Chiral Spin Liquid and Quantum Phase Transition in the Triangular Lattice Hofstadter-Hubbard Model
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（Flatiron Institute计算量子物理中心）；Harvard University（哈佛大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究三角晶格霍夫stad特- Hubbard模型在四分之一磁通量子和单位密度下的手性自旋液体相及其量子相变机制，通过矩阵乘积态方法和分析论证揭示对称性破缺与长程关联。
2026-03-29 cond-mat.str-el
Hofstadter-Hubbard model with opposite magnetic fields: Bardeen-Cooper-Schrieffer pairing and superfluidity in the nearly flat butterfly bands
尽管众所周知的Hofstadter蝴蝶的多带谱，它原来的时间反演对称的Hofstadter-哈伯德模型的配对相关是很好地描述了一个单一的序参量，是在实空间中均匀。利用BCS平均场论，在低磁通极限的近平蝶带制度，在这里，我们揭示了一些不寻常的超流性质都在基态和在有限的温度。我们的全面分析包括但不限于序参量，冷凝物和超流分数，以及临界BCS和BKT转变温度。
2017-10-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition in the time-reversal-symmetric Hofstadter-Hubbard model
假设正方形光晶格上的两组分费米气体在相反的人工磁场作用下可以用所谓的时间反演对称的Hofstadter-哈伯德模型很好地描述，我们研究了该模型在较宽的参数范围内的热超流性质和临界Berezinskiii-Kosterlitz-BKT（BKT）转变温度.特别是，由于我们的自洽BCS-BKT方法明确考虑了多波段蝴蝶谱，它揭示了如何显着的带间贡献的相位刚度占主导地位的带内一个增加的相互作用强度为任何给定的磁通量。
2018-01-03 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Persistence of gaps in the interacting Hofstadter model
Hofstadter模型的能谱具有分形结构，有无限多个间隙。我们证明了存在哈伯德相互作用的情况下，小的横向跳跃，即使当耦合是远远大于非相互作用的间隙的每个间隙的持久性。这个证明依赖于重整化群参数与非公度频率的数论性质的微妙相互作用。
2018-11-28 cond-mat.str-el
Attractive Hofstadter-Hubbard model with imbalanced chemical and vector potentials
在平均场Bogoliubov-de Gennes理论框架下，研究了实空间中Hofstadter蝴蝶、强相互作用和Zeeman场之间的相互作用，探讨了正方晶格上单带Hofstadter-Hubbard哈密顿量的基态，包括不平衡矢量势的奇异可能性.我们发现，矢势和超流序的协同作用打破了系统的空间对称性，形成了条纹有序的类Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov（FFLO）超流相和超固相，并根据它们共存的对密度（PDW）、电荷密度（CDW）和自旋密度（SDW）波序对其进行了区分和表征.我们还讨论了封闭系统和评论的可能性，观察到这样的条纹有序相加载中性原子费米气体激光诱导的光晶格下激光产生的人工规范场。
2015-03-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Thermodynamics of correlated electrons in a magnetic field
Hofstadter-哈伯德模型捕获了在外加磁场中强关联电子的物理学，这与最近许多关于莫尔材料的实验有关。很少有大规模的，精确的数值模拟存在这种模式。在这项工作中，我们模拟的Hubbard-Hofstadter模型使用行列式量子蒙特卡罗（DQMC）算法。我们报告的领域和哈伯德相互作用强度依赖的电荷压缩性，费米子符号，本地矩，磁结构因子，和比热。在$U$的存在下，由非相互作用的Hofstadter谱确定的磁布洛赫带和带隙的总体结构被保留。相图的不可压缩区域具有改进的费米子符号。在半填充和中间和较大的耦合，一个强大的轨道磁场离域电子和减少哈伯德$U$对系统的热力学性质的影响。
2022-08-13 cond-mat.str-el
Superfluid transition in the attractive Hofstadter-Hubbard model
考虑了加载在正方形光晶格上的费米气体在垂直人工磁场作用下的超流相变边界，采用动量空间中的BCS类平均场方法确定了其超流相变边界.在推导广义对方程时，明确考虑了单粒子Hofstadter谱的多能带结构。我们提出的人工磁通量，相互作用强度，塞曼场，化学势和温度的函数的数值解，特别强调的作用所起的作用的单粒子态的密度和质量中心的库珀对的动量。
2016-07-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Superconducting properties of the three-dimensional Hofstadter-Hubbard model below the critical flux for Weyl points
