌入的性质，并将其应用于分布式架构下大规模矩阵的低秩近似计算。
2022-10-20 cs.DS cs.NA math.NA
Sharp analysis of sketched least squares and randomized low-rank approximation
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文研究了sketched least squares和randomized low-rank approximation中最优随机嵌入及其最紧误差界的问题，证明了正交矩阵在sketch-and-solve算法中是最小最大最优，而任何旋转不变嵌入在randomized SVD中也是最小最大最优，并通过实验证实了不同随机嵌入在实践中具有相似的准确性。
2026-08-04 cs.NA math.NA stat.CO
randUTV: A blocked randomized algorithm for computing a rank-revealing UTV factorization
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）
本文提出randUTV算法，用于高效计算UTV分解，提供接近SVD的精度，适用于低秩近似和求解病态线性系统等任务，且具有快速且易并行化的特性。
2017-03-03 cs.NA math.NA
Robust Randomized Low-Rank Approximation with Row-Wise Outlier Detection
提出一种单次遍历、非迭代的鲁棒随机低秩近似算法，结合Johnson-Lindenstrauss投影与鲁棒统计技术检测并移除行级对抗性异常行，实现近最优误差界且随观测数线性扩展。
2025-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
