Stochastic Mackey-Glass Equations and Other Negative Feedback Systems: Existence of Invariant Measures
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Utrecht（乌得勒支大学数学系）
研究随机Mackey-Glass方程及Nicholson blowflies方程的不变测度存在性，通过Krylov-Bogoliubov方法证明在弱条件下存在非平凡不变测度，并通过数值模拟验证其与系统长期行为的关系。
2026-05-13 math.DS math.PR
Estimating initial conditions for dynamical systems with incomplete information
本文研究不完全信息下动力系统初始条件的推断问题。研究几个模型系统，我们推断潜在的微观状态，最好地再现观察到的时间序列时，观察是稀疏的，噪声和聚合下（可能）的非线性观测算子。这是通过使用基于梯度的方法最小化观测到的时间序列和模型模拟的时间序列之间的最小二乘距离来完成的。我们验证这种方法的洛伦兹和麦基玻璃系统的样本预测。最后，我们分析了我们的方法的预测能力作为一个函数的观测数量。我们发现了一个临界过渡的Mackey-Glass系统，超过它可以被初始化与任意精度。
2022-04-01 math.DS
Positive pseudo almost periodic solutions to a class of hematopoiesis model: Oscillations and Dynamics
本文提出了一个新的具有非线性收获项和混合时滞的广义Mackey-Glass模型。本文主要研究所考虑模型的伪殆周期解的存在性和指数稳定性。利用不动点定理，在适当的李雅普诺夫泛函下，给出了该模型伪殆周期解存在的充分条件.最后，通过一个算例验证了所得结果的有效性.
2019-11-27 math.DS
Permanence for nonautonomous differential systems with delays in the linear and nonlinear terms
本文得到了一类非自治时滞微分方程系统持久生存的充分条件。这个家族包括来自数学生物学的结构化模型，在线性和非线性项中具有离散或分布延迟，并且通常非线性项是非单调的。应用到广义Nicholson或Mackey-Glass系统。
2020-10-21 math.CA math.DS
Stability conditions for scalar delay differential equations with a nondelay term
本文考虑的问题是线性方程的指数稳定性和含有非时滞项和一个或多个时滞项的非线性非自治方程的全局吸引性。首先，我们证明了引入一个非负系数的非时滞项会破坏时滞方程的稳定性。其次，得到了具有集中或分布时滞的线性方程指数稳定的充分条件和非线性方程的全局吸引性条件。将非线性结果应用于Mackey-Glass呼吸动力学模型。
2016-06-09 math.DS
A global stability criterion for scalar functional differential equations
考虑一类非线性时滞微分方程微分方程$x'(t) = -δx(t) + f(t,x_t) (*)$，f满足一类负反馈条件和一个有界性条件.著名的Mackey-Glass型方程，满足Yorke条件的方程，具有极大值的方程都在我们的考虑范围内。在这里，我们建立了一个唯一的平衡态的全局渐近稳定性$(*)$的标准。作为一个例子，我们研究了Nicholson的苍蝇方程，我们的计算支持史密斯的猜想在这个人口模型的全局和局部渐近稳定的等价性。
2003-04-10 math.DS
On stability of delay equations with positive and negative coefficients with applications
我们得到了具有正负时滞项的线性标量方程$$ \dot{x}(t)+ \sum_{k=1}^m a_k(t)x(h_k(t))- \sum_{k=1}^l b_k(t)x(g_k(t))=0 $$及其修正的显式指数稳定性条件，并应用它们研究了Mackey-Glass型模型$$\dot{x}(t)=r(t)\left[β\frac{x(g(t))}{1+x^n(g(t))}-γx(h(t))\right]$$和$$\dot{x}(t)=r(t)\left[β\frac{x(g(t))}{1+x^n(h(t))}-γx(t)\right].$$的局部稳定性
2019-04-29 math.DS
Global dynamics for a class of reaction-diffusion equations with distributed delay and Neumann condition
本文研究了一类具有分布时滞和齐次边界Neumann条件的非单调反应扩散方程的正定态解.主要关注的是唯一的正平衡态的全局吸引性。为了实现这一点，我们使用上下解的论点结合波动方法。我们还给出了达到正稳态指数稳定的条件。作为一个例子，我们应用我们的结果扩散Nicholson苍蝇和扩散Mackey-Glass方程的分布延迟。我们指出，我们得到了这些模型正平衡态指数稳定性的一些新结果。
2018-10-01 math.DS
Boundedness and persistence of delay differential equations with mixed nonlinearity
