On the octonionic Bergman kernel
Jinxun Wang, Xingmin Li
在非交换、非结合的八元数分析框架下，通过引入八元数Bergman空间上内积的新定义，确定了八元数Bergman核的显式形式.
By introducing a suitable new definition for the inner product on the octonionic Bergman space, we determine the explicit form of the octonionic Bergman kernel, in the framework of octonionic analysis which is non-commutative and non-associative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Recent and new results on octonionic Bergman and Szegö kernels
最近，人们开始在八元单演函数的背景下研究Bergman和Szegö核。特别地，我们建立了八元数单位球和八元数右半空间的Bergman核的显式公式，以及八元数单位球的Szegö核的显式公式。在本文中，我们扩展了这条线的调查，制定明确的公式的带状域的形式${\cal{S}} := \{z \in \mathbb{O} \mid 0 < \Re(z) < d\}$的Szegö核，从我们推出的极限参数考虑$d \to \infty$的Szegö核的八元数右半空间。此外，我们还建立了这种带状域的Bergman核的公式，并将这两个核相互联系起来。实际上，这些核函数可以分别表示为余割函数和余切函数的单重周期八元数推广。
Octonionic monogenic and slice monogenic Hardy and Bergman spaces
本文研究八元数单演与切片单演 Hardy 和 Bergman 空间，通过引入平行内积克服非结合性困难，并给出单位球、半空间及条形域上切片再生核的显式公式与序列刻画。
The octonionic Bergman kernel for the half space
在八元数分析的背景下，用两种不同的方法得到了半空间的八元数Bergman核.因此，我们统一了复分析和超复分析中的核形式。
Octonionic Kerzman-Stein operators
本文研究了任意Lipschitz域上的广义Hardy空间，其中单位正规场几乎处处存在.首先，我们讨论一些基本性质，并解释结构差异的关联克利福德分析设置。非结合性要求在定义适当的内积时特别注意，因此在定义广义塞格投影时也要特别注意。每当我们想应用再生核希尔伯特空间的经典定理时，我们首先需要转到Riesz表示定理成立的实值内积的考虑。然后我们引入了一个推广的对偶柯西变换的八元单演函数，它表示伴随变换的实值内积$\langle \cdot, \cdot \rangle_0$连同一个相关的八元Kerzman-Stein算子和相关的核函数。在八元数情形下，我们引入的Kerzman-Stein算子也是一个紧算子。这种方法背后的动机是找到一种近似的方法来计算八元数单演函数的Szegö投影，提供了一种可能性来解决八元数中的边值问题，而不需要明确的八元数Szegö核的知识，这通常是非常难以确定的。我们还讨论了八元单位球和半空间的特殊情况。最后，我们将我们的八元Kerzman-Stein算子与希尔伯特变换，特别是与半空间情形下的希尔伯特-里斯变换联系起来。
Reproducing kernel for a class of weighted Bergman spaces on the symmetrized polydisc
对称多圆盘上的一类自然的加权Bergman空间被等距嵌入到相应的加权Bergman空间中。我们找到了这个子空间的一个规范正交基。它使我们能够计算核函数的加权Bergman空间的对称化多圆盘使用显式性质，我们的嵌入。这个核函数家族包括对称化多圆盘上的Szegö核和Bergman核。
Indefinite structure of the Bergman kernel on the open unit disk
本文研究了开单位圆上伯格曼核的不定结构，通过构造不变距离、双射映射和不定核来探讨其相互作用。
Bergman kernel estimates and Toeplitz operators on holomorphic line bundles
本文利用测度的几何性质或算子论性质，刻画了Kähler Cartan-Hadamard流形上全纯厄米线丛的Bergman空间上具有正测度符号的Toeplitz算子的算子论性质（有界性、紧性和Schatten类成员）.
Reproducing kernel estimates, bounded projections and duality on large weighted Bergman spaces
我们得到了大加权Bergman空间的再生核的一些估计。给出了这些估计在$L^p(\D,ω^{p/2})$上Bergman投影的有界性、复插值和加权Bergman空间的对偶性等方面的应用.
