Submodular Functions: Learnability, Structure, and Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
次模函数是离散函数，它模拟收益递减规律，并享有许多算法应用。它们已被用于许多领域，包括组合优化、机器学习和经济学。本文从学习理论的角度研究了次模函数。我们提供学习次模函数的算法，以及它们的可学习性的下界。在这样做的时候，我们发现了一些新的结构结果揭示了子模块功能可以令人惊讶的结构化和令人惊讶的非结构化的方式。我们提供了一些具体的影响，我们的工作在其他领域，包括算法博弈论和组合优化。在技术层面上，这项研究结合了许多领域的思想，包括学习理论（分布式学习和PAC风格的分析），组合学和优化（拟阵和子模函数），以及伪随机性（无损扩展图）。
2012-08-22 cs.DM cs.DS cs.LG
Online Learning of Assignments that Maximize Submodular Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Google, Inc.（谷歌公司）
我们应该在赞助搜索中显示哪些广告，以最大限度地提高我们的收入？我们应该如何对信息源进行动态排序，以最大化信息的价值？这些应用程序表现出强烈的收益递减：选择冗余的广告和信息源降低了它们的边际效用。我们表明，这些和其他问题可以被形式化为反复选择分配的项目的位置，以最大限度地提高一个序列的单调子模块功能，逐一到达。我们提出了一个有效的算法，这个一般性的问题，并分析它在无遗憾模型。我们的算法具有很强的理论保证，如性能比收敛到最佳常数1-1/e。我们经验评估我们的算法在网络上的两个现实世界中的在线优化问题：广告分配与子模块化的实用程序，动态排名博客检测信息级联。
2009-08-05 cs.DS cs.LG
Testing k-submodularity
Boston University（波士顿大学）
本文研究k-子模函数的性质测试，通过分析不同距离度量下的局部见证结构，提出常数查询测试器及亚指数查询测试器，并揭示组合障碍。
2026-06-29 cs.DS
Weakly Submodular Functions
子模函数在组合优化、博弈论和经济学中有着广泛的研究。自然递减收益属性使其适用于许多应用。研究单调次模函数的一个扩张，称之为{ \em弱次模函数}.我们的扩展包括一些（温和的）超模函数。我们表明，几个自然的功能属于这个类，并与我们的类最近的一些其他次模函数扩展。本文研究了在一致和一般拟阵约束下，最大化弱次模函数的优化问题。对于均匀拟阵约束，“标准贪心算法“实现了常数近似比，其中常数（实验上）随着基数约束的增加而收敛到5.95。对于一般的拟阵约束，一个简单的局部搜索算法实现了一个常数的近似比，其中常数（解析）收敛到10.22的秩的拟阵增加。
2014-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
Data Summarization at Scale: A Two-Stage Submodular Approach
Yale Institute for Network Science Yale University（耶鲁大学网络科学研究所 耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
现代数据集的庞大规模导致了对识别数据集中代表性元素的摘要技术的迫切需求。幸运的是，绝大多数数据汇总任务都满足一个直观的收益递减条件，即子模块化，这使我们能够在线性时间内找到接近最优的解决方案。我们专注于一个两阶段的子模块化框架，其目标是使用一些给定的训练函数来减少地面集，以便在减少的集合上优化新函数（来自相同的分布）提供几乎与在整个地面集上优化它们一样多的价值。在本文中，我们开发了第一个流媒体和分布式解决方案，这个问题。除了提供强有力的理论保证外，我们还展示了我们的算法在实际任务中的实用性和效率，包括图像摘要和乘车共享优化。
2018-06-07 cs.DS cs.LG stat.ML
Non-monotone DR-submodular Maximization: Approximation and Regret Guarantees
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Évry, Université Paris-Saclay（埃夫里大学，巴黎-萨克雷大学）
子模优化是一个重要的研究领域，在机器学习、经济学和通信系统中有着广泛的应用。它捕获了非凸优化的一个子类，提供了实践和理论上的保证。本文研究了下闭和一般凸集上非单调DR-次模函数的最大化问题。首先，我们表明，离线最大化非单调DR-次模函数在一般的凸集上，Frank-Wolfe算法实现的近似保证依赖于凸集。其次，我们证明了随机梯度上升算法实现了1/4的近似比与遗憾的$O(1/\sqrt{T})$的最大化问题的非单调DR-子模函数的下闭凸集。这些是相应设置中的第一近似保证。最后，我们基准这些算法在机器学习领域与现实世界的数据集出现的问题。
2019-05-23 cs.DS cs.LG math.OC
On Unconstrained Quasi-Submodular Function Optimization