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；INFN-Sezione Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰-比可卡分部）；INSTM（意大利材料科学与技术创新网络）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；SISSA（国际高等研究学院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
研究了在临界磁通量以下，三维霍夫达特- Hubbard模型中磁带拓扑与吸引配对的相互作用，揭示了超导相变和能隙行为。
2026-04-21 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Phase Transition in the Hofstadter-Hubbard Model
利用量子蒙特卡罗模拟研究了时间反演对称Hofstadter晶格中吸引费米子的拓扑有序和传统长程序之间的相互作用，重点研究了每个格元中有三分之一通量量子的情况.在半填充，系统是不稳定的对s波配对和电荷密度波秩序在无穷小的相互作用。在三分之一填充时，非相互作用系统是一个拓扑绝缘体，并且需要一个非零的临界相互作用强度来驱动从量子自旋霍尔绝缘体到超流体的转变。我们探测的相变的拓扑签名通过线程的磁通量通过一个圆柱体和观察量子化的拓扑电荷泵。
2014-02-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Spin-imbalance-induced transverse magnetization in the Hofstadter-Hubbard model
研究了两个自旋态之间具有布居数差的费米子时间反演不变的Hofstadter-哈伯德模型。在强相互作用区，系统可以用有效自旋模型描述，我们通过经典的Monte-Carlo计算发现了一个奇异的自旋结构。值得注意的是，这种自旋结构表现出横向净磁化垂直于人口不平衡引起的磁化。因此，它本质上不同于倾斜反铁磁性。我们进一步研究了量子涨落的影响，在动态平均场近似，并获得了丰富的相图，包括铁磁，反铁磁，亚铁磁和横向磁化相。
2020-06-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Time-Reversal-Invariant Hofstadter-Hubbard Model with Ultracold Fermions
我们考虑了可以在冷原子实验中实现的时间反演不变的Hofstadter-哈伯德模型。在这些实验中，一个额外的交错势和一个人工Rashba型自旋轨道耦合是可用的。在没有相互作用的情况下，系统呈现出拓扑相、正常绝缘相、金属相以及具有两个甚至多个Dirac锥的半金属相。结合实空间动力学平均场论和分析技术，我们讨论了现场相互作用的影响，并确定了相应的相图。特别地，我们研究了半金属到反铁磁绝缘体的转变以及在强相互作用存在下不同拓扑绝缘体相的稳定性。我们计算谱函数，使我们能够研究的边缘状态的强相关的拓扑相位。
2012-11-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
BCS theory of time-reversal-symmetric Hofstadter-Hubbard model
已知与晶格势的周期性相关联的长度尺度与均匀磁场的回旋半径之间的竞争对量子粒子的单粒子性质具有显著影响，例如，分形谱被称为霍夫施塔特蝴蝶。考虑到这种复杂的竞争，我们考虑了一个两个组件的费米气体的正方形光晶格与相反的合成磁场的组件，并研究其对多体BCS配对现象的影响。通过仔细处理从半金属，量子自旋霍尔绝缘体或正常相位的不同的超流转变，我们探讨了该模型的低温相图，显示波瓣结构，让人想起著名的莫特绝缘体转变的玻色-哈伯德模型。
2017-08-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Chiral Superconductivity in the Triangular-Lattice Hofstadter-Hubbard Model
The Hamburg Centre for Ultrafast Imaging and Institute for Quantum Physics, University of Hamburg（汉堡超快成像中心与量子物理研究所，汉堡大学）；Department of Physics and Astronomy, California State University Northridge（加州州立大学北岭分校物理与天文系）；Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；French American Center for Theoretical Science, CNRS, KITP, Santa Barbara（法国美国理论科学中心，法国国家科学研究中心，KITP，圣塔芭芭拉）；Canadian Institute for Advanced Research（加拿大高级研究院）
本研究通过数值模拟，在三角晶格Hofstadter-Hubbard模型中发现极弱相互作用下出现的稳定手征超导相，为莫尔材料中拓扑超导性的产生提供了理论依据。
2026-09-01 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Quantum Hall to Chiral Spin Liquid transition in a Triangular Lattice Hofstadter-Hubbard Model
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Flatiron Institute（平顿研究所）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究三角晶格霍夫曼-哈伯德模型中量子反磁到手性自旋液体相变，利用DMRG方法分析临界行为与指数，发现符合1+1维伊辛相变。
2026-02-06 cond-mat.str-el