Octonionic Dirac operators in bounded lattices: convergence and Plemlj projections
本文研究八元数分析在Z^8格中的离散Cauchy积分、Sokhotski-Plemelj跳跃公式及离散正则函数的收敛性，提出新的星积形式，并通过傅里叶变体与24个奇异点处理，建立Cauchy与Teodorescu积分间的联系，提供核函数的定量估计。
Weighted Estimates for Operators Associated to the Bergman-Besov Kernels
利用Békollé - Bonami型条件，刻画了由作用于$\mathbb{C}^N$的单位球上两个广义加权Lebesgue类之间的Bergman-Besov核诱导的标准加权积分算子的有界性.为了实现这一点，我们采用的证明策略起源于贝科勒。
Optimal off-diagonal upper estimates for Bergman reproducing kernels
研究单位圆盘上伯格曼再生核的非对角线上界估计，基于权重矩的单边加倍条件证明其精确性及刻画性。通过新方法得到修正伯格曼核的\(L^p\)均值估计，建立相关函数与测度新联系，还将结果推广到高维等情况。
Projections onto $L^p$-Bergman spaces of Reinhardt Domains
本文通过构造积分核，在Reinhardt域上建立了$L^p$-Bergman空间的绝对有界投影，并利用其识别了这些空间的对偶为加权Bergman空间。
Weighted Bergman kernels and virtual Bergman kernels
我们引入了“虚Bergman核”的概念，并将其应用于计算“膨胀的埃尔米特球域”的Bergman核，特别是当基域是一个有界对称域。
Reproducing kernels of some weighted Bergman spaces
本文将Bergman核理论推广到加权情形。给出了加权Bergman再生核的一般形式，利用它可以计算特定权和定义域的具体Bergman核函数.
Toeplitz operators and weighted Bergman kernels
对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。
Some Topics Related to Bergman Kernel
实际上，我们将讨论Cartan-Hartogs域上Bergman核的一些相关问题.
Weighted Bergman Projections and Kernels: Lp Regularity and Zeros
我们研究Lp正则性的加权Bergman投影和加权Bergman核的零点的重量是径向对称的，相当于1上的单位圆盘。
Vanishing Bergman kernels on the disk
我们讨论的主题有关的伯格曼内核的零，并提出了一种方法生成伯格曼内核任意，但不确定，许多零。它还表明，伯格曼核诱导的径向权的单位圆盘上不能有无限多个零点。对复平面上的Segal-Bargmann空间的类似问题也作了简要的讨论。
On the $p$-Bergman kernel with respect to a functional $ξ$
本文将p-Bergman核与ξ-Bergman核推广为关于泛函ξ的p-Bergman核，建立其性质，研究高阶Bergman核的L^p版本与ξ-Bergman核的关系，并推广了Blocki和Zwonek的先前结果。
Variation of Bergman kernels of pseudoconvex domains
我们将给出一族光滑有界强伪凸域的满Bergman核的变分公式。作为应用，给出了平面区域全纯运动平凡性的Bergman核等价判据。
The Bergman Kernel on Forms: General Theory
本笔记的目的是探讨伯格曼投影的形式。特别是，我们表明，一些最基本的事实，用于构建伯格曼内核的功能，如逐点评价$L^2_{0,q}(Ω)\cap\ker\bar\partial_q$，失败的$(0,q)$ -形式，$q \geq 1$。然而，我们提供了一个仔细的伯格曼内核的建设和明确计算伯格曼内核$(0,n-1)$ -形式。对于球在$\mathbb{C}^2$，我们还表明，Bergman内核的大小$(0,1)$ -形式是不受控制度量，在鲜明的对比Bergman内核的功能。
The Bergman kernel on the intersection of two balls in C^2
我们得到了C^2中两个球相交的Bergman核的一个渐近展开和一些正则性结果。
Approximation of Bergman kernels by rational functions with fixed poles
在二次度量和一致度量下，解决了Bergman核在复平面单位圆上的最佳有理逼近问题.