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出两种算法用于无约束拟子模函数的最小化和最大化，通过单次子交叉性质，在O(n)次迭代内返回缩减格，并保证目标函数值在每次迭代后严格单调变化。
2014-11-13 cs.DS cs.NA math.NA
Submodularity on Hypergraphs: From Sets to Sequences
简而言之，子模函数编码了收益递减的直观概念。因此，子模块性出现在许多重要的机器学习任务中，如特征选择和数据摘要。虽然近年来有大量的工作致力于研究次模函数，但绝大多数工作都集中在输出集合而不是序列的算法上。然而，在许多设置中，我们输出项目的顺序可能与项目本身一样重要。为了将子模块性的概念扩展到序列，我们在项目上使用有向图，其中边编码以特定顺序选择项目的附加值。现有的理论是有限的情况下，这个底层图是一个有向无环图。在本文中，我们介绍了两个新的算法，可证明给常数因子近似的一般图和超图有界的内或外度。此外，我们展示了我们的新算法在电影推荐，在线链接预测和MOOC课程序列设计中的实际应用。
2018-03-15 cs.DS
Profit Maximization in Social Networks and Non-monotone DR-submodular Maximization
本文研究了整数格上非单调DR-子模函数极大化问题。定义了整数格上的函数的次模性质，类似于集合函数的次模性。DR-次模是整数格上函数的进一步扩展的次模概念，它捕获了收益递减性质。这样的函数在机器学习、社交网络、无线网络等中有许多应用。用于子模集函数最大化的技术可以应用于DR-子模函数最大化，例如，双贪心算法具有$1/2$ -近似比，其运行时间为$O(nB)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的整数界。在我们的研究中，我们设计了一个$1/2$ -近似二分搜索双贪心算法，我们证明了它的时间复杂度为$O(n\log B)$，显著提高了运行时间。具体地，我们考虑了它在社交网络中的应用，该问题是一个二部模型，目标是最大化产品促销活动的净利润，即影响力收益与促销成本之差。我们证明了目标函数是整数格上的DR-子模。将二分查找双贪心算法应用于该问题，并验证了其有效性。
2022-12-13 cs.DS cs.SI
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Polyhedral aspects of Submodularity, Convexity and Concavity
Edmonds和Lovasz的工作表明了子模性和凸性之间的强联系。次模函数具有紧模下界，并且次微分以类似于凸函数的方式存在。它们也承认多时间算法的最小化和满足Fenchel对偶定理和离散分离定理，这两个都是凸函数的基本特征。子模函数也显示类似于的符号。子模最大化，虽然NP困难，承认常数因子近似保证。由模函数构成的凹函数是次模函数，且满足收益递减性质。这份手稿提供了一个更完整的图片子模块与凸性之间的关系，通过扩展子模块与凸性的凹方面的子模块连接的许多结果。我们首先证明了超微分的存在性，并有效地计算紧模上界的次模函数。虽然我们表明，这是很难描述这个多面体，我们得到的内部和外部边界的超微分以及某些特定的和有用的超梯度。然后，我们调查形式的凹扩展的次模函数，并显示有趣的关系，次模最大化。接下来，我们将展示上微分上的最优性条件与次模最大化之间的联系，并展示近似最优性条件的形式如何转化为最大化的近似因子。最后，我们通过研究版本的离散分离定理和Fenchel对偶定理时，从凹的角度来看。在每一种情况下，我们将我们的结果与现有的结果从凸的角度来看，从而提高子模块性，凸性，和凸性之间的关系的分析。
2015-09-08 cs.DM cs.DS
Robust Maximization of Non-Submodular Objectives
EPFL（洛桑联邦理工学院）
我们研究的问题，最大化的单调集函数的基数约束$k$的设置中删除一些元素$τ$从返回的集合。这项工作的重点是最坏情况下的对抗性设置。虽然当函数是子模块时存在常数因子保证，但对于非子模块目标没有保证。在这项工作中，我们提出了一个新的算法遗忘贪婪，并证明了第一个常数因子近似保证更广泛的非次模目标。所获得的理论界限是第一个常数因子界限，也保持在线性制度，即当删除$τ$的数量是线性的$k$。我们的界限依赖于已建立的参数，如子模比和一些新的，如逆曲率。我们约束这些参数的两个重要目标，包括支持选择和方差减少。最后，我们在各种数据集上证明了遗忘贪婪算法对这两个目标的鲁棒性能。
2020-05-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Curvature Beyond Positivity: Greedy Guarantees for Arbitrary Submodular Functions
Department of Computer Science & Engineering, Texas A&M University（计算机科学与工程系，德克萨斯大学阿姆斯特朗分校）
本文提出曲率概念，用于处理非单调性和负值问题，通过贪心算法实现任意子模函数的乘法比，扩展了经典理论。