Emergent Gauge Flux and Spin Ordering in Magnetized Triangular Spin Liquids: Applications to Hofstadter-Hubbard Model
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料中心）；Beijing Key Laboratory of Quantum Devices, Peking University（北京大学北京量子器件重点实验室）；Collaborative Innovation Center of Quantum Matter（量子物质协同创新中心）
研究三角自旋液体中磁响应与规范磁通生成，通过J1-J2-Jχ模型揭示磁场效应竞争，应用于霍夫特纳- Hubbard模型和三角晶格反铁磁体。
2026-09-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Edge modes in the Hofstadter model of interacting electrons
我们提供了一个详细的分析，实现手征无带隙边缘模式的框架中的相互作用的电子的霍夫施塔特模型。在横向均匀磁场和有理数磁通量作用下，费米子谱分裂成具有明确定义的陈数的拓扑子带，在带隙中包含无带隙边缘模。结果表明，在Kitaev链的框架内描述的无隙边缘模式的行为，其中隧道的马约拉纳费米子是由链之间的马约拉纳费米子的有效跳跃。所提出的方法使得有可能研究的费米子光谱的情况下，一个不合理的流量，计算霍尔电导的子带，形成一个精细结构的频谱。在有理数通量和强在位Hubbard相互作用$U$，$ U >4 Δ$（$ Δ$是能隙）的情况下，由相应的陈数和手征无能隙边模决定的系统拓扑态坍缩.当现场Hubbard相互作用的大小改变时，在点$ U = 4 Δ$处实现拓扑相变，即，由于两个子带的退化，其Chern数发生了变化。
2019-01-30 cond-mat.str-el
Robust superconductivity upon doping chiral spin liquid and Chern insulators in a Hubbard-Hofstadter model
本研究通过iDMRG计算在三角Hubbard-Hofstadter模型中发现宽掺杂范围的鲁棒超导性，印证靠近IQH-CSL相变利于手性超导的猜想，为探索任意子物质及拓扑序、量子临界性与超导的相互作用提供实验可及体系。
2025-09-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Ferromagnetism and Skyrmions in the Hofstadter-Fermi-Hubbard Model
强相互作用的费米子系统具有各种有趣的量子多体态和奇异激发。例如，强相互作用和泡利不相容原理的相互作用可以导致斯通纳铁磁性，但是当加入动力学项时，这种状态的命运仍然不清楚。虽然在许多晶格模型中，费米子的色散导致铁磁体的离域和不稳定，但平带可以恢复强相互作用效应和铁磁关联。为了揭示这种相互作用，我们在这里提出使用超冷原子来研究Hofstadter-Fermi-哈伯德模型。我们证明，通过进行大规模的DMRG模拟，该模型表现出晶格模拟的量子霍尔铁磁体在磁填充因子$ν=1$。我们揭示了$ν\approx1$周围的低能量自旋单重态的性质，并发现它们的主机准粒子和准空穴表现出自旋自旋相关联想到skyrmions。最后，我们预测了大磁场下平带铁磁性的击穿。我们的工作铺平了道路的晶格量子霍尔铁磁性的实验研究，包括研究多体相互作用的skyrmions的状态，并探讨高$T_{\rm c}$超导的关系的前景。
2023-02-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Particle-hole asymmetric ferromagnetism and spin textures in the triangular Hubbard-Hofstadter model
本研究利用DQMC和DMRG方法研究三角晶格Hubbard-Hofstadter模型的霍夫施塔特区域，发现粒子-空穴不对称的楔形铁磁相、特定填充因子的SU(2)量子霍尔铁磁性及强场下低自旋金属相，揭示了磁布洛赫能带中丰富的相互作用效应。
2024-03-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Competing orders in the Hofstadter t-J model
霍夫施塔特模型描述了在外部磁场存在的情况下，晶格上的非相互作用费米子。受电子相互作用中出现的大量固态相的启发，我们考虑了一个包含Hubbard排斥U的Hofstadter模型的相互作用版本。我们研究这个模型中的大U极限对应的t-J哈密顿与外部（轨道）磁场。通过使用重正化平均场论补充精确的对角化计算的小集群，我们发现竞争的破缺相的证据，表现出（可能共存）的电荷，债券和超导订单。态的拓扑性质也进行了研究，我们的一些结果进行了比较，相关的实验涉及超冷原子加载在光晶格在存在一个合成的规范场。
2019-12-18 cond-mat.str-el
Topological states in the Hofstadter model on a honeycomb lattice
e提供了一个详细的分析的拓扑结构的费米子谱在霍夫斯塔德模型与不同的跳跃积分沿$x,y,z$ -链接（$t_x=t, t_y=t_z=1$），定义在蜂窝晶格。我们已经表明，手征无带隙边缘模式的广义Kitaev链形式主义的框架中描述，这使得有可能计算霍尔电导的子带不同的填充和任意的磁通量$ϕ$。在半填充的费米子谱中心的间隙打开$t>t_c=2^ϕ$，在二维拓扑绝缘体状态的量子相变实现在$t_c$。相态的特点是零能量马约拉纳状态本地化的边界。考虑在位库仑排斥$U$（其中$U<<1$），在$t<<1$，$t \sim U$计算了拓扑绝缘体态稳定性的判据.因此，在$ U > 4Δ$的情况下，拓扑绝缘体状态，这是由在间隙$Δ$手性无隙边缘模式，被破坏。
2019-08-26 cond-mat.str-el