The Weighted Bergman Kernel and the Green's Function
本文研究了格林函数存在的区域W上的加权Bergman核与格林函数之间的关系。
Zeros of the Bergman kernel of the Fock-Bargmann-Hartogs domain and the interlacing property
本文考虑Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}$的Bergman核的零点.我们描述了如何存在的零的Bergman内核依赖于整数$m$和$n$的交错属性的帮助。
Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity
本文研究了模在边界点上的Bergman核，得到了Bergman核的对数次调和性，并由此导出了Bergman核的对数次调和性.作为应用，我们重新证明了与Jonsson-Mustcatenary提出的一个猜想有关的尖锐有效性结果和关于模在边界点的强开性的有效性结果.
Relationships Between the Bergman Kernels of Hartogs Domains and Their Base
本文研究Hartogs域Bergman核与基域加权Bergman核的关系，提出级数表示和变换公式，并给出其他相关关系。
Pointwise estimate for the Bergman kernel of the weighted Bergman spaces with exponential type weights
设$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$表示单位圆${\mathbb D}$中由全纯函数组成的$L^{2}(\mathbb{D},e^{-2ϕ}dλ)$的闭子空间。对于一类次调和函数$ϕ: {\mathbb D}\rightarrow{\mathbb D}$，我们证明了$AL^{2}_ϕ(\mathbb{D})$的Bergman核的上点态估计
The Bergman kernel of the symmetrized polydisc in higher dimensions has zeros
证明了维数大于2的对称化多圆盘的Bergman核有零点.
$L_h^2$-domains of holomorphy and the Bergman kernel
利用Bergman核的边界表现和边界的几何性质，给出了全纯$L_h^2$ -域的一个刻画.
Asymptotic behavior of the Bergman kernel and associated invariants in weakly pseudoconvex domains
本文研究了弱伪凸域中Bergman核及其相关不变量在逼近h-可延展边界点序列时的渐进行为。
Bergman Kernels of Two Dimensional Monomial Polyhedra
我们明确计算的Bergman内核的所有二维单项多面体，一类域，包括Hartogs三角形和它的一些推广。核是从这样的域的表示作为盘和穿孔盘的乘积的商来计算的。
The Bergman kernel function: explicit formulas and zeroes
给出了一些特殊区域的Bergman核函数的简单计算方法。作为显式公式的一个应用，我们证明了某些凸区域的Bergman核函数有零点，例如C^3中由不等式|z_1| + |z_2| + |z_3| <1定义的域.
A comparison between the Bergman and Szegő kernels of the non-smooth worm domain $D'_β$
在这项工作中，我们提供了一个渐近展开的SzegIgnkernel相关联的一个适当定义的Hardy空间上的非光滑蠕虫域$D'_β$。在描述了奇异的内核，我们比较它与伯格曼内核的渐近展开。特别是，我们表明，Bergman内核具有相同的奇异性的SzegIgnkernel的一阶导数相对于任何变量。另一方面，证明了Bergman投影算子在整数阶索伯列夫空间上的有界性.
A Direct Connection Between the Bergman and Szegő Kernels
我们使用斯托克斯定理建立一个明确的和具体的Bergman和SzegIgnprojections之间的连接的磁盘，球，并在强pseudoconvular域。
Convergence speed of weighted Bergman kernels towards extremal functions
利用Bernstein-Markov不等式在线丛的高次幂的全纯截面空间上构造了内积.相应的加权Bergman核函数收敛于极值函数。我们得到了一个一致收敛性速度。
Local algebraicity and localization of the Bergman kernel on Stein spaces with finite type boundaries
本文研究二维Stein空间中Bergman核的局部代数性，借助伪凸有限型区域上的新局部化结果建立边界类型与局部代数次数的估计，并刻画二维球商。
Log-hyperconvexity index and Bergman kernel
当$Ω\subset \mathbb{C}^n$是一个具有对数超凸性指标$α_l(Ω)>\frac{n-1+\sqrt{(n-1)(n+3)}}{2}$的有界域时，我们得到了Bergman距离的一个定量估计，以及当$α_l(Ω)>0$时，Bergman核$K_Ω(\cdot, w)$的$A^2(\log A)^q$ -可积性.