对一类具有多个变时滞的非线性方程$$ \dot{x}(t)=\sum_{k=1}^m f_k(t, x(h_1(t)),\dots,x(h_l(t)))-g(t,x(t)), $$，其中函数$f_k$在某些变元上增加，在另一些变元上减少，得到了$[0, \infty)$上存在正解的条件，并讨论了解的有界性和持久性.最后，我们给出了解无界的充分条件。例子包括具有非单调反馈和两个可变延迟的麦基-格拉斯方程;它的解既不持久也不有界，不像研究得很好的情况下，这两个延迟重合。
2016-06-09 math.DS
Dichotomy results for delay differential equations with negative Schwarzian
我们获得进一步的洞察到使用的Schwarzian导数，以获得新的结果，包括著名的赖特方程和Mackey-Glass型延迟微分方程的功能微分方程的家庭。我们提出了一些二分法的结果，这使我们能够得到容易计算的全局吸引子的界限。我们还讨论了相关的问题，并提出了新的开放问题。
2008-07-22 math.CA math.DS
On exponential stability of linear delay equations with oscillatory coefficients and kernels
给出了非自治纯量线性泛函微分方程$$ \dot{x}(t)+ \sum_{k=1}^m a_k(t)x(h_k(t))+\int_{g(t)}^t K(t,s) x(s)ds=0, $$的新的显式指数稳定性条件，其中$h_k(t)\leq t$，$g(t)\leq t$，$a_k(\cdot)$和核$K(\cdot,\cdot)$是振荡的，一般来说是不连续的函数.证明是基于建立有界的解决方案，后来使用指数二分法的线性方程，说明无论是齐次方程是指数稳定或非齐次方程有一个无界解的一些有界的右手边。显式测试适用于人口动态模型，如控制哈钦森和麦基玻璃方程。数值例子说明了结果，并连接到已知的测试进行了讨论。
2022-08-18 math.DS
New functionalities in MatCont: delay equations and Lyapunov exponents
MatCont 7p6版本新增延迟方程导入器、Lyapunov指数计算、Poincaré映射事件函数及增强同宿延拓功能，扩展了数值分岔分析能力。
2025-11-04 math.DS
Non-monotone travelling waves in a single species reaction-diffusion equation with delay
本文证明了时滞反应扩散方程$u_t(t,x) = Δu(t,x)- u(t,x) + g(u(t-h,x)) (*)$在$g \in C^2(R_+,R_+)$恰好有两个不动点：$x_1= 0$和$x_2= a >0$时，存在一个正的且一般非单调的连续波前族.最近，非单调波观察到的数值模拟由不同的作者。在这里，对于广泛的参数，我们解释了为什么这样的波自然出现的延迟$h$增长。对于$g$与负Schwarzian的情况下，我们的条件是相当理想的，我们观察到，著名的Mackey-Glass型方程的扩散属于这个子类的$(*)$。作为一个例子，我们考虑扩散尼科尔森的苍蝇方程。
2006-07-15 math.DS
Stability Analysis of Pantograph Delay Differential Equations
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究了受迫延迟微分方程的稳定性，推导出将参数平面划分为不稳定、渐近稳定和延迟依赖稳定区域的解析准则，并通过数值模拟验证了稳定性边界的尖锐性，还提出了Mackey-Glass混沌延迟微分方程的比率-延迟类比形式。
2026-05-21 cs.NA math.DS math.NA
Numerical computation of transverse homoclinic orbits for periodic solutions of delay differential equations
本文提出一种几何计算方法，通过投影边值问题和参数化方法，数值计算延迟微分方程周期解的横向同宿轨道，并在Ikeda和Mackey-Glass系统中验证。
2023-10-16 math.DS
State dependent delay maps: numerical algorithms and dynamics of projections
本文研究了一类时滞微分方程（DDE）的动力学问题，我们称之为状态依赖时滞映射。这些映射由延迟微分方程生成，其中当前状态的导数仅取决于延迟变量，而不取决于非延迟状态。然而，我们允许延迟本身是状态变量的函数。具有常数时滞的时滞映射可以在适当的函数空间上显式地重写为离散时间动力系统，而具有小的状态依赖项的时滞映射可以看作是“非线性”扰动。我们发展了这种扰动的柯西问题的一个不动点公式，并在适当的假设下得到了映射的前向迭代的存在性。证明是建设性的，并导致数值程序，我们实施说明性的例子，包括三次池田和麦基玻璃系统与常数和状态依赖的延迟。在证明了局部收敛的方法的结果，我们研究了更多的定性/整体收敛问题，使用数据分析工具时间序列分析（维和拓扑措施来自持续同源性）。使用这些工具，我们量化的收敛动力学的有限维投影的无限维系统的动力学。
2022-11-17 math.DS
On the Global Attractor of Delay Differential Equations with Unimodal Feedback
给出了时滞微分方程$x'(t) =-μx(t)+f(x(t-τ))$的全局吸引子的界，其中$f$是单峰的，具有负的Schwarzian导数.如果$f$和$μ$满足一定的条件，则无论时滞如何，所有解都进入f单调递减的区域，并且时滞单调反馈的强有力的结果可以用来描述解的渐近行为.在这种情况下，我们确定包含任何延迟的全局吸引子的最尖锐的间隔。在没有这个条件的情况下，改进以前的结果，我们表明，如果d5 A5 Aelay是足够小的，那么所有的解决方案进入$f'$是负的域。我们的定理，然后用数值例子说明Nicholson的苍蝇方程和Mackey-Glass方程。