Anyon Superconductivity from Topological Criticality in a Hofstadter-Hubbard Model
本研究针对三角晶格Hofstadter-Hubbard模型，提出在整数量子霍尔相到手征自旋液相转变附近掺杂可产生拓扑超导，通过数值方法验证了宽相互作用范围内的电子配对，为任意子超导机制提供了具体模型实现，建立了超越BCS的电子配对机制。
2025-09-03 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Spin-charge separation in the triangular-lattice Hofstadter-Hubbard model
School of Intelligence Science and Technology, Peking University（北京大学智能科学学院）；Department of Physics and Astronomy, University of Pittsburgh（匹兹堡大学物理与天文系）；Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）
本文利用NQS与PEPS方法研究三角晶格Hofstadter-Hubbard模型，在实空间观测到自旋-电荷分离，小系统中存在正双电子结合能，验证了两类方法对强关联电子系统拓扑序等的诊断能力。
2026-08-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Large scale neural quantum states reveal the interplay between superconductivity and quantum criticality in the Hofstadter-Hubbard model
Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（Flatiron研究所计算量子物理中心）；Department of Physics, Columbia University（哥伦比亚大学物理系）；Center for Quantum Phenomena, Department of Physics, New York University（纽约大学物理系量子现象中心）
研究采用含432个格点的神经量子态，揭示三角晶格Hofstadter-Hubbard模型中超导性与量子临界性的相互作用，发现掺杂后相变两侧均存在拓扑超导体，超导体能量尺度由相变邻近性决定。
2026-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
From hidden order to skyrmions: Quantum Hall states in an extended Hofstadter-Fermi-Hubbard model
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）；Collège de France（法兰西学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS-Université PSL（巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文研究了扩展的霍夫斯塔德-费米- Hubbard 模型，发现自旋极化的1/3-劳伦兹态类似FCI相，并揭示了量子反磁铁和拓扑磁体的形成机制。
2025-12-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Strong-coupling perturbation theory for the two-dimensional Bose-Hubbard model in a magnetic field
用强耦合微扰理论研究了外磁场中的玻色-哈伯德模型。最低阶的久期方程导致了带电粒子在有磁场存在的晶格上运动的问题，这个问题首先由Hofstadter处理。我们提出了二维正方形和三角形晶格的相图，显示了在零磁场中远离众所周知的幂律行为的相瓣形状的变化。约瑟夫森结阵列上的实验工作的定性协议被发现在小领域的绝缘相行为。
1998-12-15 cond-mat.str-el
Fractional Topological Phases in Generalized Hofstadter Bands with Arbitrary Chern Numbers
我们构造了具有“色纠缠”平坦带的广义Hofstadter模型，并研究了这些带中的相互作用多体态。对于具有周期性边界条件和适当相互作用的系统，在一定的填充因子下存在能隙态，基态简并度取决于沿特定方向的晶胞数目。通过将我们的模型映射到给定晶格结构的单层或多层系统，可以直观地理解这一令人困惑的观察结果。我们讨论了这些结果之间的关系和以前提出的“拓扑结构”，其中晶格位错有非阿贝尔编织统计。我们的研究还提供了一个系统的方法来稳定各种分数拓扑态在$C>1$平坦带，并提供了一些提示，如何实现这些国家在实验中。
2015-01-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Multiple Flat Bands and Topological Hofstadter Butterfly in Twisted Bilayer Graphene Close to the Second Magic Angle
二维（2D）范德华（vdW）异质结构中的莫尔超晶格提供了一种设计电子带特性的有效方法。最近在扭曲双层石墨烯（tBLG）中发现了奇异量子相及其相互作用，使这种莫尔系统成为最著名的凝聚态平台之一（1-10）。迄今为止，对tBLG的研究主要集中在第一魔角θm1 ~ 1.1°处最低的两个平坦莫尔带，而对高阶莫尔带和魔角的研究还很少。在这里，我们报告了在tBLG中接近第二魔角θm2 ~ 0.5°的多个孤立的平坦莫尔带的观察结果，如果不考虑电子-选举相互作用，就无法解释。高磁场磁输运测量，我们进一步揭示了一个定性的新的，能量不受约束的霍夫施塔特蝴蝶光谱中，不断扩展的量子化朗道能级间隙跨越所有平凡的带隙。30个相连的霍夫施塔特蝴蝶有力地证明了多个莫尔带的拓扑非平凡纹理。总的来说，我们的工作提供了一个新的视角来理解量子相位tBLG和分形Hofstadter光谱的多个拓扑带。
