On Computing Maximal Independent Sets of Hypergraphs in Parallel
超图的极大独立集问题是否属于（R）NC问题是并行计算理论中的基本问题之一。与图中MIS的情况不同，对于超图问题，尽管做了大量工作，但我们的知识相当有限。当超图的边具有常数时，问题存在于\emph{RNC}中。对于具有$n$顶点和$m$边的一般超图，以前已知的最快算法在时间$O(\sqrt{n})$中与$\text{poly}(m,n)$处理器一起工作。本文给出了一个EREW PRAM算法，它在时间$n^{o(1)}$和$\text{poly}(m,n)$处理器上工作于满足$m \leq n^{\frac{\log^{(2)}n}{8(\log^{(3)}n)^2}}$的一般超图上，其中$\log^{(2)}n = \log\log n$和$\log^{(3)}n = \log\log\log n$ .我们的算法是基于一个抽样的思想，减少了维数的超图和采用的算法为常数维超图作为一个子程序。
2014-08-12 cs.DC cs.DS
A Perfect Sampler for Hypergraph Independent Sets
重新讨论了超图独立集的均匀抽样问题。在类似于非对称Lovász局部引理的条件下，我们设计了一个有效的完美采样器。当应用于$d$ -正则$k$ -一致超图的$n$顶点时，我们的采样器终止于期望的$O(n\log n)$时间，该时间提供了$d\le c\cdot 2^{k/2}/k$，对于某个常数$c>0$。如果超图是线性的，则对于某个常数$c>0$，该条件可以减弱为$d\le c\cdot 2^{k}/k^2$，与Hermon，Sly和Zhang [HSZ 19]中Glauber动力学的快速混合条件相匹配。
2022-09-13 cs.DM cs.DS
Generalized Hypergraph Matching via Iterated Packing and Local Ratio
在$k$ -超图匹配中，我们得到一个集合的大小最多为$k$，每个都有一个相关的权重，我们寻找一个最大权重的子集，其集合是成对不相交的。更一般地，在$k$ -超图$b$ -匹配中，我们要求每个元素最多出现在子集合的$b$集中，而不是不相交性。我们的主要结果是一个基于线性规划的$(k-1+\tfrac{1}{k})$ -近似算法的$k$ -超图$b$ -匹配。这解决了当$k$比素数幂大一时的完整性差距，因为它匹配先前已知的下限。当超图是二部图时，我们能够提高对$k-1$的逼近比，这也是相对于自然LP的最佳可能。这些结果是通过更仔细地应用\emph{iterated packing}方法获得的。使用二分算法的完整性差距上界，我们表明，家庭的组合拍卖，任何人都可以赢得最多$t$项目，有一个真实的期望多项式时间拍卖，$t$ -近似最大化社会福利。我们还表明，我们的研究结果直接意味着新的近似最近推出的有界颜色匹配问题的推广。我们还考虑了$b$匹配到\emph{demand matching}的推广，其中边缘具有不均匀的需求值。最著名的近似算法是在$k$ -超图上的比率$2k$。我们给出了一个新的算法，基于局部比，以更简单的方式获得相同的近似比。
2016-04-01 cs.DS
Counting and enumerating optimum cut sets for hypergraph $k$-partitioning problems for fixed $k$
本文研究了两个超图$k$ -划分问题--超图- $k$ -割和超图-极小-超图- $k$ -划分的最优解的计数问题。超图$k$ -划分问题的输入是一个超图$G=(V, E)$，它具有正的超边代价以及一个固定的正整数$k$。目标是找到$V$到$k$非空部分$(V_1, V_2, \ldots, V_k)$的划分--称为$k$划分--以便最小化感兴趣的目标。1.如果目标函数是各部分的最大割值，则该问题称为最小超图- $k$ -划分问题。如果一个超边子集是极小极大超图-$k$-划分的最优$k$-划分的超边子集，则它是极小极大- $k$-割集. 2.如果目标是通过$k$ -划分的超边的总代价，则该问题称为Hypergraph- $k$ -Cut。超边子集是一个最小$k$割集，如果它是通过超图- $k$ -割的最优$k$ -划分的超边子集.本文给出了超图中minmax- $k$ -割集个数的第一多项式界，并给出了一个多项式时间算法来计算每一个固定的$k$的超图中所有的minmax-$k$-割集。我们的技术是强大的，也使$n^{O(k)}p$时间确定性算法，以枚举所有的最小$k$ -割集超图，从而提高了以前已知的$n^{O(k^2)}p$时间确定性算法，其中$n$是顶点的数量和$p$是超图的大小。我们的枚举方法的正确性分析依赖于一个结构的结果，这是一个强大的和统一的推广超图- $k$ -割和最…
