On the cohomology of Gushel-Mukai sixfolds
Olivier Debarre, Alexander Kuznetsov
我们给出了一些6维光滑复Gushel-Mukai簇的稳定合理性构造。因此，我们计算了任何光滑Gushel-Mukai六重的积分奇异上同调，特别是，它是挠自由的。
We provide a stable rationality construction for some smooth complex Gushel-Mukai varieties of dimension 6. As a consequence, we compute the integral singular cohomology of any smooth Gushel-Mukai sixfold and in particular, show that it is torsion-free.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Motivic Properties of Gushel-Mukai Sixfolds
本文研究了Gushel-Mukai六维流形的动机性质，证明其在代数等价意义下允许乘性Chow-Künneth分解并具有Franchetta性质，同时附带证明了双重EPW六维簇及相关立方的Franchetta性质与Chow环的消没结果。
Gushel-Mukai varieties with many symmetries and an explicit irrational Gushel-Mukai threefold
我们构造了一个明确的复杂光滑Fano三倍皮卡德数为1，指数为1，度为10（也称为Gushel-Mukai三倍），并证明它是不合理的，通过显示其中间雅可比有一个忠实的$\mathrm{PSL}(2,\mathbf{F}_{11}) $ -行动。在此过程中，我们构建了具有相当大（有限）自同构群的各种维度的Gushel-Mukai簇。所有这些构造的起点都是第二作者在2013年发现的具有忠实$\mathrm{PSL}(2,\mathbf{F}_{11}) $ -作用量的艾森巴德-波佩斯库-沃尔特六次曲线。
Chow groups of Gushel-Mukai fivefolds
我们计算了维数为$5$的光滑Gushel-Mukai簇的Chow群.
New examples of rational Gushel-Mukai fourfolds
我们构造了新的合理的Gushel-Mukai四倍的例子，给出了更多的证据的库兹涅佐夫猜想的模拟三次四倍：一个Gushel-Mukai四倍是合理的，当且仅当它允许一个相关的K3曲面。
Voevodsky's conjecture for cubic fourfolds and Gushel-Mukai fourfolds via noncommutative K3 surfaces
本文的第一部分证明了光滑三次四重和一般Gushel-Mukai四重的Voevodsky的零猜想。然后，利用非对易动机，证明了含$τ$ -平面$\G(2,3)$的一般Gushel-Mukai四重和含五次del Pezzo曲面的普通Gushel-Mukai四重的Voevodsky零猜想.
Marked and labelled Gushel-Mukai fourfolds
我们证明了标记和标记Hodge特殊Gushel-Mukai四重模的模栈是同构的。作为应用，我们构造了从判别式$d$的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重叠加到（扭曲）度- $d$极化K3曲面的模空间的有理映射.利用这些结果证明了具有K3曲面的非常一般的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重图的Fourier-Mukai伙伴的4维纤维数的一个计数公式，以及在扭曲的K3曲面的情况下该数的一个下界.
Degenerations of Gushel-Mukai fourfolds, with a view towards irrationality proofs
我们研究了Gushel-Mukai四重函数作为锥丛的一类退化，我们称之为驯服退化，如果人们想用Voisin，Colliot-Thélène-Pirutka，Totaro等人的退化方法证明非常一般的Gushel-Mukai四重函数是无理数，这是自然的。
Stability conditions on Kuznetsov components of Gushel-Mukai threefolds and Serre functor
我们证明了由Bayer，Lahoz，Macrandom和Stellari构造的Gushel-Mukai三重模型的Kuznetsov分量的稳定性条件由Serre函子保持，直到$\text{GL}^+_2(\mathbb{R})$的通用覆盖的作用。作为应用，我们构造了特殊Gushel-Mukai四重方程Kuznetsov分量的稳定性条件.