2020-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
First order Quantum Hall Transitions in Hofstadter Butterfly in the Honeycomb Lattice
我们分析了蜂窝晶格中Hofstadter系统中最近邻排斥相互作用的影响。在低填充，我们表明，随着相互作用强度的增加，有两个一阶过渡，一个朗道过渡与平移和旋转对称性打破，其次是一个拓扑过渡与跳跃的量子化霍尔电导率。因此，我们预测，在物理实现中的相互作用的影响是强的，将有平移对称性破缺的量子化霍尔电导率，不同于那些预测的非相互作用理论。
2015-04-02 cond-mat.str-el
Hofstadter butterfly for a finite correlated system
研究了一个二维有限系统在外加磁场作用下的动力学行为。我们讨论了能谱如何依赖于系统的大小，边界条件和库仑排斥。一方面，利用这些结果，我们提出了纳米系统的输运性质的场依赖性。特别是，我们证明了这些属性取决于系统是否由偶数或奇数的网站。另一方面，在有限系统得到的精确结果的基础上，我们研究了Hofstadter蝴蝶是否对强电子相关具有鲁棒性。我们表明，足够强的库仑排斥哈伯德间隙减小时，磁场增加。
2007-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fractional quantum Hall effect in the interacting Hofstadter model via tensor networks
通过张量网络方法，我们证明了正方形几何上硬核玻色子的Harper-Hofstadter哈密顿量支持在晶格上实现$ν=1/2$分数量子霍尔效应的拓扑相.我们解决的基态简并和能隙的鲁棒性，测量多体陈数，并使用格林函数表征系统，表明它们在开放的几何形状的边缘代数衰减，表明存在无间隙的边缘模式。此外，我们估计的拓扑纠缠熵采取的晶格二分区，再现Kitaev和Preskill，莱文和温的原始建议的拓扑结构的组合。数值结果表明，拓扑贡献与期望值$γ= 1/2$是一致的。我们的研究结果提供了广泛的证据，证明了最先进的冷原子实验可以达到的最高水平。
2017-11-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Interacting Hofstadter Interface
二维拓扑绝缘体在其边界处具有导电边缘态，而在体相中是绝缘的。在超冷原子装置中，边缘态的检测一直是一个悬而未决的问题。我们提出了一种配置，以实现拓扑接口内的实验可实现的时间反演不变的霍夫施塔特模型，从而产生一个拓扑相边界的系统的中心，并调查两体相互作用的影响界面上的费米子系统。该接口可以在原则上探测通过空间分辨的系统的可压缩性，通过使用量子气体显微镜。此外，我们区分相位通过他们的霍尔响应和计算本地自旋陈标记，证明了两个不同的拓扑多体相位的相位分离。通过计算界面处的边态谱，证实了相互作用系统的体-边界对应关系。
2020-06-29 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el physics.atom-ph
Fractional quantum Hall states for moiré superstructures in the Hofstadter regime
我们研究了蜂窝Hofstadter模型的$ν=1/3$和$2/5$分数量子霍尔态的跃迁，我们调谐到一个双轨道莫尔超晶格哈密顿量，由扭曲的双层石墨烯在垂直磁场中的平带激发。在这样做的过程中，我们解决了这些国家在摩尔系统中生存的程度，并分析了过渡的性质。通过使用Peierls替换，我们确定了莫尔哈密顿量的朗道能级分裂，并研究了每个格元的磁通量范围内的陈氏带的结构。我们确定拓扑平坦带的光谱在低能量，数值上易于处理的晶格几何形状，可以支持分数量子霍尔效应。当我们调整模型时，我们发现对应于蜂窝Hofstadter模型的轨道极化的$ν=1/3$和$2/5$状态在典型的莫尔超晶格参数的$\approx 30\%$下存活，超过该参数，它们过渡到绝缘相。我们提出的证据，通过密度矩阵重整化群计算的无限圆柱，通过验证的电荷泵，光谱流，纠缠标度，和共形场论边缘计数。我们的结论是，分数量子霍尔态从霍夫施塔特模型可以持续到跳跃振幅相同的顺序典型的莫尔超晶格哈密顿量，这意味着一般的莫尔超结构的分数态可以简单地通过分析其有效的哈密顿量中的主导项来辨别。
2020-06-17 cond-mat.str-el
Correlated Hofstadter Spectrum and Flavor Phase Diagram in Magic Angle Graphene
在魔角扭曲双层石墨烯（MATBG）中，莫尔超晶格势产生了支持大量多体量子相的窄电子带1。在垂直磁场的存在下，莫尔条纹和磁长度尺度之间的相互作用导致分形霍夫施塔特子带的出现，进一步丰富。在这个强相关的Hofstadter平台，多个实验已经确定了间隙的拓扑和相关的状态，但很少有人知道他们之间的相变在干预可压缩制度。在这里，使用扫描单电子晶体管显微镜测量局部电子可压缩性，我们同时揭示了对称性破缺的陈绝缘体（CI）的新颖序列，并解决了具有不同拓扑量子数和自旋/谷味的竞争状态之间的急剧相变。占领。我们的测量提供了一个完整的实验映射的能量谱和热力学相图的相互作用的霍夫施塔特子带在MATBG。此外，我们观察到完全解除的第零朗道能级（zLLs）的简并与水平交叉，表明莫尔谷分裂。我们提出了一个统一的味道极化机制来理解复杂的相互作用的拓扑结构，相互作用，对称性破缺的密度和应用磁场在这个系统中的函数。