2026-05-08 cs.DS cs.LG
Robust Sequence Submodular Maximization
子模性是集合函数的一个重要性质，在文献中得到了广泛的研究。它对具有收益递减属性的集合函数进行建模，其中向集合添加元素的边际值随着集合的扩展而减小。这个概念已经被推广到考虑序列函数，其中添加元素的顺序起着至关重要的作用，并决定了函数的值;广义的概念被称为序列（或字符串）子模块性。本文研究了基数约束下的鲁棒序列次模最大化问题。鲁棒性是针对所选序列中元素的子集的移除（例如，由于故障或对抗攻击）。与集函数鲁棒次模极大化相比，序列函数的鲁棒次模极大化问题面临着新的挑战。具体来说，序列函数的子模块性有多种定义，它们表现出微妙而关键的差异。另一个挑战来自单调性的两个方向：前向单调性和后向单调性，这两个方向对于证明性能保证都很重要。为了解决这些独特的挑战，我们设计了两个强大的贪心算法：虽然一个算法实现了恒定的近似比，但只对删除的一个子集的连续元素是强大的，另一个是强大的对删除的任意子集的选定的元素，但需要一个更强的假设，并实现近似比，取决于删除的元素的数量。最后，我们基于序列次模性和后向单调性的近似形式，在较弱的假设条件下将分析推广到考虑序列函数
2020-11-01 cs.DS
String Submodular Functions with Curvature Constraints
文献[1]中考虑了客观地选择一个动作串来优化一个弦子模目标函数的问题。在那里，它表明，贪婪的策略，包括一串的行动，只局部最大化的逐步增益的目标函数实现至少一个（1-e^{-1}）-近似的最优策略。本文通过引入额外的曲率约束，即总后向曲率、总前向曲率和基本前向曲率，改进了这种近似。我们证明了如果目标函数具有总后向曲率σ，则贪婪策略至少达到最优策略的\frac{1} σ（1-e^{-σ}）-近似。如果目标函数具有总前向曲率ε，则贪婪策略至少达到最优策略的（1-ε）-近似。此外，我们考虑通过定义元素前曲率的递减返回属性的推广。我们还考虑了一般的弦拟阵约束下的目标函数的最大化问题。研究了曲率约束弦次模函数的一个应用。
2015-05-25 cs.DM cs.DS
Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
Online Allocation with Concave, Diminishing-Returns Objectives
School of Mathematics, Georgia Tech（佐治亚理工学院数学学院）
针对具有凹性和边际收益递减目标的在线资源分配问题，本文提出一种基于在线原始对偶方法和辅助目标的连续贪心分配算法，证明了其始终能达到 $(1-\frac{1}{e})$ 竞争比，统一并推广了先前特殊情形的研究结果。
2025-10-13 cs.DS
Quantum and Classical Algorithms for Approximate Submodular Function Minimization
Université de Paris（巴黎大学）；IRIF（法国信息与自动化研究所（IRIF））；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；MajuLab UMI 3654（MajuLab国际联合实验室（UMI 3654））
子模函数是将大小为$n$的某个基集的每个子集映射到实数并满足收益递减性质的集函数。次模极小化是离散优化理论中的一个重要领域，因为它与数学、计算机科学和经济学的各个分支都有联系。目前用于精确最小化的最快强多项式算法[LSW 15]在时间上运行$\widetilde{O}(n^3 \cdot \mathrm{EO} + n^4)$，其中$\mathrm{EO}$表示在任何集合上计算函数的成本。对于具有范围$[-1,1]$的函数，最佳$ε$ -加法近似算法[CLSW 17]在时间$\widetilde{O}(n^{5/3}/ε^{2} \cdot \mathrm{EO})$中运行。本文给出了近似次模极小化的经典算法和量子算法。我们的经典结果改进了[CLSW 17]的算法，并在时间$\widetilde{O}(n^{3/2}/ε^2 \cdot \mathrm{EO})$上运行.据我们所知，我们的量子算法是第一次尝试使用量子计算进行子模块优化。该算法在时间$\widetilde{O}(n^{5/4}/ε^{5/2} \cdot \log(1/ε) \cdot \mathrm{EO})$中运行。量子结果的主要成分是一种新的方法，用于从支持大小$n$在时间$O(\sqrt{Tn})$上的任何离散概率分布中以高概率$T$独立元素进行采样。以前的量子算法的复杂性为$O(T\sqrt{n})$。
2020-01-15 cs.DS cs.LG math.OC
Submodular Maximization using Test Scores