Transformation formula for the Reduced Bergman kernel and its Application
本文证明了复平面有界域间真全纯对应及映射下约化Bergman核与加权约化Bergman核的变换公式，并给出了其应用。
Convergence of Riemannian surfaces and convergence of the Bergman kernel
设$\{M_j\}$是完备黎曼曲面序列，它在Cheeger-Gromov意义下收敛于完备黎曼曲面$M$ .利用等周不等式研究了$M_j$的Bergman核$K_{M_j}$的收敛性.
Asymptotics for Bergman-Hodge kernels for high powers of complex line bundles
本文得到了具有非退化曲率的全纯线丛的高次幂的Bergman-Hodge核的完全渐近展开。我们还探讨了与辛流形上的渐近全纯截面的一些关系
Quantum matrix ball: the Bergman kernel
在我们的预印本q-alg/9703005中，有界对称域的q-类似物被定义为相关量子群的齐性空间。对这些领域中最简单的一个领域--量子矩阵球--的研究始于数学。QA/9803110。这项工作提出了一个建设的q-类似的Hardy-Bergman空间的“功能在这些球”，连同一个明确的形式的Bergman内核。此外，还建立了两个辅助结果：证明了矩阵球的有界性，并构造了球内有限系数微分形式的de Rham复形。
Quantum matrix ball: the weighted Bergman kernels
我们继续研究在q-alg/9703005中引入的Cartan域的q-类似物，并转向复矩阵空间中的球的情况。正的$U_q\frak{su}_{nm}$ -不变积分的显式表达式（见math.QA/9803110）用于定义加权Bergman空间的q-类似物。这些空间上的正交投影是积分算子，本文给出了它们的核的显式公式。
Asymptotics of Bergman kernels
给出了与$L^k$相关的Bergman核的$k$的幂渐近展开式的初等证明，其中$L$是正线丛.我们也给出了一个算法来计算展开式中的系数。
Bergman kernels of Monomial Polyhedra
本文针对单项式多面体这类有界伪凸Reinhardt域，利用Bell变换公式显式计算其Bergman核，并证明所得核为有理函数。
The Bergman kernel of a certain Hartogs domain and the polylogarithm function
考虑一类与Fock-Bargmann空间相关的Hartogs域.我们给出了用多对数函数表示的域的Bergman核的一个显式公式。此外，在某些情况下，我们还解决了该区域的陆启铿问题。
On the Bergman kernel in weighted monogenic Bargmann-Fock spaces
本文在Clifford代数的背景下研究了广义Bargmann-Fock空间的Bergman核$B_φ(x,y)$.建立了Clifford代数的$L^2$ -估计方法和加权次调和不等式.因此我们证明了$B_φ(x,y)$的存在性，并给出了对角上和对角外的一些估计。作为副产品，我们还获得了加权调和Bergman核的上估计。
The Reduced Bergman Kernel and its Properties
本文研究平面区域上$n$阶加权约化Bergman核的性质，探讨了Ramadanov型定理、局部化与边界行为，并给出了核在双全纯变换下的变换公式。
The Bergman kernel: explicit formulas, deflation, Lu Qi-Keng problem and Jacobi Polynomials
本文研究了两个复椭球相交的Bergman核函数$\{(z,w_1,w_2) \in \mathbb{C}^{n+2} : |z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2 + |w_1|^q < 1, \quad |z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2 + |w_2|^r < 1\}.$
Bergman kernel asymptotics and a pure analytic proof of Kodaira embedding theorem
本文综述了Bergman核的渐近展开的一些最新结果，并给出了Kodaira嵌入定理的Bergman核证明。