Gushel-Mukai varieties: moduli
我们将Gushel-Mukai簇的模栈描述为一个全局商栈，将其粗模空间描述为相应的GIT商。该结构是基于一个全面的研究这个堆栈和堆栈的拉格朗日数据之间的关系，粗略地说，我们表明，前者是一个广义根堆栈后者。作为应用，我们定义了Gushel-Mukai簇的周期映射，并构造了一些完备的非等平凡光滑Gushel-Mukai簇族。在附录中，我们描述了我们的方法中使用的根堆栈构造的一般化的模空间。
Quantum cohomology and irrationality of Gushel-Mukai fourfolds
通过计算Gushel-Mukai四重簇的小量子上同调，证明其非常一般情况是非理性的，并推导出有理Gushel-Mukai四重簇具有与某些K3曲面相同的有理上同调。
Explicit computations with cubic fourfolds, Gushel-Mukai fourfolds, and their associated K3 surfaces
我们提出了一些应用程序的Macaulay 2软件包SpecialFanoFourfolds，一个包的工作与霍奇特殊的立方fourfolds和霍奇特殊Gushel-Mukai fourfolds。特别是，我们将展示如何构建这样的四倍，其中一些是合理的新的例子。我们还描述了如何计算与三次或Gushel-Mukai四重，这依赖于一个明确的单理性的一些模空间的K3曲面。
On some families of Gushel-Mukai fourfolds
给出了Gushel-Mukai四重模空间中的Noether-Lefschetz因子的具体刻画.结果我们得到它们的Kodaira维数是负的。
Algebraic cycles and Gushel-Mukai fivefolds
我们证明了Gushel-Mukai五重图在Shen-Vial意义下允许乘法Chow-Künneth分解。因此，这些变种的幂的Chow环的某个重言子环注入上同调。
One-cycles on Gushel-Mukai fourfolds and the Beauville-Voisin filtration
该研究针对古谢尔-穆凯四维簇，证明一般双EPW六次型相关对合的不变轨迹为常曲面，引入CH₁的滤子，并验证低次有理曲线支撑层的层/闭链对应，与三次四维簇情况平行。
Gushel--Mukai varieties: classification and birationalities
本文系统地研究了Grassmannian群（2，5）上锥的线性截面的二次截面--Gushel-Mukai簇.这类变种包括亏格为6的Clifford一般曲线、亏格为6的Brill-Noether一般极化K3曲面、亏格为6的素Fano三重曲面以及它们的高维类似曲面。我们根据正规Gushel-Mukai簇的多余余正规层建立了正规Gushel-Mukai簇的内在特征，从而给出了Gushel和Mukai分类定理的新证明。我们给出了一个描述的同构类的Gushel-Mukai品种和它们的自同构群的线性代数数据自然与这些品种。我们仔细地发展了Gushel-Mukai簇和Eisenbud-Popescu-Walter六次曲线之间的关系，这些六次曲线是由Iliev-Manivel和O 'Grady在前面介绍的。我们明确地描述了所有的Gushel-Mukai品种，其相关的EPW六次线是同构的或对偶的（我们分别称它们为周期伴侣或对偶品种）。最后，我们表明，在3维和更高，期间的合作伙伴/对偶品种总是双理性同构。
Derived categories of Gushel-Mukai surfaces and Fano fourfolds of K3 type
研究K3型Fano四维流形的半正交分解，证明非常一般的对偶Gushel-Mukai表面不相等，尽管导出和L等价。
Double EPW sextics associated to Gushel-Mukai surfaces
本文刻画了相伴双EPW六次超曲面光滑的K3曲面，并由此在某些光滑双EPW六次超曲面上构造辛作用，同时给出Gushel-Mukai簇自同构群的界。
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
Bridgeland Moduli spaces for Gushel-Mukai threefolds and Kuznetsov's Fano threefold conjecture