我们研究的规范问题的最大化的随机子模函数的基数约束，其中的目标是选择一个子集，从一组不确定的个人表现的项目，以最大限度地提高其预期的组值。虽然已经提出了接近最佳的算法，这个问题，实际问题的可扩展性，与分布式实现的兼容性，和昂贵的Oracle查询持续在大规模的应用程序。受在线平台依赖于单个项目分数进行内容推荐和团队选择的启发，我们提出了一类特殊的算法，该算法仅基于被称为测试分数的个人绩效指标来选择项目。这项工作的核心贡献是一个新的和系统的框架，设计测试分数为基础的算法广泛的一类自然发生的效用函数。我们引入了一个新的评分机制，我们称之为复制测试分数，并证明，只要目标函数满足收益递减属性，可以利用这些分数来计算的解决方案，是在一个恒定的最佳因素。然后，我们将我们的结果扩展到更一般的随机子模块福利最大化问题，其中的目标是选择项目，并将它们分配到多个组，以最大限度地提高预期组值的总和。对于这个更困难的问题，我们表明，复制测试分数可以用来开发一个算法，近似的最佳解决方案的对数因子。在这项工作中提出的技术弥合了严格的理论工作子模块优化和简单，可扩展的算法，在某些领域是有用的。
2019-05-09 cs.DS math.CO
Structured Robust Submodular Maximization: Offline and Online Algorithms
约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最翔实的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，解决方案约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最多信息的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，通过这种方法获得的解决方案是不稳定的数据定义的子模函数的扰动。鲁棒子模块最大化已被提出作为一个更丰富的模型，旨在克服这种差异，以及增加建模范围的子模块优化。在这项工作中，我们考虑了结构化组合约束下的鲁棒次模极大化问题，并给出了具有可证明保证的有效算法。我们的方法适用于由单个或多个拟阵，背包以及分布鲁棒性标准定义的约束。我们既考虑了离线设置，其中定义问题的数据是预先已知的，也考虑了在线设置，其中输入数据随着时间的推移而被揭示。对于离线设置，我们给出了一个一般的（近）最佳的双标准近似算法，依赖于新的扩展的经典算法子模最大化。对于在线版本的问题，我们给出了一个算法，返回一个双标准的解决方案与次线性遗憾。
2020-10-13 cs.DS
Symmetry and approximability of submodular maximization problems
最近的一些结果优化问题，涉及次模函数已利用多线性松弛的问题。这些结果通常在值预言模型中成立，其中目标函数可以通过一个黑盒访问，对于给定的S返回f（S）。我们提出了一个一般的方法来推导不可逼近的结果的价值预言模型，对称间隙的概念的基础上。我们的主要结果是，对于任何固定的实例，表现出一定的对称间隙在其多线性松弛，有一个自然相关的类的实例，一个更好的近似因子比对称间隙将需要指数许多甲骨文查询。这统一了几个已知的子模最大化的硬度结果，并意味着几个新的。特别是，我们证明了没有常数因子逼近的问题，最大化的非负次模函数的基地的拟阵。我们还提供了一个密切匹配的近似算法，这个问题。
2013-01-30 cs.DS
Practical and Parallelizable Algorithms for Non-Monotone Submodular Maximization with Size Constraint
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对带大小约束的非单调次模最大化问题，提出修正的ThreshSeq子程序及两个近似算法，在保持低自适应轮数和查询复杂度的同时将近似比提升至0.193-ε，并通过实验验证其高效性。
2024-02-19 cs.DS cs.LG
Regularized Non-monotone Submodular Maximization
在本文中，我们提出了一个彻底的研究最大化正则非单调子模函数受到各种约束，即，$\max \{ g(A) - \ell(A) : A \in \mathcal{F} \}$，其中$g \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是非单调子模函数，$\ell \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是归一化模函数，并且$\mathcal{F}$是约束集。虽然目标函数$f := g - \ell$仍然是次模的，但$f$可能潜在地呈现负值的事实阻止了用于次模最大化的现有方法为正则化的次模最大化问题提供恒定的近似比。为了克服这个障碍，我们提出了几个算法，可以提供一个相对较弱的近似保证最大化正则非单调子模函数。更具体地说，我们提出了一个连续的贪婪算法放松最大化$g - \ell$的拟阵约束。然后，管道舍入过程可以产生积分解$S$，使得$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq e^{-1}g(OPT) - \ell(OPT) - O(ε)$。此外，我们提出了一种更快的算法，用于在基数约束下最大化$g - \ell$，该算法可以使用$O(\frac{n}{ε^2} \ln \frac 1ε)$值Oracle查询输出带有$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq (e^{-1} - ε) g(OPT) - \ell(OPT)$…
