Lyapunov exponents and anomalous diffusion of a Lorentz gas with infinite horizon using approximate zeta functions
本文计算了正方形格子上洛伦兹气体的李雅普诺夫指数、广义李雅普诺夫指数和扩散常数，从而得到了无限视界。近似zeta函数，写的概率，而不是周期轨道，一个重新使用，以避免收敛问题的循环展开。重点是zeta函数的解析结构之间的关系，其中一个分支切起着重要的作用，和系统的渐近动力学。我们发现一个发散的扩散常数$D(t) \sim \log t$和相变的广义李雅普诺夫指数。
1995-01-02 chao-dyn nlin.CD
Perturbation theory for Lyapunov exponents of a toral map: extension of a result of Shub and Wilkinson
从双曲型环面自同构出发，对于小的保体积扰动，我们得到了李雅普诺夫指数的精确的严格的二阶扰动展开式。
2001-07-15 nlin.CD
Lyapunov exponents of heavy particles in turbulence
本文用直接数值模拟的方法研究了重粒子和示踪粒子在均匀和各向同性湍流中的李雅普诺夫指数。对于大的斯托克斯数的值，惯性的主要影响是减少相对于流体示踪剂的混沌性。相反，对于小惯性，观察到第一李雅普诺夫指数的反直觉增加。流动的不稳定性被发现诱导雷诺数依赖于示踪剂的有限时间李雅普诺夫指数的统计。发现这种不稳定性效应在增加惯性时持续存在。
2006-06-08 nlin.CD
Nonlinear stiffness, Lyapunov exponents, and attractor dimension
本文提出用李雅普诺夫指数来定义和量化非线性系统的刚性，并证明了刚性与奇异吸引子的分形维数之间的关系：刚性混沌是稀疏混沌。
2000-07-22 nlin.CD
Synchronization With Positive Conditional Lyapunov Exponents
只有当被驱动系统的最大条件李雅普诺夫指数为负时，混沌系统才可能同步。在最近的一篇论文（Phys. Rev. E，{ \bf 56}，2272（1997））中报道的具有正条件李雅普诺夫的同步是系统的收缩区域和计算机模拟中的有限精度的组合结果。
2000-04-29 nlin.CD
Predictability of large-scale atmospheric motions: Lyapunov exponents and error dynamics
众所周知，描述大气（和气候系统）动力学的确定性方程显示出对初始条件的对初始条件的敏感性。在混沌的遍历理论中，这种性质通常通过计算李雅普诺夫指数来量化。在这篇评论中，这些量化器计算的层次结构的大气模型（耦合或不耦合到海洋）进行了分析，连同他们的本地同行被称为本地或有限时间的李雅普诺夫指数。它特别示出的局部李雅普诺夫指数（对应于占主导地位的李雅普诺夫指数）的变化减少时，模型的分辨率增加。在这些模型中的动态（有限振幅）初始条件错误也进行了审查，并在一般情况下发现显示一个复杂的增长远离渐近估计所提供的李雅普诺夫指数。这些结果的业务（高分辨率）大气和气候模拟的影响进行了讨论。
2017-03-13 nlin.CD
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Supreme Local Lyapunov Exponents and Chaotic Impulsive Synchronization
以条件李雅普诺夫指数为判据的脉冲同步混沌常被非同步化的突发中断。这是因为李雅普诺夫指数不能表征同步吸引子的局部不稳定性。为了预测局部不稳定的可能性，我们引入了最高局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念，它被定义为局部李雅普诺夫指数的上确界的吸引子。SLLE不依赖于系统的轨迹，因此，可以描述在所有的局部区域的极端膨胀行为与指定的有限时间间隔。结果表明，如果误差动力系统的最大超线性平衡为负，脉冲同步混沌可以永远保持，从而不会出现脉冲混沌的突发行为。此外，负SLLE脉冲同步允许较大的同步脉冲间隔，这在实际应用中具有重要意义。
2013-10-21 nlin.CD
Invariance of Lyapunov exponents and Lyapunov dimension for regular and irregular linearizations
目前，李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数已经变得非常普遍和普遍，以至于它们的使用往往不需要参考严格的定义或开创性的工作。这可能会导致混乱，因为至少有两个众所周知的定义，这是用于计算：线性化系统解的范数的指数增长率的上界（李雅普诺夫特征指数，LCE）和线性化系统的基本矩阵的奇异值的指数增长率的上界（李雅普诺夫指数，LE）。本文讨论了李雅普诺夫指数与李雅普诺夫特征指数之间的关系。证明了正则线性化和非正则线性化的李雅普诺夫指数随坐标变化的不变性。
