确定性和随机性Kaczmarz方法用于$AXB=C$及其在彩色图像恢复中的应用
Deterministic and randomized Kaczmarz methods for $AXB=C$ with applications to color image restoration
AI总结：
本文提出确定性和随机性Kaczmarz方法用于求解$AXB=C$，并应用于彩色图像恢复，通过理论分析和实验验证其有效性。
摘要：
我们研究了解决一致线性矩阵方程的Kaczmarz类型方法。我们首先提出了一种块Kaczmarz（BK）方法，该方法采用确定性的循环行选择策略。假设关联的系数矩阵具有满列或满行秩，我们推导出该BK方法一个周期的矩阵公式。此外，我们提出了一种贪心随机块Kaczmarz（GRBK）方法，并进一步将其扩展为放松变种（RGRBK）和确定性对应物（MWRBK）。我们建立了所提出方法的收敛性性质。数值测试验证了理论发现，并将所提出的方法应用于彩色图像恢复问题。
英文摘要：
We study Kaczmarz type methods to solve consistent linear matrix equations. We first present a block Kaczmarz (BK) method that employs a deterministic cyclic row selection strategy. Assuming that the associated coefficient matrix has full column or row rank, we derive matrix formulas for a cycle of this BK method. Moreover, we propose a greedy randomized block Kaczmarz (GRBK) method and further extend it to a relaxed variant (RGRBK) and a deterministic counterpart (MWRBK). We establish the convergence properties of the proposed methods. Numerical tests verify the theoretical findings, and we apply the proposed methods to color image restoration problems.
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