2021-03-18 cs.DS
Provable Submodular Minimization using Wolfe's Algorithm
由于在大规模学习和视觉问题中的应用，快速次模函数极小化（SFM）已成为一个关键问题。理论上，无约束SFM可以在多项式时间内执行[IFF 2001，IO 2009]。然而，这些算法通常不实用。在1976年，Wolfe提出了一个算法来寻找多面体中的最小欧氏范数点，并且在1980年，Fujishige展示了如何将Wolfe的算法用于SFM。对于一般的次模函数，这种Fujishige-Wolfe最小范数算法似乎具有最好的经验性能。尽管Wolfe最小范数算法具有很好的实际性能，但在理论上却知之甚少。据我们所知，唯一的结果是由于沃尔夫本人的指数时间分析。本文给出了Wolfe算法的一个新的收敛性分析。证明了在$t$迭代中，Wolfe算法返回{ \em any}多面体上最小范数点的$O(1/t)$ -近似解.我们还证明了一个强大的版本Fujishige的定理表明，一个$O(1/n^2)$近似解的最小范数点的基础多面体意味着{ \em精确}次模最小化。作为推论，我们得到了无约束次模函数极小化的Fujishige-Wolfe最小范数算法的第一个伪多项式时间保证。
2014-11-01 cs.DS math.OC
Robust Approximation Algorithms for Non-monotone $k$-Submodular Maximization under a Knapsack Constraint
VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；Phenikaa University（菲尼卡大学）；Halong University（下龙大学）
本文针对背包约束下非单调k-次模最大化问题提出两种确定性近似算法，在O(nk)查询复杂度内分别达到1/19和1/5-ε的近似比，显著降低查询次数并通过实验验证其有效性。
2023-09-21 cs.CC cs.DS cs.LG
Linear Query Approximation Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization under Knapsack Constraint
Phenikaa University（菲尼卡大学）；VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文首次提出两个线性查询复杂度的常数因子近似算法DLA和RLA，用于求解背包约束下非单调次模最大化问题，并通过实验验证其在保证结果质量的同时显著减少查询次数。
2023-07-10 cs.AI cs.DS
Subquadratic Submodular Function Minimization
次模函数极小化（SFM）是一个基本的离散优化问题，它推广了许多已知的问题，在各个领域都有应用，并且可以在多项式时间内求解。由于在计算机视觉和机器学习中的应用，快速SFM算法是非常需要的。当前最快的算法[Lee，Sidford，Wong，FOCS 2015]分别在$O(n^{2}\log nM\cdot\textrm{EO} +n^{3}\log^{O(1)}nM)$时间和$O(n^{3}\log^{2}n\cdot \textrm{EO} +n^{4}\log^{O(1)}n$）时间内运行，其中$M$是函数的最大绝对值（假设范围是整数），$\textrm{EO}$是在任何集合上计算函数所花费的时间。虽然查询复杂度的最佳下限只有$Ω(n)$，但当前证明函数最优值的最短非确定性证明需要$Θ(n^{2})$函数求值。本文的主要贡献是次二次SFM算法。对于整数值次模函数，我们给出了一个SFM算法，它运行在$O(nM^{3}\log n\cdot\textrm{EO})$时间给出了第一个近线性时间算法在任何已知的制度。对于$[-1,1]$中值域为实数的次模函数，给出了在$\tilde{O}(n^{5/3}\cdot\textrm{EO}/\varepsilon^{2})$时间内返回$\varepsilon$-可加近似解的算法.在它的核心，我们的算法是投影随机次梯度下降方法的次模块化函数的Lo…
2016-10-31 cs.DS
Approximate Pareto Frontiers for Submodular Utility and Cost Tradeoffs
Boston University（波士顿大学）
本文提出了一种计算子模 utility 和 cost 交易近似帕累托前沿的框架，通过高效算法探索多种权衡方案，提升子模优化的实用性。
2026-09-10 cs.DM cs.DS cs.SI
Online Stochastic Allocation with Increasing Returns
The University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对递增回报的在线资源分配问题，提出同质奖励下的紧1/2竞争比算法及异质奖励下常数保证的修复算法，证明异质延迟奖励的固有困难。
2026-10-30 cs.DS math.OC