Boundary singularity of Poisson and harmonic Bergman kernels
本文给出了光滑边界有界域上的泊松核和调和Bergman核的边界性质的完整描述，在某种意义上，它类似于严格伪凸域上通常Bergman核的February man的类似描述.我们的主要工具是Boutet的Monvel演算的pseudodifferential边界算子，事实上，我们描述的边界奇异性的一般潜在的，跟踪或奇异的绿色运营商从该演算。
Weighted Bergman kernel functions associated to meromorphic functions
我们提出了一种技术计算显式的，具体的公式加权Bergman核的平面域上的权重的模平方的亚纯函数的情况下，亚纯函数有有限个零的域和具体的公式为未加权的内核是已知的。我们将这一理论应用于陆启坑问题的研究。
Off-spectral analysis of Bergman kernels
关于指数变化测度的Bergman核的渐近分析引起了最近的关注。当相关的极限伯格曼密度函数在平面的一部分，即非光谱区域消失时，通常会出现这种界面。当度量在某处是负弯曲的，或者当我们在正弯曲度量的上下文中研究部分Bergman内核时，会观察到这种行为。在这项工作中，我们涵盖了这两种情况下，在一个统一的方式，指数变化的平面措施的复平面。我们得到了根函数的一致渐近展开，它基本上是归一化的部分Bergman内核在一个离谱点，有效的在整个离谱分量和突出到频谱，以及，这使我们能够显示沿接口的原始内核的误差函数过渡行为。相比之下，以前的工作渐近展开的伯格曼内核是典型的本地，有效的，只有在大部分地区的频谱。
A representation for the reproducing kernel of a weighted Bergman space
本文针对单位圆盘上由Blaschke因子幂乘积的模构成的权函数，给出了加权Bergman空间再生核的典范表示，并由此推导出有限零点集对应的压缩零除子公式。
A Canonical Positive Definite Kernel Associated with the $ξ$-Bergman Kernel
本文构造了与ξ-伯格曼核相关的典范埃尔米特正定核，证明其正定并恢复ξ-伯格曼核为其对角限制，还得到该核的显式公式等性质，揭示了微分泛函选择的影响。
Asymptotic expansion of the Bergman kernel for weakly pseudoconvex tube domains in C^2
本文给出了C^2中某些有限型弱伪凸管域的Bergman核的一个渐近展开.我们的渐近公式断言，伯格曼核在弱伪凸点处的奇异性本质上是用两个变量表示的;此外，某些实爆破是理解其奇异性所必需的。关于每个变量的渐近展开的形式类似于C的严格伪凸情形。弗利曼。在Szego核的情况下，我们也给出了类似的结果。
Modules at boundary points, fiberwise Bergman kernels, and log-subharmonicity II -- on Stein manifolds
本文研究了Stein流形上模在边界点上的Bergman核，得到了Bergman核的对数次调和性质.作为应用，我们得到了Stein流形上加权$L^2$积分的一个下界估计，并重新证明了Stein流形上模在边界点处强开性的一个有效结果.
Carleson-Type Measures and Kernel Estimates for Potential-Harmonic Weighted Bergman Spaces on the Unit Ball
本文研究了C^n单位球上的加权Bergman空间，建立了Carleson嵌入的刻画，并证明了再生核函数的逐点和范数估计。
Algebraicity of the Bergman Kernel
我们的主要结果介绍了一种新的方法来表征二维有限球代数的Bergman核的代数。这个特征是特定的二维和失败的高维，如本文所示的反例在三维构造。作为我们的主要定理的推论，我们证明，例如，证明了$\mathbb{C}^2$中光滑有界严格伪凸区域G具有有理Bergman核当且仅当存在从G到二维单位球的有理双全纯.
Estimates of the Bergman kernel on a hyperbolic Riemann surface of finite volume-II
在这篇文章中，我们得到了Bergman核的非对角估计的余切丛张量幂定义在双曲Riemann曲面的有限体积，当点之间的距离是小于内射半径。然后，我们使用这些估计来获得沿对角线的Bergman内核的估计。
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