2021-07-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Optical Hall absorption sum rule and spectral compensation in time-reversal-breaking moiré and Hofstadter systems
School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）
研究了时间反演破缺拓扑系统中光学霍尔吸收的求和规则，揭示了低频异常霍尔吸收需通过高频谱权重补偿的机制，为圆二色性约束和陆天文能级混合诊断提供了理论框架。
2026-04-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Statistically induced topological phase transitions in a one-dimensional superlattice anyon-Hubbard model
从理论上研究了一维超晶格任意子-哈伯德模型的拓扑性质，通过分数阶Jordan-Wigner变换将其映射为具有与占据相关相位因子的超晶格玻色-哈伯德模型.利用精确对角化和密度矩阵重整化群算法，通过拓扑不变量和边模来识别拓扑任意子-莫特绝缘体。当只改变统计角而其他参数不变时，可以实现统计诱导的拓扑相变，这为拓扑相变提供了新的认识.此外，我们还对统计诱导的拓扑相变给出了解释。拓扑任意子-Mott相也可以出现在各种超晶格任意子-哈伯德模型中。
2018-03-12 cond-mat.str-el
Complete crystalline topological invariants from partial rotations in (2+1)D invertible fermionic states and Hofstadter's butterfly
本文提出从(2+1)D可逆费米态的部分旋转中提取多体晶体拓扑不变量，结合Chern数等参量实现了对拓扑态的完整表征，并在Hofstadter模型中验证了与场论计算的一致性。
2023-10-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Artificial gauge fields for the Bose-Hubbard model on a checkerboard superlattice and extended Bose-Hubbard model
研究了人工规范场对二维棋盘格超晶格上玻色-哈伯德模型基态相的影响，包括超流相和Mott绝缘体及交替莫特绝缘体.首先，我们讨论了单粒子Hofstadter问题，并表明棋盘超晶格的存在下，产生了一个磁通量无关的能隙的激发光谱。然后，我们考虑了多粒子问题，推导了超流-Mott和超流-交替-莫特绝缘体相变边界的平均场解析表达式。最后，由于棋盘格超晶格上的Bose-哈伯德模型的相图在许多方面与扩展的Bose-哈伯德模型的相图相似，我们讨论了磁场对后者模型的影响，并导出了超流-绝缘体相变边界的平均场解析表达式。
2012-01-23 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Spontaneous loop-spin current with topological characters in the Hubbard model
我们发现一个状态的特点是一个自发的环自旋电流和单粒子的差距内的变分集团方法的哈伯德模型。这种状态存在于半填充蜂窝晶格中任意小的相互作用中。此外，通过对相互作用系统拓扑不变量的计算，证明了该能隙态具有非平凡的拓扑特征，即拓扑Mott绝缘态.这一结果意味着拓扑莫特绝缘相的普遍性。
2014-08-05 cond-mat.str-el
Topological phase transition and the effect of Hubbard interaction on the one-dimensional topological Kondo insulator
采用无限矩阵乘积态密度矩阵重整化群算法，数值研究了局域近藤耦合和Hubbard相互作用对一维拓扑近藤绝缘体（TKI）拓扑相位的影响. TKI的基态是由反转对称性保护的拓扑（SPT）相。据发现，就其本身而言，哈伯德相互作用，往往迫使费米子到一个电荷每网站秩序是不足以破坏的SPT阶段。然而，当本地近藤哈密顿项，有利于一个拓扑平凡的基态与一个电荷每网站秩序被引入，哈伯德相互作用有助于破坏的SPT阶段。这种拓扑相变发生在电荷激发的相关长度发散而自旋激发的相关长度保持有限的电荷扇区中。给出了临界指数、中心荷和分离SPT相和拓扑平凡相的相图。
2018-05-27 cond-mat.str-el
Measuring Chern numbers in Hofstadter strips
具有周期边界条件的拓扑非平凡哈密顿算子具有严格量子化的不变量。悬而未决的问题和根本性的挑战涉及它们的存在，以及在具有开放边界条件和有限空间扩展的系统中测量它们的可能性。在这里，我们考虑运输的霍夫斯塔德带，即，二维晶格由一个均匀的磁通量，其中几个网站在一个空间维度上延伸穿过。如我们所示，原子波包在弱的恒力作用下表现出横向位移。在一个Bloch振荡之后，该位移在沿横向方向的隧穿消失的极限下接近周期系统的量子化陈数。我们进一步证明，该计划是能够映射出的地面和激发带的陈数，我们调查的方法存在的障碍和谐波捕获的鲁棒性。我们的研究结果证明，拓扑不变量可以测量在Hofstadter带与开放的边界条件和少至三个网站沿一个方向。
2017-08-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Absence of topological degeneracy in the Hubbard model on honeycomb lattice
结果表明，蜂窝格点上的哈伯德模型基态的唯一符号结构可能导致该二分系统不具有拓扑简并性，而当系统定义在环面上时，该符号结构对$Z_{2}$规范流不敏感.以蜂窝格点上变分Mott绝缘态为例，说明了基态的符号结构与拓扑简并度的（不存在）之间的密切关系.