2016-02-16 math.DS nlin.CD
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
On the relation between Lyapunov exponents and exponential decay of correlations
对初始条件敏感的混沌动力学可能导致相关函数的指数衰减。我们证明了一维区间映射的相应量，即李雅普诺夫指数和指数衰减率是相关的。对于通过分段解析函数观测到的分段线性扩展Markov映射，我们给出了衰减率的明确界的李雅普诺夫指数。此外，我们还讨论了一般分段光滑扩张映射的相似关系。
2012-09-12 math.DS nlin.CD
Matlab code for Lyapunov exponents of fractional order systems
针对一类以Caputo导数为模型的分数阶系统，给出了确定其所有李雅普诺夫指数的Benettin-Wolf算法及相应的Matlab程序。首先证明了所考虑的分数阶系统的类允许必要的变分系统找到李雅普诺夫指数。分数阶微分方程的预估校正Adams-Bashforth-Moulton方法是求解由初值问题和变分系统组成的扩展分数阶系统的基本数值方法。Matlab程序打印并绘制作为时间函数的李雅普诺夫指数。此外，程序获得的李雅普诺夫指数作为函数的分歧参数和作为功能的分数阶。李雅普诺夫指数的Matlab程序是从现有的整数阶李雅普诺夫指数的Matlab程序开发的。为了减少计算时间，使用了一个快速的Matlab程序，该程序实现了Adams-Bashforth-Moulton方法。四个代表性的例子被认为是。
2018-03-29 nlin.CD physics.comp-ph
Zeta function for the Lyapunov exponent of a product of random matrices
导出了随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数的循环展开式。该公式是非微扰和数值有效的，它允许李雅普诺夫指数计算到高精度。特别地，计算了一维淬火无序伊辛模型的自由能和热容。该公式是通过使用伯努利动力系统来模拟随机性而导出的。
1993-01-11 chao-dyn nlin.CD
On calculation of the exact Lyapunov exponent of affine Boole transformations
本文提出了一种基于Leibniz微分与积分可交换性定理的初等方法，用于精确计算仿射Boole变换的Lyapunov指数。
2023-01-12 math.DS nlin.CD
Lyapunov Exponents without Rescaling and Reorthogonalization
我们提出了一种新的方法来计算李雅普诺夫指数利用正交矩阵的表示应用到分解的M或MM_transs，其中M是切线映射。该方法使用最小的变量集，不需要重正化或重正交化，可以用来有效地计算部分李雅普诺夫谱，并且当李雅普诺夫谱退化时不会崩溃。
1998-03-12 chao-dyn nlin.CD
Statistical-mechanical formulation of Lyapunov exponents
我们展示了如何李雅普诺夫指数的动态系统可以在一般情况下表示的自由能（非厄米）量子多体问题。这使他们的研究成为一个统计力学的问题，因此可以借用统计力学的直观概念和近似技术。
2002-10-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact Lyapunov Exponent for Infinite Products of Random Matrices
本文给出了一类随机$2\times 2$实矩阵的二元无穷乘积的李雅普诺夫指数的严格显式公式。所有这些产品都只使用两种类型的矩阵，$A$和$B$，这是根据随机过程选择的。矩阵$A$是奇异的，即它的行列式为零。该公式是通过使用矩阵$B$的特定分解导出的，这允许我们将李雅普诺夫指数写成收敛级数的和。最后，我们通过一个例子证明了李雅普诺夫指数是给定参数的不连续函数。
1994-07-26 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents for the random product of two shears
给出了正、负剪切矩阵随机乘积的李雅普诺夫指数和广义李雅普诺夫指数的上、下界。这些类型的无规产物出现在诸如流体搅拌装置的应用中。的界限，通过考虑不变锥在切空间，给出了良好的精度相比，标准和一般的界限，并越来越准确，随着剪切。广义指数的界对于测试数值方法是有用的，因为这些指数在实践中很难计算。
2017-06-11 math.DS nlin.CD
Important Notes on Lyapunov Exponents
指出著名的李雅普诺夫指数不能作为区分不同类型吸引子的数值特征，如平衡点、极限闭曲线、稳定环面和奇异吸引子.