研究了特殊光滑Gushel-Mukai三重空间$X_{10}$上扭三次曲线的Hilbert格式$\mathcal{H}$.证明了当$X_{10}$在特殊的Gushel-Mukai三重性中是一般的时，它是光滑的不可约射影三重性;当$X_{10}$不是一般的时，它是奇异的.我们构造了Bridgeland稳定对象模空间在$X_{10}$的Kuznetsov分支中的不可约分支，作为$\mathcal{H}$的一个整除收缩.我们还确定了二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X_{10}')$的极小模型，该曲面是光滑的普通Gushel-Mukai三重曲面，其模空间是$X_{10}'$的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的模空间。结果表明，库兹涅佐夫的法诺三重猜想是不成立的
A note on geometry of Bridgeland Moduli spaces on Gushel-Mukai threefolds
本文研究古谢尔-穆凯三维簇的库兹涅佐夫分量上半稳定对象的布里奇兰德模空间，证明其正规性，并在特定数值条件下证明对应模空间是整的。
Gushel-Mukai varieties
本文综述了Gushel-Mukai簇的几何、模空间、Hodge结构和范畴性质，基于与Kuznetsov的合作及前人研究。
Derived categories of Gushel-Mukai varieties
研究了Gushel-Mukai簇上相干层的导出范畴。在这类簇的导出范畴中，根据簇的维数是偶数还是奇数，我们分离出一个特殊的半正交分支，它是K3或Enriques范畴.我们利用霍赫希尔德同调、霍赫希尔德上同调和Grothendieck群分析了这个范畴的基本性质。我们更详细地研究了Gushel-Mukai四重的K3范畴。也就是说，我们证明了这个范畴等价于一个K3曲面的导出范畴，对于一个余维为1的有理四重曲面族，和一个双有理三重曲面的K3范畴，对于一个余维为3的有理四重曲面族。这些结果的第一个验证了一个特殊的情况下，我们制定的对偶猜想。我们讨论我们的结果的背景下的合理性问题的Gushel-Mukai品种，这是这项工作的主要动机之一。
Gushel--Mukai varieties: intermediate Jacobians
该研究刻画了三维与五维Gushel-Mukai簇的中间雅可比簇，证明其同构于关联对偶Eisenbud-Popescu-Walter曲面典范双重覆盖的Albanese簇，并给出了对应簇周期映射的刻画。
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
Quadrics on Gushel-Mukai varieties
本文通过将光滑 Gushel-Mukai 簇上的二次超曲面 Hilbert 概型关联到 P^5 点爆破上相关二次超曲面族的线性子空间相对 Hilbert 概型，系统研究了维数 k∈{0,1,2,3} 的二次超曲面分类问题。
Gushel-Mukai varieties: linear spaces and periods
Beauville和Donagi在1985年证明了光滑复三次四重线的原始中上同调和它的各种线的原始第二上同调，光滑超凯勒四重线，同构为极化积分霍奇结构。我们证明了类似的陈述光滑复Gushel-Mukai簇的4维（分别。6），即，在格拉斯曼Gr（2，5）、二次曲面和两个超平面上的圆锥在维度上的光滑横截相交（分别为（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（19）（10）（11）（19）（10）（19）（1在这两种情况下，相关的超凯勒四重是${\bf P}^5$中超曲面的光滑二重覆盖，称为EPW六次曲线。
Some new rational Gushel fourfolds
我们给出了一些新的特殊类型的有理Gushel-Mukai四重的显式方程和参数化。
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
Algebraic cycles on Gushel-Mukai varieties
研究复 Gushel-Mukai (GM) 簇上的代数环，证明了广义 Hodge 猜想、(动机) Mumford-Tate 猜想和广义 Tate 猜想，计算了除两个无限维情形外的所有积分 Chow 群，并证明了广义伙伴或广义对偶的 GM 簇在中度有理 Chow 动机上同构。
Double EPW cubes from twisted cubics on Gushel-Mukai fourfolds
本文首次系统研究 GM 四重簇上的扭曲三次曲线，证明双 EPW 立方体是其 Hilbert 概形的 MRC 商，并给出 O'Grady 猜想的新例子。
Categorical Torelli theorems for Gushel-Mukai threefolds
本文利用 Kuznetsov 分量与 Grassmannian 重言子丛的额外数据重构一般普通 Gushel-Mukai 三重流形，证明其决定双有理同构类，并据此证明 Kuznetsov-Perry 猜想及重述周期映射纤维猜想。
