Asymptotic and exact results on the complexity of the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm

A complexity theorem for the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm

We describe two aspects of the behaviour of entries of Young tableaux during the application of the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm. We derive two theorems which both contain a generalized version of a conjecture by Krattenthaler and Müller concerning the complexity of the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm as corollary.

Novelli-Pak-Stoyanovskii算法的对称性

Symmetry properties of the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm

一个固定形状的标准杨氏画面的数量是著名的钩长公式，由于帧，罗宾逊和萨尔。Novelli、Pak和Stoyanovskii的双射证明依赖于一种类似于jeu-de-taquin的排序算法，该算法通过交换相邻条目将分区的任意填充转换为标准的Young tableau。最近，Krattenthaler和Müller将该算法的复杂度定义为执行交换的平均次数，Neumann和作者证明了它满足一些很好的对称性。在本文中，我们回顾和推广以前的结果，并提供新的双射证明。

移位标准图钩长公式的双射证明

A bijective proof of the hook-length formula for shifted standard tableaux

本文基于修正的jeu de taquin和Novelli，Pak和Stoyanovskii关于普通标准表的钩长公式的双射证明思想，给出了固定形状移位标准表的钩长公式的双射证明.在Novelli、Pak和Stoyanovskii的证明中，他们定义了费勒斯图的任意填充与整数$1,2,...,n$和标准tableaux和hook tabloids对之间的双射。在我们的移动版本的算法的映射从一组任意填充的移动费勒斯图到一组移动的标准tableaux是类似的建设Novelli，Pak和Stoyanovskii，然而，与他们的算法不同，我们被迫使用'rowwise'总顺序的细胞在移动费勒斯图，而不是'columnwise'总顺序的算法中的基本顺序。不幸的是，在移位的情况下，移位的钩子小报的构造更加复杂。作为一个副作用，我们得到了一个简单的随机算法生成一个给定形状的移位标准tableaux，它产生每一个这样的tableaux同样可能。

Stanley钩容公式的另一个无对合原理的双射证明

Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula

另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。