2014-01-14 math.DS nlin.CD
Prediction Errors and Local Lyapunov Exponents
人们经常断言，在混沌系统中，两个最初接近的点将以最大全局李雅普诺夫指数控制的指数速率分离。然而，局部李雅普诺夫指数与可预测性更直接相关。局部和全局李雅普诺夫指数之间的差异，吸引子上局部指数的大变化，以及吸引子大小附近误差增长的饱和-都导致在短期和长期预测时间内误差的非指数缩放，有时甚至掩盖指数增长的证据。未能观察到指数误差缩放不能排除确定性混沌作为一种解释。我们展示了一个简单的模型，定量预测所观察到的误差缩放从当地的李雅普诺夫指数，短期和令人惊讶的长时间。我们评论的相关性，大气的可预测性研究气象文献。
1994-03-09 chao-dyn nlin.CD
Maximal Lyapunov exponent at Crises
研究了简单动力系统在吸引子扩张和吸引子合并危机附近的李雅普诺夫指数的变化。最大的李雅普诺夫指数具有普遍的行为，表现出突然的变化作为控制参数的函数，作为系统通过的危机点，无论是在值本身，在吸引子扩大危机的情况下，或在斜坡，吸引子合并危机。局部李雅普诺夫指数的分布是非常不同的两种情况下：通过合并危机的波动保持不变，但有一个急剧增加的波动在扩大的危机。
1995-11-28 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents and Kolmogorov-Sinai entropy for a high-dimensional convex billiard
我们计算的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai（KS）熵的自约束N体系统，实现为一个凸台球。该系统表现出真正的高维混沌，2N-4李雅普诺夫指数被发现是积极的。KS熵随粒子数线性增加。我们研究了混沌产生的散焦机制，并探讨了高维混沌如何在这个系统中没有色散元素的发展。
1999-09-06 chao-dyn nlin.CD
On the linear operation of cloned dynamical systems and its Lyapunov exponents
引入克隆动力系统理论，定性地证明了克隆动力系统的李雅普诺夫指数与原动力系统相同。这一性质表明这两个系统在相空间中具有相同的误差传播速度，因此我们可以将这一现象解释为系综平均方法有时无效的原因。
2014-03-16 nlin.CD physics.ao-ph
The Lyapunov exponents and the neighbourhood of periodic orbits
我们证明了周期轨道的李雅普诺夫指数可以很容易地从monodromy矩阵的特征值得到。结果表明：简单稳定周期轨道的李雅普诺夫指数均为零，简单不稳定周期轨道只有一个正的李雅普诺夫指数，双不稳定周期轨道有两个不同的正的李雅普诺夫指数，复不稳定周期轨道的两个正的李雅普诺夫指数相等.我们提出了一个数值例子周期轨道在一个现实的银河势。此外，中心流形定理使我们能够表明，稳定的，简单的不稳定和双不稳定的周期轨道是家庭的母亲，分别定期，部分和完全混乱的轨道在其附近。
2020-04-28 astro-ph.GA nlin.CD physics.pop-ph
Space-time directional Lyapunov exponents for cellular automata
引入了时空方向李雅普诺夫指数。它们描述了在以给定速度运动的坐标系中，扰动前沿向左或向右传播的最大速度。证明了这些指数随速度的连续性以及它们与方向熵之间的一个不等式。
2006-03-24 math.DS nlin.CD nlin.CG
Symplectic Calculation of Lyapunov Exponents
混沌系统的李雅普诺夫指数量化了初始附近轨迹的指数发散。对于哈密顿系统，指数与辛矩阵的特征值有关。我们利用这一事实发展了一种计算此类系统的李雅普诺夫指数的新方法。我们的方法避免了通常技术的重正化和重正交化。它也很容易扩展到阻尼系统。我们将我们的方法应用到两个物理感兴趣的例子：一个模型系统，描述了在带电粒子束和驱动的范德波尔振荡器的束晕。
1994-06-26 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Reynolds number dependence of Lyapunov exponents of turbulence and fluid particles
Navier-Stokes方程产生了一组无限的广义李雅普诺夫指数，这些指数由不同的方法定义，这些方法测量指数发散的扰动解和未扰动解之间的距离。这一套被证明是类似的，但不同的，从广义李雅普诺夫指数，提供时刻的两个流体粒子之间的距离低于柯尔莫哥洛夫尺度。我们推导出严格的上界无量纲李雅普诺夫指数的流体粒子，表明指数的衰减与雷诺数$Re$与以前的研究。相反，矩指数的累积量级数项具有与$Re$的幂律增长。作为一个应用，我们证明了磁场的小波动的增长在理想的导电湍流是超间歇性的，是指数的时间和雷诺数。解决了用$Re$预测湍流的无量纲李雅普诺夫指数缓慢下降的理论与观测结果表现出相当快的增长之间存在的矛盾。我们证明了纳维-斯托克斯方程小扰动增长的逐点极限是非常合理的。
2021-04-06 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum response of finite Fermi systems and the relation of Lyapunov exponent to transport coefficients
在动力学理论框架内，导出了有限费米系统的响应函数，该响应函数包括弛豫时间近似中的耗散和由最大李雅普诺夫指数表征的额外混沌过程的贡献。本文提出了一种包含多粒子弛豫效应和混沌散射的广义局域密度近似。对于相对于波矢和费米速度的乘积的小的李雅普诺夫指数，最大的李雅普诺夫指数以与弛豫时间相同的方式修改响应。因此，输运系数可以与最大正李雅普诺夫指数以与弛豫时间近似中的输运理论相同的方式相关联。
1999-01-05 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
