A Note on Nonconvex Mean Field Games
通过研究一个模型，引入了一个非凸平均场对策系统，该系统中有大量相同的理性局中人对，每对局中人都在进行一个相同的零和微分对策.在此背景下，我们研究了一个简单系统解的存在性和唯一性。
2016-12-14 math.AP
Strategic advantages in mean field games with a major player
本文讨论了平均场博弈理论中的一个建模问题。我们展示了如何模拟平均场游戏，涉及一个主要的球员，具有战略优势，而只允许闭环马尔可夫策略的所有球员。我们通过三个例子来说明这个属性。
2020-02-10 math.AP
Existence of solutions to contact mean field games of first order
研究了一类一阶接触平均场对策系统解的存在性。Cardaliaguet \cite{CAR}发现了哈密顿系统的弱KAM理论和平均场博弈系统之间的联系。证明了接触哈密顿系统的弱KAM理论与接触平均场对策系统之间仍然存在联系。通过对接触哈密顿系统的Mather集性质的分析，证明了主要结果的存在性。
2021-06-16 math.AP
Unique continuation for a mean field game system
该研究针对平均场博弈系统，证明了其唯一延拓性，即任意侧向子边界上柯西数据为零时解恒为零，丰富了相关数学理论。
2023-05-01 math.AP
On the existence of classical solutions for stationary extended mean field games
本文考虑了扩展的平稳平均场对策，即依赖于局中人速度场的平均场对策。我们证明了各种先验估计，推广了[GPSM 12]中关于拟变分平均场对策的结果。此外，我们使用伴随方法技术，以获得更高的正则性界。然后我们在相当一般的条件下，应用连续性方法建立了光滑解的存在性。当应用于标准的平稳平均场游戏[LL06a]，[GSM 11]或[GPSM 12]时，本文产生了各种新的估计和以前没有的正则性。我们还讨论了几个例子，其中经典解的存在性可以证明。
2013-05-13 math.AP
A time-fractional mean field game
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理人的动态是次扩散的。根据问题的最优控制解释，我们得到了Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Fokker-Planck方程的分数阶时间导数系统。我们分别讨论了这两个方程的适定性，然后证明了平均场对策系统解的存在唯一性
2018-01-22 math.AP
Extended deterministic mean-field games
在本文中，我们考虑的平均场游戏中，每个球员的相互作用的平均场不仅考虑到球员的状态，但他们的集体行为，这样做，我们开发了一个随机变量的框架，特别是方便这些问题。我们证明了扩展平均场对策的存在性结果，并建立了唯一性条件。在最后一节中，我们考虑了主方程，并讨论了它的解的性质。
2015-06-22 math.AP
Local well-posedness of general mean field game master equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Southern California（南加州大学）；Northwest A&F University（西北农林科技大学）
本文提出一种通用方法，通过McKean-Vlasov正倒向随机微分方程系统的解耦场表示公式和自举论证，建立了三类平均场博弈主方程的局部适定性。
2026-09-21 math.AP math.OC math.PR
Master Equation for Cournot Mean Field Games of Control with Absorption
我们建立了一个平均场控制吸收对策的主方程的解的存在性和唯一性。平均场博弈是对生产者之间古诺竞争的可耗竭资源动态博弈的连续极限。证明依赖于一个向前向后系统的非局部Hamilton-Jacobi/Fokker-Planck方程与Dirichlet边界条件的分析。特别地，我们建立了新的先验估计，证明了解关于初始测度是可微的。
2022-08-23 math.AP math.OC
Mean Field Games with state constraints: from mild to pointwise solutions of the PDE system
具有状态约束的平均场博弈是具有无穷多个代理人的微分对策，每个代理人都面临着对其状态的约束。本文的目的是提供一个意义的PDE系统与这些游戏，所谓的平均场游戏系统的状态约束。对于这一点，我们显示了与状态约束的最优控制问题相关的值函数的全局稳定性。
2018-12-29 math.AP math.OC
A semi-discrete approximation for first-order stationary mean field games
我们提供了一个近似计划的一阶平稳平均场游戏可分离的哈密顿量。首先，我们通过时间离散化Hamilton-Jacobi方程，然后证明了平均场对策的极小化完整测度的存在性。最后，我们得到了离散Hamilton-Jacobi方程的解序列$\{u_i\}$和平均场对策的极小化完整测度$\{m_i\}$，并证明了$(u_i,m_i)$收敛于平稳平均场对策的解.