Lagrangian families of Bridgeland moduli spaces from Gushel-Mukai fourfolds
本文证明Gushel-Mukai簇与其超平面截面的Kuznetsov分量间拉回与推出函子保持Bridgeland稳定性，并由此构造GM四维簇模空间的8维Lagrangian族及证明GM三维簇模空间的射影性。
The Tate Conjecture for even dimensional Gushel-Mukai varieties in characteristic $p\geq 5$
本文研究了特征 $p$ 下维数为 4 和 6 的 Gushel-Mukai 簇，通过借鉴 K3 曲面的证明方法、利用广义伙伴概念及特征 0 下的 Chow 动机同构，证明了特征 $p\geq 5$ 下的 Tate 猜想。
K-stability of special Gushel-Mukai manifolds
本文证明了一般特殊Gushel-Mukai n-重（3≤n≤6）是K-稳定的，并描述了配对(M,cQ)的K-模空间的第一和最后一堵墙，其中M是五次Del Pezzo四重或五重，Q是普通Gushel-Mukai三重或四重。
Some Moduli of $n$-pointed Fano Fourfolds
本文的研究对象是三次四重的模空间（分别是，Gushel-Mukai fourfolds），它们包含一些特殊的有理曲面。在对这类曲面族的一些假设下，我们给出了一个一般的方法来证明这类曲面族的$n$ -指向的模空间的单合理性。我们将其应用于三次四重的一些余维1轨迹（分别为，Gushel-Mukai fourfolds）最近出现在文献中。
Quantum cohomology and birational geometry of Verra fourfolds
本文通过计算 Verra 四重体的小量子上同调环，利用原子理论证明了 Verra 四重体不与非常一般的三次四重体或 Gushel-Mukai 四重体双有理等价，并刻画了与之双有理等价的那些四重体的原始上同调结构。
EPW varieties as moduli spaces on ordinary GM surfaces and special GM threefolds
本文证明与强光滑 Gushel-Mukai 曲面相关的双对偶 EPW 六次曲面可实现为其有界导出范畴上半稳定对象的模空间，并观察到与特殊 Gushel-Mukai 三维族相关的双对偶 EPW 曲面可实现为其 Kuznetsov 分量上半稳定对象的模空间，进而讨论了主要结果到双 EPW 六次曲面和双 EPW 曲面的推广，以及在温和假设下对 Bayer 和 Perry 关于具有等价 Kuznetsov 分量的 Gushel-Mukai 三维族的一个陈述的改进。
EPW sextics vs EPW cubes
该研究探讨双重EPW立方体与双重EPW六次曲面的对应关系，通过霍奇结构和椭圆曲线模空间推导族间关联，并证明一般双重EPW立方体是对应Gushel–Mukai四胞体Kuznetsov分量上的稳定对象模空间，解决了Perry等人的问题。
Bridgeland-Enriques general K3 surfaces
受 K3 曲面上 Enriques 范畴和 Bridgeland 稳定性条件不变量的启发，引入 Bridgeland-Enriques 一般 K3 曲面的概念，并探讨其与特殊 Gushel-Mukai 三维簇和 Hodge 特殊 Gushel-Mukai 四维簇的联系。
On cylindrical smooth rational Fano fourfolds
我们构造了新的光滑Fano四重函数族，其Picard秩为$1$，其中包含开$\Bbb A^1$ -柱面，即$Z \times \Bbb A^1$形式的Zeromki开子集，其中$Z$是拟投射簇.特别地，我们证明了亏格$8$的每个Mukai四重数都是柱面的，并且存在柱面Gushel-Mukai四重数族.
Symmetric locally free resolutions and rationality problems
我们证明了$\mathbb{P}^2$上二次曲面丛的双合理性类是由其相关的上核层决定的。作为应用，我们讨论了$\mathbb{P}^2$上非常一般的二次丛的稳定合理性，并给出了其固定次数的判别曲线。特别是，我们构建明确的模型，这些束的一些判别数据。除其他外，我们得到各种双有理数模型的节点Gushel-Mukai四倍，以及立方四倍包含一个平面。最后证明了几类二次曲面丛的稳定无理性。
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