2010-10-25 cond-mat.str-el
Interaction-driven Spontaneous Ferromagnetic Insulating States with Odd Chern Numbers
本文用行列式量子蒙特卡罗方法研究蜂窝晶格哈伯德模型，发现相互作用可自发产生具有奇数陈数的铁磁绝缘态，并指出其可在一般量子霍尔系统中观测。
2023-02-20 cond-mat.str-el
Measuring the Chern number of Hofstadter bands with ultracold bosonic atoms
60年前，Karplus和Luttinger指出，在晶格上运动的量子粒子可以获得一个反常的横向速度，以响应力，为铁磁金属中不寻常的霍尔效应提供了解释。这种横向输运的一个显著表现在量子霍尔效应中被揭示出来，其中霍尔电导率所描述的平台归因于表征布洛赫带的拓扑不变量：陈数。到目前为止，与非零陈数相关的拓扑输运仅在电子系统中被揭示。在这里，我们使用的原子云的横向偏转响应于光学梯度的研究来测量人工生成的Hofstadter带的陈数。这些拓扑带是非常平坦的，因此构成了实现分数陈式绝缘体的良好候选者。结合这些偏转测量与带布居的确定，我们得到的最低带$ν_{\mathrm{exp}} =0.99(5)$的陈数的实验值。这一结果，这构成了第一个陈数测量在一个非电子系统中，促进了全光学人工规范场计划，产生均匀通量的光学超晶格。
2014-10-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Time-reversal Invariant SU(2) Hofstadter Problem in Three Dimensional Lattices
我们用时间反演不变性表示了三维SU（2）朗道能级问题的格点形式。通过引入Landau型规范，系统被简化为一维SU（2）Harper方程，其特征在于周期性自旋相关规范势。表面光谱表明空间分离的螺旋状态与相反的本征值的晶格螺旋算子。从边界螺旋费米面的分析和基于体波函数的Z2指数的计算两方面研究了能带拓扑。研究了三维弱拓扑绝缘体到强拓扑绝缘体的跃迁随跳跃参数各向异性的变化。
2015-06-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological phases arising from attractive interaction and pair hopping in the Extended Hubbard Model
扩展的哈伯德模型与一个有吸引力的密度-密度相互作用，正对跳跃，或两者兼而有之，显示主机拓扑相位，具有双简并纠缠谱和相互作用的边缘自旋。这构成了一个新的例子拓扑秩序出现的相互作用。当相互作用项以电荷SU（2）对称的方式结合时，出现了一种新的部分极化赝自旋相，其中自旋自由度的拓扑特征与长程$η$波超导性共存。因此，我们的系统提供了一个例子，自发对称性破缺之间的相互作用，并导致新的和意想不到的性质的拓扑保护秩序。
2020-08-10 cond-mat.str-el
Unconventional Self-Similar Hofstadter Superconductivity from Repulsive Interactions
随着莫尔超晶格的出现，分形霍夫施塔特带变得越来越容易获得，为研究这些系统中相互作用的影响打开了大门。在这项工作中，我们采用了重整化群（RG）的分析，以证明相结合的排斥相互作用与存在的可调流形的范霍夫奇点提供了一个新的机制，驱动非常规的超导Hofstadter带。具体地说，可以通过改变每个晶胞的通量和电子填充来控制费米能处的范霍夫奇点的数量，从而导致节点超导和具有陈数$\mathcal{C} = \pm 6$的手征拓扑超导的不稳定性。后者的特点是自相似的固定轨迹的RG流和新兴的自相似对称的序参量。我们的研究结果建立了霍夫斯塔德量子材料，如莫尔异质结构作为实现新型可重入霍夫斯塔德超导体的有前途的平台。
2022-12-18 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Coexistence of antiferromagnetism and topological superconductivity on the honeycomb lattice Hubbard model
受蜂窝晶格上掺杂$t$模型的数值模拟的启发，我们研究了蜂窝晶格哈伯德模型上单重态和三重态对的超导电性。结果表明，半填充附近的反铁磁序诱导了自旋单重态和自旋三重态共存的超导态。我们得到的超导态具有一个拓扑相变，它将一个拓扑平凡态和一个陈数为2的非平凡态分开。这种拓扑超导电性的可能的实验实现进行了讨论。
2020-12-24 cond-mat.str-el
Fractional quantum Hall effect in the Hofstadter model of interacting fermions