2023-03-07 cs.DM cs.DS
n-Level Hypergraph Partitioning
我们开发了一个多层次的超图分区算法，合同的顶点一次一个，从而允许非常高的质量。这包括一个评级功能，避免不均匀的顶点权重，一个有效的“半动态”超图数据结构，一个非常快速的粗化算法，和两个新的局部搜索算法。一个是Fiduccia-Mattheyses局部搜索的$k$ -路超图适应，并以合理的成本提供高质量。另一个是一个适应的大小受限的标签传播超图。与hMetis和PaToH的比较表明，新算法在几个基准集上产生更好的质量，并且具有与hMetis相当的运行时间。使用标签传播本地搜索比hMetis快几倍，并且对于VLSI基准测试集提供比PaToH更好的质量。
2015-05-04 cs.DS
Efficiently Enumerating Hitting Sets of Hypergraphs Arising in Data Profiling
横截超图问题是计算超图的最小碰集的问题。这是否可以在输出多项式时间内完成是一个长期存在的开放问题。对于超图的解决方案有界的大小，Eiter和Gottlob [SICOMP 1995]给出了一个算法，运行在输出多项式时间，但其空间需求也与输出大小成比例。我们将其改进为多项式延迟和多项式空间。更一般地，我们给出了一个算法，在$n$ -顶点，$m$ -边超图上有延迟$O(m^{k^*+1} n^2)$，并使用$O(mn)$空间，其中$k^*$是任意最小碰集的最大尺寸.我们的算法忽略了$k^*$，这是一个难以计算甚至难以近似的量。我们的方法的核心是最小碰集的扩展问题，决定一组$X$的顶点是否包含在任何解决方案。与$|X|$作为参数，我们表明，这是第一个自然的问题是完整的复杂性类$W[3]$。我们给出了一个在时间上运行的可拓问题的算法$O(m^{|X|+1} n)$。我们还证明了强指数时间假设下的条件下界，表明这是接近最优的。我们应用我们的枚举方法从数据分析的最小唯一列组合的发现问题。我们的实证评估表明，该算法优于其最坏情况下的保证，来自现实世界的数据库的超图。
2021-10-22 cs.CC cs.DS
Submodular meets Spectral: Greedy Algorithms for Subset Selection, Sparse Approximation and Dictionary Selection
我们研究了从一个大集合中选择k个随机变量的子集，以获得另一个感兴趣的变量的最佳线性预测的问题。这个问题可以在特征选择和稀疏近似的上下文中查看。我们分析了广泛使用的贪婪算法的性能，使用子模函数和谱分析的最大化的见解。我们引入子模块率作为一个关键量，以帮助理解为什么贪婪算法即使在变量高度相关的情况下也能表现良好。使用我们的技术，我们得到最强的已知近似保证这个问题，无论是在子模块比和最小的k-稀疏特征值的协方差阵。我们进一步证明了我们的技术的广泛适用性，通过分析贪婪算法的字典选择问题，并显着提高以前已知的保证。我们的理论分析是补充现实世界和合成数据集上的实验，实验表明，子模块率是一个更强的预测贪婪算法的性能比其他光谱参数。
2011-02-25 cs.DS stat.ML
Transversal Rank, Conformality and Enumeration
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种识别横截秩至少为k的超图的算法，并探讨了通过改进运行时间来提升计算效率的可能性。
2026-03-06 cs.DS
Hitting Sets Online and Unique-Max Coloring
我们考虑在线打集的问题。Hypergraph（即，由点和范围组成的范围空间）是预先已知的，并且以在线方式逐个地输入要插入的范围。在线算法必须在到达时插入每个范围。在线算法可以将点添加到命中集，但不能删除已经选择的点。目标是使用最少的点数。Alon等人的\cite{alon2009online}给出了一般超图的最著名的在线命中集竞争比是$O(\log n \cdot \log m)$，其中$n$和$m$分别表示点的个数和范围的个数.我们考虑超图，其中两个相交值域的并集也是一个值域。我们对这类超图的主要结果如下。在线碰集问题的竞争比至多是唯一极大数且至少是此数减1。
2012-07-11 cs.DM cs.DS
Enumeration of Minimal Hitting Sets Parameterized by Treewidth
本文针对数据管理中枚举超图极小命中集的问题，提出一种基于树宽的FPT预处理算法，将枚举延迟从O^*(n^w)改进为固定参数线性，但内存消耗随树宽指数增长。
2025-01-27 cs.DB cs.DS
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