2008-07-18 math.CA math.DS
Learning Time Delay Systems with Neural Ordinary Differential Equations
University of Michigan（密歇根大学）
提出了一种利用神经网络从序列数据中学习时滞系统动态特性的新方法。一个具有可训练延迟的神经网络被用来逼近延迟微分方程的右侧。我们通过离散时间历程将时滞微分方程与常微分方程联系起来，并训练相应的神经常微分方程（NODE）来学习动力学。给出了一个利用混沌数据学习Mackey-Glass方程动力学的例子。在学习了非线性和时滞后，我们证明了神经网络的分岔图与原系统的分岔图相匹配。
2022-08-26 cs.LG cs.SY eess.SY
Existence of Invariant Probability Measures for Stochastic Differential Equations with Finite Time Delay
Leiden University（莱顿大学）；University of Utrecht（乌得勒支大学）
本文通过Krylov-Bogoliubov方法研究随机微分方程中有限时间延迟不变概率测度的存在条件，并证明确定性系数满足单侧界时，概率有界的解段也概率有界，从而推得存在不变测度的条件。
2026-05-13 math.DS math.PR
Bifurcation and periodic solutions to population models with two dependent delays
该文研究含两个差值恒定离散时滞的标量自治非线性方程，确立平凡解绝对稳定性，以时滞为Hopf分岔参数并分析分岔方向与周期解稳定性，将结果应用于两类带时滞收获项的种群模型，通过数值模拟验证结论。
2023-06-14 math.DS math.FA
Admissible wavefront speeds for a single species reaction-diffusion equation with delay
我们考虑方程$u_t(t,x) = Δu(t,x)- u(t,x) + g(u(t-h,x)) (*) $，当$g:\R_+\to \R_+$恰好有两个不动点：$x_1= 0$和$x_2=κ>0$ .假设$g$是单峰的，并有负的Schwarzian，我们明确指出一个封闭的区间$\mathcal{C} = \mathcal{C}(h,g'(0),g'(κ)) = [c_*,c^*]$，使$(*)$至少有一个（可能，非单调）传播的速度$c$为每个$c \in \mathcal{C}$的前。这里$c_*>0$是有限的，$c^* \in \R_+ \cup \{+\infty\}$。每当$\mathcal{C}$不为空时，最小边界$c_*$是尖锐的，使得不存在以速度$c < c_*$移动的波前。与文献报道的结果相比，区间$\mathcal{C}$可以是紧凑的，我们推测某些方程$(*)$确实可以有一个波前传播速度的上界.作为特例，Eq. $(*)$包括扩散的Nicholson苍蝇方程和具有非单调非线性的Mackey-Glass方程。
2006-09-30 math.AP math.DS
Frequency conditions for the global stability of nonlinear delay equations with several equilibria
Department of Applied Cybernetics, Faculty of Mathematics and Mechanics, St Petersburg University（圣彼得堡大学数学力学学院应用网络学系）
研究非线性时滞方程多个平衡点全局稳定性的频率条件，通过谱比较原理和近似方案验证频率不等式，展示 Suarez-Schopf时滞振子和Mackey-Glass方程的应用。
2026-05-04 math.AP math.DS
High-order Lohner-type algorithm for rigorous computation of Poincaré maps in systems of Delay Differential Equations with several delays
提出一种用于多时滞时滞微分方程严格积分的高阶 Lohner 型算法，基于解的分段 Taylor 表示与平滑特性计算 Poincaré 映射，并结合拓扑技术证明了 Mackey-Glass 方程和 Rössler 系统中的复杂动力学行为。
2023-03-12 cs.NA math.DS math.NA
Probabilistic Properties of Delay Differential Equations
时间演化完全是确定性的系统仍然可以用概率论的方法来研究，也就是说，用概率分布的演化来研究，而不是用单个轨迹来研究。这种方法是核心动力学的合奏（统计力学）和系统的不确定性在初始条件。时滞微分方程（DDE）是一类特殊的确定性系统，其特点是动态特性对过去状态的显式依赖。一个概率的方法来DDE是缺乏的。在发展这种方法时，我们考虑的主要问题是：（1）刻画DDE的概率分布的演化，即发展Perron-Frobenius算子的模拟：（2）刻画DDE的不变概率分布;以及（3）发展一个将遍历论应用于延迟方程的框架，以期对时间演化为混沌的DDE进行概率理解。我们开发了各种方法来解决这些问题，采用分析和数值方法。在瞬态混沌中，系统在瞬态期间不规则地演化，随后是渐近规则的行为。时滞方程中的瞬态混沌现象还未见报道或研究。我们发现瞬态混沌（分形盆地的吸引力和长期混沌瞬态）在一些DDE，包括麦基玻璃方程的数值证据。DDE中的瞬态混沌可以使用修改的“交错和步骤”算法应用于离散化版本的DDE进行数值分析。
2019-09-05 math.DS nlin.CD