2021-11-23 math.AP math.DS
A quadratic Mean Field Games model for the Langevin equation
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理的动态是由一个受控的朗之万方程和成本是二次的。在[9]中引入的变量变量变换将平均场博弈系统转化为两个耦合动力学福克-普朗克方程的系统。我们证明了后者系统的存在性结果，从而得到平均场博弈系统的解的存在性。
2021-01-10 math.AP math.OC
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
2022-06-25 math.AP math.OC
Long time average of first order mean field games and weak KAM theory
我们证明了有限时间内一阶平均场对策系统解的长时间平均服从平均场对策型遍历系统。这个后来的系统的适定性和遍历常数的唯一性依赖于弱KAM理论。
2013-05-30 math.AP math.OC
A singular perturbation problem for mean field games of acceleration: application to mean field games of control
本文研究带加速度控制的平均场博弈奇异摄动问题，分析了加速度成本趋于零时解的收敛性，并证明极限系统向经典MFG及控制型MFG问题收敛。
2023-04-03 math.AP math.OC
On first order mean field game systems with a common noise
我们考虑的平均场游戏没有特质，但布朗型共同噪音。引入了随机偏微分方程倒向-正向系统解的概念。我们证明了该解的存在性和唯一性。这是具有常见且无特殊噪声的平均场博弈系统解的第一个一般结果。我们还使用的解决方案，找到近似的最优策略（纳什均衡）的N-玩家微分对策共同的，但没有特质的噪音。分析中的一个重要步骤是研究随机向后Hamilton-Jacobi方程的适定性。
2020-09-25 math.AP math.OC
Parameter sensitivity analysis for mean field games of production
我们研究了Chan和Sircar（AMO，2015）引入的平均场博弈系统，以模拟可耗竭资源的生产。特别是，我们研究的解决方案相对于一个参数$\varepsilon$的敏感性，它的措施，生产商是可互换的程度。我们证明了在某个区间$[0,\varepsilon_0]$上，其中$\varepsilon_0 > 0$，解关于$\varepsilon$是无穷可微的。其结果是基于一组新的先验估计的前向后系统的线性偏微分方程。
2022-04-11 math.AP math.OC
Minimax Approach to First-Order Mean Field Games
本文研究局中人的分布可以包含原子的一阶平均场对策系统。所提出的广义解的定义是基于对Hamilton-Jacobi方程的极大极小化方法。利用无穷多个相同局中人辅助微分对策的Nash均衡，证明了平均场对策系统广义（极大极小）解的存在性。我们证明了在有限个局中人的微分对策中，原系统的极小化极大解提供了$\varepsilon$ -Nash均衡。
2014-04-18 math.AP math.OC
From infinity to one: The reduction of some mean field games to a global control problem
本文介绍了最近的结果，从平均场博弈理论的基础上引入共同的噪音，强制将代理的分布作为一个状态变量。从J.M. Lasry和P.L.狮子和适应他们的游戏图，我们引入了一个偏微分方程，通常被称为主方程，从MFG方程可以推导出来。然后，这个主方程可以重新解释使用一个全局控制问题，诱导相同的行为，在非合作的初始平均场游戏。
2011-10-18 math.AP math.OC
Master equations for finite state mean field games with nonlinear activations
该研究在有限状态空间构建带非线性激活的平均场博弈，推导相关系统与主方程，证明解的存在唯一性，还拓展至连续状态空间博弈并给出离散示例与闭式解。
2023-10-07 math.AP math.OC
Dual two-state mean-field games
在本文中，我们考虑两个国家的平均场对策及其对偶制定。然后我们讨论这些问题的数值方法。最后，我们提出了各种数值实验，表现出不同的行为，包括冲击形成，缺乏可逆性，单调性损失。
2014-09-22 math.AP math.OC
Stationary Mean Field Games systems defined on networks
我们考虑一个定义在网络上的平稳平均场博弈系统。在这个框架中，顶点处的过渡条件起着至关重要的作用：这里考虑的条件是基于对问题的最优控制解释。我们分别证明了构成系统的两个方程的适定性。最后，我们证明了平均场对策系统解的存在唯一性。
2015-05-19 math.AP math.OC
On the Graphon Mean Field Game Equations: Individual Agent Affine Dynamics and Mean Field Dependent Performance Functions
建立了一类Graphon平均场对策方程的唯一可解性。常数图子的特殊情况产生了平均场博弈方程的结果。
2022-03-10 math.AP math.OC math.PR
Lattice approximations of the first-order mean field type differential games
一阶平均场型微分对策理论研究了无限多个相同主体通过外部媒介相互作用的系统，假设每个主体由两个局中人控制。利用模型有限维微分对策的解，研究了一阶平均场型微分对策的值函数的逼近。模型博弈表现为平均场型连续时间马尔可夫博弈，即，由有限状态非线性马尔可夫链控制的无限多代理人和每个代理人的动态的博弈论问题。给定一个超解（或子解）的Hamilton-Jacobi方程的模型游戏，我们构建了一个次优策略的第一个（分别）。第二）玩家，并使用报酬函数的连续模和原始游戏与模型游戏之间的距离来评估近似精度。给出了有限维微分对策的值对平均场型微分对策的值函数的逼近。此外，我们提出的方法来建立一个有限维的微分对策，近似的原始游戏与给定的精度。
2020-11-23 math.AP math.OC math.PR
Mean Field Games of Controls: Propagation of Monotonicities
控制的平均场博弈理论考虑一类通过状态和控制的联合分布相互作用的平均场博弈。众所周知，对于标准平均场对策，一定的单调性条件是保证平均场平衡点唯一性以及主方程整体适定性的关键。在文献中，单调性条件可以是Lasry-Lions单调性、位移单调性或反单调性条件。在本文中，我们研究了所有这三种类型的单调性条件的平均场游戏的控制，并显示其传播沿解的主方程与常见的噪音。特别地，我们将位移单调性推广到半单调性，其传播结果即使对于标准平均场对策也是新的。这是平均场控制对策主方程的整体适定性理论的第一步。
2022-08-10 math.AP math.OC math.PR
A Lagrange-Galerkin scheme for first order mean field games systems
在这项工作中，我们考虑了一个一阶平均场对策系统的非局部耦合。连续性方程的拉格朗日-伽辽金格式，结合半拉格朗日格式的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，提出了离散的平均场游戏系统。在任意空间维度上，建立了该方案的解向平均场博弈系统的解的收敛性。该计划是实现近似两个平均场游戏系统在一维和二维。
2023-03-27 cs.NA math.AP math.NA