Influence Maximization in Hypergraphs by Stratified Sampling for Efficient Generation of Reverse Reachable Sets
针对超图影响最大化中基于顶点算法忽略超边结构信息及抽样效率低的问题，提出 HyperIM 方法，利用顶点结构信息开发分层抽样生成反向可达集，在理论上加速传播并降低开销，实验证明其能显著减少运行时间与所需集合数，并大幅提升影响传播。
2024-06-04 cs.DS cs.SI
Inapproximability of Counting Independent Sets in Linear Hypergraphs
本文证明 k-一致线性超图在最大度 Δ≥5·2^{k-1}+1 时近似计数独立集是 NP 难的，从而表明现有采样与近似计数算法的适用度区间近乎紧。
2023-09-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithmic Phase Transition for Large Independent Sets in Dense Hypergraphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究大规模密集超图中寻找大独立集的算法可行性，提出在线算法在均匀和r-部超图模型中分别达到r^{1/(r-1)}和(max_i γ_i)^{-1/(r-1)}的近似因子，并证明计算间隙的最优性。
2026-05-07 cs.CC cs.DM cs.DS
The Low-Degree Hardness of Finding Large Independent Sets in Sparse Random Hypergraphs
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本研究证明在稀疏随机超图中，低度多项式算法只能找到密度为 $(\log d/((r-1)d))^{1/(r-1)}$ 的独立集，低于最大值，并将此统计计算差距推广到 $r$-部超图。
2025-10-23 cs.CC cs.DS math.CO
Coloring Hypergraphs Induced by Dynamic Point Sets and Bottomless Rectangles
我们考虑动态一维点集上的着色问题：点在给定时间出现和消失在一条直线上。我们希望用k种颜色给它们着色，使得在任何时候，对于某个函数p，任何p（k）个连续点的序列至少包含每种颜色的一个点。我们证明了一般情况下不存在这样的函数p（k）。然而，在有限的情况下，点逐渐出现，但永远不会消失，我们给出了一个着色算法，保证在任何时候的性质，p（k）= 3 k-2。这可以解释为在R^2中用k种颜色着色点集，使得任何包含至少3 k-2个点的无底矩形至少包含每种颜色的一个点。在这里，无底矩形是一个轴对齐的矩形，其底边低于集合的最低点。对于这个问题，我们还证明了一个下界p（k）>ck，其中c>1.67。因此，对于每个k，存在一个点集，其每个k-着色使得存在一个包含ck个点的无底矩形，并且至少缺少k种颜色中的一种。Chen等人（2009）证明了在一般轴对齐矩形的情况下不存在这样的函数$p(k)$。我们的结果也补充了Keszegh和Palvolgyi最近关于八分体覆盖可分解性的结果（2011，2012）。
2013-02-11 cs.CG cs.DS
Group Testing for Efficiently Sampling Hypergraphs When Tests Have Variable Costs
在组测试文献中，已经开发了有效的算法，以最大限度地减少所需的测试数量，以确定嵌入在一个更大的组中的所有最小的“有缺陷”的子组，使用确定性组分裂与广义二进制搜索。在另一篇文献中，研究人员使用了随机分组分裂方法，从电力系统中引发大规模连锁故障的最小故障集的棘手数量中有效地采样，在这个问题中，正测试的计算成本可能比负测试高得多。在这项工作中，我们产生的测试问题与可变数量的缺陷集和一个可调的积极：消极的测试成本比确定性和随机自适应组分裂算法识别超图中的缺陷边缘的效率进行比较。对于这两种算法，我们表明，最佳初始组的大小是一个功能的缺陷集的患病率和积极的：消极的测试成本比。我们发现，确定性分裂需要较少的总测试，但随机分裂需要较少的积极测试，这两种方法的相对效率取决于积极的：消极的测试成本比。我们讨论了一些现实世界中的应用，这些算法中的每一个都有望优于其他。
2020-10-11 cs.DM cs.DS cs.SI
Enumeration of minimal transversals of hypergraphs of bounded VC-dimension
本文证明了当超图的VC维有界时，极小覆盖集的枚举问题可以在多项式时间内解决，并扩展了已知的多项式情况。
2026-01-30 cs.CC cs.DM cs.DS