采用统一的方法研究了费米子短程相互作用下的Hofstadter模型中的整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。考虑到相互作用的有效场由振幅和相位两者确定。其振幅与相互作用强度成正比，相位对应于最小能量。事实上，这个问题可以归结为具有两个不同尺度的Harper方程：第一个尺度是磁尺度（单元大小对应于单位量子磁通量），第二个尺度（决定有效场的不均匀性）形成了Hofstadter谱的稳定精细结构，并导致分数量子霍尔态的实现。在有限尺寸的开边界条件下，Hofstadter谱的精细结构也包括边缘手征模的精细结构。在Hofstadter带（HB）的精细结构中的子带是分离的极小的准隙。拓扑HB的Chern数在其精细结构的形成过程中是守恒的。边缘模形成HB，它们连接最近邻的子带，并确定在对应于这些准隙的费米能量处分数填充的分数电导。
2021-05-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry-Protected Topological Phase in a Two-Dimensional Hubbard Model
本文研究了自旋为1/2的费米子在三角形和蜂窝形晶格上的精确对角化二维哈伯德模型。在一定的参数范围内，哈伯德模型映射到这些晶格上的量子罗盘模型。在三角晶格上，罗盘模型表现出共线条纹反铁磁性，这意味着原始哈伯德模型中的$d$密度波荷序。在蜂窝晶格上，罗盘模型有一个独特的量子无序基态，在晶格反射下发生非平凡的转变。因此，修饰蜂窝晶格上的哈伯德模型的基态是一个2D费米子量子态保护的拓扑相。这种状态--受到时间反演和反射对称性的保护--不能被抽象地连接到自由费米子拓扑相。
2016-08-25 cond-mat.str-el
Classification of Topological Phase Transitions and van Hove Singularity Steering Mechanism in Graphene Superlattices
我们研究了石墨烯超晶格在外磁场中的量子相变，给出了一个框架来分类描述整数和分数Hofstadter-Chern绝缘体跳跃调谐拓扑相变的多味Dirac费米子临界点.我们认为，并提供数值支持的存在过渡，可以解释由一个非平凡的相互作用的陈省身带和范霍夫奇点附近的电荷中性。这项工作提供了一条途径，超越传统的量子霍尔平台过渡的关键现象。
2020-12-03 cond-mat.str-el
Suppression of topological Mott-Hubbard phases by multiple charge orders in the honeycomb extended Hubbard model
研究了蜂窝扩展哈伯德模型中电荷密度波态与库仑相互作用驱动的拓扑莫特绝缘体体态之间的竞争.对于具有在位（$U$）和次近邻（$V_2$）库仑相互作用的自旋模型，利用变分蒙特卡罗模拟和Hartree-Fock近似，我们发现了两个特殊的六亚晶格电荷密度波绝缘态.我们观察到，传统的有序状态总是赢相对于TMI。基态在大- $V_2$区域中由CDW给出，其特征在于对于较小（较大）$U$为220200（001122）电荷构型，其中0、1和2表示基本上空的、单占据的和双占据的位点。在001122型CDW相，我们发现一个新兴的耦合二聚体反铁磁体驱动的一个有效的正方形晶格上的单占据网站的磁性转变。可能实现的发现国家进行了讨论。
2018-04-04 cond-mat.str-el
Narrow bands in magnetic field and strong-coupling Hofstadter spectra
我们开发了一种新的，有效的，和一般的方法来确定孤立的窄带的Hofstadter光谱。该方法适用于拓扑以及平凡的窄带投影零$\mathbf{B}$场混合Wannier状态-这是本地化在一个方向和布洛赫扩展在另一个方向-到磁平移群的朗道规范的表示。然后，我们应用这种方法来寻找，第一次，霍夫施塔特光谱的确切单粒子带电激发的强耦合极限的魔角扭曲双层石墨烯在电荷中性点和$|ν|=2$下降到低磁场时，通过莫尔晶胞的通量只有$\sim 1/25$的电子通量量子，即$\sim 1$ T在第一魔角。由此产生的光谱提供了一种手段，调查朗道量子化的准粒子，即使他们的色散是相互作用引起的。
2022-01-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Ferromagnetism and spin excitations in topological Hubbard models with a flatband
研究了相互作用拓扑绝缘体中平带铁磁相的自旋1激发谱。作为一个范例，我们考虑了四分之一填充正方形格子Hubbard模型，其自由部分是具有拓扑非平凡和近平坦电子带的$π$通量态，它可以实现Chern或$Z_2$哈伯德模型.利用数值精确对角化方法，在近平带上进行投影，得到了Chern和$Z_2$哈伯德模型的铁磁自旋1激发谱，包括自旋波和Stoner连续谱.两种情况下的谱都表现出明显的色散，特别是Chern Hubbard模型的自旋波是无隙的，而$Z_2$哈伯德模型的自旋波是有隙的.值得注意的是，在这两种情况下，自由电子带的非平坦性在斯通纳连续谱的下边界引入了凹陷。它显著地重整了这些向下倾斜的自旋波的能量，并导致了类似于旋子的自旋激发。我们阐述了这是软化的旋转式模式的铁磁相不稳定，并确定了铁磁相是稳定的参数区域。
2019-01-10 cond-mat.str-el
